Bubble sort: differenze tra le versioni

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{{F|programmazione|luglio 2012}}
Il '''Bubble Sort''', in italiano '''ordinamento a bolla''', è l'[[algoritmo]] più semplice per ordinare gli elementi di un [[array]].
{{Algoritmo
|classe = [[Algoritmo di ordinamento]]
|immagine = Sorting bubblesort anim.gif
|didascalia = Bubble sort in esecuzione
|struttura dati = [[Array]]
|tempo migliore = <math>O(n^2)</math>
Se si utilizza una guardia allora: <math>O(n)</math>
|tempo medio = <math>O(n^2)</math>
|tempo = <math>O(n^2)</math>
|spazio = <math>O(n)</math> totale, <math>O(1)</math> ausiliario
|ottimale = No
|completo =
}}
[[File:Bubblesort-edited-color.svg|alt=Bubble sort colore modificato|frame|Svolgimento dell'algoritmo Bubblesort, versione colorata]]
In [[informatica]] il '''Bubble sort''' o ''ordinamento a bolla'' è un semplice [[algoritmo di ordinamento]] di liste di dati. In esso l'insieme di dati viene scansionato, ogni coppia di elementi adiacenti viene comparata ed i due elementi vengono invertiti di posizione se sono nell'ordine sbagliato. L'algoritmo continua a ri-eseguire questi passaggi su tutta la lista fino a quando non vengono più eseguiti scambi, situazione che indica che la lista è ordinata.<ref>
{{Cita web
|url = https://stackoverflow.com/questions/tagged/bubble-sort
|titolo = Newest 'bubble sort' Questions
|sito = Stack Overflow
|citazione = Bubble sort is a simple sorting algorithm that works by repeatedly stepping through the list to be sorted, comparing each pair of adjacent items and swapping them if they are in the wrong order. The pass through the list is repeated until no swaps are needed, which indicates that the list is sorted.
|lingua = en
}}</ref>
 
== Denominazione ed efficienza ==
Come funziona? Esso prevede l'uso di due indici: il primo, inizialmente, punta al primo elemento dell'array, il secondo indice punta al secondo elemento. Partendo da queste posizioni, il primo elemento viene confrontato con tutti gli elementi successivi. Ogni volta che il primo elemento risulta maggiore dell'elemento con cui viene confrontato, i due valori vengono scambiati. È chiaro che alla fine di questa serie di confronti il primo elemento risulterà il minore di tutto l'array. Poi il primo indice viene spostato alla seconda posizione e il secondo indice riparte dalla terza; di nuovo si effettuano tutti i confronti. E così via, finché il primo indice arriva al penultimo elemento dell'array.
L'algoritmo deve il suo nome al modo in cui gli elementi vengono ordinati: quelli più piccoli "risalgono" verso un'estremità della lista, mentre quelli più grandi "affondano" verso l'estremità opposta della lista, come le bolle in un bicchiere contenente una bevanda frizzante. In particolare, alcuni elementi attraversano la lista velocemente (in gergo detti "''lepri''"), altri invece più lentamente (detti "''tartarughe''"). I primi vengono spostati nella stessa direzione in cui scorre l'indice dell'algoritmo, mentre i secondi nella direzione opposta.
 
Come tutti gli algoritmi di ordinamento, può essere usato per ordinare dati di qualsiasi tipo per i quali sia definita una [[relazione d'ordine]].
L'algoritmo è così chiamato perché l'elemento più grande si trova in ultima posizione e quelli più piccoli salgono verso l'alto come delle bolle.
 
Il Bubble sort è più efficiente rispetto al più semplice algoritmo di Ordinamento Ingenuo perché, invece di continuare ad eseguire sempre fino alla fine i due cicli annidati, si interrompe quando l'ordinamento è completo. Si tratta comunque di un algoritmo non particolarmente efficiente, presentando una [[Teoria della complessità computazionale|complessità computazionale]] dell'ordine di ''[[O-grande|O]]<math>(n^2)</math>'' confronti con ''n'' elementi da ordinare, pertanto il suo utilizzo si limita a scopi didattici in virtù della sua semplicità e per introdurre i futuri programmatori al ragionamento algoritmico e alle misure di complessità.<ref>{{Cita libro|autore = Donald Knuth|titolo = The Art of Computer Programming Vol. 3|anno = 1973|editore = Addison Wesley|città = }}</ref>
Questo algoritmo è usato solo per scopi didattici o quando gli elementi da ordinare sono pochi poiché, siccome richiede una quantità di confronti troppo alta, risulta molto poco efficente (dell'ordine di ''n²'').
 
