Cromodinamica quantistica: differenze tra le versioni

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[[File:Murray_Gell-Mann_1965.png|thumb|[[Murray Gell-Mann]], uno dei massimi contributori alla teoria]]

La '''cromodinamica quantistica''', abbreviatain con l'[[acronimo]]breve '''QCD''' (dallacronimo dell'[[Lingua inglese|inglese]] ''Quantumquantum chromodynamics''), è la [[Fisica teorica|teoria fisica]] che descrive l'[[interazione forte]].

La QCD è una componenteComponente del [[Modello Standardstandard]] ed, il nome deriva per analogia dalla dall'[[elettrodinamica quantistica|QED]] (''Quantum electrodynamics''QED). È una [[teoria quantistica dei campi|teoria quantistica di campo]] che descrive l'interazione tra [[quark (particella)|quark]], e di conseguenza quella fra [[Nucleone|nucleoni]], ed èdescritta matematicamente da una [[teoria di gaugeYang-Mills]] [[Gruppobasata nonsul abeliano|non abeliana]] con [[gruppo di simmetria]] [[SU(3)]] ([[Teoria quantistica di Yang-Mills|teoria di Yang-Mills]]), nelnella quale i quark si presentano in forma di [[MolteplicitàCarica di spincolore|tripletti di colore]].

È prevalentemente una [[Teoria perturbativa|teoria non-perturbativa]], a causa di effetti come il [[Confinamento dei quark|confinamento]], i [[condensato fermionico|condensati fermionici]] e gli [[istantone|istantoni]]. Ad(ad alte energie gli effetti non perturbativi diminuiscono e la QCD può essere trattata come l'[[elettrodinamica quantistica]]., Glisebbene gli aspetti più importanti per la fisica moderna sonosiano quelli a basse energie). La sua elaborazione, iniziata negli [[anni 1950|anni cinquanta]] del [[XX secolo|Novecento]], è stata completata nella sua forma attuale nei primi [[Anni 1970|anni settanta]], per la maggior parte attraverso [[QCD su reticolo|modelli reticolari tridimensionali]] e [[Simulazione (informatica)|simulazione al computer]].

== Storia ==

La sua elaborazione, iniziata negli [[anni 1950|anni cinquanta]] del [[XX secolo|Novecento]], è stata completata nella sua forma attuale nei primi [[Anni 1970|anni settanta]]. La maggior parte del lavoro teorico sulla QCD è fatto con [[QCD su reticolo|modelli reticolari tridimensionali]] e [[Simulazione (informatica)|simulazione al computer]].

== Cenni Storici ==

Con l'invenzione della [[camera a bolle]] e della [[camera a scintillazione]] negli [[anni 1950|anni cinquanta]], fu scoperto un numero sempre maggiore di particelle fisiche soggette all'interazione forte, denominate [[adrone|adroni]]. Apparve subito chiaro che un così elevato numero di particelle non potevano essere tutte [[particelle fondamentali|fondamentali]]. Alcune regolarità nelle interazioni di queste particelle possono essere spiegate come conseguenza della conservazione di un numero quantico detto [[isospin]] o spin isotopico, una quantità fisica matematicamente analoga allo spin ed introdotta da [[Werner Karl Heisenberg]].

Successivamente, nel [[1953]], fu necessario introdurre un ulteriore numero quantico, la [[stranezza]], proposto da [[Murray Gell-Mann]] e [[Kazuhiko Nishijima]] in particolare per spiegare la vita media abnormalmente lunga di alcune particelle. Gell-Mann e [[Yuval Ne'eman]] fecero l'ulteriore ipotesi che la stranezza e l'isospin si potessero combinare in un gruppo di simmetria più grande. Questa ipotesi fu battezzata "Eightfold way" (la viaottuplice dell’ottettovia) perché questo [[gruppo di simmetria]], detto [[SU(3)]], ha otto [[generatori]] indipendenti. Essa comporta in particolare che gli adroni formino [[multipletti]], ossia gruppi aventi proprietà correlate e massa simile. Gell-Mann e [[GorgeGeorge Zweig]] proposero nel 1963 che questa struttura fosse dovuta al fatto che gli adroni sono formati combinando tre costituenti più fondamentali, chiamati [[Quark (particella)|quark]] da Gell-Mann e ''ace'' da Zweig, ciascuno dei quali si trasforma secondo la [[rappresentazione fondamentale]] del gruppo SU(3).

