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[[Immagine:VLBA St Croix-04.jpg|thumb|right|260px|Un'antenna del VLBA]]
{{Bio
Il '''Very Long Baseline Array''' ('''VLBA''') è al momento il più grande [[radiotelescopio]] esistente al mondo.
|Nome = Leonhard
|Cognome = Euler
|PostCognomeVirgola = noto in [[Italia]] come '''Eulero'''
|Sesso = M
|LuogoNascita = Basilea
|GiornoMeseNascita = 15 aprile
|AnnoNascita = 1707
|LuogoMorte = San Pietroburgo
|GiornoMeseMorte = 18 settembre
|AnnoMorte = 1783
|Attività = matematico
|Attività2 = fisico
|Nazionalità = svizzero
|Immagine = Leonhard Euler.jpeg
|Didascalia = Leonhard Euler a 49 anni, dipinto da [[Emanuel Handmann]] (1756)
}}
È considerato il più importante [[matematico]] dell'[[Illuminismo]]. Allievo di [[Johann Bernoulli]], è noto per essere tra i più prolifici di tutti i tempi ed ha fornito contributi storicamente cruciali in svariate aree: [[analisi infinitesimale]], [[funzioni speciali]], [[meccanica razionale]], [[meccanica celeste]], [[teoria dei numeri]], [[teoria dei grafi]].
Venne inaugurato nel [[1994]] dal [[National Radio Astronomy Observatory]] e costò circa 85 milioni di dollari.
Eulero è stato senz'altro il più grande fornitore di "denominazioni matematiche", offrendo il suo nome a una quantità impressionante di formule, teoremi, metodi, criteri, relazioni, equazioni. In geometria: il ''[[cerchio di Eulero|cerchio]]'', la ''[[retta di Eulero|retta]]'' e i ''punti di Eulero'' relativi ai triangoli, più la ''relazione di Eulero'', che riguardava il cerchio circoscritto a un triangolo; nella teoria dei numeri: il ''[[criterio di Eulero]]'', lʾ''indicatore di Eulero'', lʾ''[[identità di Eulero]]'', la ''[[congettura di Eulero]]''; nella meccanica: gli ''[[angoli di Eulero]]'', il ''carico critico di Eulero'' (per instabilità); nell'analisi: la ''[[costante di Eulero-Mascheroni]]''; in logica: il ''[[diagramma di Eulero-Venn]]''; nella teoria dei grafi: (di nuovo) la ''relazione di Eulero''; nell'algebra: il ''metodo di Eulero'' (relativo alla soluzione delle equazioni di quarto grado); nel calcolo differenziale: il ''metodo di Eulero'' (riguardante le equazioni differenziali).
== Caratteristiche tecniche ==
Sempre a Eulero si legano altri oggetti matematici, attraverso l'aggettivo "euleriano", quali: il ''ciclo euleriano'', il ''[[grafo]] euleriano'', la ''funzione euleriana di prima specie'' o ''[[funzione beta]]'', e quella di seconda specie o ''[[funzione gamma]]'', la ''catena euleriana di un grafo senza anse'', i ''numeri euleriani'' (differenti dai [[Numero di Eulero (teoria dei numeri)|Numeri di Eulero]]).
È costituito da 10 [[antenna|antenne radio]] sparse in tutto il territorio degli [[Stati Uniti d'America]], dalle [[Isole Hawaii]] alle [[Isole Vergini americane]]. Collettivamente, essi funzionano come un singolo telescopio di oltre 8000 km di diametro. Gli [[astronomo|astronomi]] registrano i segnali (assieme al tempo esatto di un [[orologio atomico]]) e più tardi li mescolano con l'aiuto del [[computer|calcolatore]] utilizzando tecniche di [[interferometria]]. Se si aggiungono anche i segnali provenienti da un [[satellite artificiale|satellite]] [[giappone|giapponese]] per [[radioastronomia]], il diametro effettivo del sistema si espande fino a oltre 20000 km. Per le [[lunghezza d'onda|lunghezze d'onda]] radio, il sistema produce immagini persino più dettagliate del [[Telescopio spaziale Hubble]]. Di fatto, è così sensibile che anche la [[deriva dei continenti]] diventa apprezzabile in alcune osservazioni.
== Posizionamento delle antenne radio ==
Anche se fu prevalentemente un [[matematico]] dette importanti contributi alla [[fisica]] e in particolare alla [[meccanica classica]] e [[meccanica celeste|celeste]]. Per esempio sviluppò l'[[equazione di fascio di Eulero-Bernoulli]] e le [[equazioni di Eulero-Lagrange]]. Inoltre determinò le orbite di molte [[comete]].
