Varietà (geometria): differenze tra le versioni

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== Strutture su varietà ==

Nel caso più generale una varietà viene definita soltanto con una struttura di [[spazio topologico]], e in tal caso si specifica usando il termine ''varietà topologica''. Tuttavia, quello di varietà è un concetto sufficientemente semplice da potersi adattare a diversi contesti, in quanto è possibile definire ulteriori strutture su una stessa varietà. Ad esempio, nell'ambito della [[geometria differenziale]] si può definire su una varietà topologica una ''struttura differenziabile'', per ottenere quella che viene chiamata una [[varietà differenziabile]]''.'' Analogamente, in altri campi si definiscono le [[varietà riemanniana|varietà riemanniane]], le ''varietà complesse'', le [[Varietà simplettica|varietà simplettiche]] e le [[Varietà di Kähler|varietà kähleriane]]. Un caso un po' a parte è quello delle [[Varietà algebrica|varietà algebriche]]: una varietà algebrica non è una varietà topologica nel senso che andremo a definire, in quanto le varietà algebriche non sono [[spazio di Hausdorff|spazi di Hausdorff]].

Ad esempio, nell'ambito della [[geometria differenziale]] si può definire su una varietà topologica una ''struttura differenziabile'', per ottenere quella che viene chiamata una [[varietà differenziabile]]''.'' Analogamente, in altri campi si definiscono le [[varietà riemanniana|varietà riemanniane]], le ''varietà complesse'', le [[Varietà simplettica|varietà simplettiche]] e le [[Varietà di Kähler|varietà kähleriane]]. Un caso un po' a parte è quello delle [[Varietà algebrica|varietà algebriche]]: una varietà algebrica non è una varietà topologica nel senso che andremo a definire, in quanto le varietà algebriche non sono [[spazio di Hausdorff|spazi di Hausdorff]].

== Varietà topologica ==

[[File:Circle with overlapping manifold charts 2.svg|miniatura|La [[circonferenza]] è una varietà topologica di dimensione 1. Qui è descritto un [[atlante (topologia)|atlante]] con quattro carte: ciascuna è un [[omeomorfismo]] fra un aperto ed un [[intervallo aperto]] di <math> \mathbb R </math>]]

Il concetto di '''varietà topologica''' considera uno spazio soltanto dal punto di vista [[topologia|topologico]]. Pertanto, nella definizione di una particolare varietà topologica si considerano solo le proprietà "di base" della forma di tale spazio quali la [[Spazio connesso|connessione]], la [[Spazio compatto|compattezza]], l'[[Orientazione|orientabilità]] o il "[[Genere (matematica)|numero di buchi]]".