Energia cinetica: differenze tra le versioni

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[[File:Wooden roller coaster txgi.jpg|thumb|I vagoni di una montagna russa raggiungono la loro massima energia cinetica quando si trovano in fondo al percorso. Quando cominciano a salire, l'energia cinetica comincia ad essere convertita in energia potenziale gravitazionale. La somma dell'energia cinetica e potenziale nel sistema rimane costante, ignorando le perdite per attrito.]]

L{{'}}'''energia cinetica''' è l'[[energia]] che un [[corpo (fisica)|corpo]] possiede a causa del proprio [[moto (fisica)|moto]]. Per il [[teorema dell'energia cinetica]], l'energia cinetica di un corpo equivale al [[Lavoro (fisica)|lavoro]] necessario ad accelerare il corpo da una [[velocità]] nulla alla sua velocità ed è pari al lavoro necessario a rallentare il corpo dalla stessa velocità ad una velocità nulla. L'[[unità di misura]] dell'energia cinetica nel [[Sistema internazionale di unità di misura|sistema internazionale]] è il [[joule]].

La formula generica dell'energia cinetica è la seguente: <math> K= \frac{1}{2} m v^2 </math>, dove <math>m</math> sta per la massa del corpo, espressa in [[Chilogrammo|chilogrammi]], e <math>v</math> per la sua velocità, espressa in [[Metro al secondo|m/s]] (metri al secondo). L'[[unità di misura]] dell'energia cinetica nel [[Sistema internazionale di unità di misura|sistema internazionale]] è il [[joule]].

==Descrizione==

==Descrizione==

Nella [[meccanica newtoniana]], valutiamo l'energia cinetica <math>E_{\rm c}</math> di una particella di massa <math>m</math> che, in un caso semplice, si muove su una retta secondo la legge oraria <math>x=x(t)</math>, con velocità <math>v=v(t)={\mathrm d}x/{\mathrm d}t</math>. <math>E_{\rm c}</math> sarà definita nel modo seguente:

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:<math> E_{\rm c} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (v^2_x + v^2_y + v^2_z)</math>

L'energia cinetica di un [[corpo rigido]] a simmetria assiale in rotazione attorno all'asse di simmetria con velocità angolare <math>\omega</math> e che trasla nello spazio con velocità <math>v</math> (velocità del [[centro di massa]]) è data dalla somma dell'energia cinetica traslazionale, precedentemente definita, e dell'energia cinetica rotazionale:

:<math> E_{\rm c} = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} I \omega ^2 </math>

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:<math> \mathbf q : \R \to \mathcal C \, , </math>

che cioè manda un [[numero reale]] nello spazio delle configurazioni e che descrive le traiettoria della particella in tale spazio. È bene notare che non si sta parlando di traiettorie della particella nello [[Spaziotempo|spazio-tempo]], bensì nello spazio delle configurazioni. Un cambiamento di coordinate è allora una funzione

:<math> \mathbf x : \mathcal C \times \R \to \mathcal C \, , \qquad \mathbf{ x} = \mathbf{ x}(\mathbf{ q}(t),t) </math>

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:<math> H_{ij} (E_{\mathrm c})_{(0)} = \frac{m}{2} \left \langle \frac{\partial \mathbf{ x}}{\partial q_i} , \frac{\partial \mathbf{ x}}{\partial q_j} \right \rangle \, , \nabla_i (E_{\mathrm c})_{(0)} = m \left \langle \frac{\partial \mathbf{ x}}{\partial q_i} , \frac{\partial \mathbf{ x}}{\partial t} \right \rangle \, , \quad (E_c)_{(0)} = \frac{m}{2} \left \| \frac{\partial \mathbf{ x}}{\partial t} \right \|^2 \, . </math>

Il risultato è davvero notevole se si pensa alla generalità da cui si è partiti nella trattazione: è bastato fornire alcune condizioni di regolarità (di norma verificate nel caso di condizioni fisiche) per ottenere una formula che amplia quella di uso comune. Nel caso in cui si tratti di [[particella libera]], perciò, possiamo scrivere immediatamente la [[lagrangiana]]:

<math> (\mathbf F = \nabla U = 0 \rightarrow U(q_i) = U )</math>

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== Meccanica relativistica ==

Nella meccanica relativistica di Einstein (impiegata particolarmente nelle velocità prossime alla [[velocità della luce]]) la massa è sempre costante, ma il lavoro necessario a portare a una velocità ''v'' una particella di massa (propria) ''m'' inizialmente in quiete non dipende dal quadrato della velocità come nel caso classico, anzi diverge per <math>v\rightarrow c</math>. Posti:

Nella meccanica relativistica di Einstein (impiegata particolarmente nelle velocità prossime alla velocità della luce) la massa è sempre costante, ma il lavoro necessario a portare a una velocità ''v'' una particella di massa (propria) ''m'' inizialmente in quiete non dipende dal quadrato della velocità come nel caso classico, anzi diverge per <math>v\rightarrow c</math>. Posti:

:*<math>v</math> il modulo della velocità del corpo, <math>c</math> la velocità della luce nel vuoto,

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== Voci correlate ==

* [[Teoria della relatività]]

* [[Kerma]]

== Altri progetti ==

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== Collegamenti esterni ==