[[Immagine:VLBA.jpg|thumb|right|260px|Posizione delle antenne del VLBA]]
Le varie antenne radio sono disposte, come detto in territorio USA e precisamente, i luoghi in sono presenti:
* [[Mauna Kea]] - [[Isole Hawaii]] (presso l'[[Osservatorio di Mauna Kea]])
* [[Brewster]] - [[Washington (stato)|Washington]]
* [[Owens Valley]] - [[California]]
* [[Kitt Peak]] - [[Arizona]]
* [[Pie Town]] - [[New Mexico]]
* [[Los Alamos]] - [[New Mexico]]
* [[Fort Davis]] - [[Texas]]
* [[North Liberty]] - [[Iowa]]
* [[Hancock (New Hampshire)|Hancock]] - [[New Hampshire]]
* [[St. Croix]] - [[Isole Vergini Americane]]
==Altri progetti==
Eulero tenne contatti con numerosi matematici del suo tempo; in particolare tenne una lunga corrispondenza con [[Christian Goldbach]] confrontando con lui alcuni dei propri risultati. Egli inoltre seppe coordinare il lavoro di altri matematici che gli furono vicini: i figli Johann Albrecht Euler e Christoph Euler, i membri dell'Accademia di San Pietroburgo W. L. Krafft e [[Anders Johan Lexell]] e il suo segretario [[Nicolaus Fuss]] (che era anche il marito di sua nipote); a tutti i collaboratori riconobbe i meriti.
{{interprogetto|commons=Category:VLBA}}
Complessivamente esistono 886 pubblicazioni di Eulero. Buona parte della simbologia matematica tutt'ora in uso venne introdotta da Eulero, per esempio ''i'' per i numeri immaginari, Σ come simbolo per la [[sommatoria]], ''f(x)'' per indicare una [[funzione (matematica)|funzione]]. Diffuse l'uso della lettera ''π'' per indicare [[pi greco]].
==Vita==
===Infanzia===
[[Immagine:Euler-10 Swiss Franc banknote (front).jpg|thumb|right|300px|La banconota svizzera da 10 franchi (in uso dal 1976 al 1995) onora Eulero, il matematico svizzero che ha avuto più successo.]]
Eulero nacque a [[Basilea]] figlio di Paul Euler, un pastore protestante, e di Marguerite Brucker. Ebbe due sorelle di nome Anna Maria e Maria Magdalena. Poco dopo la nascita di Leonhard, la famiglia si trasferì a [[Riehen]], dove Eulero passò la maggior parte dell'infanzia. Paul Euler era amico della famiglia [[Bernoulli]], e di [[Johann Bernoulli]], uno dei più famosi matematici d'Europa, che ebbe molta influenza su Leonhard. Eulero entrò all'[[Università degli studi|università]] di [[Basilea]] tredicenne e si laureò in [[filosofia]]. A quel tempo riceveva anche lezioni di matematica da [[Johann Bernoulli]], che aveva scoperto il suo enorme talento.
Il padre di Eulero voleva che diventasse un [[teologo]] e gli faceva studiare il [[lingua greca|greco]] e l'[[ebraico]]. Fortunatamente [[Johann Bernoulli|Bernoulli]] convinse il padre di Eulero che egli era destinato alla carriera matematica. Nel 1726 Eulero completò il suo dottorato sulla propagazione del [[suono]] e, nel 1727, partecipò al ''Grand Prix'' dell'[[Accademia francese delle scienze]]. Il problema di quell'anno riguardava il miglior modo di disporre gli alberi su di una [[nave]]. Arrivò secondo subito dopo Pierre Bouguer ora riconosciuto come il padre dell'architettura navale. Eulero comunque vinse quel premio ben dodici volte nella sua vita.
===San Pietroburgo===
In quegli anni i due figli di Johann Bernoulli, [[Daniel Bernoulli| Daniel]] e [[Nicolas Bernoulli II|Nicolas]] lavoravano all'[[Accademia Imperiale delle scienze]] di [[San Pietroburgo]]. Nel 1726, Nicolas morì e Daniel prese la cattedra di [[matematica]] e [[fisica]] del fratello, lasciando vacante la sua cattedra in [[medicina]]. Per questa fece quindi il nome di Eulero, che accettò.
[[Immagine:Euler-USSR-1957-stamp.jpg|thumb|300px|1957 francobollo dell'[[Unione Sovietica]] per commemorare il 250° compleanno di Eulero.]]
