Test di Siegel-Tukey: differenze tra le versioni

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{{F|statistica|dicembre 2012|voce totalmente priva di fonti}}

Il '''test di Siegel-Tukey''' è un [[test non parametrico]] che si applica su dati misurati almeno su una

[[scala ordinale]] e viene detto anche '''test per le differenze di scala''' tra due gruppi.

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(Cosicché ci sono ''N'' = ''n'' + ''m'' osservazioni complessive), e si ordinano tutte (''N'')

le osservazioni in ordine crescente, ci si può attendere che i valori dei due gruppi siano

mischiati ovvero ordinati in modo casuale, se non ci sono differenze tra i due gruppi ([[ipotesi nulla]] H_{<small>0</small>}).

Ciò vorrebbe dire che sia tra i punteggi (ranghi) estremi (alti e bassi) che

tra i punteggi centrali troveremo un misto di valori provenienti dal gruppo ''A'' e dal gruppo ''B''.

Nel caso che il gruppo ''A'' fosse più tendente a ''estremismi'' ([[ipotesi alternativa]] H_{<small>1</small>})

allora avremo una elevata proporzione di osservazioni provenienti da ''A'' tra i valori bassi o alti

e una ridotta proporzione presso il centro della distribuzione di entrambi i gruppi.

:H_{<small>0</small>} : σ&sup2;²_{<small>A</small>} = σ&sup2;²_{<small>B</small>} e Me_{<small>A</small>} = Me_{<small>B</small>} (dove σ&sup2;² e Me sono rispettivamente [[varianza]] e [[mediana (statistica)|mediana]])

:H_{<small>1</small>} : σ&sup2;²_{<small>A</small>} > σ&sup2;²_{<small>B</small>}

== Metodo ==

Abbiamo i due gruppi ''A'' e ''B'' con le seguenti osservazioni (già ordinate in ordine crescente)

A : 33 62 84 85 88 93 97

B : 4 16 48 51 66 98

Riunendo i gruppi si ottiene

Gruppo : B B A B B A B A A A A A B

Valore : 4 16 33 48 51 62 66 84 85 88 93 97 98

Rango: : 1 4 5 8 9 12 13 11 10 7 6 3 2

dove il rango viene calcolato procedendo alternativamente dai due estremi.

La somma ''W'' dei ranghi di ciascun gruppo è

W_{<small>A</small>} = 5 + 12 + 11 + 10 + 7 + 6 + 3 = 54

W_{<small>B</small>} = 1 + 4 + 8 + 9 + 13 + 2 = 37

Se l'ipotesi nulla è vera, ci si aspetta che la somma dei ranghi (tenuto conto della dimensione dei due gruppi) sia approssimativamente la stessa.

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La domanda è: La differenza tra le due somme è casuale o significativa?

A tale scopo si utilizza la [[variabile casuale di Wilcoxon|distribuzione campionaria di Wilcoxon]], secondo la quale la probabilità che in presenza dell'ipotesi nulla si ottengano il valore W_{<small>B</small>}=37 o più piccolo è pari a 27%.

In altre parole: la differenza non è significativa. (effettivamente l'esempio è stato costruito con dati generati casualmente).

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==Voci correlate==

* [[testTest non parametrico]]

* [[Sidney Siegel]], [[John Wilder Tukey]]

* [[test non parametrico]]

* [[Test di verifica d'ipotesi]]

* [[statisticaStatistica non parametrica]]

* [[testTest dei ranghi equivalenti di Moses]]

[[Categoria:Test statistici|Siegel-Tukey]]

[[en:Siegel–Tukey test]]