Pi greco: differenze tra le versioni

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Versione delle 09:41, 14 mar 2025 modifica Mat4free (discussione \| contributi) Utenti autoverificati 8 037 modifiche fix vari ← Differenza precedente		Versione delle 17:05, 24 set 2025 modifica annulla Luvigione77 (discussione \| contributi) 1 modifica Nessun oggetto della modifica Differenza successiva →
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Riga 4: \|simbolo = {{simbolo\|Greek lc pi icon.svg\|18}} \|valore = [[File:PI (comma).svg\|120px]] ~~\|campo = trascendenti~~ \|fcont = [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, …] \|oeisfcont = A001203 Riga 15 ⟶ 14: Il '''pi greco''' è una [[costante matematica]], indicata con la lettera greca <math>\pi</math> (''[[Pi (lettera greca)\|pi]]''), scelta in quanto iniziale di περιφέρεια (''perifereia''), [[circonferenza]] in greco. Nella [[~~geometria euclidea\|~~geometria piana]] il <math>\pi</math> viene definito come il [[Rapporto (matematica)\|rapporto]] tra la lunghezza della [[circonferenza]] e quella del suo [[diametro]], o anche come l'[[area]] di un [[cerchio]] di [[Raggio (geometria)\|raggio]] <math>1</math>. Molti testi di [[analisi matematica]] moderni definiscono il <math>\pi</math> usando le [[Funzione trigonometrica\|funzioni trigonometriche]]: per esempio come il più piccolo [[numero]] strettamente positivo per cui <math>\sin(x)=0</math> oppure il più piccolo numero che diviso per <math>2</math> annulla <math>\cos(x)</math>. Tutte queste definizioni sono equivalenti. Il <math>\pi</math> è conosciuto anche come '''costante di [[Archimede]]''' (da non confondere con il [[numero di Archimede]]) e '''costante di [[Ludolph van Ceulen\|Ludolph]]''' o '''numero di Ludolph'''. Il <math>\pi</math> non è una [[costante fisica]] o naturale, ma una [[costante matematica]] definita in modo astratto, indipendente da misure di carattere fisico. Riga 161 ⟶ 160: ::<math>\pi=\frac{5\sqrt{2+\phi}}{2\phi}\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{2\phi}\right)^{5n}\left(\frac{1}{5n+1}+\frac{1}{2\phi^{2}\left(5n+2\right)}-\frac{1}{2^{2}\phi^{3}(5n+3)}-\frac{1}{2^{3}\phi^{3}(5n+4)}\right).</math> * Frazione continua generalizzata (o frazione [[frattale]]) di Ramanujan: ::<math> 1+\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9} + \cdots + {{1\over 1 + {1\over 1 + {2\over 1 + {3\over 1 + {4\over 1 + {5\over 1 + \cdots }}}}}}} = \sqrt{\frac{{\rm e}\pi}2}.</math> Riga 469 ⟶ 468: === Nell'età contemporanea === (dati aggiornati all'agosto ~~2024~~2025) * [[1794]] – [[Jurij Vega]], 140 cifre, di cui 136 sono corrette. * 1794 – [[Adrien-Marie Legendre]] dimostra che <math>\pi^2</math> (e quindi <math>\pi</math>) è irrazionale e considera la possibilità che <math>\pi</math> sia trascendente. Riga 505 ⟶ 504: * 5 aprile [[1999]] – [[Yasumasa Kanada]] e Daisuke Takahashi: {{formatnum:68719470000}} cifre (68,72 miliardi).<ref>[ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_68b file ftp]</ref> * 20 settembre [[1999]] - [[Yasumasa Kanada]] e Daisuke Takahaski: {{formatnum:206158430000}} cifre (206,16 miliardi).