Eulero arrivò nella capitale [[Russia|russa]] nel [[1727]]. Poco tempo dopo passò dal dipartimento di [[medicina]] a quello di [[matematica]]. In quegli anni alloggiò con [[Daniel Bernoulli]] con cui avviò un'intensa collaborazione matematica. Grazie alla sua incredibile memoria Eulero imparò facilmente il [[lingua russa|russo]]. L'Accademia più che un luogo d'insegnamento era un luogo di ricerca. [[Pietro il Grande]] infatti aveva creato l'Accademia per richiudere il divario scientifico tra la [[Russia]] e l'Occidente.
Dopo la morte di [[Caterina I di Russia|Caterina I]] che aveva continuato la politica di Pietro venne al potere [[Pietro II di Russia|Pietro II]]. Questi, sospettoso degli scienziati stranieri, tagliò i fondi di Eulero e i suoi colleghi. Nel 1734, il matematico sposò Katharina Gsell, figlia di un [[pittore]]. La giovane coppia si trasferì in una casa vicino al fiume [[Neva]]. Ebbero ben tredici figli dei quali però solo cinque sopravvissero.
===Berlino===
[[Immagine:Euler GDR stamp.jpg|thumb|250px|left|Francobollo della [[Repubblica Democratica Tedesca]] per commemorare il 200° anniversario della morte di Eulero .]]
I continui tumulti in Russia avevano stancato Eulero che amava una vita più tranquilla. Gli fu offerto un posto all'Accademia di [[Berlino]] da [[Federico il Grande]] di [[Prussia]]. Eulero accettò e partì per Berlino nel [[1741]]. Visse a Berlino per i successivi 25 anni. In tale lasso di tempo pubblicò ben 380 [[Articolo (giornalismo)|articoli]], oltre che alle sue due opere principali l' ''Introductio in analysin infinitorum'', del [[1748]] e l'''Institutiones calculi differentialis'' (1765).
In quel periodo Eulero fece anche da tutore alla [[principessa]] di Anhalt-[[Dessau]], nipote di Federico. Le scriverà oltre 200 [[lettere]] riguardanti le [[scienza|scienze]]. Furono pubblicate in un [[libro]] che vendette moltissimo: ''Lettere a una principessa tedesca''. Il libro, la cui popolarità testimonia una forte capacità divulgatrice del matematico, fornisce anche molte informazioni sulla sua personalità e sulle sue [[religione|credenze religiose]]. Nonostante Eulero arrecasse un'enorme [[prestigio]] all'Accademia, dovette però allontanarsi da [[Berlino]] per un conflitto col Re. Egli infatti lo riteneva troppo poco raffinato per la sua corte, in cui alloggiava addirittura [[Voltaire]]. Eulero era infatti un religioso semplice e un gran lavoratore e aveva idee e gusti molto convenzionali. Era, in un certo senso, l'esatto opposto di [[Voltaire]] e questo lo rendeva bersaglio delle battute del filosofo.
=== Deterioramento della vista===
[[Immagine:Leonhard Euler.jpg|thumb|Un ritratto di Eulero di Emanuel Handmann dove si nota la sua cecità]]
La [[vista (senso)|vista]] di Eulero peggiorò molto durante la sua carriera. Dopo aver sofferto di una febbre cerebrale, nel [[1735]] diventò quasi [[non vedente|cieco]] all'occhio destro. Tra le cause di questa cecità, Eulero annoverò il lavoro scrupoloso di [[cartografia]] che effettuò per l'Accademia di [[San Pietroburgo]]. La vista di Eulero da quell'occhio peggiorò così tanto durante il suo soggiorno in [[Germania]] che [[Federico II di Prussia|Federico II]] lo soprannominò "il mio [[Ciclope]]". Successivamente Eulero soffrì di [[cataratta]] all'occhio sinistro, e questo lo rese quasi completamente cieco. Nondimeno, il suo stato ebbe scarso effetto sul suo rendimento: compensò la vista con le sue abilità mentali di calcolo e memoria fotografica. Per esempio, Eulero poteva ripetere l'[[Eneide_(Virgilio)|Eneide]] di [[Publio Virgilio Marone|Virgilio]] dall'inizio alla fine senza esitazione e dire la prima e l'ultima riga di ogni pagina dell'edizione in cui l'aveva imparata. Dopo la perdita della vista, Eulero fu aiutato da Nicolaus Fuss, che gli fece da segretario.