A questo punto una particella, la Δ++, rimaneva misteriosa; nel modello a quark essa risulta composta da tre [[quark up]] con spin paralleli. Comunque, poiché i quark sono [[fermioni]], questa combinazione sembrava violare il [[principio di esclusione di Pauli]]. Nel 1965 [[Moo-Young Han]] e [[YoichiroYōichirō Nambu]] risolsero il problema proponendo che i quark possedessero un grado di libertà di gauge [[SU(3)]] aggiuntivo, in seguito chiamata [[carica di colore]]. Essi notarono che i quark possono interagire per via di un ottetto di bosoni vettori di gauge: i [[gluoni]].

Poiché la ricerca di quark liberi era costantemente fallita, si pensò che i quark fossero semplicemente dei costrutti matematici inventati ad hoc e non delle particelle realmente esistenti. [[Richard Feynman]] argomentò che esperimenti ad alta energia mostravano che i quark erano reali: egli li chiamò ''partoni'', in quanto '''parte''' degli adroni. [[James Bjorken]] propose che certe relazioni potessero persistere nello [[scatteringScattering anelastico profondo|scattering profondamente anelastico]] (diffusione profondamente anelastica) di [[elettrone|elettroni]] e [[protoni]], cosa che fu dimostrata con spettacolarità in esperimenti condotti nel 1969 presso lo [[SLAC]] (Stanford Linear Accelerator Center).

Sebbene lo studio dell'interazione forte rimanga a tutt'oggi non del tutto chiara, la scoperta della [[libertà asintotica]] (proprietà di alcune [[teoria di gauge|teorie di gauge]] secondo cui le interazioni tra alcune particelle, ad esempio i quark, diventano arbitrariamente deboli a distanza molto basse) ad opera di [[David Gross]], [[David Politzer]] e [[Frank Wilczek]] ha permesso di effettuare previsioni precise riguardo ai risultati di molti esperimenti ad alte energie utilizzando le tecniche della [[teoria perturbativa]] della [[meccanica quantistica]]. L'esistenza dei [[gluoni]] è stata dimostrata nel 1979 durante esperimenti con l'acceleratore [[Hadron Elektron Ring Anlage|HERA]] di [[Amburgo]]. Questi esperimenti sono divenuti sempre più precisi, culminando nella conferma della [[QCD perturbativa]] ad un livello di errore di pochi punti percentuali per opera del [[CERN|LEP]] (Large Electron-Positron collider) del [[CERN]] di Ginevra.

All'estremo opposto della libertà asintotica vi è il [[Confinamento dei quark|confinamento]]. Poiché la forza tra le [[carica di colore|cariche di colore]] non diminuisce con la distanza, si ritiene che i quark ed i gluoni non possano mai essere separati dagli adroni. Questo postulato della teoria è stato verificato per mezzo di calcoli della [[QCD su reticolo]], ma non è stato matematicamente provato. Uno dei ''Millennium Prizes'' annunciato dal ''Clay Mathematics Institute'' richiede al candidato di produrre questa prova. Altri aspetti della [[QCD perturbativa|QCD non-perturbativa]] sono l'esplorazione di fasi della [[materia di quark]] (quark matter), incluso il [[plasma di quark e gluoni]].

== La teoria ==

=== Formalismo matematico ===

I [[numero quantico|numeri quantici]] associati a questa teoria (e che possono essere associati alle varie particelle) sono il [[sapore (fisica)|sapore]] e il [[carica di colore|colore]]: di quest'ultimo se ne associano [[tre]] differenti ai quark e [[otto]] ai gluoni.

La [[lagrangiana]] che descrive le [[forza|interazioni]] tra quark e gluoni è:

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:<math>(D_\mu)_{i j} = \delta_{i j} \partial_\mu + i g_s \sum_a \frac {\lambda^a_{i j}}{2} A_\mu^a</math>

dove ''g_s'' è la [[costanti di accoppiamento|costante di accoppiamento]] della QCD e ''f_abc'' sono le costanti di struttura dell'[[algebra]] di [[SU(3)Lie]] (cheassociata risultaal essere un [[gruppo di simmetria]], detto [[SU(3)]]). I campi ''ψⁱ_q''(''x'') sono [[spinore di Dirac|spinori di Dirac]] associati ciascuno dei campi di quark a colore ''i'' e sapore ''q'', mentre gli ''A^a_μ''(''x'') sono i [[campoTeoria di Yang-Mills|campi di Yang-Mills]] (i gluoni).