Dell'algoritmo esistono numerose [[#Varianti e ottimizzazioni|varianti]], per esempio lo [[shaker sort]].
==Implementazioni==
 
== Spiegazione astratta ==
Seguono alcune implementazioni in vari [[Linguaggio di programmazione|linguaggi]].
[[File:Bubble-sort-example-300px.gif|upright=1.6|thumb|Esempio di ''bubble sort'' che ordina gli elementi in senso crescente. Partendo dall'inizio della lista e scorrendola progressivamente, si confrontano due elementi adiacenti e si scambiano le loro posizioni se non sono nel giusto ordine (ossia se il secondo elemento è minore del primo). Dopo la prima [[iterazione]] il massimo si troverà in ultima posizione, quella sua definitiva; dopo la seconda iterazione il secondo massimo si troverà in penultima posizione, anch'essa la sua definitiva; dopo la terza iterazione il terzo massimo si troverà in terz'ultima posizione, anch'essa la sua definitiva e così via. Ad ogni iterazione almeno un elemento si va a collocare nella sua giusta posizione: la procedura termina quando non ci sono più elementi da scambiare. Si noti infine come, per esempio, l'8 sia un ''coniglio'' che si muove velocemente verso destra, mentre il 2 sia una ''tartaruga'' che si muove lentamente verso sinistra.]]
Il bubble sort è un [[algoritmo iterativo]], ossia basato sulla ripetizione di un procedimento fondamentale. La singola iterazione dell'algoritmo prevede che gli elementi dell'array siano confrontati a due a due, procedendo in un verso stabilito (che si scorra l'array a partire dall'inizio in avanti, o a partire dal fondo all'indietro, è irrilevante; d'ora in poi ipotizzeremo che lo si scorra partendo dall'inizio).
 
Per esempio, saranno confrontati il primo e il secondo elemento, poi il secondo e il terzo, poi il terzo e il quarto e così via fino al confronto fra il penultimo e l'ultimo elemento. Ad ogni confronto, se i due elementi confrontati non sono ordinati secondo il criterio prescelto, vengono scambiati di posizione. Durante ogni iterazione almeno un valore viene spostato rapidamente fino a raggiungere la sua collocazione definitiva; in particolare, alla prima iterazione il numero più grande raggiunge l'ultima posizione dell'array, alla seconda il secondo numero più grande raggiunge la penultima posizione e così via.
=== [[linguaggio C|C]] ===
 
Il motivo è semplice e si può illustrare con un esempio. Si supponga che l'array sia inizialmente disposto come segue:
void bubble_sort(TYPE *array, int count) {
register int a, b;
int tmp;
for (a=0; a<count; a++) {
for (b=count-1; b>=a; --b) {
if (array[b-1] > array[b]) {
tmp = array[b-1];
array[b-1] = array[b];
array[b] = tmp;
}
}
}
}
 
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''Due note di carattere tecnico:''
a e b sono variabili dichiarate come register, il chè significa che, se possibile, il [[compilatore]] C farà in modo che vengano collocate nei [[registro|registri]] della [[CPU]]; questo renderà più rapido l'accesso a dette variabili.
tmp è dichiarata di tipo int, quindi dovrà contenere interi; se l'array contiene elementi di tipo diverso, sarà sufficiente modificare la sua dichiarazione.
 
Inizialmente 15 viene confrontato con 6, ed essendo 15>6, i due numeri vengono scambiati:
=== [[C plus plus|C++]] ===
 
6 15 4 10 11 2
#include <algorithm>
template <typename container> void bubbleSort(container &array)
{
container::reverse_iterator i;
container::iterator j;
for(i = array.rbegin(); i != array.rend(); ++i)
for(j = array.begin(); j != i ; ++j)
if((*j) > *(j+1) /* compara gli elementi vicini */
std::swap(*j, *(j+1));
}
template<typename T> void bubble_sort(T *base, size_t n) {
T *p, *q, t;
while (n--) {
for (q = (p = base) + 1; p < base + n; ++q, ++p) {
(*p > *q) && (t = *p, *p = *q, *q = t);
}
}
}
 
A questo punto il 15 viene confrontato col 4, e nuovamente scambiato:
=== [[Linguaggio di programmazione Java|Java]] ===
 
6 4 15 10 11 2
public void bubbleSort(int[] array)
{
int i, j;
for(i = array.length - 1; i > 0; i--)
for(j = 0; j < i; j++)
if(array[j] > array[j+1]) /* compara gli elementi vicini */
{
array[j] ^= array[j+1]; // Usa XOR per scambiare i valori più velocemente
array[j+1] ^= array[j];
array[j] ^= array[j+1];
}
}
 
