Potenza (matematica) e Cattedrale di Piana degli Albanesi: differenze tra le pagine

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{{Edificio religioso

{{nota disambigua|il concetto di potenza di un insieme nella [[teoria degli insiemi]]|Cardinalità}}

|DedicatoA = [[Demetrio di Tessalonica]]

{{F|matematica|febbraio 2012}}

|NomeEdificio= Cattedrale di San Demetrio Megalomartire di Tessalonica

In [[matematica]], la '''potenza''' è un'[[operazione binaria|operazione]] che associa ad una coppia di [[numero|numeri]] <math>a</math> e <math>n</math> - detti rispettivamente '''base''' ed '''esponente''' - il numero dato dal prodotto di <math>n</math> fattori uguali ad <math>a</math>:

|Immagine= Klisha e Shën Mitrit Dëshmor.jpg

: <math>\begin{matrix} a^n:= & \underbrace{ a \cdot a \cdot a \cdots a } \\ & n\mbox{ volte} \end{matrix}</math>

|Larghezza = 250px

in questo contesto <math>a</math> può essere un [[numero intero]], [[numero razionale|razionale]] o [[numero reale|reale]] mentre <math>n</math> è un numero reale ovvero intero, negativo e/o decimale.

|Città= [[File:Piana_degli_Albanesi-Stemma.png|20px]] [[Piana degli Albanesi]]

|Regione= {{IT-SIC}}

Le potenze scritte nella forma <math>a^n</math> si leggono come ''<math>a</math> elevato alla <math>n</math>'' o più semplicemente ''<math>a</math> alla <math>n</math>''. L'esponente è usualmente rappresentato come [[Apice e pedice|apice]] immediatamente a destra della base.

|SiglaStato = ITA

|Latitudine = 37.99618

== Peculiarità ed esempi ==

|Longitudine = 13.285118

Alcuni esponenti hanno un loro nome. L'esponente due è spesso indicato come ''al quadrato'' (un numero alla seconda rappresenta l'area di un [[quadrato (geometria)|quadrato]] che abbia per lato quel valore) e l'esponente <math>3</math> come ''al cubo'' (un numero alla terza rappresenta il volume di un [[cubo]] che abbia per spigolo quel valore).

|Religione= [[Cristiano (religione)|Cristiana]] di [[rito bizantino]] ([[Chiesa cattolica italo-albanese|Chiesa Italo-Albanese]])

|Rito = [[Rito bizantino]]

Esempi:

|Diocesi = [[Eparchia di Piana degli Albanesi]]

* <math>3^2=3\cdot3=9</math> si legge ''tre alla seconda'' oppure ''tre al quadrato''

|InizioCostr= [[1498]]<ref>{{cita|Arbëreshë|36-38}}.</ref>

* <math>2^3=2\cdot2\cdot2=4\cdot2=8</math> si legge ''due alla terza'' oppure ''due al cubo''

|StileArchitett= [[Architettura bizantina|bizantino]], [[Architettura barocca|barocco]], [[Stile neo-bizantino|neobizantino]]

* <math>3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=9\cdot9=81</math> si legge ''tre alla quarta'' oppure ''tre elevato alla quarta''

|AnnoConsacr= [[1589]]

* <math>\left(\frac 1 2 \right)^3 = \frac 1 2 \cdot \frac 1 2 \cdot \frac 1 2 = \frac 1 8</math> si legge ''un mezzo alla terza'' oppure ''un mezzo al cubo''

|FineCostr= [[1644]] <small>(restaurata dopo il [[1960]])</small>

|Website= [http://sandemetriopiana.blogspot.com/ Sito ufficiale]

L'operazione si estende ad <math>n=0</math> ponendo per ogni <math>a \neq 0</math>

:<math>a^0=1</math> perché <math>a^0=a^n/a^n=1</math>,

e ad <math>n</math> negativi ponendo

:<math>a^{-k}=\frac 1 {a^k}</math>,

Ad esempio,

:<math>10^{-3} = \frac{1}{10^3} = 0,001.</math>

== Proprietà ==

Le seguenti proprietà sono di immediata verifica nel caso in cui gli esponenti siano numeri interi positivi:

* Il prodotto di due, o più potenze aventi la stessa base, è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti:

:<math> a^n \cdot a^m = a^{n+m}.</math>

{{Nota

|larghezza = 100%

|titolo = Dimostrazione

|contenuto =

<math>a^{n+m} = \prod_{k=1}^{n+m}a = \prod_{k=1}^{n}a \cdot \prod_{k=n+1}^{n+m}a</math>

ma ricordiamo che

<math>\prod_{k=n+1}^{n+m}a = \prod_{k=1}^{m}a</math>

quindi

<math>a^{n+m} = \prod_{k=1}^{n+m}a = \prod_{k=1}^{n}a \cdot \prod_{k=1}^{m}a = a^{n}a^{m}</math>

}}

* Il quoziente di potenze aventi la stessa base, è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti:

:<math> \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}.</math>

La '''cattedrale di San Demetrio Megalomartire di Tessalonica''' ('''''kryeklisha e Shën Mitrit i Madhi Dëshmor''''' in ''[[Lingua arbëreshe|arbëresh]]''), anche nota come ''Klisha e Shën Mitrit'', è la principale [[Chiesa (architettura)|chiesa]] elevata alla dignità di [[cattedrale]] di [[Piana degli Albanesi]] e dell'[[eparchia di Piana degli Albanesi]], circoscrizione della [[Chiesa cattolica italo-albanese|Chiesa Italo-Albanese]] in [[Sicilia]].

{{Nota

|larghezza = 100%

|titolo = Dimostrazione

|contenuto =

<math>\frac{a^n}{a^m}=\frac{a \cdot a^{n-1}}{a \cdot a^{m-1}}=\frac{a \cdot a \cdot a^{n-2}}{a \cdot a \cdot a^{m-2}}</math>

La [[cattedrale]] è l'edificio di [[culto]] più grande e importante dell'[[eparchia]]<ref>{{cita|Bizantini|119-120}}.</ref>, dove ha luogo il primo [[patrono]] della [[città]] e della [[diocesi]]. Sede delle principali manifestazioni del culto di [[rito bizantino]] e delle solenni funzioni in occasione delle celebrazioni dell'[[eparca]] - come per i riti dell'[[Epifania]] (''Ujët të pagëzuam''), della [[Settimana Santa|Grande e Santa Settimana]] (''Java e Madhe'') e quindi della [[Pasqua]] (''Pashkët''), del [[Natale]] (''Krishtlindjet''), etc. -, è il luogo della consacrazione e proclamazione del vescovo degli albanesi di rito orientale dell'[[Italia insulare]].

