Temperatura: differenze tra le versioni
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→Scale termodinamiche assolute: Il Leiden è una scala relativa: lo zero assoluto è a -20.15 °L Etichette: Modifica da mobile Modifica da web per mobile |
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{{Termochimica}}
La '''temperatura''' di un [[corpo (fisica)|corpo]] può essere definita come una [[misurazione|misura]]
La temperatura può essere utilizzata per prevedere la direzione verso la quale avviene lo [[scambio termico]] tra due corpi.<ref name=DOE/> Infatti, la differenza di temperatura tra due sistemi che sono in contatto termico determina un [[flusso]] di [[calore]] in direzione del sistema meno caldo finché non sia raggiunto l'[[equilibrio termico]].<ref name=MR1>{{Cita|Morales-Rodriguez|cap. 1.}}</ref>
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La temperatura è la [[proprietà fisica]] che registra il [[Trasmissione del calore|trasferimento]] di [[energia termica]] da un sistema a un altro. Quando due sistemi si trovano in [[Principio zero della termodinamica|equilibrio termico]], non avviene nessun trasferimento di energia e si dice che sono alla stessa temperatura. Quando esiste una [[Gradiente di temperatura|differenza di temperatura]], il calore tende a muoversi dal sistema che viene detto a temperatura più alta verso il sistema che diremo a temperatura più bassa, fino al raggiungimento dell'equilibrio termico.
Il trasferimento di calore può avvenire per [[conduzione termica|conduzione]], [[convezione]] o [[irraggiamento]]<ref>Si veda la voce [[calore]] per un'ulteriore discussione dei vari [[meccanismi]] di [[trasferimento del calore]].</ref>.Le [[proprietà formale|proprietà formali]] della temperatura vengono studiate dalla [[termodinamica]]. La temperatura svolge un ruolo importante in quasi tutti i campi della [[scienza]], in particolare in [[fisica]], [[chimica]], [[biologia]]. La temperatura non è una [[misurazione|misura]] della quantità di [[energia termica]] o [[calore]] di un sistema: non ha senso chiedersi quanto calore possieda un corpo; è, però, a essa correlata. Pur con notevoli eccezioni, se a un sistema viene fornito calore, la sua temperatura aumenta, mentre, se gli viene sottratto calore, la sua temperatura diminuisce; in altre parole, un aumento di temperatura del sistema corrisponde a un assorbimento di calore da parte del sistema, mentre un abbassamento di temperatura del sistema corrisponde a una cessione di calore da parte del sistema.
Su [[scala microscopica]], nei casi più semplici, la temperatura di un sistema è legata in modo diretto al movimento casuale dei suoi [[atomo|atomi]] e delle sue [[molecola|molecole]], cioè un incremento di temperatura corrisponde a un incremento del movimento degli atomi. Per questo, la temperatura viene anche definita come l'indice dello
La temperatura è una [[grandezza fisica scalare]] ed è
▲Su [[scala microscopica]], nei casi più semplici, la temperatura di un sistema è legata in modo diretto al movimento casuale dei suoi [[atomo|atomi]] e delle sue [[molecola|molecole]], cioè un incremento di temperatura corrisponde a un incremento del movimento degli atomi. Per questo, la temperatura viene anche definita come l'indice dello ''stato di agitazione molecolare del sistema'' (inoltre l'[[Entropia (termodinamica)|entropia]] viene definita come ''lo stato di disordine molecolare''). Ci sono casi in cui è possibile fornire o sottrarre calore senza variazione della temperatura, poiché il calore fornito o sottratto può essere causa della variazione di qualche altra [[proprietà termodinamica]] del sistema ([[pressione]], [[volume]], ecc.), oppure può essere implicata in fenomeni di [[transizione di fase]] (come i passaggi di stato), descritti termodinamicamente in termini di [[calore latente]]. Analogamente, è possibile aumentare o diminuire la temperatura di un sistema senza fornire o sottrarre calore.
