Codice di Barker: differenze tra le versioni

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Un '''codice di Barker''' (in [[lingua inglese]] ''Barker Code''), detto anche '''sequenza di Barker''', è una sequenza finita di valori interi ±1 la cui [[autocorrelazione|funzione di autocorrelazione]] al di fuori del valore di picco è la più piccola possibile.<ref name="BM">{{cita libro |lingua=en |titolo=Number Theory and Polynomials |url=https://archive.org/details/numbertheorypoly0000unse |curatore=James McKee |curatore2=Chris Smyth |editore=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-71467-9 |pubblicazione=LMS Lecture Notes |volume=352 |anno=2008 |nome=Peter |cognome=Borwein |wkautore=Peter Borwein |nome2=Michael J. |cognome2=Mossinghoff |capitolo=Barker sequences and flat polynomials |pp=71–88[https://archive.org/details/numbertheorypoly0000unse/page/70 71]–88|doi=10.1017/CBO9780511721274.007}}</ref> Questa codifica trova applicazione nel campo dei [[radar]], della [[telemetria]] e delle [[reti wireless]] ed è stata definita nel 1953 da Ronald Hugh Barker, da cui prende il nome.<ref name="Barker comms theory">{{cita libro |lingua=en |cognome=Barker |nome=Ronald Hugh |capitolo=Group Synchronizing of Binary Digital Systems |titolo=Communication Theory |città=Londra |editore=Butterworth |pp=273–287 |anno=1953 }}</ref>

== Definizione==

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[[File:Barker7corr.svg|thumb|Funzione di autocorrelazione di un codice di Barker <math>N</math>=7]]

Un codice di Barker è una sequenza finita di <math>N</math> valori +1 e -1, definita formalmente come:

:<math>a_j=\in \pm{-1, +1\}</math> conper <math>j= 1, 2, ..., N</math>

caratterizzata da una funzione di autocorrelazione tale per cui i coefficienti di autocorrelazione al di fuori del picco

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siano i più piccoli possibili, soddisfacendo alla relazione:

:<math>|c_v| = |\sum_{j=1}^{N-v} a_j a_{j+v}| \le 1\,</math>

per tutti gli elementi <math>1 \le v < N</math>.<ref name="Barker comms theory" />

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In base a questa definizione, la funzione di autocorrelazione presenta il suo picco in corrispondenza del valore <math>N</math>.

Sono note solo nove sequenze di Barker<ref>{{cita libro|lingua=en |curatore=Sloane, N.J.A. |url=https://oeis.org/A091704 |titolo=Sequence A091704 |opera=[[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]] |editore=OEIS Foundation}}</ref> die la lunghezza massima individuata è <math>N = 13</math>.<ref name="BM"/> È stato dimostrato che non esistono altre sequenze con un valore di lunghezza <math>N</math> dispari,<ref>{{Cita pubblicazione |lingua=en |autore=Turyn|autore2= Storer |titolo=On binary sequences|pubblicazione= Proceedings of the AMS|volume= 12 |anno=1961|pp=394–399}}</ref> né sequenze con valore di lunghezza <math>N</math> pari inferiore a 10²².<ref>{{cita pubblicazione |lingua=en |autore=Leung, K. |autore2=and Schmidt, B. |titolo=The Field Descent Method |pubblicazione=Design, Codes and Cryptography |volume=36|pp= 171–188}}</ref>

Nel suo documento del 1953, Barker analizzò anche le sequenze che obbediscono alla condizione più stringente:

:<math>c_v \in \{-1, 0\}</math>

Di queste ultime, sono note solo quattro, evidenziate in grassetto nella tabella seguente che riporta tutte le sequenze conosciute.<ref>Rispettano la condizione anche le stesse sequenze con i valori a segno invertito e/o in ordine inverso, che non sono riportate per semplicità</ref>

{| class="wikitable"

|+ Codici di Barker noti

|+ Codici di Barker noti<ref>Rispettano la condizione anche le stesse sequenze con i valori a segno invertito e/o in ordine inverso, che non sono riportate per semplicità</ref>

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I codici di Barker sono usati nelle comunicazioni digitali anche come una tecnica per individuare l'inizio di una trama dati: trasmettendo una sequenza di Barker prima di ogni trama dati, lato ricezione la rilevazione del picco di autocorrelazione coincide con l'inizio della trama stessa.<ref>{{Cita conferenza |lingua=en |titolo=Frame synchronization through Barker codes using SDRs in a real wireless link |url=https://ieeexplore.ieee.org/document/7438554 |autore=D. Diego Andres Cuji |autore2=Paul Andres Chasi |autore3=Fernando Guerrero |autore4= Fredy Rivera |conferenza = 2016 International Conference on Electronics, Communications and Computers (CONIELECOMP) |doi=10.1109/CONIELECOMP.2016.7438554 |isbn=978-1-5090-0079-1 |città=[[Cholula]] |data=24-26 febbraio 2016}}</ref> Questa tecnica risulta particolarmente utile nel caso di trasmissioni soggette ad elevati livelli di [[rumore (elettronica)|rumore]].<ref>{{Cita testo |lingua=en |titolo=Parameterized Hardware Architecture for Frame

Synchronization at all Noise Levels |autore=Dimitris Nikolaidis |url=https://www.arxiv.org/pdf/2501.13717 |doi=10.48550/arXiv.2501.13717|anno=2025}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione |lingua=en |url=https://www.mdpi.com/1424-8220/23/23/9528 |titolo=Modified Nested Barker Codes for Ultra-Wideband Signal–Code Constructions |autore= Vadim A. Nenashev |autore2= Aleksandr R. Bestugin |autore3= Alexey V. Rabin |autore4= Sergei V. Solenyi |autore5= Sergey A. Nenashev |rivista= Sensors |anno=2023 |volume=23 |numero=23 |doi= https://doi.org/10.3390/s23239528|data=23 ottobre 2023}}</ref>

==Note==

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* {{Collegamenti esterni}}

{{Portale|ingegneriaTelecomunicazioni}}

[[Categoria:Teorie delle telecomunicazioni]]