Estraendo fino ad avere <math>a^m</math> otteniamo il seguente risultato:

<math>\frac{a^m \cdot a^{n-m}}{a^m \cdot a^{b-b}}=\frac{a^{n-m}}{a^0}=a^{n-m}</math>

}}

Collocata nella principale [[strada]] di Piana degli Albanesi, corso [[Giorgio Castriota Scanderbeg|Kastriota]], la cattedrale fu sede dal [[1784]] del [[vescovo]] ordinante di rito bizantino-greco per gli Albanesi di Sicilia, e fino al 18 luglio [[1924]], in Piana degli Albanesi, era la sola [[parrocchia]] con un Collegio di quattro ''papàs''<ref>{{Cita web|url=http://www.eparchiapiana.it/SelfSiteInfo.asp?idPag=2|titolo= La cattedrale S. Demetrio Megalomartire > Cenni storici|editore=www.eparchiapiana.it|accesso=21 aprile 2006}}</ref>.

* La potenza di una potenza è una potenza in cui la base rimane la stessa e l'esponente è dato dal prodotto degli esponenti:

:<math> \left(a^n\right)^m = a^{n\cdot m} = \left(a^m\right)^n.</math>

== Storia ==

* Il prodotto di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per esponente lo stesso esponente e per base il prodotto delle basi:

La parrocchia fu fondata con l’atto di concessione del 30 agosto [[1488]] da parte dell'[[Arcidiocesi di Monreale|arcivescovo di Mon­reale]], Card. [[Juan Borgia (cardinale 1492)|Giovanni Borgia]], dei feudi di Mercu e Ayndingli agli esuli albanesi provenienti dalla [[penisola balcanica]]. Prima sede della parrocchia fu la chiesa di San Gior­gio Megalomartire, la prima chiesa costruita nel centro abitato.

:<math>a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n \;</math>

Il 24 luglio [[1589]] gli onori e i diritti di ma­tricità vennero trasferiti all’attuale chiesa di San De­metrio Megalomartire, che veniva costruita più grande della precedente per decisione dei rappresentanti della popolazione della cittadina albanese di Piana degli Albanesi e con la autorizzazione dell'arcivescovo di Monreale.

{{Nota

|larghezza = 100%

|titolo = Dimostrazione

|contenuto =

Espandiamo le potenze come prodotti e applichiamo la proprietà commutativa per <math>a</math> e <math>b</math>

Inizialmente costruita secondo i canoni bizantini, nella ricostruzione del '500 fu modificata seguendo lo stile in voga occidentale.

<math> a \cdot a \cdot \ldots \cdot a \cdot b \cdot b \cdot \ldots \cdot b=a \cdot b \cdot a \cdot b \cdot \ldots \cdot a \cdot b</math>

Nella prima metà del [[XVII secolo]], dal [[1641]] al [[1644]], la chiesa subì vari rimaneggiamenti e l'intervento pittorico straordinario di [[Pietro Novelli]], il quale vi eseguì i monumentali affreschi nelle tre absidi.

Otteniamo sempre un prodotto di <math>a</math> e <math>b</math> per <math>n</math> volte cioè

Dal [[1784]] la chiesa fu sede del vescovo ordinante di [[Rito bizantino|rito greco]] per gli albanesi di [[Sicilia]]. Fino al 18 luglio [[1924]], in Piana degli Albanesi, la chiesa di San Demetrio era la sola parrocchia di rito bizantino con un Collegio di quattro parroci (''papàs''). In quella data essa veniva smembrata ecclesiasti­camente e venivano create altre tre parrocchie ossia quella di San Giorgio Megalomartire, quella di Santissima Annunziata e quella di Sant'Antonio il Grande.

<math> a^n \cdot b^n=\begin{matrix} \underbrace{a \cdot b \cdot a \cdot b \cdot \ldots \cdot a \cdot b}_{n volte}\end{matrix}=\left( a \cdot b \right)^n</math>

}}

Il 26 ottobre [[1937]], nella festa di San Demetrio e con l'istituzione dell'[[Eparchia di Piana degli Albanesi]], la chiesa veniva elevata alla dignità di cattedrale della cittadina e delle comunità siculo-albanesi di rito orientale in Sicilia.

* Il quoziente di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per esponente lo stesso esponente e per base il quoziente delle basi:

:<math> \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n</math>

Le spoglie incorrotte del [[Servo di Dio]] Padre [[Giorgio Guzzetta]], illustre personalità ''[[arbëreshë|arbëresh]]'' vissuta intorno al [[XVIII secolo]], che difese il rito orientale e l'identità degli esuli albanesi e del quale è in corso la [[causa di beatificazione]], dal [[1954]] riposano nella cattedrale di Piana degli Albanesi.

{{Nota

|larghezza = 100%

|titolo = Dimostrazione

|contenuto =

Espandiamo le potenze come prodotti e separiamo le frazioni

I lavori di ristrutturazione del [[1960]], volti ad adeguare la chiesa al più puro spazio liturgico bizantino, hanno provocato un grave danno al patrimonio artistico e culturale, essendo state asportate iscrizioni funerarie e celebrative, stemmi scolpiti in pietra delle famiglie albanesi del paese e perdute le cappelle laterali e due [[Altare|altari]] in [[stile barocco]] in pregiato marmo rosso locale "Kumeta", situati nelle navate laterali e dedicati uno al SS. Crocifisso e l'altro a [[San Nicola di Bari|san Nicola di Mira]].

<math>\frac{a \cdot a \cdot a \cdot \dots \cdot a}{b \cdot b \cdot b \cdot \dots \cdot b}=\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} \cdot \dots \cdot \frac{a}{b}=\left(\frac{a}{b}\right)^n</math>

}}

Notiamo che la definizione <math>a^0=1</math> risulta ora più comprensibile poiché è consistente con le proprietà appena viste, infatti:

Dai primi anni [[1990|’90]] le navate della cattedrale sono state oggetto di un grande intervento decorativo liturgico, ancora in fieri, da parte dell’iconografo greco Eleuterio Katzaras, raffiguranti le feste Despotiche.

