Test di Siegel-Tukey: differenze tra le versioni

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Il '''test di Siegel-Tukey''' è un [[test non parametrico]] che si applica su dati misurati almeno su una

[[scala ordinale]] e viene detto anche '''test per le differenze di scala''' tra due gruppi.

Viene usato quando si vuole verificare se uno dei due gruppi tende ad avere valori più estremi dell'altro gruppo,

sia sul lato inferiore della scala che su quello superiore.<br />

In altre parole se uno dei due gruppi tende ad allontanarsi da posizioni moderate, a volte verso destra, altre volte verso sinistra, ma comunque allontanandosi dal centro (della scala ordinale).

ma comunque allontanandosi dal centro (della scala ordinale).

Il test venne pubblicato nel [[1960]] da [[Sidney Siegel]] e [[John Wilder Tukey]] nel ''Journal of the American Statistical Association'' con l'articolo "''A nonparametric sum of ranks procedure for relative spread in unpaired samples''".

Il test venne pubblicato nel [[1960]]

da [[Sidney Siegel]] e [[John Wilder Tukey]]

nel ''Journal of the American Statistical Association''

con l'articolo "''A nonparametric sum of ranks procedure for relative spread in unpaired samples''".

== Principio ==

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(Cosicché ci sono ''N'' = ''n'' + ''m'' osservazioni complessive), e si ordinano tutte (''N'')

le osservazioni in ordine crescente, ci si può attendere che i valori dei due gruppi siano

mischiati ovvero ordinati in modo casuale, se non ci sono differenze tra i due gruppi ([[ipotesi nulla]] H_{<small>0</small>}).

Ciò vorrebbe dire che sia tra i punteggi (ranghi) estremi (alti e bassi) che

tra i punteggi centrali troveremo un misto di valori provenienti dal gruppo ''A'' e dal gruppo ''B''.

Nel caso che il gruppo ''A'' fosse più tendente a ''estremismi'' ([[ipotesi alternativa]] H_{<small>1</small>})

allora avremo una elevata proporzione di osservazioni provenienti da ''A'' tra i valori bassi o alti

e una ridotta proporzione presso il centro della distribuzione di entrambi i gruppi.

:H_{<small>0</small>} : &sigma;&sup2;σ²_{<small>A</small>} = &sigma;&sup2;σ²_{<small>B</small>} e Me_{<small>A</small>} = Me_{<small>B</small>} (dove &sigma;&sup2;σ² e Me sono rispettivamente [[varianza]] e [[mediana (statistica)|mediana]])

:H_{<small>1</small>} : &sigma;&sup2;σ²_{<small>A</small>} > &sigma;&sup2;σ²_{<small>B</small>}

== Metodo ==

Abbiamo i due gruppi ''A'' e ''B'' con le seguenti osservazioni (già ordinate in ordine crescente)

A : 33 62 84 85 88 93 97

B : 4 16 48 51 66 98

Riunendo i gruppi si ottiene

Gruppo : B B A B B A B A A A A A B

Valore : 4 16 33 48 51 62 66 84 85 88 93 97 98

Rango: : 1 4 5 8 9 12 13 11 10 7 6 3 2

dove il rango viene calcolato procedendo alternativamente dai due estremi.

La somma ''W'' dei ranghi di chiascunciascun gruppo è

W_{<small>A</small>} = 5 + 12 + 11 + 10 + 7 + 6 + 3 = 54

W_{<small>B</small>} = 1 + 4 + 8 + 9 + 13 + 2 = 37

Se l'ipotesi nulla è vera, ci si aspetta che la somma dei ranghi (tenuto conto della dimensione dei due gruppi) sia approssimativamente la stessa.

dei due gruppi) si approssimativamente la stessa.

Se invece uno dei due gruppi è più estremista, la sua somma dovrebbe essere inferiore, in quanto riceve soprattutto i punteggi bassi riservati alle code mentre l'altro gruppo riceve i punteggi alti assegnati al centro (vedasi per analogia [[test di Wilcoxon-Mann-Whitney]]).

in quanto riceve soprattutto i punteggi bassi riservati alle code

mentre l'altro gruppo riceve i punteggi alti assegnati al centro

(vedasi per analogia [[test di Wilcoxon-Mann-Whitney]]).

== Test ==

La domanda è: La differenza tra le due somme è casuale o significativa?

A tale scopo si utilizza la [[variabile casuale di Wilcoxon|distribuzione campionaria di Wilcoxon]], secondo la quale la probabilità che in presenza dell'ipotesi nulla si ottengano il valore W_B=37 o più piccolo è pari a 27%.

secondo la quale la probabilità che in presenza dell'ipotesi nulla si ottengano

il valore W_{<small>B</small>}=37 o più piccolo è pari a 27%.

In altre parole: la differenza non è significativa. (effettivamente l'esempio è stato costruito con dati generati casualmente).

== Commento ==

Il test di Siegel-Tukey è relativamente poco [[potenza dei test|potente]]. Per esempio in presenza di valori distribuiti come una [[variabile casuale normale|gaussiana]] la potenza è pari a 0,61%.

in presenza di valori distribuiti come una [[variabile casuale normale|gaussiana]]

la potenza è pari a 0,61%.

Inoltre, se l'ipotesi di ugualianzauguaglianza delle mediane non è soddisfatta, allora il test può dare risposta "significativa" anche solo per quel fatto (in tal caso si utilizza se possibile il [[test dei ranghi equivalenti di Moses]]).

allora il test può dare risposta "significativa" anche solo per quel fatto

(in tal caso si utilizza se possibile il [[test dei ranghi equivalenti di Moses]]).

==Voci correlate==

----

* [[testTest non parametrico]]

Vedi anche:

* [[Sidney Siegel]], [[John Wilder Tukey]]

* [[test non parametrico]]

* [[Test di verifica d'ipotesi]]

* [[statisticaStatistica non parametrica]]

* [[testTest dei ranghi equivalenti di Moses]]

[[Categoria:Test statistici|Siegel-Tukey]]