Logica fuzzy: differenze tra le versioni

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La '''logica fuzzy''' (o '''logica sfumata''' o '''logica sfocata''') è una [[logica]] in cui si può attribuire a ciascuna [[Logica proposizionale|proposizione]] o [[Teoria del primo ordine|predicato]] un grado di verità diverso da 0 e 1 e compreso tra di loro. È una [[logica polivalente]], ossia un'estensione della [[logica]] [[Algebra di Boole|booleana]]. È legata alla teoria degli [[insiemi sfocati]]. Già intuita da [[Werner Karl Heisenberg]], [[Jan Łukasiewicz]] e [[Max Black]], fu concretizzata da [[Lotfi Zadeh]].

Con ''grado di verità'' o ''valore di appartenenza'' si intende quanto è vera una proprietà, che può essere, oltre che vera (= a valore 1) o falsa (= a valore 0) come nella logica classica, anche parzialmente vera e parzialmente falsa.

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== Storia ==

Nei primi [[anni 1960|anni sessanta]], [[Lotfi Zadeh|Lotfi A. Zadeh]], professore all'[[Università della California - Berkeley|Università della California di Berkeley]], noto per i suoi contributi alla [[teoria dei sistemi]], cominciò a capire che le tecniche tradizionali di analisi dei sistemi erano eccessivamente e inutilmente accurate per molti problemi tipici del mondo reale. L'idea di grado d'appartenenza, concetto divenuto poi la spina dorsale della teoria degli insiemi sfumati, fu da lui introdotta nel [[1964]], e ciò portò in seguito, nel [[1965]], alla pubblicazione di un primo articolo e alla nascita della logica sfumata.<ref>L. A. {{cita|Zadeh (1965) "Fuzzy sets" Information and Control 8 (3) 338–353}}.</ref>

Il concetto di [[insieme sfumato]] (o insieme sfocato), e di logica sfumata, attirò le aspre critiche della comunità accademica; nonostante ciò studiosi e scienziati di tutto il mondo - dei campi più diversi, dalla psicologia alla sociologia, dalla filosofia all'economia, dalle scienze naturali all'ingegneria - divennero seguaci di Zadeh.

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La logica fuzzy ha trovato applicazione anche in campo finanziario. Il primo sistema per le compravendite azionarie a logica sfumata è stato lo Yamaichi Fuzzy Fund, usato in sessantacinque aziende, e tratta la maggioranza dei titoli quotati dell'indice [[Nikkei 225|Nikkei]] Dow, e consiste approssimativamente in ottocento regole, determinate con cadenza mensile da un gruppo di esperti e, se necessario, modificate da esperti analisti finanziari. Il sistema è stato testato per due anni e il suo rendimento ha superato l'indice Nikkei Average di oltre il 20%. Durante il periodo di prova il sistema consigliò "''sell''", ossia "vendere", ben diciotto giorni prima del [[Lunedì nero del 1987|Lunedì Nero]] (19 ottobre [[1987]]): nel corso di quel solo giorno l'indice [[Dow Jones]] Industrial Average diminuì del 23%. Il sistema divenne operativo nel [[1988]].

Il primo chip [[Very large scale integration|VLSI]] (Very Large Scale Integration) dedicato alla computazione d'inferenze fuzzy fu sviluppato da Masaki Togai e H. Watanabe nel [[1986]]: chip di tal genere sono in grado di migliorare le prestazioni dei sistemi fuzzy per tutte le applicazioni in tempo reale. Diverse imprese (per esempio, Togai Infralogic<ref>{{Cita testoweb|lingua=en|url=http://www.ortech-engr.com/fuzzy/togai.html|titolo=Togai InfraLogic; The World's Source For Fuzzy Logic Solutions|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20090207073536/http://www.ortech-engr.com/fuzzy/togai.html }}</ref>, Aptronix<ref>{{Cita testoweb|lingua=en|url=http://www.aptronix.com/|titolo=Welcome to Aptronix, Inc.: the Fuzzy Logic Company in the Silicon Valley|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20081223051123/http://www.aptronix.com/ }}</ref>, Inform GmbH<ref>{{Cita testoweb|lingua=en|url=http://www.fuzzytech.com/|titolo=Inform (fuzzytech)}}</ref>) sono state costituite allo scopo di commercializzare strumenti hardware e software per lo sviluppo di sistemi a logica sfumata. Allo stesso tempo, anche i produttori di software, nel campo della teoria convenzionale del controllo, cominciarono a introdurre pacchetti supplementari di progettazione dei sistemi fuzzy. Il Fuzzy Logic Toolbox per [[MATLAB]], ad esempio, è stato presentato quale componente integrativo nel [[1994]].