:<math> \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0 = 1.</math>

Evidenti sono nella chiesa i segni di due stili: uno occidentale, rappresentato dagli affreschi del Novelli - pur rappresentando santi tipicamente in paramenti ortodossi - e dai vari dipinti su tela (tra cui anche il San Spiridione di [[Giuseppe Patania]]); l'altro orientale, attestato dalla monumentale iconostasi, dall'altare, dai vari trittici collocati nelle navate laterali e dagli affreschi neobizantini.

Si noti che <math>a^0</math> è un [[prodotto vuoto]] e pertanto è pari ad <math>1</math>.

== Descrizione ==

E lo stesso vale per la definizione di <math>a^{-x}</math>, infatti:

[[File:Papàdes.jpg|thumb|left|upright=0.7|''Papàs'' (''priftërinjtë''), i sacerdoti italo-albanesi di rito bizantino]]

=== Facciata ===

Costruzione del tardo quattrocento ([[1498]]), vi si accede mediante una scalinata di stile [[Architettura barocca|tardo-barocco]]. La [[facciata a salienti]] è abbellita da due [[Mosaico|mosaici]] di scuola monrealese della metà del XX secolo, raffiguranti [[Cristo]] in trono affiancato dai santi guerrieri [[san Giorgio]] e [[Demetrio di Tessalonica|san Demetrio]] e, in una nicchia sottostante, quello della [[Maria (madre di Gesù)|vergine]] Platitera.

=== Pianta ===

:<math> a^{-x} = a^{0-x} = \frac{a^0}{a^x} = \frac{1}{a^x}</math>

È a pianta basilicale romanico-barocca, a tre navate chiuse da tre absidi, con ampio catino absidale centrale. Ricca di mosaici, icone e affreschi, ha la bellezza delle strutture sacre cristiano-orientali.

=== Interno ===

== Potenza di interi come sommatoria ==

L'interno, a tre [[Navata|navate]] separate da due maestose file di otto [[Colonna|colonne]] di marmo ed [[Arco (architettura)|archi]] a tutto sesto, contiene un'imponente [[iconostasi]] lignea, la più grande di Sicilia<ref>{{Cita web|url=http://exploro.it/portal/content/?page=place-detail&id=54968&lang=it|titolo=Cattedrale di San Demetrio Megalomartire di Tessalonica > Piana degli Albanesi|editore=exploro.it/portal/content/index.php|accesso=25 settembre 2010}}</ref>, con icone del monaco cretese Manusaki, che ricopre le tre absidi.

Per <math>n=2</math> e <math>A</math> intero positivo:

Arricchiscono le pareti laterali della cattedrale [[Affresco|affreschi]] dell'iconografo greco Eleuterio Hatsaras e [[Trittico|trittici]] di icone che raffigurano la vita della Vergine, le feste principali e i padri della chiesa orientale, quella centrale da affreschi del Katzaras raffiguranti feste Despotiche. Presentava l'[[abside]] rivolto ad [[Oriente cristiano|oriente]] secondo i canoni dell'architettura sacra bizantina; fu ampliata e ristrutturata un secolo dopo la sua edificazione.

:<math>A^2 = \sum_{m=1}^{A} (2m-1),</math>

L'abside principale, inizialmente rivolta verso oriente secondo il canone bizantino, nella ricostruzione del '500 fu ricollocata verso occidente. L'asse della chiesa, difatti, fu cambiato e le absidi da est vennero rivolte ad ovest. Il tentativo di "latinizzare" l'arte pittorica bizantina ad uso liturgico, dopo il [[Concilio di Trento]], ebbe qui il suo esito più importante. Dopo la dimissione obbligata dell'antica iconostasi<ref>{{cita|Bizantini|200-201}}.</ref>, [[Pietro Novelli]] dipinse le pareti interne dell'abside poligonale quasi a riproporre in una spazialità più articolata la funzione religiosa-didattica dell'iconostasi ormai mancante. In questa occasione, furono attuati lavori secondari di completamento, e nella prima metà del [[XVII secolo]], dal [[1641]] al [[1644]], la chiesa subì vari rimaneggiamenti e l'intervento pittorico straordinario di [[Pietro Novelli]], che eseguì gli affreschi delle absidi<ref>{{Cita web|url=http://www.siciliainfesta.com/da_visitare/chiese/cattedrale_di_san_demetrio_piana_degli_albanesi.htm

cioè ogni quadrato di un intero <math>A</math> è la somma dei primi <math>A</math> numeri dispari.

|titolo= Cattedrale di San Demetrio|editore=www.siciliainfesta.com|accesso=14 febbraio 2005}}</ref>. In quella centrale è rappresenta l'Esaltazione della [[Trinità (cristianesimo)|Trinità]] e in quella destra la Ascensione di Cristo al cielo. Nella volta il Padre benedicente fra sette [[Arcangelo|arcangeli]] e due giri di [[Cherubino|cherubini]]; attorno a lui nell'ordine superiore sono raffigurati i dodici [[Apostolo|apostoli]]; mentre nell'ordine inferiore [[Cristo]] è attorniato dai quattro Padri della [[Chiesa ortodossa|chiesa greca]], [[san Giovanni Crisostomo]], [[Basilio Magno|san Basilio]], [[Gregorio di Nissa|san Gregorio]], [[Atanasio di Alessandria|san Atanasio]].

Sulla parete destra, rispetto all'entrata principale, si trova il sepolcro in cui sono custodite le spoglie mortali di Padre [[Giorgio Guzzetta]], illustre [[arbëreshë|arbëresh]] morto in odore di santità<ref>{{cita|Annuario diocesano|}}.</ref>, che difese il rito orientale e l'identità del suo popolo, fondando l'importante Seminario Italo-Albanese in Palermo (1734) per l'istruzione dei giovani delle colonie albanesi di Sicilia. Sempre sulla stessa parete si trova una pala raffigurante [[Demetrio di Tessalonica|san Demetrio]] e [[Nestore di Magydos|san Nestore]].

Esempio: <math>5^2 = 1+3+5+7+9 = 25.</math>

Nella navata sinistra si trova un grande dipinto ad olio su tela del [[1845]] di [[Andrea D'Antoni]], raffigurante [[san Nicola]] che dona i suoi beni ai poveri.

