Isomorfismo e Apple Pay: differenze tra le pagine

Versione delle 00:24, 28 giu 2010

Versione delle 18:33, 27 mar 2017

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{{Software

{{F|matematica|giugno 2009}}

| Nome = Apple Pay

In [[matematica]], in particolare in [[algebra astratta]], un '''isomorfismo''' (dal [[lingua greca|Greco]] [[wikt:ἴσος|ἴσος]], ''isos'', che significa ''uguale'', e [[wikt:μορφή|μορφή]], ''morphé'', che significa ''forma'') è un'[[applicazione (matematica)|applicazione]] [[Corrispondenza biunivoca|biunivoca]] fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua [[funzione inversa|inversa]] siano [[Omomorfismo|omomorfismi]].

| Logo = Apple Pay logo.svg

| DimensioneLogo = 150

| Screenshot = Apple pay3.jpg

| Didascalia = Pagamento con il servizio Apple Pay.

| Sviluppatore = [[Apple Inc.]]

| DataPrimaVersione = 20 ottobre [[2014]]

| SistemaOperativo = iOS

| SistemaOperativo2 = macOS

| SistemaOperativo3 = watchOS

| Genere = [[Mobile Payment|Pagamento mobile]]

| Licenza = [[software proprietario|Proprietario]]

| SoftwareLibero = no

}}

'''Apple Pay''' è un [[Mobile payment|metodo di pagamento]] creato dalla [[Apple Inc.]] che consente di effettuare pagamenti utilizzando un [[iPhone 6]] o superiori, un [[Apple Watch]] o superiori, un [[iPad Air 2]] o superiori e un Mac con [[macOS Sierra]] o versioni successive<ref>{{Cita news|lingua=it|autore=|url=https://support.apple.com/it-it/HT204506|titolo=Come configurare Apple Pay sul tuo iPhone, iPad, Apple Watch o Mac|pubblicazione=Apple Support|data=|accesso=2017-02-09}}</ref>.

Intuitivamente, un isomorfismo è definito dalle parole del matematico [[Douglas Hofstadter]]:

Il servizio funziona con [[PayWave]] di Visa, [[PayPass]] di [[MasterCard]], ''ExpressPay'' di [[American Express]] e le carte [[Visa]].

{{quote|La parola ''isomorfismo'' si usa quando due strutture complesse possono essere mappate una nell'altra, in modo che per ogni parte di una struttura c'è una parte corrispondente nell'altra struttura, dove ''corrispondente'' significa che le due parti giocano ruoli simili nelle loro rispettive strutture.|[[Douglas Hofstadter]] - ''[[Gödel, Escher, Bach: Un'Eterna Ghirlanda Brillante]]'', p. 49}}

==Definizione Storia ==

Il servizio è stato presentato il 6 settembre 2014<ref>{{Cita web|url=http://www.theverge.com/2014/9/9/6084211/apple-pay-iphone-6-nfc-mobile-payment|titolo=Apple Pay allows you to pay at the counter with your iPhone 6|sito=The Verge|data=2014-09-09|accesso=2017-03-26}}</ref>.

Si definisce isomorfismo un'applicazione [[biiezione|biiettiva]] ''f'' tra due insiemi dotati di strutture della stessa specie tale che sia ''f'' che la sua [[funzione inversa|inversa]] ''f''^{&nbsp;&minus;1} siano [[omomorfismo|omomorfismi]], cioè applicazioni che ''preservano le caratteristiche strutture''. Questa nozione ha portata molto vasta, in quanto si possono prendere in considerazione molte specie di strutture e moltissime strutture specifiche. Si possono inoltre considerare isomorfismi tra oggetti non costruiti su un insieme sostegno, ad esempio su due processi.

Il 16 settembre 2015, con [[iOS 9]] è stato introdotto il supporto per le carte [[Discovery]]. Nel mese di maggio, Wiredcard ha rilasciato sull'[[App Store]] inglese un'app chiamata Boon. Essa permette di utilzzare Apple Pay anche nel resto del mondo, mediante l'utilizzo di carte [[Mastercard]] con tecnologia 3D Secure.