Infine i coefficienti ''λ^a_ij'' sono delle costanti di accoppiamento in forma [[matrice|matriciale]], chiamate [[matrici di Gell-Mann]]. Tali matrici obbediscono alla seguente relazione di commutazione:

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La QCD possiede due proprietà peculiari:

* '''[[Libertà asintotica]]''': nelle reazioni ad altissima energia, i quark e i gluoni interagiscono molto debolmente. Che la QCD predica questo comportamento è stato scoperto nei primi anni settanta da David Politzer, Frank Wilczek e David Gross. Per questi studi hanno ricevuto il premio Nobel per la fisica nel 2004. Buona parte delle previsioni della QCD è stata confermata nel corso degli anni da evidenze sperimentali.

* '''[[Confinamento dei quark|Confinamento]]''': le forze tra i quark non diminuiscono quando vengono allontanati. A causa di questo comportamento ci vorrebbe un'energia infinita per separare due quark; essi sono per sempre confinati all'interno degli adroni come il protone ed il neutrone. Sebbene non vi siano prove analitiche, il confinamento viene largamente ritenuto valido perché esso spiega il costante fallimento delle ricerche di quark liberi ed inoltre è facilmente dimostrato nella [[QCD su reticolo]].

=== Terminologia ===

Il termine quark è stato coniato da Murray Gell-Mann ispirato dalla frase "Three quarks for Muster Mark" che si trova nel romanzo ''Finnegan'sFinnegans Wake'' di James Joyce.

ILa tre tipi di[[Carica (fisica)|carica]] nellaassociata QCD,all'interazione vengonoforte comunementeè denominatistata chiamata [[carica di colore]];, idi cui esistono tre coloritipi, sonodenominati ilcon i colori rosso, il verde ed il blu. eTale denominazione non hannoha nulla a che vedere con i colori percepiti dall'occhio umano;, ma si tratta semplicemente di una terminologia di fantasia dato che in qualche modo bisognava pur chiamare questo tipo di "carica". Dal momento che la teoria della [[carica elettrica]] ha preso il nome di "elettrodinamica", il termine greco "croma" (Χρώμα, colore) è stato applicato alla teoria della carica di colore, cioèdando luogo al termine "cromodinamica".

=== Alcune definizioni ===

Ogni aspetto teorico della [[fisica delle particelle]] è basato su certe ''simmetrie'' della natura la cui esistenza è dedotta dalle osservazioni sperimentali. Le simmetrie possono essere:

* '''Simmetria locale''', un tipo di simmetria che agisce indipendentemente in ogni punto dello [[spazio-tempo]]. Tutte le simmetrie di questo tipo si basano sulle [[teoria di gauge|teorie di gauge]] e richiedono l'introduzione di un proprio [[bosone di gauge]].

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Poiché l'interazione forte non discrimina tra differenti [[sapore (fisica)|sapori]] di quark, la QCD ha una simmetria di sapore approssimativa che è rotta dalla differente massa dei quark.

Vi sono ulteriori simmetrie globali la cui definizione richiede l'introduzione del concetto di [[chiralità (fisica)|chiralità]] che si distingue in '''destrogira''' e '''levogira'''. Ad esempio se lo spin di una particella ha direzione uguale alla direzione del moto della particella stessa essa è detta '''chiralità levogira''' mentre se ha direzione opposta è detta '''chiralità destrogira'''. Esse sono:

* la '''simmetria chirale''' coinvolge le trasformazioni indipendenti dei due tipi di particelle

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=== I gruppi di simmetria ===

Il gruppo di colore SU(3) corrisponde alla simmetria locale la cui misurazione dà maggior credito alla QCD. La carica elettrica definisce una rappresentazione della simmetria locale di gruppo [[gruppo di gauge|U(1)]] che viene misurato per determinare la QED: questo è un gruppo [[Abeliano]]. Se si considera una variante della QCD con sapore N_f di quark privi di massa, si ottiene un gruppo simmetrico di sapore globale (chirale) <math>SU_L(N_f)\times SU_R(N_f)\times U_B(1)\times U_A(1)</math>. La simmetria chirale viene spontaneamente rotta dal [[Vuoto nella cromodinamica quantistica|QCD vacuum]] (vuoto nella QCD) al vettore (L+R) <math>SU_V(N_f)</math> con la formazione di un [[condensato chirale]]. La simmetria vettoriale <math>U_B(1)</math> corrisponde al [[numero barionico]] dei quark ed è una simmetria esatta. La simmetria assiale <math>U_A(1)</math> è esatta nella teoria classica ma rotta nella teoria dei quanti la qual cosa è denominata una '''[[Anomalia (fisica)|anomalia''']]. Le configurazioni del campo gluonico chiamati [[istantone|istantoni]] sono strettamente correlati a questa anomalia.