▲La temperatura è una [[grandezza fisica scalare]] ed è ''intrinsecamente'' una [[Proprietà intensive ed estensive|proprietà intensiva]] di un sistema. Essa, infatti, non dipende dalle [[dimensioni]] del sistema o dalla sua quantità di materia, ma ''non'' corrisponde alla ''densità'' di nessuna [[Proprietà intensive ed estensive|proprietà estensiva]].
=== Misurazione ===
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Un altro tipo di termometro è il [[termometro a gas]].
Altri strumenti
* [[termocoppia]]
* [[termistore]]
* [[termoresistenza]]
* [[pirometro]]
I termometri che acquisiscono immagini nella [[Spettro elettromagnetico#Suddivisione in bande|banda]] dell'[[Radiazione infrarossa|infrarosso]] sfruttano tecniche di [[termografia]], basate sul fatto che ogni [[Corpo (fisica)|corpo]] emette [[Radiazione elettromagnetica|radiazioni elettromagnetiche]] la cui
In certe condizioni, il calore dello strumento può introdurre una variazione della temperatura: la misura rilevata risulta quindi differente dalla temperatura del sistema. In questi casi, la temperatura misurata varia non solo con la temperatura del sistema, ma anche con le proprietà di [[Trasmissione del calore|trasferimento di calore]] del sistema. Per esempio, in presenza di un forte [[vento]], a parità di temperatura esterna, si ha un abbassamento della [[temperatura corporea]], dovuto al fatto che l'[[aria]] accelera i processi [[Evaporazione|evaporativi]] dell'[[epidermide]]. La temperatura dell'aria misurata con un termometro avvolto in una garza umida prende il nome di [[temperatura di bulbo umido]]. Essa è influenzata dall'umidità relativa del flusso: con il diminuire di questo valore, una quota crescente di calore dell'[[acqua]] all'interno della garza viene assorbito dalla porzione di acqua che evapora. Ciò causa l'abbassamento di temperatura dell'acqua rimanente. Succede di conseguenza che la temperatura di bulbo umido, in generale, risulti inferiore alla corrispondente temperatura misurata a bulbo secco (o asciutto). In questo modo, è possibile determinare con buona approssimazione l'umidità relativa di una [[massa d'aria]] conoscendo le due temperature.▼
Nello specifico, il sudore si porta sulla superficie corporea da cui tenderà a evaporare assorbendo [[calore latente]] di [[vaporizzazione]]: questo assorbimento di calore dovuto al passaggio di stato dell'acqua (sudore che evapora) comporta un abbassamento della temperatura corporea quale conseguenza del fatto che il calore viene prelevato dall'organismo; ora: essendo l'evaporazione un processo diffusivo, esso viene accelerato in rapporto al [[gradiente di concentrazione]] del vapore in aria.▼
▲In certe condizioni, il calore dello strumento può introdurre una variazione della temperatura: la misura rilevata risulta quindi differente dalla temperatura del sistema. In questi casi, la temperatura misurata varia non solo con la temperatura del sistema, ma anche con le proprietà di [[Trasmissione del calore|trasferimento di calore]] del sistema. Per esempio, in presenza di un forte [[vento]], a parità di temperatura esterna, si ha un abbassamento della [[temperatura corporea]], dovuto al fatto che l'[[aria]] accelera i processi [[Evaporazione|evaporativi]] dell'[[epidermide]]. La temperatura dell'aria misurata con un termometro avvolto in una garza umida prende il nome di [[temperatura di bulbo umido]]. Essa è influenzata dall'umidità relativa del flusso: con il diminuire di questo valore, una quota crescente di calore dell'[[acqua]] all'interno della garza viene assorbito dalla porzione di acqua che evapora. Ciò causa l'abbassamento di temperatura dell'acqua rimanente. Succede di conseguenza che la temperatura di bulbo umido, in generale, risulti inferiore alla corrispondente temperatura misurata a bulbo secco (o asciutto). In questo modo, è possibile determinare con buona approssimazione l'umidità relativa di una massa d'aria conoscendo le due temperature.
