Conucleo: differenze tra le versioni

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{{S|matematicaalgebra}}

In [[matematica]], il '''conucleo''' (o in inglese ''cokernel'') di una [[trasformazione lineare]] tra [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]] <math>f:\colon X \to Y</math> è lo [[spazio vettoriale quoziente]] <math>Y / \mathrm{Im}(f)</math>, dove <math>\mathrm{Im}(f)</math> è l'[[Immagine (matematica)|immagine]] di <math>f</math>. La dimensione del conucleo è detta ''corango'' di <math>f</math>.

Nella [[teoria delle categorie]], il conucleo è [[duale (teoria delle categorie)|duale]] del [[nucleo (teoria delle categorie)|nucleo]]. Mentre il [[Nucleo (matematica)|nucleo]] è un sotto-oggetto del dominio (mappa nel dominio), il conucleo è un oggetto quoziente del codominio (mappa dal codominio). Intuitivamente, data un'equazione <math>f(x)=y</math>, il conucleo misura i "vincoli" che <math>y</math> deve rispettare affinchèaffinché l'equazione abbia una soluzione.

Più in generale, il conucleo di un [[morfismo]] <math>f:\colon X \to Y</math> in qualche categoria è un oggetto <math>Q</math> e un morfismo <math>q :\colon Y \to Q</math> tali per cuiche la composizione <math>q \ fqf</math> è il [[morfismo zero]] della categoria, e inoltre <math>q</math> è universale rispetto a tale proprietà.

In [[analisi funzionale]], un [[operatore lineare continuo|operatore lineare]] [[operatore limitato|limitato]] tra [[spazio di Banach|spazi di Banach]] di cui nucleo e conucleo hanno dimensione finita è detto [[operatore di Fredholm]].

In many situations in [[abstract algebra]], such as for [[abelian group]]s, [[vector space]]s or [[module (mathematics)|module]]s, the cokernel of the [[homomorphism]] ''f'' : ''X'' → ''Y'' is the [[quotient set|quotient]] of ''Y'' by the [[Image (mathematics)|image]] of ''f''. In [[topology|topological]] settings, such as with bounded linear operators between Hilbert spaces, one typically has to take the [[closure (mathematics)|closure]] of the image before passing to the quotient.

== Bibliografia==

*[[Saunders Mac Lane]]:; ''Categories for the Working Mathematician'', Second Edition, 1998.

==Voci correlate==

* [[Morfismo]]

* [[Trasformazione lineare]]

* [[Operatore di Fredholm]]

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{MathWorld|Cokernel|Cokernel}}

{{Portale|matematica}}

[[de:Kern (Mathematik)#Kokern]]

[[categoriaCategoria:teoriaTeoria delle categorie]]

[[Categoria:Strutture algebriche]]