===Ritorno in Russia===
[[Immagine:Euler Grave at Alexander Nevsky Monastry.jpg|thumb|left|175px|Tomba di Eulero nel [[Monastero di Alexander Nevsky]].]]
In [[Russia]] la situazione politica si stabilizzò e [[Caterina la Grande]], salita al potere e nel [[1766]], lo invitò a San Pietroburgo. Egli accettò e ritornò in Russia dove restò fino alla sua morte. Il suo soggiorno fu inizialmente funestato da un evento tragico: nel [[1771]], mentre lavorava nel suo studio per [[San Pietroburgo]] si propagò un [[incendio]]. Eulero, praticamente cieco, non se ne accorse fino a quando il suo ufficio non fu completamente avvolto dalle fiamme. Fu portato fortunosamente in salvo insieme a gran parte della sua [[biblioteca]], ma tutti i suoi appunti andarono in fumo.
Nel [[1773]] perse la [[moglie]], ancora quarantenne. Si risposò tre anni dopo. Il [[18 settembre]] [[1783]], in una giornata come le altre, in cui discusse del nuovo [[pianeta]] [[Urano (astronomia)|Urano]] appena scoperto, scherzò col [[nipote]] e gli fece lezione, fu colto improvvisamente da un'[[emorragia cerebrale]] e morì poche ore dopo. Aveva 76 anni. Il suo elogio funebre fu scritto da Nicolaus Fuss e dal filosofo e matematico [[Marquis de Condorcet]], che commentò sinteticamente:
{{quote|[...] ha cessato di calcolare e di vivere.|''Eulogy of Euler''.<ref>Marquis de Condorcet, ''Eulogy of Euler''. Condorcet.</ref>|[...] il cessa de calculer et de vivre.|lingua=fr}}
==Contributi matematici di Eulero==
===Notazione matematica ===
[[Immagine:Leonhard Euler 2.jpg|thumb|right|220px|Leonhard Euler]]
Eulero introdusse moltissime notazioni in uso ancora oggi: tra queste, <math> f(x) </math> per la [[funzione (matematica)|funzione]], l'attuale notazione per le [[funzioni trigonometriche]] come [[seno (matematica)|seno]] e [[coseno]], e la lettera greca Σ per la sommatoria. Per primo usò la lettera <math> e </math> per indicare la base dei [[logaritmo naturale|logaritmi naturali]], un [[numero reale]] che ora è appunto chiamato anche [[numero di Eulero]], e la lettera ''[[unità immaginaria|i]]'' per indicare l'[[unità immaginaria]]. L'uso della lettera greca [[pi (lettera greca)|π]] per indicare [[pi greco]], introdotto all'inizio del [[XVIII secolo]] da William Jones, diventò standard dopo l'utilizzo che ne fece Eulero.
===Analisi complessa===
Eulero diede importanti contributi all'[[analisi complessa]]. Scoprì quella che è oggi chiamata [[formula di Eulero]]:
: <math>e^{i\phi} = \cos \phi + i\sin \phi \!.</math>
Da questa ricavò l'[[identità di Eulero]]
:<math>e^{i \pi} +1 = 0 \,.</math>
Questa formula, ritenuta da [[Richard Feynman]] "''la più bella formula di tutta la matematica''", collega armoniosamente cinque numeri estremamente importanti: ''[[numero di Nepero|e]]'', ''[[pi greco|π]]'', ''[[unità immaginaria|i]]'', 1 e 0.
===Analisi===
L'[[analisi matematica|analisi]] era il campo di studio principale del [[XVIII secolo]] e i [[Bernoulli]], amici di Eulero, erano i principali esperti del settore. Scopo principale di Eulero era catturare l'[[infinito]], effettuare operazioni ancora non ben formalizzate, quali somme e prodotti di un numero infinito di numeri. Benché tali operazioni fossero al tempo mancanti di una solida base formale (data oggi dal concetto di [[limite di una successione]] e dalla struttura assiomatica dei [[numeri reali]]) e le sue dimostrazioni non fossero quindi completamente rigorose, portarono comunque a numerosi risultati corretti che fecero fare all'analisi un grosso passo in avanti.
Per prima cosa Eulero introdusse il concetto di [[funzione (matematica)|funzione]], l'uso della [[funzione esponenziale]] e dei [[logaritmo|logaritmi]]. Trovò i modi di esprimere le varie funzioni logaritmiche in termini di [[serie]] e definì i logaritmi per i [[numero complesso|numeri complessi]] e [[numero negativo|negativi]], espandendone notevolmente la portata.