Segue che per <math>n\ge 2</math> pari, e <math>A</math> intero:

Sempre dopo il Concilio tridentino nel culto bizantino sono entrate forme estetiche d'arte sacra tipicamente occidentali come la scultura "a tutto tondo". Interessante è il gruppo ligneo policromo ottocentesco raffigurante [[Demetrio di Tessalonica|san Demetrio di Tessalonica]] e [[Nestore di Magydos|san Nestore]], di [[Girolamo Bagnasco]] e bottega; e si ammira anche la Madonna in marmo alabastrino, realizzata da scuola tosco-lombarda tra il [[XV secolo|XV]] e il [[XVI secolo]].

:<math> A^n = A^{2p} = \sum_{m=1}^{A^{(n/2)}} (2m-1).</math>

L'opera più antica e di maggior rilievo artistico è l'[[icona (arte)|icona]] della Madre di Dio con il Cristo di scuola senese del [[1500]]<ref>{{Cita web|url=http://www.altobelicecorleonese.com/abc_tur/comuni/pianadeglialbanesi/davedere.php|titolo= Le Chiese di Piana degli Albanesi|editore=www.altobelicecorleonese.com|accesso=6 maggio 2006}}</ref>, dipinta con tempera all'uovo.

E per <math>n\ge 3</math> dispari e <math>A</math> intero (per le proprietà dei numeri triangolari):

In seguito ai restauri operati nel 1960, il [[Coro (architettura)|coro]] venne ampliato e trasformato e la volta a botte della navata centrale sostituita con un tetto a [[Cassettone|cassettoni]] decorati in [[oro]].

<math>A^n= A^{(2p-1)} = \sum_{m=1}^{A^{((n-1)/2)}} (2mA-A).</math>

Dai primi anni ’90 le navate della cattedrale, sono state oggetto di un grande intervento decorativo liturgico, ancora in fieri, da parte dell’iconografo greco Eleuterio Hatsaras, le cui opere rappresentano la vita di Cristo e quella dei Santi Demetrio, Nestore, Giorgio, Nicola, Spiridione, Biagio e Lucia.

Per <math>n=2</math> e <math>A</math> intero positivo:

In sostituzione del semplice [[pulpito]] è stato recentemente posto uno in stile bizantino, abbellito con [[Icona (arte)|icone]] di scuola italo-albanese locale, dell'artista Zef Giuseppe Barone raffiguranti la vita del Figlio di Dio.

:<math>A^2 = A \sum_{m=1}^{A-1} 2m,</math>

=== Gli affreschi di Pietro Novelli ===

cioè ogni quadrato di un intero <math>A</math> è pari ad <math>A</math> più la somma dei primi <math>A-1</math> numeri pari.

[[File:Abside Cattedrale San Demetrio.jpg|thumb|upright=1.3|Affreschi dell'abside]]

;L'Eterno Padre partecipe della Resurrezione del Cristo

Il 29 ottobre [[1641]], con atto notarile, [[Pietro Novelli]] s'impegnava a: {{citazione|[...] dipingiri a frisco tutta la tribona della chiesa maggiore della terra della Piana giusta la forma del disegno.}} I lavori furono completati, quasi certamente, il 29 ottobre del [[1643]]. L'anno successivo ritornò per alcuni ritocchi. Nel catino absidale vi raffigurò l'[[Dio Padre|Eterno Padre]], alla cui destra sta l'[[Arcangelo Michele]] che, vestito da guerriero, regge con la sinistra uno [[scudo (difesa)|scudo]] recante il motto "Quis ut deus". Alle sue spalle [[Uriel]], l'angelo illuminatore, brandisce una [[spada]]. Segue Sealtiel in preghiera ed ancora Barachiel, l'[[angelo]] della benedizione, che impugna uno scettro. Dall'altro lato, a sinistra, [[Arcangelo Gabriele|Gabriel]], l'angelo “messaggero”, in tunica bianca con in mano un giglio, simbolo della purezza. Segue [[Raffaele|Raphael]], l'[[angelo]] della guarigione, raffigurato mentre intima a [[Tobia]] di afferrare il pesce, che gli restituirà la vista. Poi Indiel, l'angelo della [[gloria (religione)|gloria]]. Nella tessera inferiore sono raffigurati gli [[apostoli]] testimoni e divulgatori della parola di Cristo. Queste gigantesche figure senili recano, ciascuno, l'emblema del [[Martire|martirio]] subìto o il simbolo dell'apostolato svolto. Essi sono nell'ordine, da sinistra, [[Giovanni Evangelista]], [[Giuda Taddeo]], [[Giuda Iscariota|Giuda l’Escarioto]], Giacomo, Andrea, Simone detto Pietro ed il fratello Paolo, Giacomo il Minore, Bartolomeo, Tommaso, Filippo, Matteo. Nella tessera ancora inferiore è raffigurato il [[Cristo]] [[Risurrezione di Gesù|resuscitato]] che ascende al cielo, benedice con la destra e sventola, nella sinistra, lo stendardo della vittoria. Ai due lati sono raffigurati i quattro Dottori della [[Chiesa greco-ortodossa|Chiesa greca]]: [[Gregorio di Nissa|San Gregorio]], [[Anastasio il Persiano|San Anastasio]], [[Basilio Magno|San Basilio]], [[San Giovanni Crisostomo]]. Nel sottarco dell'[[abside]], il Novelli dipinse a sinistra [[San Giovanni Battista]], il precursore di [[Cristo]]; al centro lo [[Spirito Santo]] (sotto forma di [[colomba dello Spirito Santo|colomba]]), circondato da [[cherubino|cherubini]]; a destra la [[Vergine Maria|Vergine Immacolata]] (con le mani giunte sul petto) coronata di [[stelle]]. Sull'arco trionfale raffigurò, a sinistra, [[San Nicola di Bari|San Nicolò di Bari]] che regge la tiara papale; a destra, [[San Giovanni Damasceno]] il quale regge un volume aperto su cui è inciso l'incipit del cantico indirizzato alla [[Maria (madre di Gesù)|Madonna]]. L'[[affresco]] è stato restaurato nei primi anni [[1970|’70]] del [[XX secolo|secolo scorso]].

;La Resurrezione di Cristo

Esempio: <math>5^2 = 5+2+4+6+8 = 25.</math>

Gli [[Affresco|affreschi]], eseguiti in poco tempo, dal [[Pietro Novelli|Novelli]], furono commissionati da Paolina, vedova del chierico Lorenzo Petta che per volontà testamentaria aveva chiesto di essere sepolto nella cappella del SS. Sacramento. In collaborazione con Luigi di Geraci, Matteo Ferrea e Battista Serpotta, Novelli finì i lavori, iniziati probabilmente il 23 luglio [[1644]], in pochi giorni.