<ref>[ftp://pi.super-computing.org/README.our_latest_record_206b file ftp]</ref> * [[2002]] – [[Yasumasa Kanada]]: 1241,1 miliardi di cifre calcolate in 600 ore (25 giorni) con un Hitachi SR8000/MPP a 128 ~~[[nodo (informatica)\|~~nodi]].<ref>{{Cita web \|url=http://www.hitachi.co.jp/Prod/comp/hpc/eng/sr81e.html \|titolo=SR8000<!-- Titolo generato automaticamente --> \|accesso=30 ottobre 2010 \|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20110520164429/http://www.hitachi.co.jp/Prod/comp/hpc/eng/sr81e.html \|dataarchivio=20 maggio 2011 \|urlmorto=sì }}</ref> * 29 aprile [[2009]] – [[Daisuke Takahashi]]: {{formatnum:2576980377524}} cifre ({{formatnum:2576}} miliardi) in 29,09 ore con un Supercomputer [[T2K Open]] a 640 ~~[[nodo (informatica)\|~~nodi]] (velocità di ogni nodo: 147,2 [[FLOPS\|GigaFLOPS]]), all'Università di Tsukuba a [[Tsukuba]], in [[Giappone]].<ref>{{cita web \|url=http://www.hpcs.is.tsukuba.ac.jp/~daisuke/pi.html \|titolo=Copia archiviata \|accesso=18 agosto 2009 \|urlmorto=sì \|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20090823020534/http://www.hpcs.is.tsukuba.ac.jp/~daisuke/pi.html \|dataarchivio=23 agosto 2009 }}</ref> * 31 dicembre [[2009]] – [[Fabrice Bellard]]: {{formatnum:2699999990000}}<ref>{{Cita web\|url=https://bellard.org/pi/pi2700e9/pipcrecord.pdf\|titolo=Computation of 2700 billion decimal digits of Pi using a Desktop Computer\|autore=Fabrice Bellard\|data=11 febbraio 2010\|lingua=en\|formato=pdf \|accesso=13 luglio 2024\|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20200815035853/https://bellard.org/pi/pi2700e9/pipcrecord.pdf\|dataarchivio=15 agosto 2020\|urlmorto=no}}</ref> cifre (quasi 3000 miliardi) in 121 giorni di calcolo totali, utilizzando un computer domestico dotato di CPU [[Intel]] [[Core i7]] da 2,97 [[Hertz\|GHz]], 6 GB di RAM e 7,5 TB di memoria fissa composta da 5 [[Disco rigido\|hard disk]] Seagate Barracuda da 1,5 TB l'uno. Il calcolo è stato effettuato sfruttando l'[[Fratelli Chudnovsky#L'algoritmo di Chudnovsky\|algoritmo di Chudnovsky]]. * 2 agosto [[2010]] – Shigeru Kondo: {{formatnum:5000000000000}}<ref>[http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-5t/announce_en.html Pi - 5 Trillion Digits<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref> di cifre ({{formatnum:5000}} miliardi) in 90 giorni di calcolo totali, utilizzando un computer domestico modificato, provvisto di 2 processori Intel Xeon X5680 da 3.33 GHz (12 core fisici, 24 con [[Hyper-Threading\|hyperthreading]]) e 96 GB di RAM DDR3 a 1066 MHz ottenuta unendo 12 banchi di RAM da 8 GB; per ottenere il risultato ha sfruttato l'applicazione y-cruncher<ref>[http://www.numberworld.org/y-cruncher/ y-cruncher - A Multi-Threaded Pi Program<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref>, sviluppata da Alexander Yee, su un [[sistema operativo\|OS]] [[Microsoft]] [[Windows Server 2008]]. * 29 gennaio [[2020]] – Lo statunitense Timothy Mullican calcola {{formatnum:50000}} miliardi di cifre, impiegando 303 giorni per effettuare il calcolo tramite vari [[computer]] e [[server]].