Variabile casuale: differenze tra le versioni

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[[File:Random Variable as a Function-en.svg|thumb|alt=Questo grafico mostra come la variabile casuale è una funzione da tutti i possibili risultati a valori reali. |Questo grafico mostra come la variabile casuale è una funzione da tutti i possibili risultati a valori reali.]]

In [[matematica]], e in particolare nella [[teoria della probabilità]], una '''variabile casuale''' (detta anche '''variabile aleatoria''' o '''variabile stocastica''') è una [[Variabile (matematica)|variabile]] che può assumere valori diversi in dipendenza da qualche [[fenomeno aleatorio]]. Ad esempio, il risultato del lancio di un dado bilanciato a sei facce può essere matematicamente modellato come una variabile casuale che può assumere uno dei sei possibili valori <math> 1, 2, 3, 4, 5, 6</math> e ogni valore ha probabilità <math>1/6</math> di presentarsi.

Il termine «aleatorio» deriva dal latino ''alea'' (''gioco di dadi''<ref>{{Cita web|url=http://www.treccani.it/vocabolario/aleatorio/|titolo=Definizione di Aleatorio|sito=treccani.it|accesso=9 febbraio 2015}}</ref>, ricorda il famoso ''[[alea iacta est]]'') ed esprime il concetto di rischio calcolato. La denominazione alternativa ''stocastico'' è stata introdotta da [[Bruno de Finetti]]<ref>{{Cita libro | titolo=DELI, Dizionario etimologico della lingua italiana | editore=Zanichelli | anno=2009}}</ref>. Il termine «casuale» deriva dal latino ''casualis''.

== Storia ==

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* Le variabili casuali a una dimensione (cioè a valori in <math>\R</math>) si dicono semplici o univariate.

* Le variabili casuali a più dimensioni si dicono multiple o multivariate (doppie, triple, <math>k</math>-uple).

* Le variabili casuali a valori matriciali si dicono [[Matrice aleatoria|matrici aleatorie]].

Variabili casuali che dipendono da un parametro ''t'' (dove ''t'' sta solitamente per ''tempo'') vengono

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In generale le distribuzioni di probabilità sono divise in due classi:

* se la variabile casuale <math>X</math> è discreta, cioè l'insieme dei possibili valori (il rango o supportoimmagine di <math>X</math>) è [[insieme finito|finito]] o [[insieme numerabile|numerabile]], la distribuzione di probabilità è una [[distribuzione discreta]] ed è chiamata ''[[funzione di probabilità|funzione di massa]]'' (o ''funzione massa di probabilità'' o ''densità discreta''):

::<math>p(x)=P(X=x)</math>

* se la variabile casuale <math>X</math> è continua, cioè l'insieme dei possibili valori ha la [[Cardinalità del continuo|potenza del continuo]], la distribuzione di probabilità è una [[distribuzione continua]] ed è definita come:

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* {{Cita libro | nome=Giorgio | cognome=Dall'Aglio | titolo=Calcolo delle probabilità | editore=Zanichelli | città=Bologna | anno=2003}}

* {{Cita libro|cognome= Fristedt Gray |nome= Bert Lawrence |titolo= A modern approach to probability theory |anno= 1996 |editore= Birkhäuser |città= Boston |url= http://books.google.com/books/about/A_Modern_Approach_to_Probability_Theory.html?id=5D5O8xyM-kMC | isbn = 3-7643-3807-5 | lingua=en}}

* {{Cita libro|cognome= Kallenberg |nome= Olav |wkautore= Olav Kallenberg |anno= 1986 |titolo= Random Measures |edizione= 4 |editore= [[Akademie Verlag]] |città= Berlin | mr = MR0854102 | isbn = 0-12-394960-2 |url= http://books.google.com/books/about/Random_measures.html?id=bBnvAAAAMAAJ | lingua=en}}

* {{Cita libro|cognome= Kallenberg |nome= Olav |anno= 2001 |titolo= Foundations of Modern Probability |edizione= 2 |editore= [[Springer (azienda)|Springer Verlag]] |città= Berlin | ISBN = 0-387-95313-2 |url= http://books.google.de/books/about/Foundations_of_Modern_Probability.html?hl=de&id=L6fhXh13OyMC | lingua=en}}

* {{Cita libro|wkautore= Athanasios Papoulis |cognome= Papoulis |nome= Athanasios |anno= 1965 |titolo= Probability, Random Variables, and Stochastic Processes |editore= [[McGraw–Hill]] |città= Tokyo |edizione= 9 | ISBN = 0-07-119981-0 |url= http://www.mhhe.com/engcs/electrical/papoulis/ | lingua=en}}

== Voci correlate ==

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* [[Processo stocastico]]

* [[Winsorizzazione]]

* [[Matrice aleatoria]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto|v=Variabili casuali

|preposizione=sulle|etichetta=variabili casuali}}

}}

== Collegamenti esterni ==