Negli affreschi è raffigurata sotto l'[[arco (architettura)|arco]] della cappella la [[colomba dello Spirito Santo]], [[aureola]]ta da quattordici cherubini, suddivisi in sette per ciascun lato e nel tondo centrale della volta il [[Risurrezione di Gesù|Cristo risorto]] e trionfatore sul peccato mortale. Da sinistra verso destra sono raffigurati l'[[Arcangelo Michele]] che regge lo scudo e impugna una spada e, nelle altre tre lunette, [[Ilario di Poitiers|San Ilario di Poiters]], [[San Girolamo]] e [[Agostino d'Ippona|San Agostino]], i teologi della spiritualità della [[Resurrezione della carne]].

La formula è il caso particolare di una formula che vale per ogni <math>n</math>

[[File:IconostasiCattedrale.png|thumb|Iconostasi della cattedrale]]

=== L'iconostasi ===

Parlare dell'[[iconostasi]] dà la possibilità di far luce su alcune delle opere contemporanee più significative del patrimonio artistico dell'[[Eparchia di Piana degli Albanesi]].

La cattedrale di Piana degli Albanesi ha avuto diverse iconostasi. Essa è il risultato finale di un fenomeno precedente, che avviene intorno alla metà del [[XVII secolo]], quando il pittore [[Pietro Novelli]] riprodusse scenograficamente nello spazio [[Abside|absidale]] un ciclo di temi e soggetti sacri mediante l'[[affresco]], contemperando i classici sistemi bizantini con le modalità pittoriche dell'arte occidentale.

== Potenza di razionali come sommatoria ==

Lemma: sia <math>a\in \Q : a=A/K </math> allora <math>a^n </math> è esprimibile come la sommatoria:

In sequenza storica, dopo l'originaria [[iconostasi]] o [[pergula]] del [[XVI secolo]] - dismessa per via delle rigide decisioni prese nel [[Concilio di Trento]] - e gli [[Affresco|affreschi]] del [[Pietro Novelli|Novelli]] ([[1641]]-[[1644]]), agli inizi del secolo scorso ([[1937]]) si realizzò l'iconostasi con base marmorea della cattedrale di [[Piana degli Albanesi]]. L'iconostasi fu arricchita, tra il [[1947]] e il [[1948]], da icone del pittore Giuseppe Rondini dal [[Abbazia territoriale di Santa Maria di Grottaferrata|monastero di Grottaferrata]]. Si tratta di una trentina di [[Icona (arte)|icone]], la cui iconostasi è oggi scomposta (smembrata nel [[1968]]) e le icone trasferite al museo eparchiale. L'iconostasi marmorea della cattedrale presentava icone su due registri.

:<math>a^n = A^n/K^n = \sum_{X=1}^{A} (X^n-(X-1)^n)/K^n.</math>

L'imponente artistica [[iconostasi]] lignea attuale, la più grande della [[Sicilia]] e del [[sud Italia]], è stata realizzata dal dopoguerra sino alla fine degli [[anni 1960|anni sessanta]] del [[Novecento]] su disegno e cura dell'Arciprete Papàs Gjergji Schirò ([[1907]]-[[1992]]) ed esecuzione dei fratelli [[Artigianato|artigiani]] La Bruna di Monreale. Le [[Icona (arte)|icone]] sono state realizzate dal maestro iconografo cretese P. Giorgio Manusakis e collocate nel 1975. L'iconostasi ha tre registri di icone, scandite da pregevoli intagli in [[oro]] del [[legno]]. Le icone, alcune molto grandi, sono in puro stile bizantino.

Esempio:

=== Gli affreschi neobizantini ===

Per <math>n=2</math> e <math>a \in \Q </math> con <math>a= A/K</math>:

Un grandioso ciclo di affreschi in [[stile neo-bizantino]] della fine del [[XIX secolo]], dell'iconografo greco Eleuterio Hatsaras, decora le pareti della navata centrale, presentando le grandi feste dell'anno liturgico: sul lato destro del Vima, l'[[Annunciazione]], il [[Natale]], la [[Circoncisione]], la [[Presentazione al Tempio]], la [[Teofania]] al [[Giordano (fiume)|Giordano]], la Metamorfosi sul [[Monte Tabor|Tabor]]; sul lato sinistro la [[Resurrezione di Lazzaro]], la festa delle Palme, la Deposizione del Cristo, l'[[Ascensione]], la [[Pentecoste]], l'[[esaltazione della Croce]]. Più in alto, in secondo ordine figurativo, sono i profeti dell'[[Antico Testamento]].

Domina l'arco magno la raffigurazione della [[Ultima cena|mistica Cena]], presentata in una sorta di dittico: da un lato [[Cristo]] distribuisce il S. Pane a sei [[Apostoli]], mentre dall'altro porge a bere il Calice agli altri sei. Su questa scena sovrasta, nel timpano, la Déisis: siede il [[Cristo Pantocratore]] in [[trono]] tra le due mistiche personificazioni della preghiera cristiana, la [[Maria Vergine|Vergine]] e [[Giovanni Battista]] che a mani aperte verso di lui, intercedono per l'umanità, affiancati dagli Arcangeli [[Arcangelo Michele|Michele]] e [[Arcangelo Gabriele|Gabriele]].

<math>a^2 = A^2/K^2 = \sum_{X=1}^{A} (2X-1)/K^2.</math>

Il grande intervento decorativo liturgico degli affreschi, ancora in fieri, non è stato ancora totalmente completato ed è mancante dei temi contemplanti la vita di [[San Demetrio]] e la storia dell'esodo [[Albanesi|albanese]] nella zona inferiore delle navate laterali.

== Potenza n-esima di irrazionali dipendenti dalla radice n-esima ==

E' possibile calcolare la Potenza n-esima A^n di un Irrazionale A, tramite le sommatorie a passo, nel caso questo sia del tipo

<math>A = P/(Q^{1/n)})</math>

=== Simbologie ===

Utilizzando il passo irrazionale <math>1/Q^{1/n}</math>

[[File:Aquila bicipite bizantino-albanese Piana degli Albanesi.jpg|thumb|upright=0.7||L'aquila bicipite bizantino-albanese del maestoso lampadario]]

[[File:Nobilis Planae Albanensium Civitas.jpg|thumb|upright=0.7|Iscrizione in [[lingua albanese|albanese]] in ricordo di Papàs [[Demetrio Camarda]] con aquila bicipite d'[[Albania]]]]

All'interno della cattedrale è presente una ripetuta araldica che richiama l'identità etnica e religiosa della comunità: l'[[aquila bicipite]], simbolo della fede [[Chiesa ortodossa|cristiana orientale]] e simbolo dell'identità [[Albania|albanese]].

