Codice di Barker: differenze tra le versioni

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Un '''codice di Barker''' (in [[lingua inglese]] ''Barker Code''), detto anche '''sequenza di Barker''', è una sequenza finita di valori interi ±1 la cui [[autocorrelazione|funzione di autocorrelazione]] al di fuori del valore di picco è la più piccola possibile.<ref name="BM">{{cita libro |lingua=en |titolo=Number Theory and Polynomials |url=https://archive.org/details/numbertheorypoly0000unse |curatore=James McKee |curatore2=Chris Smyth |editore=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-71467-9 |pubblicazione=LMS Lecture Notes |volume=352 |anno=2008 |nome=Peter |cognome=Borwein |wkautore=Peter Borwein |nome2=Michael J. |cognome2=Mossinghoff |capitolo=Barker sequences and flat polynomials |pp=[https://archive.org/details/numbertheorypoly0000unse/page/70 71]–88|doi=10.1017/CBO9780511721274.007}}</ref> Questa codifica trova applicazione nel campo dei [[radar]], della [[telemetria]] e delle [[reti wireless]] ed è stata definita nel 1953 da Ronald Hugh Barker, da cui prende il nome.<ref name="Barker comms theory">{{cita libro |lingua=en |cognome=Barker |nome=Ronald Hugh |capitolo=Group Synchronizing of Binary Digital Systems |titolo=Communication Theory |città=Londra |editore=Butterworth |pp=273–287 |anno=1953 }}</ref>

{{S|telecomunicazioni}}

Un '''codice di Barker''' (in [[lingua inglese]] ''Barker Code''), detto anche '''sequenza di Barker''', è una sequenza finita di valori interi ±1 la cui [[autocorrelazione]] è la più piccola possibile.<ref>{{Cita libro |lingua=en |url=https://www.researchgate.net/publication/228525044_Barker_sequences_and_flat_polynomials |autore=Peter Borwein |autore2=Michael J. Mossinghoff |capitolo=Barker sequences and flat polynomials |titolo=Number Theory and Polynomials |curatore= James McKee |curatore2=Chris Smyth |pp=71-88 |editore=Cambridge University Press |data= maggio 2008 |doi=10.1017/CBO9780511721274.007}}</ref>

== Definizione==

La sequenza è definita come:

[[File:Barker7code.svg|thumb|Rappresentazione grafica di un codice di Barker <math>N</math>=7]]

[[File:Barker7corr.svg|thumb|Funzione di autocorrelazione di un codice di Barker <math>N</math>=7]]

Un codice di Barker è una sequenza finita di <math>N</math> valori +1 e -1, definita formalmente come:

:<math>a_j\in \{-1, +1\}</math> per <math>j= 1,..., N</math>

caratterizzata da una funzione di autocorrelazione tale per cui i coefficienti di autocorrelazione al di fuori del picco

:<math>R_c(K)c_v = \sum_{Jj=1}^{N-1-|K|v} C_Ja_j C_a_{Jj+|K|v} </math>

Per |K|<N, vale invece zero altrove.

siano i più piccoli possibili, soddisfacendo alla relazione:

Ha durata 2N+1 ed è limitata in ampiezza, cioè: <math>|R_c(K)| \le 1 </math> per K<math>\ne</math>0

:<math>|c_v| = |\sum_{j=1}^{N-v} a_j a_{j+v}| \le 1\,</math>

Sono note le sequenze di Barker solo per alcuni valori di N, in particolare sono note le sequenze per N=2,3,4,5,7,11,13. Per K pari si ha che <math>R_c(K) = 0 </math>, mentre per K dispari <math>R_c(K) = -1 </math> quando N=3,7,11.

La caratteristica di questa famiglia di codici pseudo-causali è la facilità di sincronizzazione all'atto della ricezione tramite operazioni matematiche di [[correlazione (statistica)|correlazione]]. L'allargamento dello spettro attraverso questi codici viene effettuato prima della [[modulazione]].

per tutti gli elementi <math>1 \le v < N</math>.<ref name="Barker comms theory" />

In base a questa definizione, la funzione di autocorrelazione presenta il suo picco in corrispondenza del valore <math>N</math>.

Sono note solo nove sequenze di Barker<ref>{{cita libro|lingua=en |curatore=Sloane, N.J.A. |url=https://oeis.org/A091704 |titolo=Sequence A091704 |opera=[[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]] |editore=OEIS Foundation}}</ref> e la lunghezza massima individuata è <math>N = 13</math>.<ref name="BM"/> È stato dimostrato che non esistono altre sequenze con un valore di lunghezza <math>N</math> dispari,<ref>{{Cita pubblicazione |lingua=en |autore=Turyn|autore2= Storer |titolo=On binary sequences|pubblicazione= Proceedings of the AMS|volume= 12 |anno=1961|pp=394–399}}</ref> né sequenze con valore di lunghezza <math>N</math> pari inferiore a 10²².<ref>{{cita pubblicazione |lingua=en |autore=Leung, K. |autore2=and Schmidt, B. |titolo=The Field Descent Method |pubblicazione=Design, Codes and Cryptography |volume=36|pp= 171–188}}</ref>

Nel suo documento del 1953, Barker analizzò anche le sequenze che obbediscono alla condizione più stringente:

:<math>c_v \in \{-1, 0\}</math>

Di queste ultime, sono note solo quattro, evidenziate in grassetto nella tabella seguente che riporta tutte le sequenze conosciute.<ref>Rispettano la condizione anche le stesse sequenze con i valori a segno invertito e/o in ordine inverso, che non sono riportate per semplicità</ref>