▲Nello specifico, il sudore si porta sulla superficie corporea da cui tenderà a evaporare assorbendo [[calore latente]] di [[vaporizzazione]]: questo assorbimento di calore dovuto al passaggio di stato dell'acqua (sudore che evapora) comporta un abbassamento della temperatura corporea quale conseguenza del fatto che il calore viene prelevato dall'organismo; ora: essendo l'evaporazione un processo diffusivo, esso viene accelerato in rapporto al gradiente di concentrazione del vapore in aria.
Se ci troviamo in presenza di vento, il gradiente di concentrazione del vapore in prossimità dell'interfaccia pelle/aria verrà mantenuto basso grazie alla continua diluizione del fluido (aria).
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Due corpi A e B si dicono in [[principio zero della termodinamica|equilibrio]] termico quando hanno la medesima temperatura, [[misurazione|misurata]] con l'aiuto di un terzo corpo, il termometro C. Quando <math>T_C = T_A</math> e <math>T_C = T_B</math> si afferma che <math>T_A = T_B</math> e quindi A e B sono in equilibrio.
Si tratta dell'applicazione alla fisica di uno dei principi fondamentali della [[logica]], il principio della [[transitività (matematica)|transitività]] dell'[[uguaglianza (matematica)|uguaglianza]], per questo alcuni chiamano l'affermazione sopraddetta
{{
== Unità di misura == <!-- Se si modifica questo titolo di sezione, aggiornare il redirect Scala termometrica -->
La temperatura non costituisce una vera e propria [[grandezza fisica]]. La [[proprietà fisica]] che il concetto di temperatura intende [[Grandezza fisica|quantificare]] può essere ricondotta essenzialmente a una [[relazione d'ordine]] fra i [[Sistema termodinamico|sistemi termodinamici]] rispetto al [[verso (vettore)|verso]] in cui fluirebbe il [[calore]] se fossero messi a contatto. Per questo, alla scelta, necessariamente [[Arbitrarietà|arbitraria]], di un'[[unità di misura]] per una grandezza fisica, corrisponde, nel caso della temperatura, la scelta, anch'essa necessariamente arbitraria, di una
L'arbitrarietà in questo caso è maggiore rispetto a quello dell'unità di misura per grandezza fisica: in quest'ultimo, la [[Relazione (matematica)|relazione]]<!-- forse più preciso e specifico wikilink a Relazione binaria --> di [[Funzione (matematica)|trasformazione]] fra un'unità di misura e un'altra può essere solo [[Proporzionalità (matematica)|proporzionale]] (il [[Rapporto (matematica)|rapporto]] fra le due unità di misura considerate). Nel caso della temperatura, invece, una qualsiasi [[funzione monotona|trasformazione monotòna]] di una particolare scala termometrica scelta preserverebbe comunque la relazione d'ordine e dunque quella così ottenuta costituirebbe un'alternativa del tutto legittima al problema di quantificare la temperatura. Ecco perché, per esempio, le scale termometriche di Celsius, di [[William Thomson, I barone Kelvin|Kelvin]] e di Fahrenheit hanno fra di loro relazioni che includono [[Costante|costanti]] [[Addizione|additive]] (dunque non sono proporzionali).
=== Scale termodinamiche relative ===
{{vedi anche|Scala Fahrenheit}}▼
{{vedi anche|Scala Celsius}}
[[File:Water phase diagram.svg|thumb|Rappresentazione del [[punto triplo]] dell'acqua nel relativo [[diagramma di fase|diagramma di stato]] pressione-temperatura]]
Le prime unità di temperatura, dell'inizio del [[XVIII secolo|'700]], sono di derivazione completamente empirica poiché si riferiscono tutte alla [[transizione di stato]] di una sostanza in condizioni ambiente. Sono anteriori anche al pieno sviluppo della [[termodinamica]] classica. Per citarne alcune, appartengono a questa categoria le scale [[Scala Rømer|Rømer]] (1701), [[Scala Newton|Newton]] (attorno al 1700), [[Grado Réaumur|Réaumur]] (1731), [[Grado Fahrenheit|Fahrenheit]] (1724), [[Scala Delisle|Delisle]] o de Lisle (1738), [[Grado Celsius|Celsius]] (1742), [[Scala Leiden|Leiden]] (circa 1894?). Tutte le unità di misura di queste scale venivano e sono tuttora chiamate
In Europa, nelle applicazioni di tutti i giorni è ancora comunemente usata e tollerata la [[scala Celsius]] (chiamata in passato "scala centigrada"), nella quale si assume che il valore di {{M|0|u=°C}} corrisponde al [[punto di fusione]] del [[ghiaccio]] e il valore di {{M|100|u=°C}} corrisponde al [[punto di ebollizione]] dell'acqua a [[livello del mare]].