<ref> {{en}} [https://blog.timothymullican.com/calculating-pi-my-attempt-breaking-pi-record ''Calculating Pi: My attempt at breaking the Pi World Record'']</ref> * 14 agosto [[2021]] – Un gruppo di ricercatori svizzeri dell'università di scienze applicate del [[cantone dei Grigioni]] ha annunciato che grazie ad un supercomputer ha calcolato 62800 miliardi di cifre in 108 giorni e 9 ore.<ref>{{Cita web\|url=https://www.ansa.it/canale_scienza_tecnica/notizie/fisica_matematica/2021/08/17/nuovo-record-per-pi-greco-62.800-miliardi-di-cifre_10f1c770-2177-44d0-8ef7-9163e887e9a1.html\|titolo=Nuovo record per il Pi Greco, 62.800 miliardi di cifre\|accesso=30 ottobre 2022}}</ref> * 21 marzo [[2022]] - Emma Haruka Iwao dei Google Labs ha calcolato {{formatnum:100000}} miliardi di cifre in 158 giorni, usando y-cruncher.<ref>{{cita web\|url=https://cloud.google.com/blog/products/compute/calculating-100-trillion-digits-of-pi-on-google-cloud/\|titolo=Even more pi in the sky: Calculating 100 trillion digits of pi on Google Cloud\|data=9 giugno 2022\| autore=Emma Haruka Iwao\|accesso=18 agosto 2024}}</ref> * 14 marzo [[2023]] - Jordan Ranous, Kevin O’Brien e Brian Beeler annunciano di aver calcolato {{formatnum:105000}} miliardi di cifre in 75 giorni, usando y-cruncher.<ref>{{cita web\|url=https://www.storagereview.com/review/storagereview-calculated-100-trillion-digits-of-pi-in-54-days-besting-google-cloud\|titolo=105 Trillion Pi Digits: The Journey to a New Pi Calculation Record\|data=13 marzo 2023\|autore=Jordan Ranous\|accesso=18 agosto 2024}}</ref> * 28 giugno [[2024]] - Jordan Ranous, Kevin O’Brien e Brian Beeler annunciano di aver calcolato {{formatnum:202112290000000}} cifre in 104 giorni, usando y-cruncher.<ref>{{cita web\|url=https://www.storagereview.com/news/storagereview-lab-breaks-pi-calculation-world-record-with-over-202-trillion-digits\|titolo=StorageReview Lab Breaks Pi Calculation World Record with Over 202 Trillion Digits\|data=28 giugno 2024\|autore=Jordan Ranous\|accesso=18 agosto 2024}}</ref> * 2 aprile [[2025]] - Linus Media Group, [[Kioxia]]: {{formatnum:300000000000000}} cifre, usando y-cruncher<ref>{{Cita web\|titolo=Most accurate value of pi \|url=https://www.guinnessworldrecords.com/world-records/66179-most-accurate-value-of-pi \|accesso=2025-09-08 \|sito=Guinness World Records}}</ref> == Questioni in sospeso == La più pressante questione aperta su <math>\pi</math> riguarda il fatto che sia o meno [[numero normale\|normale]], cioè se la frequenza con cui è presente ogni sequenza di cifre sia la stessa che ci si aspetterebbe se le cifre fossero completamente casuali. Questo deve essere vero in ogni base, non solo in base 10.<ref>{{Cita web\|url=http://mathworld.wolfram.com/NormalNumber.html\|titolo=Normal Number\|nome=Eric W\|cognome=Weisstein\|wkautore=Eric W. Weisstein\|editore=[[MathWorld]]\|data=22 dicembre 2005\|accesso=10 novembre 2007}}</ref> Non sappiamo molto su questo; per esempio, non sappiamo nemmeno quali delle cifre 0, …, 9 ricorrano infinite volte nello sviluppo decimale di <math>\pi</math>,<ref>{{Cita news\|url=https://www.lbl.gov/Science-Articles/Archive/pi-random.html\|titolo=Are The Digits of Pi Random? Lab Researcher May Hold The Key\|nome=Paul\|cognome=Preuss~~\|linkautore=Paul~~ ~~Preuss~~\|editore=[[Lawrence