Elemento neutro: differenze tra le versioni

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{{F|matematicaalgebra|febbraio 2012}}

In [[matematica]], e in particolare [[algebra astratta]], l<nowiki>{{'</nowiki>}}'''elemento neutro''' è un elemento di un [[Loop (algebra)|loop]] o di un [[monoide]] (e quindi anche di un [[gruppo (matematica)|gruppo]] o sue sovrastrutture come [[Anello (algebra)|anelli]] e via via più specifiche) che "non modifica nulla" se posto sia a sinistra che a destra in un'operazione. Un elemento neutro per un'operazione è sia un elemento neutro a destra che un elemento neutro a sinistra di quell'operazione. È sinonimo di elemento neutro il termine '''[[Unità (matematica)|unità]]''' in una delle sue accezioni.

Una proprietà che può avere un'[[operazione binaria]] è l'esistenza dell'elemento neutro.

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=== Strutture ===

L'esistenza di un elemento neutro è uno degli assiomi che devono essere soddisfatti affinché l'operazione binaria sia un [[Loop (algebra)|loop]].

L'esistenza di un elemento neutro è uno degli assiomi che devono essere soddisfatti affinché l'operazione binaria sia un [[monoide]] e in particolare [[gruppo (matematica)|gruppo]]. Ad esempio, se consideriamo i [[numeri interi]] con l'operazione di prodotto, non otteniamo un gruppo (i numeri interi generalmente non hanno inverso), ma solo un monoide e il suo elemento neutro è dato dal numero <math>1</math>. Tipici elementi neutri di gruppi sono le trasformazioni identità dei [[gruppo di trasformazioni|gruppi di trasformazioni]].

Nelle strutture algebriche con due o più operazioni binarie si possono avere più elementi neutri. In un [[anello (algebra)|anello]] ad esempio si ha un elemento neutro per la somma e un elemento neutro per il prodotto; essi in genere sono denotati con <math>0</math> e <math>1</math> rispettivamente. In un'[[algebra su campo]] il prodotto può essere dotato o meno di elemento neutro; in caso di presenza di elemento neutro si parla di algebra unitale (o anche, ma meno opportunamente, di algebra unitaria).

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* [[Zero]]

* [[Uno]]

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Portale|matematica}}