Il simbolo °C si legge «grado Celsius» perché la dizione «grado centigrado» non è più accettata
Nel [[Sistema internazionale di unità di misura|Sistema Internazionale]]<ref name=APDST/><ref name=TPDM/> il grado Celsius è tollerato.
▲{{vedi anche|Scala Fahrenheit}}
Un'altra scala relativa, usata spesso nei [[Paesi anglosassoni]], è la scala Fahrenheit. Su questa scala, il [[punto di fusione]] del ghiaccio corrisponde a {{M|32|u=°F}} (attenzione a non confondere temperatura di fusione {{M|0|u=°C}}, cioè {{M|32|u=°F}}, con temperatura di congelamento, che comincia a {{M|4|u=°C}}, cioè {{M|39.2|u=°F}}); e [[Punto di ebollizione|quello di ebollizione]] dell'acqua a {{M|212|u=°F}} (temperatura che rimane invariata per tutto il tempo di ebollizione, cioè cambiamento di fase).
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<math>T(K) = T(^oC) + 273,15</math>
Dal 2019, la scala termometrica assoluta viene definita a partire dalla [[costante di Boltzmann]], il cui valore è definito esatto<ref>{{Cita web|url=https://www.bipm.org/utils/en/pdf/CGPM/Draft-Resolution-A-EN.pdf|titolo="Draft Resolution A "On the revision of the International System of units (SI)" to be submitted to the CGPM at its 26th meeting (2018)"|accesso=28 maggio 2019|dataarchivio=29 aprile 2018|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20180429025229/https://www.bipm.org/utils/en/pdf/CGPM/Draft-Resolution-A-EN.pdf|urlmorto=sì}}</ref> (vedi paragrafo più avanti ''"[[temperatura fondamentale]]"'').
=== Tabella comparativa delle scale termodinamiche ===
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|}
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{{vedi anche|Beta termodinamica#Collegamento con la termodinamica classica}}
Con l'avvento a fine Ottocento della [[meccanica statistica]], la temperatura assoluta è stata definitivamente fatta coincidere con
:<math>T(u.e.) = k_B \, T(u.t.a.)</math>
questo fattore di conversione (o costante dimensionale) viene chiamato costante di Boltzmann e ha le dimensioni di unità di energia/unità di temperatura assoluta. La temperatura espressa in unità energetiche viene anche detta '''temperatura fondamentale''' (per quanto la grandezza sia sempre la medesima, la temperatura: cambiano solo le unità di misura). Per esempio, per convertire un valore di temperatura da kelvin a joule, la costante di Boltzmann deve essere espressa in joule/kelvin, e, in questo caso, ha (dal 2019) valore numerico esatto:<ref name="codata">{{Cita web|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?k|titolo=CODATA Value: Boltzmann constant|sito=physics.nist.gov|accesso=28 maggio 2019}}</ref>
:<math>k_\mathrm{B} = 1{,}380\,649\times10^{-23} \mathrm{\ J\,K^{-1}} </math>
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Come [[Max Planck|Planck]] ha scritto nella sua ''[[premio Nobel|Nobel lecture]]'' nel 1920:<ref>[https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/planck-lecture.html Planck, Max (2 June 1920), The Genesis and Present State of Development of the Quantum Theory (Nobel Lecture)]</ref>
{{citazione|Questa costante è spesso chiamata
== Fondamenti teorici ==
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Una definizione formale della temperatura si può ottenere dal [[principio zero della termodinamica]], che afferma che se due sistemi (<math>A</math> e <math>B</math>) sono in equilibrio termico tra loro e un terzo sistema (<math>C</math>) è in equilibrio termico con <math>A</math>, allora anche i sistemi <math>B</math> e <math>C</math> sono in equilibrio termico. Il principio zero della termodinamica è una legge empirica, cioè è basata sull'osservazione dei fenomeni fisici. Siccome <math>A</math>, <math>B</math> e <math>C</math> sono in equilibrio termico tra loro, è ragionevole asserire che questi sistemi condividono un valore comune di qualche loro proprietà. Meglio ancora, possiamo dire che ciascuno di questi sistemi si trova in uno stato termico equivalente ("allo stesso livello") rispetto a un ordinamento basato sulla direzione del flusso di calore eventualmente scambiato. Il concetto di temperatura esprime proprio questa "scala di ordinamento".