Si tratta di varie aquile bicipiti, il cui disegno spesso ricopre diversi angoli dell'edificio cristiano. In passato, precedentemente ai [[Restauro|restauri]] del [[Seconda guerra mondiale|dopoguerra]], poteva probabilmente presentarne diversi altri ancora. Il più antico è quello dell'iscrizione commemorativa in [[lingua albanese]] in ricordo di Papàs [[Demetrio Camarda]], proprio con aquila bicipite d'[[Albania]], posizionato ora in un corridoio che precede la casa canonica, ma inizialmente nella navata laterale destra. Un'altra aquila bicipite è presente nella parte antistante l'iconostasi, posto nella zona centrale, in [[marmo]] Rosso Kumeta. Svetta, dal grandioso [[lampadario]] ligneo dorato, la più grande aquila bicipite bizantino-albanese. Questa araldica la si può ritrovare anche nei [[Trittico|trittici]] in [[legno]] delle [[Navata|navate]] laterali o nel mitra dell'[[eparca]].

Esempio:

La cattedrale dell'[[eparchia di Piana degli Albanesi]], da sempre centro cardine degli albanesi di Sicilia, rappresenta per la [[Piana degli Albanesi|città]] il luogo per eccellenza della sua [[Identità (scienze sociali)|identità]] religiosa e linguistico-culturale.

<math> A^2= \sum_{x=1/(Q^{1/2})}^{A} (2x/Q^{1/2} -1/Q).</math>

== Patrimonio artistico-religioso ==

Tale procedimento è utile unicamente al fine di constatare la proprietà di queste Somme a Passo, in quanto è ovvio che sarebbe stato ben più semplice tenere Q fuori dalla sommatoria e calcolare solamente P^n. La proprietà torna utile nella soluzione di problemi inerenti operazioni fra potenze.

La cattedrale possiede antichi [[Epitaffio|epitafi]], stemmi scolpiti in pietra delle famiglie locali e iscrizioni [[Lapide|lapidarie]] funerarie e celebrative, numerose in [[lingua albanese]], alcune delle quali inesorabilmente perse, distrutte o ridotte in frammenti a causa dei [[Restauro|restauri]] senza criterio metodologico e conservativo, operati nel [[1960]]. In seguito essi furono spostati dall'interno della chiesa e riuniti nel corridoio che precede la [[sagrestia]].

=== I paramenti liturgici bizantini ===

== Potenza di irrazionali come limite della sommatoria ==

Il nucleo più importante dei [[Paramento liturgico|paramenti liturgici]] bizantini dell'[[Eparchia di Piana degli Albanesi]] è custodito presso la cattedrale di San Demetrio Megalomartire.

Invece nel caso più generico di un irrazionale non del tipo visto sopra, si deve ricorrere al passaggio al limite, cioè all'integrale.

[[File:Mitra.jpg|thumb|left|upright=0.7|Mitra del XIX secolo]]

Anche le altre principali chiese dell'Eparchia custodiscono il loro patrimonio di antichi paramenti, che vengono indossati dai diversi celebranti della [[Divina Liturgia]] ([[Eparca]], papàs, [[arcidiacono]], [[diacono]], [[suddiacono]], cantore e lettore). La foggia di questi abiti liturgici è naturalmente diversa da quelle dei paramenti in uso nella Chiesa latina ed è di particolare interesse come testimonianza dell'accanita volontà del clero greco-ortodosso nel voler mantenere e ripristinare le originalità del proprio rito anche nei dettagli.

Questi paramenti vennero cuciti e ripresi, su modello dei precedenti abiti, alcuni pervenuti sino ad oggi, dalle suore e dalle fanciulle del Collegio di Maria presso la Chiesa dell'Odigitria a [[Piana degli Albanesi]]. La decorazione di questi indumenti liturgici (''sàkkos'', ''[[Sticario|sticharion]]'', ''[[Felonio|felònion]]'', ''epitrachinion'', ''mandhìas''; etc.) è tipica dell'arte sacra bizantina e del gusto tardo-settecentesco dell'epoca nella quale vennero recuperati e realizzati. Non mancano una caratteristica ''[[Mitria|mitra]]'' a quattro lobi molto decorata e altri accessori di vestiario (''[[Omoforio|omofòrion]]'', ''epigonàtion'', ''epimanìkia'', etc.) nonché anche alcuni "arredi" per l'altare come l' ''air'' e l'''[[Epitaffio|epitàfios]]''.

Introducendo un cambio di variabile: <math>x = X/K</math>

== Vescovi ordinanti per gli Albanesi di Sicilia ==

Accettando il fatto che possa esistere un indice razionale in quella che diventa un nuovo operatore sommatoria a "passo" 1/K, 2/K, 3/K etc...

* [[Giorgio Stassi]] † (25 giugno [[1784]] - 26 marzo [[1801]] deceduto) da [[Piana degli Albanesi]] ([[vescovo titolare]] di [[diocesi di Lampsaco|Lampsaco]])

* Giuseppe Guzzetta † (29 marzo [[1801]] - [[1813]] deceduto) da [[Piana degli Albanesi]] ([[vescovo titolare]] di [[diocesi di Lampsaco|Lampsaco]])

* Francesco Chiarchiaro † (23 settembre [[1813]] - [[1834]] deceduto) da [[Palazzo Adriano]] ([[vescovo titolare]] di [[diocesi di Lampsaco|Lampsaco]])

* Giuseppe Crispi † (20 dicembre [[1835]] - [[1859]] deceduto) da [[Palazzo Adriano]] ([[vescovo titolare]] di [[diocesi di Lampsaco|Lampsaco]])

* Agostino Franco † ([[1860]] - [[1877]] deceduto) da [[Mezzojuso]], già ordinante per gli albanesi di Calabria ([[vescovo titolare]] di [[diocesi di Ermopoli Maggiore|Ermopoli Maggiore]])

* Giuseppe Masi † (29 gennaio [[1878]] - 11 aprile [[1903]] deceduto) da [[Mezzojuso]] ([[vescovo titolare]] di [[sede titolare di Tempe|Tempe]])