== Concetti fondamentali ==

Una delle prime formalizzazioni della logica fuzzy fu di [[Joseph Goguen]] nel 1969 nell'articolo "La logica dei concetti inesatti".

<ref>Goguen,{{cita pubblicazione|lingua=en|autore=Joseph J.A., "Goguen|titolo=The logic of inexact concepts", |rivista=Synthese |volume=19 (|numero=3/4): 325–373 (|pp=325-373|anno=1969).}}</ref>

<ref>{{cita pubblicazione|lingua=en|autore=Radim Belohlavek "|titolo=Goguen's contributions to fuzzy logic in retrospect" |rivista=International Journal of General Systems. Volume |volume=48, |anno=2019 - Issue |numero=8|url=https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/03081079.2019.1675051|abstract=sì|doi=10.1080/03081079.2019.1675051|pp=811-824}}</ref>

[[Lotfi Zadeh]] considerava l'approccio di Goguen del 1969 alla logica dei concetti inesatti come fondamentale nel campo della logica fuzzy

<ref>Zadeh{{cita pubblicazione|lingua=en|autore=Lofti L.A., "Zadeh|titolo=Joseph Amadee Goguen (1941–2006): A personal tribute", |rivista=Fuzzy Sets and Systems |volume=158: 809–810 (|numero=8|pp=809-810|anno=2007)}}</ref>

Nel 1994 Zadeh scriveva:

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Ciò in quanto il valore di verità della proposizione in questione coincide con il valore di verità della sua negazione.

Gli [[Connettivo logico|operatori]] logici]] AND, OR e NOT della [[logica]] booleana sono definiti di solito, nell'ambito della logica fuzzy, come operatori di minimo, massimo e complemento; in questo caso, sono anche detti ''operatori di Zadeh'', in quanto introdotti per la prima volta nei lavori originali dello stesso Zadeh. Pertanto, per le variabili fuzzy x e y si ha, ad esempio:

:<math> \operatorname{NOT}x = (1 - v(x)) </math>

:<math>x \mathrel{\mathrm{AND}} y = \min(v(x), v(y))</math>

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=== Applicazione a situazioni reali ===

{{Citazione|Finché le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, non sono certe, e, finché sono certe, non si riferiscono alla realtà.|[[Albert Einstein]], da ''Sidelights on Relativity'', 1922<ref>{{en}}Per il testo completo si veda {{cita testoweb|lingua=en|formato=PDF|url=http://pdfbooks.co.za/library/ALBERT_EINSTEIN-SIDELIGHTS_ON_RELATIVITY.pdf]|titolo=SIDELIGHTS ON RELATIVITY

|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20170809033112/http://pdfbooks.co.za/library/ALBERT_EINSTEIN-SIDELIGHTS_ON_RELATIVITY.pdf }}</ref>}}

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====Intelligenza artificiale====

L'[[intelligenza artificiale]] e la logica fuzzy, se analizzate, sono la stessa cosa: la logica sottostante alle [[Rete neurale artificiale|reti neurali]] è fuzzy. Una rete neurale prende una serie di input valutati, attribuisce loro pesi diversi in relazione agli altri e giunge a una decisione che normalmente ha anche un valore. In questo processo non c'è nulla di simile alle sequenze di decisioni o-o che caratterizzano la matematica non fuzzy, quasi tutta la programmazione dei computer e l'elettronica digitale. Negli anni '80, i ricercatori erano divisi sull'approccio più efficace all'apprendimento automatico: modelli di "buon senso" o reti neurali. Il primo approccio richiede alberi decisionali di grandi dimensioni e utilizza la logica binaria, adattandosi all'hardware su cui viene eseguito. I dispositivi fisici possono essere limitati alla logica binaria, ma l'intelligenza artificiale può utilizzare il software per i suoi calcoli. Le reti neurali adottano questo approccio, che si traduce in modelli più accurati di situazioni complesse. Le reti neurali hanno presto trovato posto in una moltitudine di dispositivi elettronici.<ref>{{Cita pubblicazione|cognome1lingua=en|cognome=Elkan|nome1nome=Charles|titolo=The paradoxical success of fuzzy logic|rivista=IEEE Expert|data=1994|volume=9|numero=4|pp=3–493-49|doi=10.1109/64.336150|url=https://ieeexplore.ieee.org/document/336150|abstract=sì}}</ref>

====Fuzzy Databases====

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Una volta definite le relazioni fuzzy, è possibile sviluppare [[database relazionali]] fuzzy. Il primo database relazionale fuzzy, FRDB, è apparso nella tesi di laurea di Maria Zemankova (1983). In seguito sono nati altri modelli come il modello Buckles-Petry, il modello Prade-Testemale, il modello Umano-Fukami o il modello GEFRED di J. M. Medina, M. A. Vila et al.