Non è difficile osservare che, essendo 15 il numero massimo, ogni successivo confronto porterà a uno scambio e a un nuovo spostamento di 15, che terminerà nell'ultima cella dell'array. Per motivi analoghi, alla seconda iterazione è garantito che il secondo numero più grande raggiungerà la sua collocazione definitiva nella penultima cella dell'array, e via dicendo. Ne conseguono due considerazioni:
===[[BASIC]]===
 
# se i numeri sono in tutto N, dopo N-1 iterazioni si avrà la garanzia che l'array sia ordinato;
Sub Bubblesort(Array() as Integer, Length as Integer)
# all'iterazione i-esima, le ultime i-1 celle dell'array ospitano i loro valori definitivi, per cui la sequenza di confronti può essere terminata col confronto dei valori alle posizioni N+1-i e N-i.
Dim I as Integer
Dim J as Integer
Dim Temp as Integer
For I = Length -1 To 1 Step -1
For J = 0 to I - 1
IF Array(J)>Array(J+1) THEN ' compara gli elementi vicini
Temp = Array(j)
Array(J) = Array(J+1)
Array(J+1) = Temp
End If
Next J
Next I
End Sub
 
Ovviamente, a ogni iterazione può accadere che più numeri vengano spostati; oltre a portare il numero più grande in fondo, ogni singola iterazione può contribuire anche a un riordinamento parziale degli altri valori. Anche per questo motivo, può accadere (e normalmente accade) che l'array risulti effettivamente ordinato ''prima'' che si sia raggiunta la N-1ª iterazione. Su questa osservazione sono basate le versioni ottimizzate dell'algoritmo.
===[[Perl]]===
 
=== Analisi dell'algoritmo ===
sub bubble_sort(@) {
Il bubble sort effettua all'incirca <math>\frac{N^2}{2}</math> confronti ed <math>\frac{N^2}{2}</math> scambi sia in media che nel caso peggiore.
my @a = @_;
Il tempo di esecuzione dell'algoritmo è <math>\Theta(n^2)</math>.
foreach $i (reverse 0..@#a) {
foreach $j (0..$i-1) {
($a[$j],$a[$j+1]) = ($a[$j+1],$a[$j]) if ($a[$j] > $a[$j+1]);
}
}
return @a;
}
 
=== Varianti e ottimizzazioni ===
===[[Python]]===
Esistono numerose varianti del bubble sort, molte delle quali possono essere definite ottimizzazioni, in quanto mirano a ottenere lo stesso risultato finale (l'ordinamento dell'array) eseguendo, in media, meno operazioni, quindi impiegando meno tempo e meno risorse computazionali.
 
Un insieme di ottimizzazioni si basa sull'osservazione che, se in una data iterazione non avviene alcuno scambio, significa che l'array è sicuramente ordinato, quindi l'algoritmo può essere terminato anticipatamente (ovvero senza giungere alla N-1ª iterazione). Una tecnica di ottimizzazione può dunque essere applicata usando una variabile [[logica booleana|booleana]] (o equivalente) usata come "''[[flag]]''" che tiene traccia se nell'iterazione corrente si è eseguito almeno uno scambio. La variabile viene impostata a ''false'' all'inizio di ogni iterazione e modificata a ''true'' solo nel caso in cui si proceda a uno scambio. Se al termine di un'iterazione completa il valore della variabile ''flag'' è rimasto ''false'', ovvero nell'iterazione non sono stati eseguiti scambi, l'array è ordinato e l'intero algoritmo viene terminato. Questa tecnica produce una riduzione del tempo ''medio'' di esecuzione dell'algoritmo, pur con un certo [[overhead]] costante dato dall'assegnamento e dal confronto della variabile ''flag''.
def bubblesort(iterable):
seq = list(iterable)
for passesLeft in range(len(seq)-1, 0, -1):
for index in range(passesLeft):
if seq[index] > seq[index + 1]:
seq[index], seq[index + 1] = seq[index + 1], seq[index]
return seq
 
