Roulette russa: differenze tra le versioni

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== Probabilità ==

I calcoli in questa sezione si basano sull'uso di un revolver a sei colpi con una singola camera caricata (seppure il revolver Nagant M95 abbia un tamburo a 7 colpi) . Non sono inclusi fattori anomali, come la possibilità di un colpo a vuoto.

=== Variante: il tamburo del revolver viene fatto girare dopo ogni colpo ===

Con questa variante, l'ordine di turno è essenziale, poiché la probabilità di perdere diminuisce man mano che il turno di un giocatore si sposta più avanti.

Con un revolver a sei colpi, per ogni singolo colpo, la probabilità di perdere è <math>\tfrac 16 \approx 16.7\%</math>. Tuttavia, poiché ogni giocatore entra in gioco solo se i giocatori precedenti hanno trovato una camera vuota, la probabilità complessiva di perdita per il giocatore <math>k</math> (partendo da 0) si riduce a <math>(\tfrac 56)^{k} \cdot\tfrac 1 6</math>​. Le probabilità complessive di perdita per ciascuno dei sei giocatori sono quindi, in ordine (approssimate alla prima cifra decimale):

* <math>16.7\%</math>,

* <math>13.9\%</math>,

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Più in generale, per un revolver con <math>n</math> camere, la probabilità complessiva di perdita per il giocatore <math>k</math> è <math>(\tfrac{n-1}{n})^{k}\cdot\tfrac {1}{n}</math>.

La probabilità che il revolver spari dopo sei colpi è <math>1-(\tfrac{5}{6})^6</math>, ovvero circa <math>66.5\%</math>. Più in generale, per un revolver con <math>n</math> camere, la probabilità che spari dopo <math>k</math> colpi è <math>1-(\tfrac{n-1}{n})^k</math>, poiché questo è un caso di distribuzione geometrica con probabilità di successo pari a <math>\tfrac{1}{n}</math>​.

Per calcolare il numero medio di turni necessari affinché il revolver spari, usiamo il concetto di valore atteso <math>\bar{n}</math>, che si ottiene sommando il prodotto tra ogni numero di turni <math>n</math> e la probabilità associata <math>p(n)</math> che il gioco duri esattamente <math>n</math> turni. La formula è:

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Con questa variante, l'ordine di turno non influisce sulla probabilità complessiva di perdita, che rimane la stessa per tutti i giocatori, ma influisce sulla probabilità di perdita di un singolo colpo, che aumenta con ogni colpo successivo.

Con un revolver a sei colpi, al colpo <math>k</math> (partendo da 0), il fatto che tutte le <math>k</math> camere precedenti siano risultate vuote riduce il numero totale di possibili posizioni del proiettile a <math>{6-k}</math>, e quindi la probabilità di perdere è <math>\tfrac{1}{6-k}</math>​. Le probabilità di perdita per ciascuno dei sei giocatori sono quindi, in ordine (approssimate alla prima cifra decimale):

* <math>16.7\%</math>,

* <math>20\%</math>,

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Tuttavia, come nella variante con giro del tamburo, ogni giocatore entra in gioco solo se i giocatori precedenti trovano una camera vuota. La probabilità complessiva di perdita per il giocatore <math>k</math> è:<math display="block">\tfrac {1}{n-k} \cdot \prod_{i=0}^{k-1} \frac {n-i-1}{n-i} = \frac {\cancel {n-1}}{n} \cdot \frac {n-2}{\cancel {n-1}} \cdot ... \cdot \frac {\cancel {n-k}}{\cancel {n-k-1}} \cdot \frac {1}{\cancel {n-k}} = \frac {1}{6} \approx 16.7\% </math>il che significa che la probabilità complessiva di perdita è sempre <math>16.7\%</math> (per un revolver a sei colpi), indipendentemente dall'ordine di turno.

La probabilità che il revolver spari dopo sei colpi è <math>\tfrac 66</math>​, ovvero <math>100\%</math> in questa variante (il revolver sparerà sicuramente entro sei colpi). Più in generale, dopo <math>k</math> colpi, è <math>\tfrac{k}{n}</math>​.

Il numero medio di colpi necessari affinché l'arma spari è <math>\tfrac{n+1}{2}</math>​ in questa variante (3,5 colpi per un revolver a sei camere).

== Nell'arte ==

La roulette russa viene utilizzata nel film [Sorrisi di una notte d’estate] 1955 diretto da Ingmar Bergman . E’ scelta per il duello tra due mariti gelosi.Scopriremo alla fine che uno dei due il conte Aramis ufficiale degli Ussari lo fa per gioco avendo caricato l’arma a salve. Il film è una famosa commedia d’amore.

=== Cinema ===

Una famosa scena di roulette russa è presente nel film ''[[Il cacciatore]]'' (1978) con [[Robert De Niro]] e diretto da [[Michael Cimino]].

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Nell'[[Episodi di Romanzo criminale - La serie (prima stagione)#Episodio 10|episodio 10]] della prima stagione di ''[[Romanzo criminale - La serie]], [[Personaggi di Romanzo criminale - La serie#Bufalo|Bufalo]]'' è intento a giocare alla roulette russa con un cameriere del ristorante in cui si trova a pranzo. Il gioco verrà interrotto dall'intervento del [[Il Freddo|Freddo]].

Nell'episodio 12 della serie televisiva anime [[Occhi di gatto]] Sheila, una delle protagoniste, inizia a giocare alla roulette russa per poi ottenere un posto di lavoro su una nave casinò.

Nella sesta puntata della prima stagione della serie televisiva ''[[Gomorra - La serie]]'', [[Gomorra - La serie#Personaggi principali|Ciro Di Marzio]] è costretto dal clan dei russi a giocare alla roulette russa prima che essi accettino l'accordo proposto dal boss [[Gomorra - La serie#Personaggi principali|Salvatore Conte]].

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Nella quarta stagione del sesto episodio di [[Sons of Anarchy|Sons Of Anarchy]], il club costringe due membri a sottoporsi al gioco della roulette russa per individuare chi ha fatto sparire il panetto di droga da dare, insieme agli altri 29, al cartello messicano.

Nel primo episodio della seconda stagione della serie TV [[Squid Game]], Gi-Hun accetta di giocare alla roulette russa con il reclutatore dei giochi, con la variante in cui il tamburo non viene fatto girare nuovamente dopo ogni turno, e l'ultimo colpo (il sesto) spetta al reclutatore, che muore.

=== Videogiochi ===