Berkeley National Laboratory]]\|data=23 luglio 2001\|accesso=10 novembre 2007\|dataarchivio=20 ottobre 2007\|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20071020010208/http://lbl.gov/Science-Articles/Archive/pi-random.html\|urlmorto=sì}}</ref> benché sia chiaro che almeno due cifre devono ricorrere infinite volte, poiché in caso contrario <math>\pi</math> sarebbe razionale, mentre non lo è. Bailey e Crandall dimostrarono nel [[2000]] che l'esistenza della sopramenzionata formula Bailey-Borwein-Plouffe e formule simili implica che la normalità in base <math>2</math> di <math>\pi</math> si deduce da una plausibile [[congettura]] della [[teoria del caos]].<ref>{{Cita news\|url=https://www.sciencenews.org/articles/20010901/bob9.asp\|titolo=Pi à la Mode: Mathematicians tackle the seeming randomness of pi's digits\|nome=Ivars\|cognome=Peterson\|linkautore=Ivars Peterson\|pubblicazione=Science News Online\|data=1º settembre 2001\|accesso=10 novembre 2007\|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20071021094921/http://www.sciencenews.org/articles/20010901/bob9.asp\|dataarchivio=21 ottobre 2007\|urlmorto=sì}}</ref> Riga 547: == Bibliografia == * {{cita libro\|autore=Egidio Battistini\|titolo=In viaggio con π\|editore=Franco Angeli\|anno=2016\|città=Milano\|isbn=9788891728005\|postscript=nessuno}} * {{cita libro\|autore=Petr Beckmann~~, ''~~\|titolo=A History of π''\|url=https://archive. org/details/historyofpipi0000beck_g8t1\|editore=St. Martin's Press; \|anno=1971\|isbn=9780312381851\|postscript=nessuno}} * {{cita libro\|autore=Lennart Berggren\|autore2=Jonathan M. Borwein\|autore3=Peter B. Borwein\|città=New York\|titolo=Pi: A Source Book\|edizione=3\|anno=2004\|editore=Springer\|isbn= 9780387205717\|postscript=nessuno}} * {{cita libro\|autore=David Blatner, \|titolo=''Le gioie del π'', \|editore=Garzanti~~, [[~~\|anno=1999\|città=Milano~~]], 1999~~\|isbn=9788811592884\|postscript=nessuno}} * {{cita libro\|autore=Anna Maria Cerasoli\|wkautore=Anna Maria Cerasoli\|titolo=Tutti in festa con pi greco\|editore=Editoriale Scienza\|città=Firenze-Tireste\|anno=2021\|edizione=2\|isbn=9788893931052\|postscript=nessuno}} * [[{{cita libro\|autore=Jean-Paul Delahaye~~]], ''~~\|titolo=L'affascinante numero π~~'',~~ \|editore=Ghisetti e Corvi Editori~~, [[~~\|città=Milano~~]],~~ \|anno=2003~~, ISBN 88-8013-905-3~~\|isbn=8880139053\|postscript=nessuno}} * {{cita libro\|autore=Pietro Greco\|wkautore=Pietro Greco\|titolo=Storia di π greco\|città=Roma\|editore=Carocci\|anno=2018\|isbn=9788843091430\|postscript=nessuno}} Riga 583: * {{Collegamenti esterni}} === Siti sulla storia di π === * {{cita web\|~~http~~https://~~www-history.mcs~~mathshistory.st-andrews.ac.uk~~/history~~/HistTopics/Pi_through_the_ages~~.html~~/\|J J O'Connor e E F Robertson: ''A history of Pi''. Mac Tutor project\|postscript=nessuno}} * {{cita web\|http://mathforum.org/isaac/problems/pi1.html\|Alla ricerca del valore di Pi\|postscript=nessuno}} * [[PlanetMath]]: [http://planetmath.org/encyclopedia/Pi.html Pi] {{Webarchive\|url=https://web.archive.org/web/20100124221705/http://planetmath.org/encyclopedia/Pi.html \|date=24 gennaio 2010 }}