* [[Paolo Schirò]] † (5 febbraio [[1904]] - 12 settembre [[1941]] deceduto) da [[Piana degli Albanesi]] ([[vescovo titolare]] di [[diocesi di Benda|Benda]])

==Galleria d'immagini==

Si dimostra che passando al limite per <math>K \to \infty</math> si ottiene l'integrale della derivata <math>y' = n X^{n-1} </math>

<gallery>

Immagine:ShënMitri.jpg|Interno della cattedrale

Immagine:Hodighìtria.jpg|Icona dell'[[Odigitria|Hodighìtria]]<br />(XVI secolo)

Immagine:Eterno Padre.jpg|Affreschi dell'abside e dell'arco trionfale<br />di [[Pietro Novelli]] (1641-1644)

Immagine:Padre della Chiesa greca.jpg|Padre della [[Chiesa Ortodossa]], particolare dell'affresco, P. Novelli

Immagine:Shën Dhoni.jpg|[[Spiridione di Trimitonte|San Spiridione]], di G. Patania (1780-1852)

Immagine:Epitàfios.jpg|Epitàfios (XIX secolo)

Immagine:San Spiridione.jpg|San Spiridione (XIX secolo)

Immagine:SanDemetrioeSanNestore.jpg|San Demetrio, olio su tela, Fascetti. Commissione di papàs Gjergji Schirò (1907-1992)

Immagine:Shën Mitri2.jpg|Affreschi neobizantini<br />della navata centrale (XIX secolo)

Immagine:Byzantinefrescoes.jpg|Affreschi neobizantini, la [[Resurrezione]]

Immagine:Piana-degli-Albanesi-bjs2007-02.jpg|Scalinata tardo-barocca

Immagine:Flamuri e Eparhisë.jpg|Bandiera con il simbolo dell'[[Eparchia di Piana degli Albanesi]]

</gallery>

== Note ==

Prendendo ad esempio quanto detto nel paragrafo precedente per <math>n=2</math> e <math>a\in \Q </math> con <math>a= A/K</math>:

<references/>

== Bibliografia ==

<math>a^2 = A^2/K^2 = (\sum_{X=1}^{A} (2X-1)) /K^2.</math>

*{{cita libro|''Bizantini:| l'eredità culturale in Sicilia''|in Kalós (Itinerari d'arte)|2008|119-120|Rodo Santoro|cid=Bizantini}}

{{NoISBN}}

Introducendo un cambio di variabile: <math>x = X/K.</math>

*{{cita libro|''L'Eparchia di Piana degli Albanesi''| in Annuario diocesano|Ufficio amministrativo della Curia Vescovile di Piana degli Albanesi|1970|Piana degli Albanesi|cid=Annuario diocesano}}

{{NoISBN}}

Accettando il fatto che possa esistere un indice razionale in quella che diventa un nuovo operatore sommatoria a "passo" 1/K, 2/K, 3/K etc...

*{{cita libro|''Arbëreshë:|storia, luoghi e simboli dell'Eparchia di Piana degli Albanesi''|Ufficio amministrativo della Curia Vescovile|A. D. 2003|36-38|Piana degli Albanesi|cid=Arbëreshë}}

{{NoISBN}}

Segue che:

<math> a^2= A^2/K^2= (\sum_{X=1}^{A} (2X -1))/K^2= \sum_{x=1/K}^{a} (2x/K -1/K^2).</math>

A questo punto passando al limite per <math>K \to \infty</math> si ottiene:

<math> a^2= lim_{K\to\infty} \sum_{x=1/K}^{a} (2x/K -1/K^2)= \int_{0}^{a} 2x dx = a^2.</math>

In cui può essere: <math>a\in \R</math> cioè <math>a</math> irrazionale.

Questa è la formulazione originaria del teorema in cui appare evidente che il termine <math>1/K^2</math> sia un infinitesimo di ordine superiore rispetto al termine <math>2x/K</math>.

È quella preferibile in quanto procedendo con lo sviluppo di potenze di grado superiore si nota immediatamente che tutti i termini successivi al primo sono infinitesimi di ordine superiore che scompaiono.

Per una dimostrazione classica, senza effettuare il cambio di variabile, moltiplicando il razionale <math>a</math> per <math>K</math> e ponendo <math>N = aK</math>.

Sviluppando e semplificando opportunamente lo gnomone: <math>(X^n-(X-1)^n)/K^n</math> è possibile estendere il risultato per qualsiasi <math>n</math>.

La dimostrazione più semplice si fa per induzione dato che si conosce il valore delle sommatorie dei singoli termini, quindi la somma totale, quindi segue come risultato il semplice limite di tale sommatoria.

== Proprietà delle potenze, cioè delle curve y=xⁿ ==

Le curve del tipo <math>y=x^n</math> hanno una derivata <math>y'=n x^{n-1}</math> che risulta QUADRABILE fino ad un certo valore noto di <math>x</math> nel seguento modo:

a1) per <math>x= A : A \in \N </math> mediante la somma di colonne con base <math>1</math> e altezza intera uguale a <math>(X^n-(X-1)^n)</math>;

a2) si dimostra che per acluni valori di <math>A</math> è possibile anche quadrare l'area con colonne di base maggiore di <math>1</math> e altezza di conseguenza;

b) per <math>x= a= A/K : a \in \Q </math> mediante la somma di colonne con base <math>1/K</math> ed altezza intera uguale a <math>(X^n-(X-1)^n)/K^n</math>;

c) per <math>x= a : a \in \R </math> mediante la somma di colonne con base infinitesma <math>dx</math> e altezza uguale a <math>X^{n-1}/n</math> per mezzo dell'integrale definito fra <math>0</math> ed <math>a</math>.

Tale proprietà (nota anche come proprietà delle somme telescopiche) deriva dal fatto che lo gnomone calcolato in corrispondenza di qualsiasi <math>x= A : A \in \N </math> oppure <math>x= a= A/K : a \in \Q </math>, è uguale all'altezza media della derivata calcolata fra <math>x=(A-1)</math> e <math>x=A</math>, cioè l'integrale fra: <math>(A-1)</math> e il punto in cui l'altezza dello gnomone coincide con il valore della derivata è uguale, in valore assoluto, a quello dell'integrale calcolato fra quel punto ed <math>A</math>. Cioè abbiamo trovato un particolare insieme di curve che sono facilmente quadrabili, fino a valori razionali, senza ricorrere all'uso degli infinitesimi.