Sono stati definiti linguaggi di interrogazione fuzzy, come SQLf di P. Bosc et al. e FSQL di J. Galindo et al. Questi linguaggi definiscono alcune strutture per includere aspetti fuzzy nelle istruzioni [[Sql|SQL]], come condizioni fuzzy, comparatori fuzzy, costanti fuzzy, vincoli fuzzy, soglie fuzzy, etichette linguistiche ecc.<ref>{{cita web|lingua=en|url=https://qualified.one/blog/data_science/fuzzy-logic-in-database/|titolo=Fuzzy logic in database|sito=Qualified.One|data=29 novembre 2022}}</ref>

==== Sistemi di protezione perimetrale ====

Un’importante applicazione della logica fuzzy nella vita reale è legata alla nostra sicurezza; difatti, il concetto è stato analizzato, sviluppato e applicato a sistemi di allarme utilizzati per proteggere perimetri di abitazioni private, aeroporti, carceri, centrali elettriche e molto altro.

L’inserimento della logica fuzzy all’internoall'interno di barriere a microonda ha permesso di compiere un grande salto di qualità, a discapito di quelli che sono i sistemi di protezione che basano la loro prontezza sul concetto di ricevere un allarme basato sulla vecchia valutazione binaria analogica (due soglie fisse di sensibilità e tempo di integrazione). Per la [[logica bivalente]] un elemento ''appartiene O'''o''' non appartiene'' all’insiemeall'insieme considerato, mentre per la logica fuzzy un elemento ''appartiene E'''e''' non appartiene'' all’insiemeall'insieme.

Una barriera a microonda utilizzata per la protezione di campi o edifici, prima di dare un vero e proprio allarme, confronta il segnale di intrusione ricevuto dal rivelatore con 256 modelli di comportamento e assegna automaticamente il valore adeguato del tempo di integrazione.<ref>{{Cita libro|autore=Vincenzo De Astis|autore2=Dischi Franco|titolo=Manuale delle tecnologie di sicurezza|editore=Assosicurezza|anno=2019|posizione=paragrafo§ 2.3}}</ref>

La logica Fuzzy applicata a questo settore permette, perciò, di diminuire il tasso di falsi allarmi, aumentando la probabilità di rilevamento.

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{{C|Tutta la sezione manca di fonti e le "tesi contrapposte" sono presentate in modo del tutto inconsistente. L'argomento è enciclopedico, ma non lo si può presentare in questo modo|matematica|gennaio 2012}}

Per capire la differenza tra logica fuzzy e [[probabilità|teoria della probabilità]], facciamo questo esempio:

Consideriamo un lotto di 100 bottiglie d'acqua che ne contiene 5 di veleno. Per la teoria delle probabilità, se prendo una bottiglia dal lotto ho la probabilità pari a 0,95 di pescare una bottiglia contenente acqua. Il risultato dell'evento è bivalente: esito positivo 1, oppure negativo 0. In questo caso la logica bivalente esprime in maniera completa il caso e non avrebbe senso utilizzare la logica “sfumata”"sfumata", in quanto l'universo dei casi possibili si riduce a solo due casi distinti. Adesso svuotiamo in un serbatoio tutte le 100 bottiglie del lotto, avremo una miscela composta per il 95% d'acqua e il 5% di veleno. Ora estraiamo dal serbatoio una quantità di miscela pari a una bottiglia. Possiamo ancora parlare di probabilità? Ovviamente no, il risultato sarà deterministico. Possiamo affermare che il liquido che abbiamo estratto sia acqua o veleno? No, sarà una miscela, dunque il risultato non potrà essere bivalente 0 o 1, ma dovrà assumere un valore “sfumato”"sfumato" tra 0 e 1. Alla domanda: “La"La miscela che ho estratto è acqua o veleno?”" Con la logica fuzzy risponderemmo: posso dire che è acqua per un valore pari a 0,95 ed è veleno per un valore pari a 0,05. In effetti non creo una netta separazione tra i due insiemi “acqua”"acqua" e “veleno”"veleno", ma esprimo un valore che mi dice in che misura il mio risultato appartiene all'insieme acqua e all'insieme veleno.

I valori fuzzy possono variare da 0 a 1 (come le probabilità) ma, diversamente da queste, descrivono eventi che si verificano ''in una certa misura'' mentre non si applicano a [[Evento (teoria della probabilità)|eventi]] casuali bivalenti (che si verificano oppure no, senza valori intermedi).