'''Nota bene:''' In molte applicazioni della QCD si possono ignorare i sapori forti (charm, top e bottom). In questo caso il reale gruppo di sapore è spesso SU(3), che non deve essere confuso con il gruppo di colore. Nella QCD il gruppo di colore fa parte di una simmetria locale e da quel momento viene misurato. Il gruppo di sapore non viene misurato. La [[via dell'ottetto]] (Eightfold way) si basa sul gruppo di sapore e non considera la simmetria locale che dà la QCD.

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=== I campi ===

I quark sono [[fermioni]] aventi massa e spin 1/2 che trasportano una carica di colore la cui misurazione è il contenuto della QCD. I quark sono rappresentati dai [[campo di Dirac|campi di Dirac]] nella rappresentazione fondamentale 3 del gruppo di gauge SU(3). Essi sono anche dotati di una carica elettrica (-1/3 o 2/3) e partecipano all'interazione debole come parte di un doppio isospin. Essi possiedono numeri quantici che includono il [[numero barionico]] (che è 1/3 per ogni quark), l'[[ipercarica]] ed uno dei numeri quantici di [[sapore (fisica)|sapore]].

I [[gluoni]] sono [[bosone (fisica)|bosoni]] con spin 1 ed anch'essi sono [[Portatore di carica|portatori di carica]] di colore cosicché si posizionano nella rappresentazione aggregata 8 del SU(3). Non possiedono carica elettrica, non partecipano ai processi di [[interazione debole]] e non hanno sapore. Si posizionano nella rappresentazione singola 1 di tutti questi gruppi simmetrici.

Ogni quark ha il suo anti-quark. La carica di ogni anti-quark è esattamente l'opposto della carica del corrispondente quark.

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La Lagrangiana della QCD, considerata senza colore, sapore e spin, assomiglia molto a quella dell'elettrodinamica quantistica:

:<math>L = -\frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} + \overline{\psi}(i\gamma_\mu D^\mu - m)\psi</math>

dove '''F''' rappresenta il [[tensore]] del campo del gluone, ''ψ'' il campo del quark e '''D''' la derivativa covariante. Parte di questo contenuto entra nelle [[Richard Feynman|regole di Feynman]] che dice che tutti i processi che si svolgono all'interno della teoria possono essere ricondotti ai vertici, ossia alle interazioni elementari ''qqg'', ''ggg'' e ''gggg''. In parole povere, un quark può emettere ed assorbire un gluone, un gluone può emettere ed assorbire un altro gluone e due o più gluoni possono interagire direttamente tra loro, formando una [[glueball]]. Nella QED, invece, può verificarsi soltanto il primo tipo di vertice, dal momento che i fotoni non hanno carica.

== Applicazioni ==

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=== QCD su reticolo ===

Tra gli approcci [[Teoria perturbativa|non perturbativi]] alla QCD, il più conosciuto è la [[QCD su reticolo]] (in inglese ''lattice QCD''). Questo metodo utilizza un sistema ''discreto'', ossia non continuo, di punti spazio-temporali chiamato reticolo che riduce il modello ad integrali analiticamente non calcolabili della teoria del continuum (spazio-temporale) ad una serie di calcoli numerici estremamente difficili per i quali è necessario utilizzare ''supercomputer''. Anche se questo metodo è lento e computazionalmente pesante, è l'unico che può essere concretamente applicato per l'analisi di aspetti della teoria che sarebbero altrimenti impenetrabili.

=== Espansione 1/N ===

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=== Teorie efficaci ===

La QCD descrive una varietà di fenomeni vastissimovastissima, dalle reazioni nucleari nelle stelle alla formazione dei protoni,; si essatratta èdi una teoria molto ricca edcon inun’elevata cuicomplessità idei calcoli molto complicati.<ref>{{Cita web|url=https://www8.edx.org/course/effective-field-theory-mitx-8-eftx|titolo=Effective Field Theory|sito=edX|lingua=en|accesso=2019-09-14|dataarchivio=11 agosto 2016|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20160811075114/https://www.edx.org/course/effective-field-theory-mitx-8-eftx|urlmorto=sì}}</ref>. Tuttavia, se si è interessati a studiare una specifica categoria di processi talvolta è possibile sviluppare [[Modelli efficaci|teorie efficaci]] che catturino gli aspetti più importanti della QCD per quella categoria. In questo modo si è in grado di fornire predizioni molto accurate con una mole di calcoli più ristretta rispetto alla teoria completa, al costo però di avere risultati accurati solo per quella specifica categoria.

