Hash table: differenze tra le versioni

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{{Algoritmo

| classclasse = [[Struttura dati]]

| imageimmagine = HASHTB08.svg

| captiondidascalia = Una piccola rubrica telefonica come esempio di hash table.

|datastruttura dati = Tabella Hash|optimalottimale = Spesso|spacespazio = O(n)}}

{{F|programmazione|febbraio 2013}}

In [[informatica]] ununa '''''hash table''''' o '''''hash map''''', in italiano '''tabella hash''' o '''mappa hash''', è una [[struttura dati]] usata per mettere in corrispondenza una data ''chiave'' con un dato ''valore''. Viene usata per l'implementazione di [[Struttura dati#Strutture dati astratte|strutture dati astratte]] associative come Maple mappe o i [[set (informatica)|Setset]].

L'hash table èÈ molto utilizzata nei metodi di ricerca nominati Hashing. L''hashing'' èovvero un'estensione della ricerca indicizzata da chiavi che gestisce problemi di ricerca nei quali le chiavi di ricerca non presentano queste proprietà. Una ricerca basata su hashing è completamente diversa da una basata su confronti: invece di muoversi nella struttura data in funzione dell'esito dei confronti tra chiavi, si cerca di accedere agli elementi nella tabella in modo diretto tramite operazioni aritmetiche che trasformano le chiavi in indirizzi della tabella.

Esistono vari tipi di algoritmi di hashing. Per quanto affermato, in una tabella di hashing ben dimensionata il costo medio di ricerca di ogni elemento è indipendente dal numero di elementi. L'hashing è un problema classico dell'informatica; molti algoritmi sono stati proposti, studiati a fondo e impiegati in pratica. Due metodi molto diffusi sono l'hashing statico e l'hashing estendibile e lineare, metodi utilizzati anche dai programmi [[DBMSDatabase management system|programmi di gestione delle basi di dati]].

== Descrizione ==

=== Funzionamento e implementazione ===

Il primo passo per realizzare algoritmi di ricerca tramite hashing è quello di determinare la ''funzione di hash'': il dato da indicizzare viene trasformato da un'apposita [[funzione di [[hash]] in un intero compreso tra <math>0</math> ed <math>m-1</math> che viene utilizzato come indice in un [[array]] di lunghezza m. Supponendo che <math>U</math> sia l'universo delle chiavi e <math>T[0 ... m-1]</math> una tabella hash, una funzione hash h, stabilisce una corrispondenza tra <math>U</math> e le posizioni nella tabella hash, quindi:

<math>h:\colon U \rightarrow \{0, 1,... \dots, m-1\}</math>

L'hash table è molto utilizzata nei metodi di ricerca nominati Hashing. L'hashing è un'estensione della ricerca indicizzata da chiavi che gestisce problemi di ricerca nei quali le chiavi di ricerca non presentano queste proprietà. Una ricerca basata su hashing è completamente diversa da una basata su confronti: invece di muoversi nella struttura data in funzione dell'esito dei confronti tra chiavi, si cerca di accedere agli elementi nella tabella in modo diretto tramite operazioni aritmetiche che trasformano le chiavi in indirizzi della tabella.

Idealmente, chiavi diverse dovrebbero essere trasformate in indirizzi differenti, ma poiché non esiste la funzione di hash ''perfetta'', ovvero totalmente [[iniettiva]], è possibile che due o più chiavi diverse siano convertite nello stesso indirizzo. Il caso in cui la funzione hash applicata a due chiavi diverse genera un medesimo indirizzo viene chiamato '''collisione''' e può essere gestito in vari modi. La scelta di una buona funzione di hash è indispensabile per ridurre al minimo le collisioni e garantire prestazioni sempre ottimali. Il risultato migliore si ha con funzioni pseudo-casuali che distribuiscono i dati in input in modo uniforme.

Esistono vari tipi di algoritmi di hashing. Per quanto affermato, in una tabella di hashing ben dimensionata il costo medio di ricerca di ogni elemento è indipendente dal numero di elementi. L'hashing è un problema classico dell'informatica; molti algoritmi sono stati proposti, studiati a fondo e impiegati in pratica. Due metodi molto diffusi sono l'hashing statico e l'hashing estendibile e lineare, metodi utilizzati anche dai programmi [[DBMS]].