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La parte può, in effetti, contenere l'intero nella misura in cui la sua estensione può sovrapporsi a quella dell'insieme universale. Questa concezione comporta un'affermazione apparentemente singolare, quella per cui la parte può contenere l'intero, non soltanto nel caso banale in cui la parte coincide con l'intero; infatti, l'operatore di contenimento non è più bivalente, ma è esso stesso fuzzy e può pertanto assumere un qualunque valore reale compreso tra 0 (non contenimento) e 1 (contenimento completo o, al limite, coincidenza).

Su questa base, egli può finalmente concludere che la teoria degli insiemi sfumati contiene e comprende quella della probabilità come suo caso particolare; la realtà sarebbe pertanto deterministica, ma sfumata: la [[teoria del caos]] ne ha evidenziato la componente determinista, mentre la teoria fuzzy ha mostrato l'importanza del principio dell'''homo mensura'' già espresso da [[Protagora]].<ref>Protagora dice: « L'uomo è la misura di tutte le cose, di quelle che sono in quanto sono e di quelle che non sono in quanto non sono.» (Protagora, fr.1, in [[Platone]], ''[[Teeteto]]'', 151d-152e).</ref>

== Note ==

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== Bibliografia ==

=== Testi divulgativi ===

* {{cita libro|cognome= Kosko|nome= Bart|wkautore= Bart Kosko|altricollana= Collana: ''Tascabili Baldini & Castoldi, I nani. Vita matematica''; trad. di |traduttore=Agostino Lupoli|titolo= Il fuzzy-pensiero. Teoria e applicazioni della logica fuzzy|edizione= 4ª ed.|anno= 2000|editore= Baldini & Castoldi|città= Milano|isbn= 88-8089-193-6|p= 365}}

* {{cita pubblicazione| cognome = Gerla| nome = Giangiacomo| anno = 1999| titolo = Logica fuzzy e paradossi| rivista = Lettera Matematica Pristem| numero = 32| pp = 31-39| issn = 1593-5884}}

=== Testi in lingua inglese ===

* {{cita libro|cognome= CignoliChen|nome= Roberto Leonardo OscarGuanrong|coautoriautore2= Itala Maria Loffredo D'Ottaviano,Trung DanieleTat MundiciPham|altrititolo=Collana: ''TrendsIntroduction into LogicFuzzy -Sets, StudiaFuzzy logicaLogic, library''|titolo=and AlgebraicFuzzy Foundations of Many-valuedControl ReasoningSystems|anno= 19992000|editore= KluwerCRC Academic PublishersPress|città= [[Dordrecht]]Lincoln (USA)|lingua= inglese|isbn= 0-79238493-60091658-5|p= 2448}}

* {{cita libro|cognome= HájekCignoli|nome= PetrRoberto Leonardo Oscar|altriautore2=Collana: Itala Maria Loffredo D''Ottaviano|autore3= Daniele Mundici|collana=Trends in logic,Logic vol.- 4''Studia logica library|titolo= MetamathematicsAlgebraic Foundations of fuzzyMany-valued logicReasoning|url= https://archive.org/details/algebraicfoundat0000cign|anno= 19981999|editore= Kluwer Academic Publishers|città= [[Dordrecht]]|lingua= inglese|isbn= 0-7923-52386009-6|p= 2975}}

* {{cita libro|cognome= KlirGerla|nome= George JiriGiangiacomo|coautoricollana=Trends Utein H. St. Clair, Bo Yuanlogic|numero=11|titolo= SetFuzzy Theorylogic: Foundationsmathematical andtools Applicationsfor approximate reasoning|dataurl= 27https://archive.org/details/fuzzylogicmathem0000gerl|anno= 1997|mese= aprile2001|editore= PrenticeKluwer HallAcademic PTRPublishers|città= Upper Saddle River (New Jersey)Dordrecht|lingua= inglese|isbn= 0-137923-3410586941-76|pvia= 245''archive.org''}}

* {{cita libro|cognome= KlirHájek|nome= George JiriPetr|coautoricollana=Trends Boin Yuanlogic|altrinumero=Sottotitolo: Theory andvol. Applications4|titolo= FuzzyMetamathematics Setsof andfuzzy Fuzzy Logic|url= https://archive.org/details/fuzzysetsfuzzylo0000klirlogic|anno= 19951998|editore= PrenticeKluwer HallAcademic PTRPublishers|città= Upper Saddle River (New Jersey)Dordrecht|lingua= inglese|isbn= 0-137923-1011715238-5|p= {{cita testo|url=https://archive.org/details/fuzzysetsfuzzylo0000klir/page/n592|titolo=592}}6}}