Eulero calcolò quindi il risultato di un certo numero di serie importanti, anche se, come è stato accennato, a quel tempo il significato di "somma e/o prodotto di infiniti termini" non era ancora rigorosamente formalizzato. Ad esempio,
:<math>e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \cdots </math>
Scoprì anche lo sviluppo dell'[[arcotangente]]
:<math>\arctan z = \sum_{n=0}^\infty \frac {(-1)^n z^{2n+1}} {2n+1}.</math>
Nel 1735 risolse il [[Problema di Basilea]]
:<math>
\sum_{n=1}^\infin \frac{1}{n^2} =
\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \cdots
= \frac{\pi^2}{6}
</math>
Successivamente trovò la forma chiusa per la somma dell'inverso di ogni potenza pari. Definì così in modo implicito la [[funzione zeta di Riemann]]. Studiando questa funzione scoprì in seguito il [[Prodotto di Eulero]] e suggerì per primo la [[funzione zeta di Riemann#Relazione di riflessione|formula di riflessione per la funzione zeta]].
Inoltre Eulero introdusse la [[Funzione gamma]] e un nuovo metodo per risolvere l'[[equazione di quarto grado]]. Trovò un metodo per calcolare gli [[integrale|integrali]] usando i limiti complessi.
Introdusse la [[costante di Eulero-Mascheroni]] definita come:
:<math>\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} - \ln(n) \right).</math>
Eulero inoltre aprì la strada all'applicazione di metodi analitici nella [[teoria dei numeri]]: unì due rami disparati della matematica ed introdusse un nuovo campo dello studio, la [[teoria analitica dei numeri]]. Per esempio Eulero dimostrò l'infinità dei numeri primi partendo dalla divergenza della [[serie armonica]].
Infine, Eulero contribuì enormemente alla nascita del [[calcolo delle variazioni]] con le [[equazioni di Eulero-Lagrange]].
===Teoria dei numeri ===
Il grande interesse di Eulero alla teoria dei numeri fu acceso dal suo amico [[Christian Goldbach]]. Molto del suo lavoro sulla teoria dei numeri riguarda la dimostrazione (o confutazione) delle molte congetture di [[Pierre de Fermat]].
Eulero provò la correlazione tra [[numero primo|numeri primi]] e [[funzione zeta di Riemann]] scoprendo la [[formula prodotto di Eulero]]. Provò poi le [[identità di Newton]], il [[piccolo teorema di Fermat]], il [[teorema di Fermat sulle somme di due quadrati]] e diede importanti contributi alla risoluzione del [[teorema dei quattro quadrati]] e alla comprensione dei [[numeri perfetti]]. Inventò la [[funzione phi di Eulero]] φ(n) che assegna a ogni numero naturale il numero di numeri minori di esso e coprimi ad esso. Con questa funzione generalizzò il [[piccolo teorema di Fermat]] ([[teorema di Eulero]]). Eulero congetturò inoltre la legge della [[reciprocità quadratica]].
Uno dei più grandi successi di Eulero in questo campo fu però la dimostrazione dell'[[ultimo teorema di Fermat]] per il caso particolare in cui n=3, ossia la dimostrazione che la somma di due cubi non può essere uguale a un [[cubo]]. Questa dimostrazione è effettuata per [[discesa infinita]] e fa uso anche dei [[numero immaginario|numeri complessi]].
===Teoria dei grafi e topologia ===
[[Immagine:Konigsberg_bridges.png|frame|right|Mappa di Konigsberg con i sette ponti messi in evidenza]]
Nel [[1736]] Eulero risolse il [[problema dei ponti di Königsberg]]. La città di [[Kaliningrad|Königsberg]], (ora [[Kaliningrad]]) è percorsa dal fiume [[Pregel]] e da suoi affluenti e presenta due estese isole che sono connesse tra di loro e con le due aree principali della città da sette ponti. La questione è se sia possibile con una passeggiata seguire un percorso che attraversa ogni ponte una e una volta sola e tornare al punto di partenza. Eulero dimostrò che la passeggiata ipotizzata non era possibile a causa del numero dispari di nodi che congiungevano gli archi (ossia delle strade che congiungevano i ponti). La soluzione di Eulero diede origine alla [[teoria dei grafi]], che si sarebbe poi evoluta dando origine alla [[topologia]]<ref name="bridge">{{cite journal| last = Alexanderson| first = Gerald| year = 2006| month = Luglio| title = Euler and Königsberg's bridges: a historical view| journal = Bulletin of the American Mathematical Society| url = http://www.ams.org/bull/2006-43-04/S0273-0979-06-01130-X/S0273-0979-06-01130-X.pdf.}}</ref>.