==Funzionamento e implementazione==

Il primo passo per realizzare algoritmi di ricerca tramite hashing è quello di determinare la ''funzione di hash'': il dato da indicizzare viene trasformato da un'apposita funzione di [[hash]] in un intero compreso tra <math>0</math> ed <math>m-1</math> che viene utilizzato come indice in un [[array]] di lunghezza m. Supponendo che <math>U</math> sia l'universo delle chiavi e <math>T[0 ... m-1]</math> una tabella hash, una funzione hash h, stabilisce una corrispondenza tra <math>U</math> e le posizioni nella tabella hash, quindi:

Molto spesso però, una buona funzione di hash può non bastare: infatti le prestazioni di una ''hash table'' sono fortemente legate anche al cosiddetto fattore di carico (''load factor'') calcolato come

<math>h:U \rightarrow \{0,1,...,m-1\}</math>

:<math>\frac\text{cardinalità insieme di chiavi da inserire}\text{dimensione massima della struttura}</math>

Idealmente, chiavi diverse dovrebbero essere trasformate in indirizzi differenti, ma poiché non esiste la funzione di [[hash]] ''perfetta'', ovvero totalmente [[iniettiva]], è possibile che due o più chiavi diverse siano convertite nello stesso indirizzo.

Il caso in cui la funzione hash applicata a due chiavi diverse genera un medesimo indirizzo viene chiamato '''collisione''' e può essere gestito in vari modi. La scelta di una buona funzione di hash è indispensabile per ridurre al minimo le collisioni e garantire prestazioni sempre ottimali. Il risultato migliore si ha con funzioni pseudo-casuali che distribuiscono i dati in input in modo uniforme.

Molto spesso però, una buona funzione di hash può non bastare: infatti le prestazioni di una ''hash table'' sono fortemente legate anche al cosiddetto fattore di carico (''load factor'') calcolato come Celle libere/Elementi presenti e che dice quanta probabilità ha un nuovo elemento di collidere con uno già presente nella tabella. Questa probabilità, in realtà, è più alta di quanto si possa pensare, come dimostra il [[paradosso del compleanno]]. È bene dunque mantenere il load factor il più basso possibile (di solito un valore di {{Formatnum:0.,75}} è quello ottimale) per ridurre al minimo il numero di collisioni. Ciò può essere fatto, ad esempio, ridimensionando l'array ogni volta che si supera il ''load factor'' desiderato.

=== Gestione delle collisioni ===

Di seguito vengono riportati i metodi più diffusi per la gestione delle collisioni.

* '''Open Hash''' (o indirizzamento aperto)

* '''Hash con concatenazione''' (o con lista di trabocco)''': per ogni cella della tabella di hash si fa corrispondere invece di un elemento, una [[Lista (informatica)|Listalista]] (solitamente una [[LinkedList|lista concatenata]]). In questo modo un elemento che collide viene aggiunto alla lista corrispondente all'indice ottenuto.

== Open Hash ==

Nell''''indirizzamento aperto''',''' tutti gli elementi sono memorizzati nella tavola hash stessa; ovvero ogni cella della tavola contiene un elemento dell'insieme dinamico o la costante NILNULL. Quando cerchiamo un elemento, esaminiamo sistematicamente le celle della tavola finché non troviamo l'elemento desiderato o finché non ci accorgiamo che l'elemento non si trova nella tavola.

Diversamente dal concatenamento, non ci sono liste né elementi memorizzati all'esterno della tavola. Quindi nell'indirizzamento aperto, la tavola hash può "riempirsi" al punto tale che non possono essere effettuati altri inserimenti.

Il vantaggio dell'indirizzamento aperto sta nel fatto che esclude completamente i puntatori, ''calcoliamo'' la sequenza delle celle da esaminare ('''''ispezione''''').

Un concetto importante al riguardo è il cosiddetto hashing uniforme'''.''' Rappresenta l'hashing ideale, ovvero ogni cella della tabella ha la stessa probabilità di contenere un dato elemento.