* {{cita libro|cognome= GerlaKlir|nome= GiangiacomoGeorge Jiri|altriautore2=Ute Collana: ''Trends in logic,H. volSt. 11''Clair|autore3=Bo Yuan|titolo= FuzzySet logic:Theory mathematicalFoundations toolsand for approximate reasoningApplications|url= https://archive.org/details/fuzzylogicmathem0000gerlfuzzysettheoryfo0000klir|annodata= 200127 aprile 1997|editore= KluwerPrentice AcademicHall PublishersPTR|città= [[Dordrecht]]Upper Saddle River (New Jersey)|lingua= inglese|isbn= 0-792313-6941341058-67|pvia= [https://''archive.org/details/fuzzylogicmathem0000gerl/page/269 269]''}}

* {{cita libro|cognome= ZimmermannKlir|nome= Hans-JürgenGeorge Jiri|titoloautore2= FuzzyBo SetYuan|altri=Sottotitolo: Theory and its Applications|titolo= Fuzzy Sets and Fuzzy Logic|url= https://archive.org/details/fuzzysetsfuzzylo0000klir|anno= 20011995|editore= KluwerPrentice AcademicHall PublishersPTR|città= [[Dordrecht]]Upper Saddle River (New Jersey)|lingua= inglese|isbn= 0-792313-7435101171-5|pvia= 514''archive.org''}}

* {{cita libro|cognome= Mendel|nome= Jerry M.|titolo= Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems: Introduction and New Directions|url= https://archive.org/details/isbn_9780130409690|anno= 2000|editore= Prentice Hall (New Jersey)|città= Upper Saddle River|lingua= inglese|isbn= 0-13-040969-3|p= 576}}

* {{cita libro|cognome= ChenRoss|nome= Guanrong|coautori=Timothy Trung Tat PhamJ.|titolo= Introduction to Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, and Fuzzywith ControlEngineering SystemsApplications|anno= 20002004|url= https://archive.org/details/fuzzylogicwithen0000ross_2ed|data=25 giugno 2004|editore= CRCJohn PressWiley & Sons Ltd|città= Lincoln,Chichester United(Regno StatesUnito)|lingua= inglese|isbn= 0-8493470-165886075-8|p= 328}}

* {{cita libro|cognome= Russo|nome= Marco|coautoriautore2= Lakhmi C. Jain|titolo= Fuzzy Learning and Applications|anno= 2000|editore= CRC Press|città= Boca Raton, (Florida)|lingua= inglese|isbn= 0-8493-2269-3|p= 400}}

* {{cita libro|cognome= RossZimmermann|nome= Timothy J.Hans-Jürgen|titolo= Fuzzy LogicSet withTheory Engineeringand its Applications|dataanno= &nbsp; 2004-06-252001|editore= JohnKluwer WileyAcademic & Sons LtdPublishers|città= [[Chichester]] (Regno Unito)Dordrecht|lingua= inglese|isbn= 0-4707923-860757435-8|p= 6285}}

=== Testi di valore storico ===

* {{cita pubblicazione| lingua=en|cognome = Zadeh| nome = Lotfi Asker| linkautore = Lotfi Zadeh| data =| anno = 19681965| titolo = Fuzzy algorithmsSets| rivista = Information and Control| numero = 58| pp = 94338-102353|cid=Zadeh (1965)}}

* {{cita pubblicazione| lingua=en|cognome = Zadeh| nome = Lotfi Asker| linkautore = Lotfi Zadeh| data =| anno = 19651968| titolo = Fuzzy Setsalgorithms| rivista = Information and Control| numero = 85| pp = 338-353 <!-- Prima era 338353: non so se il mio aggiustamento è corretto -94->102}}

== Voci correlate ==

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== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

* {{FOLDOC|fuzzy logic|fuzzy logic}}

* {{cita web | url = http://bsing.ing.unibs.it/~visioli/didattica/parte5.pdf | titolo = Sintetica guida introduttiva di Antonio Visioli (Università degli Studi di Brescia) | accesso = 16 novembre 2008 | urlarchivio = https://web.archive.org/web/20060507064541/http://bsing.ing.unibs.it/~visioli/didattica/parte5.pdf | urlmorto = sì }}

* {{cita web | url = http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/Down/Light%20logica%20fuzzy.pdf | titolo = Logica Fuzzy: i paradossi della vaghezza, di Giangiacomo Gerla | accesso = 25 settembre 2011 | urlarchivio = https://web.archive.org/web/20130418061050/http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/Down/Light%20logica%20fuzzy.pdf | urlmorto = sì }}