Per quanto detto, il [[valore assoluto]] della temperatura non è misurabile direttamente, perché rappresenta solo un livello (
In alternativa, si può considerare un sistema fisico e una sua proprietà che sperimentalmente varia con la temperatura. Per esempio, certi metalli come il [[Mercurio (elemento chimico)|mercurio]] variano il proprio volume in corrispondenza di variazioni di temperatura. Finché non viene stabilita una scala termometrica, non è possibile stabilire in maniera quantitativa la dipendenza del volume dalla temperatura. Non ha senso chiedersi se l'aumento è lineare, quadratico o esponenziale, perché per il momento la temperatura è solo una "proprietà di ordinamento". Possiamo invece usare le misure della grandezza termoscopica scelta, la dilatazione del metallo, per assegnare un valore numerico alla temperatura. Basterà prendere una sola temperatura di riferimento (per esempio quella di fusione dell'acqua) e misurare la lunghezza di una barra di metallo termoscopico a quella temperatura.
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:<math> p = nT </math>
dove <math>T</math> è la [[temperatura assoluta]], <math>n</math> è la [[densità di numero|densità numerica]] del gas (misurabile per esempio in unità fisiche tipo molecole/nanometro cubo, o in unità tecniche come [[mole|moli]]/[[litro]] introducendo il fattore di conversione corrispondente alla [[costante dei gas]]). Si può quindi definire una scala di temperature basata sulle corrispondenti pressioni e volumi del gas. Il
L'equazione dei gas ideali indica che per un volume fissato di gas, la pressione aumenta all'aumentare della temperatura. La pressione è una misura della forza applicata dal gas sull'unità di area delle pareti del contenitore ed è correlata all'energia interna del sistema, in particolare ad un aumento di temperatura corrisponde un aumento di energia termica del sistema.
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È possibile definire la temperatura anche in termini del [[secondo principio della termodinamica]], che stabilisce che ogni processo risulta in un'assenza di cambiamento (per un [[trasformazione reversibile|processo reversibile]], ovvero un processo che è possibile far evolvere all'inverso) o in un aumento netto (per un processo irreversibile) dell'[[entropia]] dell'[[universo termodinamico|universo]].
La seconda legge della termodinamica può essere vista in termini di probabilità: si consideri una serie di lanci di una moneta; in un sistema perfettamente ordinato, il risultato di tutti i lanci sarà sempre testa o sempre croce. Per ogni numero di lanci, esiste solo una combinazione in cui il risultato corrisponde a questa situazione. D'altra parte, esistono numerose combinazioni risultanti in un sistema disordinato, dove una parte dei risultati è testa e un'altra croce. All'aumentare del numero di lanci, aumenta il numero di combinazioni corrispondenti a sistemi non perfettamente ordinati. Per un numero abbastanza elevato di lanci, è preponderante il numero di combinazioni corrispondenti a circa 50% di teste e circa 50% di croci e ottenere un risultato significativamente differente da 50-50 diventa improbabile. Allo stesso modo i sistemi termodinamici progrediscono naturalmente verso uno stato di massimo
Abbiamo stabilito precedentemente che la temperatura di due sistemi controlla il flusso di calore tra di loro e abbiamo appena mostrato che l'universo - e ci aspetteremmo qualsiasi sistema naturale - tende ad avanzare verso lo stato di massima entropia. Quindi, ci aspetteremmo che esista un qualche tipo di relazione tra temperatura ed entropia. Allo scopo di trovare questa relazione, consideriamo innanzitutto la relazione tra calore, lavoro e temperatura.