Esistono diverse tecniche di ispezione, le tre tecniche più comunemente utilizzate sono: ispezione lineare, ispezione quadratica e doppio hashing. Tuttavia, nessuna di queste tecniche soddisfa l'ipotesi di hashing uniforme, in quanto nessuna di esse è in grado di generare più di <math>m^2</math> sequenze di ispezione differenti (anziché <math>m!</math>, come richiede l'hashing uniforme).

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Quando si incontra una collisione non si fa altro che utilizzare l'indice successivo a quello che collide, sino a che non si trovi una casella libera.

===== Ispezione quadratica =====

<math>h(k,i) = (h^1 (k) + c_1 i + c_2 i^2)\pmod{m}</math>

Quando si incontra una collisione non si fa altro che utilizzare l'indice che collide elevato al quadrato con normalizzazione rispetto alla grandezza della tabella dell'indice ottenuto, sino a che non si trovi una casella libera.

===== Doppio Hashing =====

<math>h(k,i) = (h_1 (k) + i h_2 (k))\pmod{m}</math> dove, per esempio possiamo porre <math>h_1 (k) = k \pmod{m}</math> e <math>h_2 (k) = 1 + (k \pmod{m^1})</math>.

Se facendo l'hash di una chiave si incontra una collisione, allora si somma all'indice ottenuto il risultato di una nuova funzione hash (generalmente diversa dalla prima e che ha come parametro l'indice ottenuto precedentemente), e si tenta l'inserimento nel nuovo indice così ottenuto, riapplicando la seconda funzione sino a che non si trovi una casella libera.

== Hashing statico ==

Nell'hashing statico si utilizza il concetto di bucket, che è l'insieme di pagine contenenti le etichette dei record di dati.

Se una pagina bucket primaria è piena, viene creata una pagina di overflow. Per cercare l'etichetta corrispondente alla chiave <math>k</math> (<math>M =</math> numero di bucket) si utilizza la seguente formula di [[hash]]

<math>h(k) = \mbox{bucket}</math> a cui appartiene l'etichetta.

La funzione di hash <math>h</math> agisce sul campo della chiave di ricerca del record <math>r</math> e deve distribuire i valori su <math>0,...,M-1</math> (<math>M</math> bucket). Le prestazioni della ricerca dipendono molto dalla funzione <math>h</math>.

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Nell'hashing estendibile si parla di profondità di directory e si intende il numero minimo di bit che permette di rappresentare il numero di elementi contenuti nella directory.

== Hashing lineare ==

L'hashing lineare, come accennato nel paragrafo precedente, permette di risolvere il problema delle lunghe catene di overflow senza l'utilizzo delle directory.

L'idea di base è quella di utilizzare una famiglia di funzioni hash <math>h_0,h_1,... h_n</math> dove <math>h_i</math> ha un range che è la metà di quello di <math>h_i+1</math>. Questo vuol dire che il range di <math>h_1</math> è <math>2^1 N</math>

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==Analisi del costo di scansione==

Il numero di passi da effettuare per una scansione completa della tabella è data nel caso medio da:

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|}

dove &<math>\alpha;</math> è il fattore di carico.

==Bibliografia==

* Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, ''Introduzione agli algoritmi''. Jackson Libri, 2003, ISBN 88-256-1421-7.

== Collegamenti esterni ==

* {{Cita web|url=http://didawiki.di.unipi.it/lib/exe/fetch.php/informatica/all-b/hash.pdf|titolo=Note su tabelle hash|cognome=Luccio|nome=Fabrizio|wkautore=Fabrizio Luccio|lingua=italiano|formato=pdf|accesso=20 giugno 2017}}

== Voci correlate ==

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==Altri progetti==

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== Collegamenti esterni ==

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* {{Collegamenti esterni}}

* {{FOLDOC|hash coding|hash coding}}

* {{Cita web|url=http://didawiki.di.unipi.it/lib/exe/fetch.php/informatica/all-b/hash.pdf|titolo=Note su tabelle hash|cognome=Luccio|nome=Fabrizio|wkautore=Fabrizio Luccio|lingua=italiano|formato=pdf|accesso=20 giugno 2017}}

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