Distribuzione t di Student: differenze tra le versioni

Versione delle 17:22, 8 dic 2023

Versione attuale delle 19:03, 4 lug 2025

(4 versioni intermedie di 4 utenti non mostrate)

Riga 7:

| supporto = <math>\mathbb{R}</math>

| pdf = <math>\frac{\Gamma(\frac{n+1}{2})}{\sqrt{n\pi}\Gamma(\frac{n}{2})} \left(1+\frac{t^2}{n}\right)^{-(\frac{n+1}{2})}</math>

| cdf = <math>\frac {\Beta\left( \frac{t+\sqrt{t^2+n}}{2\sqrt{t^2+n}},\frac{n}{2},\frac{n}{2} \right)} {\Beta\left( \frac{n}{2},\frac{n}{2} \right)}</math>

<br><small>dove <math>\Beta</math> è la [[funzione beta di Eulero|funzione beta]]</small>

| media = <math>0\ </math> se <math>n>1</math><br>non definita altrimenti

Riga 15:

| skewness = <math>0\ </math> se <math>n>3</math><br>non definita altrimenti

| curtosi = <math>\frac{6}{n-4}\ </math> se <math>n>4</math><br>infinita altrimenti

| entropia = <math>\tfrac{n+1}{2}\left(\digamma\left( \tfrac{1+n}{2} \right)-\digamma\left(\tfrac{n}{2}\right)\right)+\log{\left(\sqrt{n}\Beta\left( \tfrac{n}{2},\tfrac{1}{2} \right)\right)}</math><br>

dove <math>\digamma</math> è la [[funzione digamma]] e <math>\Beta</math> è la [[funzione beta di Eulero|funzione beta]]

| momgenfun =

Riga 21:

dove <math>K_{n}(x)</math> è una [[Armoniche cilindriche#Funzioni di Bessel|funzione di Bessel]]

}}

Nella [[Teoria della probabilità|teoria delle probabilità]] la '''distribuzione di Student''', o '''t di Student''', è una [[Variabile casuale#Distribuzione di probabilità|distribuzione di probabilità]] continua che governa il rapporto tra due [[Variabile casuale|variabili aleatorie]], la prima con [[distribuzione normale]] standard e la seconda, al quadrato, segue una [[distribuzione chi quadrato]].

Questa distribuzione interviene nella stima della [[media (statistica)|media]] di una popolazione che segue la distribuzione normale, e viene utilizzata negli omonimi [[test t|test t di Student]] per la [[significatività]] e per ogni [[intervallo di confidenza]] della differenza tra due medie.

== Storia ==

La distribuzione venne descritta nel [[1908]] da [[William Sealy Gosset]], che pubblicò il suo risultato sotto lo [[pseudonimo]] "Student" perché la fabbrica di birra [[Guinness (azienda)|fabbrica di birra Guinness]] presso la quale era impiegato vietava ai propri dipendenti di pubblicare articoli affinché questi non divulgassero segreti di produzione. Il nome ''distribuzione di Student'' venne successivamente introdotto da [[Ronald Fisher]].<ref>

{{cita pubblicazione

|autore=Student ([[William Sealy Gosset]])