{| class="wikitable"

|+ Codici di Barker noti

|-

! Lunghezza

! colspan="2" | Sequenza

|-

| 2 || '''+1 −1''' || +1 +1

|-

| 3 || colspan="2" | '''+1 +1 −1'''

|-

| 4 || +1 +1 −1 +1 || +1 +1 +1 −1

|-

| 5 || colspan="2" | +1 +1 +1 −1 +1

|-

| 7 || colspan="2" | '''+1 +1 +1 −1 −1 +1 −1'''

|-

| 11 || colspan="2" | '''+1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1 +1 −1'''

|-

| 13 || colspan="2" | +1 +1 +1 +1 +1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 −1 +1

|}

== Applicazioni ==

[[File:BarkerMod-BPSK.jpg|thumb|400px|Impiego del codice di Barker nella modulazione [[BPSK]]]]

I codici di Barker con lunghezza <math>N</math> uguale a 11 e a 13 trovano impiego nella modulazione [[Direct Sequence Spread Spectrum]] (DSSS) e nei sistemi [[radar]] a [[compressione dell'impulso]] proprio per le loro caratteristiche di bassa auto-correlazione al di fuori del picco. Nel caso dei radar, grazie a questa tecnica la dimensione dei lobi laterali viene ridotta a un <math>N</math>-simo rispetto al segnale di picco,<ref>{{cita libro |lingua=en |cognome=Sklonik |nome=Merrill I. |titolo=Introduction to Radar Systems |ed=3 |editore=McGraw–Hill |anno= 2001}}</ref> con un aumento delle prestazioni soprattutto in caso di valori bassi nel [[rapporto segnale/rumore]].<ref>{{Cita conferenza |lingua=en |autore=Hazem Kamel |autore2=Mohamed G. Shehata |autore3=Samer Emad Eldin Ali |url=https://ieeexplore.ieee.org/document/10620493 |titolo=A Hybrid Adaptive Technique for Barker Code Matched Filter Sidelobe Cancellation |conferenza=2024 International Telecommunications Conference (ITC-Egypt) |città=Il Cairo |data=22-25 luglio 2024 |doi=10.1109/ITC-Egypt61547.2024.10620493 |editore=IEEE |isbn=979-8-3503-5140-8}}</ref>

I segni positivi e negativi associati ai valori delle sequenze di Barker vengono usati per controllare la [[modulazione di fase]] in modalità [[phase-shift keying]]: per esempio, al segno positivo corrisponde una fase nominale della [[onda portante|portante]] pari a zero, a quello negativo una fase di ±180°.

Nelle comunicazioni [[wireless]], l'utilizzo dei codici di Barker è previsto dallo standard [[IEEE 802.11|802.11]] per la bassa [[correlazione incrociata]] con altre sequenze che potrebbero provocare [[interferenza (telecomunicazioni)|interfenze]] nonché per le sue proprietà spettrali. In particolare, lo standard 802.11 prevede l'impiego di un codice di Barker con <math>N</math>=11 per le [[velocità di trasmissione|bit rate]] comprese tra 1 e {{m|2|u=Mbit/s}}: il valore dell'autocorrelazione è massimo (11) solo in corrispondenza del valore zero, mentre è 0 o -1 altrove. Questo genera uno spettro più uniforme e una ricezione migliore.<ref>{{Cita web |lingua=en |url=http://literature.cdn.keysight.com/litweb/pdf/5988-3762EN.pdf |titolo=RF Testing of WLAN Products |sito=Keysight Technologies }}</ref>

I codici di Barker sono usati nelle comunicazioni digitali anche come una tecnica per individuare l'inizio di una trama dati: trasmettendo una sequenza di Barker prima di ogni trama dati, lato ricezione la rilevazione del picco di autocorrelazione coincide con l'inizio della trama stessa.<ref>{{Cita conferenza |lingua=en |titolo=Frame synchronization through Barker codes using SDRs in a real wireless link |url=https://ieeexplore.ieee.org/document/7438554 |autore=D. Diego Andres Cuji |autore2=Paul Andres Chasi |autore3=Fernando Guerrero |autore4= Fredy Rivera |conferenza = 2016 International Conference on Electronics, Communications and Computers (CONIELECOMP) |doi=10.1109/CONIELECOMP.2016.7438554 |isbn=978-1-5090-0079-1 |città=[[Cholula]] |data=24-26 febbraio 2016}}</ref> Questa tecnica risulta particolarmente utile nel caso di trasmissioni soggette ad elevati livelli di [[rumore (elettronica)|rumore]].<ref>{{Cita testo |lingua=en |titolo=Parameterized Hardware Architecture for Frame

Synchronization at all Noise Levels |autore=Dimitris Nikolaidis |url=https://www.arxiv.org/pdf/2501.13717 |doi=10.48550/arXiv.2501.13717|anno=2025}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione |lingua=en |url=https://www.mdpi.com/1424-8220/23/23/9528 |titolo=Modified Nested Barker Codes for Ultra-Wideband Signal–Code Constructions |autore= Vadim A. Nenashev |autore2= Aleksandr R. Bestugin |autore3= Alexey V. Rabin |autore4= Sergei V. Solenyi |autore5= Sergey A. Nenashev |rivista= Sensors |anno=2023 |volume=23 |numero=23 |doi= 10.3390/s23239528|data=23 ottobre 2023}}</ref>

==Note==

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* {{Collegamenti esterni}}

{{Portale|ingegneriaTelecomunicazioni}}

[[Categoria:Teorie delle telecomunicazioni]]