Se esiste un isomorfismo fra due strutture, chiamiamo le due strutture '''isomorfe'''. Due strutture isomorfe, a un certo livello di astrazione, si possono considerare ''essenzialmente uguali''; ignorando le identità specifiche degli elementi degli [[insieme|insiemi]] sottostanti ad esse e focalizzandosi solo su aspetti rilevanti delle strutture stesse, le due strutture si possono identificare. Ecco alcuni esempi quotidiani di strutture isomorfe.

Con [[macOS]] Sierra è possibile effettuare pagamenti online sul Mac tramite [[Safari (browser)|Safari]]<ref>{{Cita web|url=https://support.apple.com/kb/PH25811?viewlocale=it_IT&locale=it_IT|titolo=Safari per Mac: Acquistare con Apple Pay in Safari|sito=support.apple.com|lingua=it|accesso=2017-02-09}}</ref>. Qualora si dovesse pagare su un sito che supporto i pagamenti con Apple Pay, verrà inviata una notifica sull'iPhone con la richiesta del Touch ID per confermare l'acquisto.

* Un cubo compatto composto da legno e un cubo compatto composto da piombo sono entrambi cubi compatti; anche se il loro materiale è differente, le loro strutture geometriche sono isomorfe.

* Un normale mazzo di 52 carte da gioco con dorso verde e un normale mazzo di carte con dorso marrone; anche se il colore del dorso è differente, i mazzi sono strutturalmente isomorfi: le regole per un gioco con 52 carte o l'andamento di una partita di un tale gioco sono indifferrenti, indipendentemente dal mazzo che scegliamo.

* La Torre dell'Orologio di Londra (che contiene il [[Big Ben]]) e un orologio da polso; anche se gli orologi variano molto in dimensione, i loro meccanismi di calcolo del tempo sono isomorfi.

* Un dado a sei facce e una borsa da cui viene scelto un numero da 1 a 6; anche se il metodo usato per ottenere un numero è differente, le loro capacità di generare successioni di numeri pseudocasuali sono isomorfe. Questo è un esempio di isomorfismo funzionale, senza l'assunzione di un isomorfismo geometrico.

Con l'uscita dei nuovi [[MacBook Pro]] del 2016 con Touch Bar è possibile effettuare pagamenti Apple Pay senza l'ausilio dell'iPhone, grazie al sensore di impronte digitali presente direttamente sul Mac<ref>{{Cita web|url=https://support.apple.com/kb/PH26218?viewlocale=it_IT&locale=it_IT|titolo=macOS Sierra: Utilizzare Wallet e Apple Pay sul Mac|sito=support.apple.com|lingua=it|accesso=2017-02-09}}</ref>.

== Strutture isomorfe==

Per ogni struttura assegnata ad un insieme esiste una definizione formale "naturale" di isomorfismo.

== Disponibilità ==

=== Insiemi ordinati ===

Apple Pay è disponibile in<ref>{{Cita web|url=http://www.apple.com/it/ios/feature-availability/#apple-pay|titolo=iOS - Disponibilità delle funzioni|sito=Apple (Italia)|lingua=it|accesso=2017-02-09}}</ref>:

Se un oggetto consiste in un insieme ''X'' con un [[insieme ordinato|ordinamento]] &le; e un altro oggetto consiste in un insieme ''Y'' con un ordinamento <math>\sqsubseteq</math>, allora un isomorfismo da ''X'' a ''Y'' è una funzione biiettiva

''f''&nbsp;:&nbsp;''X''&nbsp;→&nbsp;''Y'' tale che

: <math>f(u) \sqsubseteq f(v)</math> se ''u'' &le; ''v''.

Tale isomorfismo è detto [[isomorfismo d'ordine]] o isotonia.