Tra le teorie effettiveefficaci più usate si possono considerare la [[teoria delladelle perturbazioneperturbazioni chirale]], dove le particelle fondamentali sono gli [[adroni]], stati legati di quark come i [[Pione|pioni]], e le masse dei quark sono considerate trascurabili, la HQET, '''Heavy Quark Effective Theory''' (teoria effettiva dei quark pesanti), in cui la massa del quark più pesante coinvolto nel processo (solitamente il [[Quark top|top]] o il [[Quark bottom|bottom]]) si considera quasi infinita e la [[Soft Collinear Effective Theory|SCET]] (teoria effettiva delle particelle collineari o poco energetiche), che descrive l'emissione soffice e collineare di particelle molto energetiche ed è oggi ampiamente utilizzata per il calcolo di processi ad [[Large Hadron Collider|LHC]].<ref>{{Cita web|url=http://web.mit.edu/physics/research/npt/areas.html#sm|titolo=THE STANDARD MODEL AND BEYOND|accesso=2019-09-14|dataarchivio=4 giugno 2016|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20160604222716/http://web.mit.edu/physics/research/npt/areas.html#sm|urlmorto=sì}}</ref><ref>http{{Cita web|url=https://www-theory.lbl.gov/~cwbauer/Homepage/Research.html|titolo=Research|accesso=2019-09-14|urlmorto=sì}}</ref>.

=== Test sperimentali ===

Il concetto di [[sapore (fisica)|sapore]] dei quark è stato introdotto per spiegare le proprietà degli [[adrone|adroni]] durante lo sviluppo del modello a quark. Il concetto di [[colore]] si è reso necessario a causa della varietà di Δ++. Questo è già stato considerato nella sezione '''Storia''' del presente capitolo. La prima conferma che i quark sono reali elementi costitutivi degli adroni è stata ottenuta in esperimenti presso lo [[SLAC]]. La prima conferma dell'esistenza dei gluoni è stata ottenuta con l'acceleratore [[Hadron Elektron Ring Anlage|HERA]] di Amburgo. Sono in corso ottimi test quantitativi per dimostrare ulteriormente la teoria perturbativa della QCD, come ad esempio la produzione di bosoni vettori, la produzione di quark pesanti, lo scattering profondamente anelastico, ecc..

La prima conferma che i quark sono reali elementi costitutivi degli adroni è stata ottenuta in esperimenti presso lo [[SLAC]]. La prima conferma dell'esistenza dei gluoni è stata ottenuta con l'acceleratora [[Hadron Elektron Ring Anlage|HERA]] di Amburgo.

Sono in corso ottimi test quantitativi per dimostrare ulteriormente la teoria perturbativa della QCD, come ad esempio la produzione di bosoni vettori, la produzione di quark pesanti, lo scattering profondamente anelastico, ecc..

I test dimostrativi della teoria non-perturbativa della QCD sono inferiori di numero perché le predizioni sono molto difficili da ottenere. Il migliore di questi è probabilmente il test dell'[[accoppiamento della QCD]] come provato mediante il computo del reticolo degli [[Quarkonium|spettri del quarkonium pesante]]. Vi sono dati recenti riguardanti la massa del mesone pesante B_c.<ref>{{Cita [web|url=http://www.aip.org/pnu/2005/split/731-1.html|titolo=Most Precise Mass Calculation For Lattice QCD|data=2005-06-05|accesso=2019-09-14|dataarchivio=5 giugno 2005|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20050605022747/http://www.aip.org/pnu/2005/split/731-1.html].|urlmorto=sì}}</ref> Ulteriori test ''non perturbativi'' sono attualmente in svolgimento al meglio del 5%. Continua il lavoro sulle masse e sui [[fattori forma]] degli adroni e gli [[elementi di matrice debole]] sono promettenti candidati per futuri test quantitativi. L'intero argomento della [[materia di quark]] e del [[plasma di quark e gluoni]] è un campo di test non-perturbativi per la QCD che ancora rimane da approfondire appropriatamente.

== Note ==

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* [[Elettrodinamica quantistica]]

* [[Quark (fisica)]]

* [[Teoria quantistica di Yang-Mills]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto|commons=Category:Quantum chromodynamics}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

* [https://web.archive.org/web/20050605022747/http://www.aip.org/pnu/2005/split/731-1.html Massa del mesone pesante B_c ].

* {{cita web|http://www.qwg.to.infn.it/|Quarkonium}}

* {{Thesaurus BNCF}}

{{Controllo di autorità}}