Eulero introdusse poi la formula per i [[poliedro convesso|poliedri convessi]] che unisce il numero dei vertici V, degli spigoli S e delle facce F nella cosiddetta [[relazione di Eulero]]:
:<math> V - S + F = 2. </math>
Più in generale, il numero <math>\chi = V-S+F </math> è una costante importante, definita per molti enti geometrici (ad esempio, per i [[poligono|poligoni]] è <math>\chi =1 </math>), chiamata [[caratteristica di Eulero]]. Fu studiata da [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] (che tra l'altro diede la prima dimostrazione rigorosa della relazione di Eulero) ed estesa successivamente da [[Henri Poincaré|Poincaré]] a molti oggetti topologici (quali ad esempio il [[toro (geometria)|toro]], che ha <math>\chi = 0 </math>).
=== Geometria analitica ===
Eulero diede anche importanti contributi alla [[geometria analitica]] come la formulazione delle equazioni che descrivono il [[Cono (solido)|cono]], il [[Cilindro (geometria)|cilindro]], e le varie [[superficie di rotazione|superfici di rotazione]]. Dimostrò anche che la [[geodetica]] passante per due punti in una qualsiasi [[superficie]] si trasforma nella [[retta]] passante per quei due punti se la superficie viene appiattita. Fu il primo a considerare tutte le curve insieme senza una predilezione per le [[conica|coniche]] e a studiare a fondo anche le curve generate da [[funzione (matematica)|funzioni]] trascendenti come la [[sinusoide]].
Svolse anche un importante lavoro di classificazione delle [[curva (matematica)|curve]] e delle superfici. Nell'''Introductio in analysin infinitorum'' si trova poi una completa ed esauriente trattazione delle [[coordinate polari]] che vengono esposte nella forma moderna. Per ciò, ancora oggi, spesso si indica erroneamente Eulero come l'inventore di questo sistema di notazione.
Dimostrò anche un paio di semplici teoremi di geometria pura, come per esempio l'affermazione che il [[circocentro]], il [[Baricentro (geometria)|baricentro]] e l'[[ortocentro]] di un [[triangolo]] sono sempre allineati. In suo onore tale retta fu chiamata ''[[retta di Eulero]]''.
===Matematica applicata ===
Alcuni dei successi più grandi di Eulero furono nell'applicazione di metodi analitici a problemi reali, con l'uso di [[Diagramma di Venn|Diagrammi di Venn]], [[numero di Eulero (teoria dei numeri)|numeri di Eulero]], costanti, [[frazione continua|frazioni continue]] e [[integrale|integrali]]. Integrò il [[calcolo integrale]] di [[Gottfried Leibniz|Leibniz]] con il [[metodo delle flussioni]] di [[Isaac Newton|Newton]] il che gli rese più facile risolvere alcuni problemi fisici. In particolare, contribuì allo studio delle approssimazione degli integrali con vari risultati, tra cui il [[metodo di Eulero]] e la [[formula di Eulero-Maclaurin]].
===Teoria musicale===
Fra i contributi meno noti di Eulero vi è anche un tentativo di formulare una [[teoria musicale]] su basi interamente [[matematica|matematiche]]. A questo è dedicato il suo trattato ''Tentamen novae theoriae musicae'' del [[1739]]<ref> Il testo di questo volume si può trovare [http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E033.html qui] </ref>, e numerosi altri scritti. Questo lavoro si inserisce in un filone della ricerca matematica a cui avevano già contribuito [[Marin Mersenne]] e [[Cartesio]], e che sarà successivamente ripreso da [[Jean d'Alembert]], [[Hermann von Helmholtz]] e altri. Nel suo ''Elogio di Leonhard Euler'' ([[1783]]), il suo assistente Nikolaus Fuss definì quel trattato
{{quote|Un'opera profonda, piena di nuove idee presentate da un punto di vista originale; ciononostante non ha goduto di grande popolarità, poiché contiene troppa geometria per i musicisti, e troppa musica per i matematici.}}
===Fisica e astronomia ===
Eulero contribuì a sviluppare l'[[equazione di fascio di Eulero-Bernoulli]], una pietra miliare dell'[[ingegneria]]. Eulero non solo risolse con successo molti problemi fisici ma, ebbe l'idea di applicare le stesse tecniche alla [[meccanica celeste]]. Realizzò vari lavori [[astronomia|astronomici]] quali la determinazione esatta delle [[orbita|orbite]] delle [[cometa|comete]] e di altri corpi celesti, ed il calcolo della [[parallasse]] del [[Sole]].