{| class="wikitable" style="font-size:95%"

=== Operazioni binarie===

! style="width:141px;" |Data

Se su due insiemi ''X'' e ''Y'' sono definite le [[operazione binaria|operazioni binarie]] arbitrarie <math>\star</math> e <math>\Diamond</math> rispettivamente, allora un isomorfismo da ''X'' a ''Y'' è una funzione biiettiva ''f'' : ''X''&nbsp;→&nbsp;''Y'' tale che

! style="width:350px;" |Paese

: <math>f(u) \Diamond f(v) = f(u \star v)</math>

|-

per ogni ''u'', ''v'' in ''X''.

| style="background:#f0f8ff;" | 20 ottobre 2014 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Stati Uniti|nome}}

Quando gli oggetti in questione sono [[gruppo (matematica)|gruppi]], tale isomorfismo è detto ''[[isomorfismo di gruppi]]''. Analogamente, se gli oggetti sono [[campo (matematica)|campi]], quindi dotati ciascuno di due operazioni, e la funzione biiettiva si comporta come sopra per entrambe, è detto ''isomorfismo di campi''.

|-

| style="background:#f0f8ff;" | 14 luglio 2015 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Regno Unito|nome}}

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| style="background:#f0f8ff;" | 17 novembre 2015 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Canada|nome}}

|-

| style="background:#f0f8ff;" | 19 novembre 2015 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Australia|nome}}

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| style="background:#f0f8ff;" | 18 febbraio 2016 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Cina|nome}}

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| style="background:#f0f8ff;" | 19 aprile 2016 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Singapore|nome}}

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| style="background:#f0f8ff;" | 7 luglio 2016 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Svizzera|nome}}

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| style="background:#f0f8ff;" | 19 luglio 2016 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Francia|nome}}

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| style="background:#f0f8ff;" | 20 luglio 2016 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Hong Kong|nome}}

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| style="background:#f0f8ff;" | 4 ottobre 2016 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Russia|nome}}

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| style="background:#f0f8ff;" | 13 ottobre 2016 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Nuova Zelanda|nome}}

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| style="background:#f0f8ff;" | 25 ottobre 2016 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Giappone|nome}}

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| style="background:#f0f8ff;" | 1 dicembre 2016 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Spagna|nome}}

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| style="background:#f0f8ff;" | 7 marzo 2017 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Irlanda|nome}}

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| style="background:#f0f8ff;" | 2017 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Italia|nome}}

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| style="background:#f0f8ff;" | 2017 || style="background:#fff;" | {{bandiera|Taiwan|nome}}

|-

|}

== Funzionamento ==

Nell'[[algebra universale]] si può dare una definizione generale di isomorfismo che copre questi e molti altri casi. La definizione di isomorfismo data nella [[teoria delle categorie]] è ancora più generale.

Apple Pay permette di effettuare pagamenti presso terminali [[Point of sale|POS]] [[contactless]], nelle applicazioni [[iOS]] e su [[Safari (browser)|Safari]]. Digitalizza e sostituisce il [[circuito integrato|chip]] della [[carta di credito]] e il suo [[codice PIN]] nei POS. È simile ai pagamenti contactless già utilizzati in molti Paesi, con l'aggiunta di un'[[autenticazione a due fattori]]. Il servizio consente ai dispositivi Apple di comunicare in modalità [[wireless]] con il sistema POS usando la tecnologia [[Near Field Communication|NFC]], un "chip dedicato che memorizza le informazioni di pagamento criptate" (noto come ''Secure Element''), il [[Touch ID]] di Apple o del Mac e l'applicazione [[Wallet (software)|Wallet]]<ref>{{Cita web|url=http://www.webnews.it/2014/10/13/apple-pay-come-funziona/|titolo=Apple Pay, ecco come funziona|sito=Webnews|accesso=2017-02-09}}</ref>.