Una seconda linea di ottimizzazione (che può essere combinata con la prima) è basata sull'osservazione che (sempre assumendo una scansione dell'array, per esempio, in avanti, e ordinamento crescente) se una data iterazione non sposta nessun elemento di posizione maggiore di un dato valore ''i'', allora si può facilmente dimostrare che nessun'iterazione successiva eseguirà scambi in posizioni successive a tale valore ''i''. L'algoritmo può dunque essere ottimizzato memorizzando la posizione a cui avviene l'ultimo scambio durante un'iterazione e limitando le scansioni dell'array durante le iterazioni successive solo fino a tale posizione. Anche questa tecnica evidentemente introduce un piccolo ''overhead'', dato dalla gestione di una variabile aggiuntiva che indica la posizione alla quale la scansione della lista deve fermarsi di volta in volta.
===[[FORTRAN]]===
 
Un'altra variante già menzionata, lo ''shaker sort'', consente di ridurre la probabilità che si verifichi la situazione di [[analisi del caso peggiore|caso peggiore]], in cui tutte le ottimizzazioni precedentemente citate falliscono e quindi contribuiscono solo negativamente con i relativi ''overhead''; vedi [[Shaker sort|la voce relativa]].
SUBROUTINE Bubble (X,N)
! X is the array that needs to be ordered, N is the dimension of the array.
 
=== Conigli e tartarughe ===
IMPLICIT NONE
Come detto, la struttura dell'algoritmo porta ad avere elementi che si spostano verso la posizione corretta più velocemente di altri. Tutti gli elementi che si spostano nella stessa direzione di scorrimento dell'indice avanzano più velocemente di quelli che lo fanno in senso contrario. Si riprende l'esempio precedente. Data la lista
INTEGER :: N, J, I, JMAX, TEMP
INTEGER :: X(N)
JMAX=N-1
spike1: DO I=1,N-1
spike2: DO J=1,JMAX
IF(X(J).GT.X(J+1)) GO TO 100
TEMP=X(J)
X(J)=X(J+1)
X(J+1)=TEMP
100 END DO spike2
JMAX=JMAX-1
END DO spike1
RETURN
END
 
15 6 4 10 11 2
===[[Lisp]]===
 
dopo la prima iterazione la disposizione dei numeri sarà:
(DEFUN bubble-sort (X)
(LET ((Bubble (bubble X)))
(IF (EQUAL X Bubble) X (bubble-sort Bubble))))
(DEFUN bubble (X)
(COND ((NULL X) X)
((= (LENGTH X) 1) X)
((LISTP X)
(IF (> (CADR X) (CAR X))
(CONS (CADR X)
(bubble (CONS (CAR X) (CDR X))))
(CONS (CAR X) (bubble (CDR X)))))
(T (ERROR “bubble expects a list”))))
 
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===[[AppleScript]]===
 
Qui si osserva il "coniglio" 15 e la "tartaruga" 2: il primo numero, in una sola iterazione, ha attraversato tutta la lista, posizionandosi nella sua collocazione definitiva. Il secondo, invece, durante la stessa iterazione è avanzato di una sola posizione verso la sua collocazione corretta.
-- Nota: AppleScript è 1-based, cioè il primo elemento di una lista è 1
--
on bubblesort( array )
repeat with i from length of array to 2 by -1 --> go backwards
repeat with j from 1 to i - 1 --> go forwards
tell array
if item j > item ( j + 1 ) then
set { item j, item ( j + 1 ) } to { item ( j + 1 ), item j } -- swap
end if
end tell
end repeat
end repeat
end bubblesort
 
Sono stati effettuati diversi tentativi per eliminare le tartarughe e aumentare l'efficienza del Bubble sort: l'algoritmo [[shaker sort]] risolve molto bene questo problema, utilizzando un indice interno la cui direzione di scorrimento è invertita a ogni passaggio; risulta più efficiente del Bubble sort, ma paga un dazio in termini di complessità (<math>O(n^2)</math>). Il [[Comb sort]] compara elementi divisi da una grossa separazione, potendo quindi spostare le tartarughe molto velocemente prima di procedere a controlli fra elementi via via sempre più vicini per rifinire l'ordine della lista (la sua velocità media è comparabile a quella di algoritmi molto più veloci quali il [[quicksort]]).
[[Categoria:Algoritmi]]
 
== Pseudocodice ==
[[de:Bubblesort]]
Di seguito viene riportato uno [[pseudocodice]] base relativo alla versione originale dell'algoritmo:
[[en:Bubble_sort]]
 
[[es:Bubblesort]]
'''procedure''' BubbleSort(A''':'''lista degli elementi da ordinare)
[[fi:Kuplalajittelu]]
scambio ← true
[[fr:Tri_à_bulles]]
'''while''' scambio '''do'''
[[ja:バブルソート]]
scambio ← false
[[nl:Bubblesort]]
'''for''' i ← 0 '''to''' length(A)-1 ''' do'''
[[pl:Sortowanie_bąbelkowe]]
'''if''' A[i] > A[i+1] '''then'''
swap( A[i], A[i+1] )
scambio ← true
 
Lo pseudocodice appena scritto sposta, ad ogni ciclo while, l'elemento più grande all'estrema destra.
 