==Principi filosofici e religiosi ==
Molto di ciò che sappiamo sulla filosofia di Eulero ci arriva dalle ''Lettere a una principessa tedesca''.
Anche se fu il più grande matematico del periodo illuminista le idee di Eulero erano molto distanti dall'[[illuminismo]].
Era infatti un [[religione|religioso]] fervente e una persona semplice. Eulero era protestante e si interessava anche di [[teologia]]. Ciò è dimostrato da alcuni suoi testi come ''Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister'' (''Difesa delle rivelazioni Divine contro le obiezioni dei liberi pensatori''). Fa notare John Derbyshire nel suo ''L'ossessione dei numeri primi'':
{{quote|Ci è stato raccontato che Eulero mentre viveva a Berlino "tutte le sere riuniva la famiglia e leggeva un capitolo della Bibbia, che accompagnava con una preghiera". E questo accadeva mentre frequentava una corte alla quale, secondo Macaulay, "l'assurdità di tutte le religioni conosciute fra gli uomini" era l'argomento principale della conversazione.|John Derbyshire, L'ossessione dei numeri primi}}
== Curiosità==
{{Curiosità}}
Un aneddoto vuole che mentre Eulero si trovava alla corte [[Russia|russa]], arrivasse lì [[Denis Diderot]]. Il [[filosofo]], che incitava all'[[ateismo]], chiese beffardamente a Eulero se avesse una [[dimostrazione matematica]] dell'esistenza di [[Dio]]. Eulero rispose: "Signore, <math>\begin{matrix}\frac{a+b^n}{n}=x\end{matrix}</math>, quindi [[Esistenza di Dio|Dio esiste]]!". Diderot, che (secondo la storia) non capiva la [[matematica]], rimase disorientato e non poté confutare la prova, abbandonando la corte il giorno dopo. L'aneddoto è quasi certamente falso dal momento che Diderot era un matematico capace<ref name="diderot">{{cite journal| last = Brown | first = B.H.| year = 1942| month = May| title = The Euler-Diderot Anecdote| journal =The American Mathematical Monthly| volume = 49| issue = 5| pages = 302-303}}</ref>.
Da una tabella ricavata da un testo di [[Cajori]], ''A History of Mathematical Notations'' [http://www.archive.org/details/historyofmathema031756mbp+A+History+of+Mathematical+Notations&hl=it&ct=clnk&cd=5&gl=it], sulla storia delle notazioni matematiche – si trovano i nomi che sono stati attribuiti
al numero di Eulero ''e'' dal 1690 al 1787.
La costante 2.71828…compare per la prima volta in una traduzione del 1618 dell’opera di Nepero
sui logaritmi; serviva per calcolare dei logaritmi e non aveva un nome particolare.
Nel 1690 e nel 1691, [[Leibniz]], in un paio di lettere a [[Huygens]], usò per quella costante la lettera
b, riconoscendole così un’importanza speciale.
Eulero introdusse il simbolo e, che poi venne più adottato. Sul perché della scelta di questa
lettera le ipotesi si sprecano: l’iniziale di “esponenziale”? la prima lettera dell’alfabeto non ancora
usata in matematica (le lettere a,b,c,d erano molto usate)? la vocale che segue la “a” (lettera che
Eulero usò per indicare la base di un’esponenziale)? l’iniziale di “eins” perché il suo logaritmo è
1? l’iniziale del suo cognome? Quest’ultima ipotesi è quasi sicuramente da scartare, se si pensa
alla modestia di Eulero.
Cajori, nel testo citato in nota, presenta i diversi simboli per il numero e: anche dopo Eulero c’è chi
ha scelto un’altra notazione; ecco la sua tabella:
*1690 ''b'' Leibniz Letter to Huygens.
*1691 ''b'' Leibniz Letter to Huygens.
*1703 ''a'' A reviewer Acta eruditorum.
*1727 ''e'' Euler Meditatio in Experimenta explosione tormentorum nuper instituta.
*1736 ''e'' Euler Mechanica sive motus scientia analytice exposita.
*1747 ''c'' D'Alembert Histoire de l'Académie.
*1747 ''e'' Euler various articles.
*1751 ''e'' Euler various articles.
*1760 ''e'' Daniel Bernoulli Histoire de l'Académie r. d. sciences.
*1763 ''e'' J. A. Segner Cursus mathematici.
*1764 ''c'' D'Alembert Histoire de l'Académie.