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dove il segno − indica che il calore è ceduto dal sistema. Questa relazione suggerisce l'esistenza di una funzione di stato, chiamata [[entropia]] <math>S</math>, definita come:
:<math> dS = \frac {\delta q_\mathrm{rev}}{T}
dove il pedice ''rev'' indica che il processo è reversibile. La variazione dell'entropia in un ciclo è zero, per cui l'entropia è una [[funzione di stato]]. L'equazione precedente può essere riscritta al fine di ottenere una nuova definizione della temperatura in termini di entropia e calore:
:<math> T = \frac{\delta q_\mathrm{rev}}{dS}
Siccome l'entropia <math>S</math> di un dato sistema può essere espressa come una funzione della sua energia <math>E</math>, la temperatura <math>T</math> è data da:
:<math> \frac{1}{T} = \frac{dS}{dE}
Il reciproco della temperatura è il tasso di crescita dell'entropia con l'energia.
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Il calore è conservato in diversi modi, corrispondenti ai vari [[Stato quantico|stati quantici]] accessibili dal sistema. Con l'aumento della temperatura, più stati quantici diventano accessibili, risultando in un incremento della capacità calorica. Per un gas monoatomico a bassa temperatura, gli unici modi accessibili corrispondono al movimento [[Traslazione (geometria)|traslazionale]] degli atomi, così tutta l'energia è dovuta al movimento degli atomi.<ref>In realtà, un piccolo quantitativo di energia, chiamato [[energia di punto zero]] sorge a causa del confinamento del gas in un volume fisso; questa energia è presente anche in prossimità di {{M|0|u=K}}. Poiché l'energia cinetica è legata al movimento degli atomi, {{M|0|u=K}} corrisponde al punto in cui tutti gli atomi sono ipoteticamente fermi. Per un tale sistema, una temperatura inferiore a {{M|0|u=K}} non è verosimile, in quanto non è possibile per gli atomi essere "più che fermi". (la temperatura è proporzionale all'energia cinetica degli atomi, che essendo proporzionale al modulo della velocità, oltretutto elevata al quadrato, no può essere negativa.</ref>
Ad alte temperature, diventa possibile la transizione degli [[Elettrone|elettroni]], che incrementa la capacità calorica. Per molti materiali, queste transizioni non sono importanti sotto i {{M|1e4|u=K}}, mentre invece, per alcune molecole comuni, le transizioni sono importanti anche a temperatura ambiente. A temperature estremamente alte (>{{M|1e8|u=K}}), possono intervenire fenomeni di transizione nucleare. In aggiunta alle modalità traslazionali, elettroniche e nucleari, le molecole poliatomiche possiedono modalità associate con la rotazione e le vibrazioni lungo i legami chimici molecolari, che sono accessibili anche a basse temperature. Nei solidi, la maggior parte del calore immagazzinato corrisponde alla vibrazione atomica.
=== Definizione statistica ===
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:<math>U = \frac 3 2 T</math>
Quindi, un gas ha un'energia interna di circa {{M|1|u=eV}} a una temperatura di circa {{M|666|u=meV}} cioè a circa {{M|7736|u=K}}, mentre, a temperatura ambiente (circa {{M|298|u=K}}), l'energia media delle molecole d'aria è pari a circa {{M|38.5|u=meV}}. Questa energia media è indipendente dalla massa delle particelle. Benché la temperatura sia legata all'energia cinetica
== Valori di temperatura (casi particolari) ==
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==== Temperatura di Planck ====
La [[temperatura di Planck]] costituisce l'[[unità di misura di Planck]] (o [[Unità naturali|unità di misura naturale]]) per la temperatura.<ref>{{
==== Limite sulla temperatura come conseguenza del limite della velocità della luce ====
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In pratica, i modi isolati continuano a scambiare energia con gli altri, ma la scala temporale di questi scambi è molto più lenta di quella degli scambi all'interno del modo isolato. Un esempio è il caso dello spin nucleare in un forte [[campo magnetico]] esterno. In questo caso, l'energia scorre abbastanza rapidamente tra gli stati di spin degli atomi interagenti, ma il trasferimento di energia verso gli altri modi è relativamente lento. Siccome il trasferimento di energia è predominante all'interno del sistema di spin, in genere si considera una temperatura di spin distinta dalla temperatura dovuta alle altre modalità.