== Radici ed esponenti frazionari ==

[[File:Root graphs.svg|thumb|upright=1.8|Grafico di [[funzione (matematica)|funzioni]] x^a per esponenti maggiori di 1 (sotto la bisettrice degli assi), e minori di 1 (sopra la bisettrice)]]

Dato un numero naturale <math>a</math> ''non negativo'' si chiama [[Radicale (matematica)|radice]] <math>n</math>-esima di <math>a</math> quel numero reale non negativo <math>b</math> tale che <math>b^n=a</math>, tale numero si indica con <math>\sqrt[n]a</math>.

Da questa definizione si ha subito che

:<math>\left(\sqrt[n]a\right)^n=a</math>

quindi è ragionevole (in virtù delle proprietà delle potenze) porre

:<math>a^{\frac{1}{n}} := \sqrt[n]a</math>

In questo modo le proprietà delle potenze sono ancora rispettate, infatti

:<math>\left(a^{\frac{1}{n}}\right)^n:= a^{\frac{1}{n} \cdot n}=a^1=a</math>

come avveniva per la radice <math>n</math>-esima.

Più in generale la definizione di potenza può essere estesa ulteriormente, con alcune restrizioni, consentendo all'esponente di essere un [[numero razionale]] <math>\frac x y</math>, con <math>x</math> e <math>y</math> primi tra loro, se si pone:

:<math> a^{\frac{x}{y}} := \sqrt[y]{a^x}</math>

In questo caso:

* se <math>y</math> è pari, la potenza è definita per <math>a</math> positivo;

* se <math>y</math> è dispari:

** se <math>x</math> è positivo, la potenza è definita per qualsiasi <math>a</math>;

** se <math>x</math> è negativo, la potenza è definita per qualsiasi <math>a</math> non nullo.

Trascurando tali restrizioni e l'ipotesi <math>x</math> e <math>y</math> primi tra loro si cade in assurdi quali:

:<math>-1=\sqrt[3]{-1}=(-1)^{\frac{1}{3}}=(-1)^{\frac{2}{6}}=\sqrt[6]{(-1)^2}=\sqrt[6]{1}=1</math>

Il passaggio errato è il terzo, in quanto <math>(-1)^{\frac{2}{6}}</math> non è definito in <math>\R </math>.

== Potenze ad esponente reale ==

È possibile estendere la definizione dell'operazione di '''elevamento a potenza''' anche ai casi in cui base ed esponente sono dei generici [[numeri reali]] (con la base però sempre positiva) facendo in modo che si conservino le regole di operazione tra potenze e che la funzione potenza risultante sia una [[funzione continua]], e questa estensione è unica. Si può in tal modo dare senso a espressioni come <math>3^{\sqrt{2}}</math> o [[e (costante matematica)|e]]^{[[pi greco|π]]}.

Definiamo inizialmente <math>a^b</math> con la base <math>a>1</math> e l'esponente <math>b>0</math>, entrambi [[numeri reali]].

Possiamo scrivere <math>b</math> nella sua rappresentazione in base <math>10</math> con la scrittura:

:<math>b=b_0,b_1 b_2 b_3 b_4 \ldots</math>

La [[successione (matematica)|successione]] <math>\beta_n</math> dei numeri

:<math>\beta_0=b_0 </math>

:<math>\beta_1=b_0,b_1 </math>

:<math>\beta_2=b_0,b_1 b_2 </math>

:<math>\beta_3=b_0,b_1 b_2 b_3 </math>

:<math>\dots</math>

è una successione di [[numeri razionali]] crescente che tende a <math>b</math>.

La potenza <math>a^{\beta_n}</math> ha esponente razionale, quindi è stata definita.

La successione di numeri reali

:<math>a^{\beta_0} </math>

:<math>a^{\beta_1} </math>

:<math>a^{\beta_2} </math>

:<math>\dots</math>

è una successione anch'essa crescente (poiché <math>a>1</math>), risulta quindi naturale definire il valore di <math>a^b</math> come l'[[estremo superiore]] di tale successione:

:<math>a^b:=\mbox{sup}_n\{a^{\beta_n}\}.</math>

Nel caso in cui la base fosse un numero compreso tra <math>0</math> e <math>1</math> si può definire:

:<math>a^b:=((a^{-1})^b)^{-1},</math>

poiché <math>a^{-1}</math> in questo caso è maggiore di <math>1</math> e quindi il secondo membro è definito.

Difatti, essendo <math>a^b=((a^{-1})^b)^{-1}=((a^{-1})^{-b})</math>, si ha la seguente successione di numeri reali (considerando <math>\beta_n</math> come prima):

:<math>(a^{-1})^{-\beta_0} </math>

:<math>(a^{-1})^{-\beta_1} </math>

:<math>(a^{-1})^{-\beta_2} </math>

:<math>\dots</math>

che è una successione decrescente e quindi si può porre, in questo caso, <math>a^b:=\mbox{inf}_n\{(a^{-1})^{-\beta_n}\} </math>.

== Voci correlate ==

* [[Potenza di matriceArbëreshë]]

*[[Chiesa cattolica italo-albanese|Chiesa italo-albanese]]

* [[Addizione]]

*[[Eparchia di Piana degli Albanesi]]

* [[Moltiplicazione]]

* [[Potenza diOriente duecristiano]]

* [[FunzioneRito esponenzialebizantino]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto|commons=Piana degli Albanesi}}

== Collegamenti esterni ==

*{{cita web|http://www.eparchiapiana.it/|Il portale liturgico e culturale dell'eparchia di Piana degli Albanesi}}

*{{cita web|http://sandemetriopiana.blogspot.com/|Blog della cattedrale di San Demetrio Megalomartire}}

*{{cita web|url=http://www.eparchiapiana.it/SelfSiteinfo.asp?idPag=12&idSez=3|titolo=Visita virtuale all'interno della cattedrale}}

{{portale|architettura|arte|Bisanzio|cristianesimo|Sicilia}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:MatematicaCattedrali didella baseSicilia|Piana degli Albanesi]]

[[Categoria:Cattedrali dedicate a san Demetrio di Tessalonica|Piana degli Albanesi]]

[[Categoria:Operazioni binarie]]

[[Categoria:Chiese della città metropolitana di Palermo]]

[[Categoria:Piana degli Albanesi]]

[[Categoria:Chiese bizantine]]