 
Una versione alternativa potrebbe essere la seguente:
'''procedure''' BubbleSort(A''':'''lista degli elementi da ordinare)
'''for''' i ← 0 '''to''' length(A)-2 ''' do'''
'''for''' j ← i+1 '''to''' length(A)-1 ''' do'''
'''if''' A[j] < A[i] '''then'''
swap( A[j], A[i] )
 
Questa versione, invece, sposta, ad ogni ciclo for esterno, l'elemento più piccolo all'estrema sinistra.
 
=== Ottimizzazioni ===
Le prestazioni del bubble sort possono essere leggermente migliorate tenendo conto del fatto che dopo la prima iterazione l'elemento più grande si troverà certamente nell'ultima posizione della lista, quella sua definitiva; alla seconda iterazione il secondo più grande si troverà in penultima posizione, quella sua definitiva, e così via. Ad ogni iterazione il ciclo dei confronti può accorciarsi di un passo rispetto al precedente, evitando di scorrere ogni volta tutta la lista fino in fondo: all'n-esima iterazione si può quindi fare a meno di trattare gli ultimi n-1 elementi che ormai si trovano nella loro posizione definitiva. Si può rappresentare quanto detto con questo secondo pseudocodice:
 
'''procedure''' BubbleSort(A:lista di elementi da ordinare)
scambio ← true
n ← length'''(A)''' - 2 //poiché l'indice parte da 0 e devo fermarmi al penultimo elemento del vettore devo togliere 2
'''while''' (scambio) '''do'''
scambio ← false
'''for''' i ← 0 '''to''' n '''do'''
'''if''' (A[i] > A[i + 1]) '''then''' //sostituire '>' con '<' per ottenere un ordinamento decrescente
swap ( A[i], A[i+1] )
scambio ← true
n ← n-1 //ad ogni passaggio il ciclo for si accorcia di un'iterazione
 
Un altro tipo di ottimizzazione deriva dall'osservazione che spesso, alla fine di un'iterazione, non uno bensì due o più elementi si trovano nella loro posizione definitiva: tutti gli elementi che si trovano a valle dell'ultimo scambio effettuato risultano ordinati e si può evitare di trattarli ancora nell'iterazione successiva.
 
Si può rappresentare quanto detto con questo terzo pseudocodice:
 
'''procedure''' BubbleSort(A:lista di elementi da ordinare)
n ← length'''(A)''' - 1
ultimoScambiato ← n
'''while''' (ultimoScambiato > 0) '''do'''
ultimoScambiato ← 0
'''for''' i ← 0 '''to''' n '''do'''
'''if''' (A[i] > A[i + 1]) '''then''' //sostituire '>' con '<' per ottenere un ordinamento decrescente
swap ( A[i], A[i+1] )
ultimoScambiato ← i
n ← ultimoScambiato //ad ogni passaggio si accorcia il ciclo for fermandosi in corrispondenza dell'ultimo scambio effettuato
 
Il terzo pseudocodice accorcia ulteriormente, se possibile, il ciclo di for: mentre nello pseudocodice base ad ogni passaggio il ciclo si ripete sempre n-1 volte e nel secondo pseudocodice esso si accorcia progressivamente di un'unità, nel terzo pseudocodice l'accorciamento può essere ancora più marcato dipendendo dal punto in cui si è verificato l'ultimo scambio.
 
== Note ==
<references/>
 
== Voci correlate ==
* [[Algoritmo di ordinamento]]
* [[Shaker sort]]
* [[Stupid sort]]
 
== Altri progetti ==
{{interprogetto|b=Implementazioni di algoritmi/Bubble sort|b_oggetto=implementazioni|b_preposizione=del|preposizione=sul}}
 
== Collegamenti esterni ==
* {{FOLDOC|2=bubble sort}}
* {{en}} [http://corte.si/posts/code/visualisingsorting/index.html Visualising Sorting Algorithms] - Visualizzazione grafica di alcuni algoritmi di ordinamento
* {{en}} [http://www.sorting-algorithms.com Sorting Algorithm Animations] - Animazione grafica di alcuni algoritmi di ordinamento
 
{{Ordinamento}}
{{Portale|informatica}}
 
[[Categoria:Algoritmi di ordinamento]]