Basandoci sull'[[equazione]] (7), possiamo dire che una temperatura positiva corrisponde alla condizione in cui l'[[Entropia (termodinamica)|entropia]] incrementa mentre l'energia termica viene introdotta nel sistema. Questa è la condizione normale del mondo macroscopico, ed è sempre il caso per le modalità traslazionale, vibrazionale, rotazionale, e per quelle elettroniche e nucleari non legate allo spin. La ragione di questo è che esiste un infinito numero di queste modalità e aggiungere calore al sistema incrementa le modalità energeticamente accessibili, e di conseguenza l'entropia. Ma, nel caso dei sistemi di [[spin]] elettronico e nucleare, ci sono solo un numero finito di modalità disponibili (spesso solo due, corrispondenti allo ''spin-up'' e allo ''spin-down''). In assenza di un campo magnetico, questi stati di spin sono
In assenza di campo magnetico, ci si aspetterebbe che questi sistemi con doppio spin abbiano circa metà degli atomi con ''spin-up'' e metà con ''spin-down'', perché così si massimizzerebbe l'entropia. In seguito all'applicazione di un [[campo magnetico]], alcuni degli atomi tenderanno ad allinearsi in modo da minimizzare l'energia del sistema, portando a una distribuzione con un po' più di atomi negli stati a bassa energia (in questo esempio assumeremo lo ''spin-down'' come quello a minore energia). È possibile aggiungere energia al sistema di spin usando delle tecniche a radio frequenza. Questo fa sì che gli atomi saltino da ''spin-down'' a ''spin-up''. Siccome abbiamo iniziato con più di metà degli atomi in ''spin-down'', questo porta il sistema verso una miscela 50/50, così che l'entropia aumenta e corrisponde a una temperatura positiva. Ma a un certo punto più di metà degli spin passerà in ''spin-up'' e in questo caso aggiungere altra energia abbassa l'entropia, perché allontana il sistema dalla miscela 50/50. Questa riduzione di entropia a seguito di un'aggiunta di energia corrisponde a una temperatura negativa.
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== Bibliografia ==
* {{cita libro | cognome= Morales-Rodriguez | nome= Ricardo | titolo= Thermodynamics - Fundamentals and Its Application in Science | editore= InTech | città= | anno= 2012 | lingua= inglese | ISBN= 978-953-51-0779-8 | cid= Morales-Rodriguez | url= http://www.intechopen.com/books/thermodynamics-fundamentals-and-its-application-in-science}}
* {{cita libro | cognome= Fermi | nome= Enrico | wkautore= Enrico Fermi | titolo= Termodinamica |
* {{cita libro | cognome= Smith | nome= J.M. | coautori= H.C. Van Ness, M.M. Abbot | titolo= Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics | editore= McGraw-Hill | città= | ed= 6 | anno= 2000 | lingua= inglese | isbn= 0-07-240296-2 }}
* {{cita libro | cognome= Denbigh | nome= K.G. | titolo= I principi dell'equilibrio chimico | editore= Casa Editrice Ambrosiana | città= Milano | anno= 1971 | isbn= 88-408-0099-9 }}
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== Voci correlate ==
* [[Temperatura assoluta]]▼
* [[Beta termodinamica]]
* [[Calore]]
* [[Energia termica]]
* [[Teorema di equipartizione]]
* [[Temperatura potenziale]]
* [[Grado (simbolo)]]
* [[Temperatura cinetica media]]
* [[Temperatura dell'aria]]
* [[Temperatura corporea]]
* [[Temperatura di colore]]
▲* [[Temperatura assoluta]]
== Altri progetti ==
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== Collegamenti esterni ==
{{Sistema somatosensoriale}}
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