*1764 ''e'' J. H. Lambert Histoire de l'Académie r. d. sciences et d. belles lettres.
*1771 ''e'' Condorcet Histoire de l'Académie.
*1774 ''e'' Abbé Sauri Cours de mathématiques.
== Opere ==
* ''[http://gallica.bnf.fr/notice?N=FRBNF37260211 Mechanica, sive motus scientia analytica exposita]'' ([[1736]])
* ''Tentamen novae theoriae musicae'' ([[1739]])
* ''Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis'' ([[1741]])
* ''Dissertatio de magnete'' ([[1743]])
* ''Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti'' ([[1744]])
* ''[http://gallica.bnf.fr/notice?N=FRBNF37272930 Introductio in analysin infinitorum]'' ([[1748]])
* ''[http://num-scd-ulp.u-strasbg.fr:8080/265/ Institutiones calculi differentialis]'' ([[1755]])
* ''Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum'' ([[1765]])
* ''Institutiones calculi integralis'' ([[1768]]-[[1770]])
* ''Vollständige Anleitung zur Algebra'' ([[1770]]) ([http://gallica.bnf.fr/notice?N=FRBNF30409977 traduzione in francese])
* '' Lettres à une Princesse d'Allemagne'' ([[1768]]-[[1772]]) ([http://num-scd-ulp.u-strasbg.fr:8080/273/ t. 1], [http://gallica.bnf.fr/notice?N=OAI000005046 t. 2], [http://num-scd-ulp.u-strasbg.fr:8080/275/ t. 3])
* ''Theoria motuum lunae'' ([[1772]])
== Note ==
<references />
==Bibliografia==
*Filippo Di Venti e Alberto Mariatti. ''Leonhard Euler tra realtà e finzione''. Bologna, Pitagora, 2000. ISBN 88-371-1202-5.
*John Derbyshire. ''L'ossessione dei numeri primi: Bernhard Riemann e il principale problema irrisolto della matematica''. Torino, Bollati Boringhieri, 2006. ISBN 88-339-1706-1.
*Carl Boyer. ''Storia della Matematica''. Milano, Mondadori, 1990. ISBN 88-04-33431-2.
*William Dunham. ''Euler, the master of us all''. The Mathematical Association of America, 1999. ISBN 0883853280. ([[lingua inglese|EN]])
*Ioan Mackenzie James. ''Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann''. Cambridge, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0521520940. ([[lingua inglese|EN]])
* John Simmons. ''The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time''. Sydney, The Book Company, 1997. ([[lingua inglese|EN]])
== Voci correlate ==
* [[Integrale di EuleroRadioastronomia]]
* [[Congettura di Eulero]]
* [[Retta di Eulero]]
* [[Identità dei quattro quadrati di Eulero]]
* [[Cerchio di Eulero]]
* [[Angoli di Eulero]]
* [[Criterio di Eulero]]
* [[Identità di Eulero]]
* [[Teorema di Eulero]]
* [[Caratteristica di Eulero]]
* [[Funzione phi di Eulero]]
* [[Formula di Eulero]]
* [[Numero di Eulero (fisica)]]
* [[Numero di Eulero (teoria dei numeri)]]
* [[Teorema di Eulero sulle funzioni omogenee]]
* [[Sistema di Eulero]]
* [[Equazioni di Eulero]]
* [[Formula prodotto di Eulero]]
* [[Costante di Eulero-Mascheroni]]
* [[Diagramma di Eulero-Venn]]
* [[Formula di Eulero-Maclaurin]]
* [[Equazioni di Eulero-Lagrange]]
* [[Instabilità euleriana]]
* [[Multigrafo euleriano]]
* [[Multidigrafo euleriano]]
* [[Cammino euleriano]]
* [[Problema dei ponti di Königsberg]]
* [[Problema di Basilea]]
* [[Teorema dei numeri pentagonali]]
* [[Funzione beta]]
* [[Funzione Gamma]]
* [[Teoria dei grafi]]
* [[Calcolo delle variazioni]]
* [[1 - 2 + 3 - 4 ...]]
== Altri progetti ==
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== Collegamenti esterni ==
*[http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Euler.html Biografia] — [[MacTutor]]
*[http://www.math.dartmouth.edu/~euler/ Archivio] — Qui si possono trovare i facsimili delle edizioni originali delle opere di Eulero, in formato PDF.
*[http://ulisse.sissa.it/biblioteca/saggio/2007/Ubib070810s001/at_download/file/Ubib070810s001.pdf Il primo colpo del ciclope matematico]
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