Punto materiale: differenze tra le versioni

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{{F|Fisica|luglio 2025}}

[[Image:Example of a point.svg|thumb|La massa grigia può essere semplificata rappresentandola come un punto materiale (ossia un corpo puntiforme dotato di [[Massa (fisica)|massa]]). In [[fisica]] quest'approssimazione è utilizzata per descrivere la [[dinamica (fisica)|dinamica]] di corpi estesi quando è possibile trascurarne la struttura interna (come nel caso dell'approssimazione di [[corpo rigido]]). Nell'immagine il corpo (in grigio) è approssimato come un punto materiale nel suo [[centro di massa]] (in nero). Tutta la massa del corpo è concentrata in un punto.|300x300px]]

Si definisce '''punto materiale''', in [[fisica]], un corpo le cui dimensioni siano trascurabili rispetto al fenomeno in studio. Ad esempio un [[pianeta]] può essere considerato un punto materiale in un problema di [[meccanica celeste]], un [[atomo]] in un problema di [[meccanica statistica]] e così via.

==Descrizione==

In generale un punto materiale è solamente caratterizzato dalle tre [[coordinate spaziali]], dalle relative [[velocità]] e dalla sua [[Massa (fisica)|massa]]. Ciò significa che la schematizzazione di un corpo come punto materiale equivale a trascurare l'esistenza dei suoi [[grado di libertà (meccanica classica)|gradi di libertà]] interni: un punto materiale non può immagazzinare [[energia]] ruotando su se stesso, scaldandosi o comprimendosi elasticamente.

Tutti questi fenomeni, infatti, per essere descritti necessitano di una modellizzazione del corpo più dettagliata: sempre rifacendoci ad un esempio concreto un pianeta può essere trattato come [[corpo rigido]], piuttosto che come punto materiale, se si è interessati alla sua rotazione. L'utilità del concetto di punto materiale sta nel poter ''associare'' al corpo un punto geometrico e quindi poter operare nello [[spazio cartesiano]] con i metodi della [[geometria analitica]].

=== Consistenza con i [[principi della dinamica]] ===

La possibilità di trattare un corpo qualunque come punto materiale non è scontata. Infatti, in meccanica classica, per un punto materiale vale rigorosamente il secondo [[principi della dinamica|principio della dinamica]]:<br />

:<math>\vec{F} = m \vec{a}</math><br />

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Ciò è possibile soltanto perché vige per i sistemi estesi la [[Equazioni cardinali della dinamica#prima equazione cardinale|prima equazione cardinale della dinamica]], ovvero:<br />

:<math>\Sigma_i \vec{F_i} = m \vec{a}_{CM}</math><br />

dove <math>F_i</math> sono le forze agenti sul corpo (la cui somma a primo membro è appunto la risultante) e <math>\vec{a}_{CM}</math> è l'accelerazione del centro di massa del corpo.

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In altre parole, per ''n'' che tende all'infinito, il funzionale <math>F_n(\varphi)</math> restituisce proprio la funzione di prova <math>\varphi</math> calcolata nell'origine: ma questa è proprio la definizione di delta di Dirac. Più fisicamente, si osserva che all'aumentare di ''n'' la densità esplode all'infinito, mentre il cubo diventa sempre più piccolo; le cose però si bilanciano al momento di calcolare la massa del corpo, che risulta essere sempre uguale a 1.

== Voci correlate ==

* [[Corpo rigido]]

* [[Corpo continuo]]

== Altri progetti ==

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