Utente:Unit/Sandbox: differenze tra le versioni

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--[[Utente:Unit|Unit]] ([[Discussioni utente:Unit|msg]])In [[analisi funzionale]], un '''operatore unitario''' è un [[operatore lineare]] ''U'' su uno [[spazio di Hilbert]] che soddisfa le seguenti richieste:

:''U*U=UU*=I''

:Il dominio di U coincide con l'intero spazio di Hilbert

La proprietà è euqivalente aia una qualunque delle seguenti:

* ''U'' è una [[isometria]] [[suriettiva]]

* ''U'' è [[suriettiva]] e preserva il [[prodotto interno]] sullo spazio di Hilbert, così che per tutti i [[Vettore (matematica)|vettori]] ''x'' e ''y'' dello spazio di hilbert vale

:<math>\langle Ux, Uy \rangle = \langle x, y \rangle.</math>

== Esempi ==

''Ogni matrice unitaria è un operatore unitario ''

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* ''U'' is [[surjective]] and preserves the [[inner product]] on the Hilbert space, so that for all [[vector]]s ''x'' and ''y'' in the Hilbert space,

:<math>\langle Ux, Uy \rangle = \langle x, y \rangle. t= p \cdot x'</math>

[[Unitary matrix|Unitary matrices]] are precisely the unitary operators on finite-dimensional Hilbert spaces, so the notion of a unitary operator is a generalisation of the notion of a unitary matrix.

Unitary operators implement [[isomorphism]]s between [[operator algebra]]s.

--[[Utente:Unit|Unit]] ([[Discussioni utente:Unit|msg]]) --[[Utente:Unit|Unit]] ([[Discussioni utente:Unit|msg]]) 22:21, 8 gen 2012 (CET) --22:21, 8 gen 2012 (CET)