Gli utenti che possiedono un [[iPhone 5]], [[iPhone 5c]] o [[iPhone 5s]] possono usufruire del servizio attraverso l'[[Apple Watch]], anche senza [[Touch ID]]. In questo caso, Apple Pay viene attivato con un codice di accesso che rimarrà attivo fino a quando l'utente non indosserà Apple Watch<ref>{{Cita web|url=https://9to5mac.com/2014/09/09/iphone-5-5s-5c-apple-watch-apple-pay/|titolo=iPhone 5, 5s and 5c owners can use Apple Pay… with the help of an Apple Watch|autore=Stephen Hall|sito=9to5Mac|data=2014-09-09|accesso=2017-02-09}}</ref>.

=== Grafi ===

Nella [[teoria dei grafi]], un isomorfismo fra due [[Grafo|grafi]] ''G'' e ''H'' è un'applicazione [[biiezione|biiettiva]] ''f'' dai vertici di ''G'' ai vertici di ''H'' che preserva la "struttura relazionale" nel senso che c'è uno spigolo o un arco dal [[vertice]] ''u'' al vertice ''v'' [[se e solo se]] c'è un analogo collegamento dal vertice ''f''(''u'') al vertice ''f''(''v'') in ''H''.

== Compatibilità ==

=== Spazi vettoriali ===

Il servizio è compatibile con<ref>{{Cita web|url=https://support.apple.com/it-it/KM207105|titolo=Apple Pay è compatibile con questi dispositivi - Supporto Apple|sito=support.apple.com|lingua=it|accesso=2017-02-22}}</ref>:

Nell'[[algebra lineare]] un isomorfismo fra due [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]] è una trasformazione [[biiezione|biiettiva]] che sia anche [[trasformazione lineare|lineare]].

* [[iPhone SE]], [[iPhone 6]], [[iPhone 6|iPhone 6 Plus]], [[iPhone 6s]], [[iPhone 6s Plus]], [[iPhone 7]] e [[iPhone 7 Plus]];

* [[Apple Watch (prima generazione)]], [[Apple Watch|Apple Watch Series 1]] e [[Apple Watch Series 2]];

* [[iPad Air 2]], [[iPad mini 3]], [[iPad mini 4]], [[iPad Pro]] e [[iPad]];

* [[MacBook Pro|MacBook Pro con Touch Bar]];

* Un [[Mac]] prodotto a partire dal 2012 con un [[iPhone]] o [[Apple Watch]] abilitato al servizio [[Apple Pay]].

===Spazi topologici=Note ==

<references />

In [[topologia]] un isomorfismo tra [[spazio topologico|spazi topologici]] è una mappa biiettiva e [[funzione continua|continua]] che preserva le topologie, cioè manda [[insieme aperto|aperti]] in aperti; una tale funzione si dice un [[omeomorfismo]].

==Voci correlateAltri progetti ==

{{interprogetto}}

{{Software iOS}}

*[[Automorfismo]]

{{macOS}}

*[[Omomorfismo]]

{{Portale|Apple|telefonia}}

*[[Epimorfismo]]

*[[Classe di isomorfismo]]

*[[Monomorfismo]]

*[[Morfismo]]

*[[Endomorfismo]]

[[Categoria:Software Apple]]

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Strumenti di pagamento]]

[[Categoria:Nozioni algebriche generali]]

[[Categoria:Teoria delle categorie]]

[[ar:تساوي الشكل]]

[[bg:Изоморфизъм]]

[[bs:Izomorfizam]]

[[ca:Isomorfisme]]

[[cs:Izomorfismus]]

[[de:Isomorphismus]]

[[en:Isomorphism]]

[[eo:Izomorfio]]

[[es:Isomorfismo]]

[[fi:Isomorfismi]]

[[fr:Isomorphisme]]

[[he:איזומורפיזם (מתמטיקה)]]

[[hr:Izomorfizam]]

[[hu:Izomorfizmus]]

[[ko:동형사상]]

[[nl:Isomorfisme]]

[[no:Isomorfisme]]

[[pl:Izomorfizm]]

[[pms:Isomorfism]]

[[pt:Isomorfismo (teoria das categorias)]]

[[ro:Izomorfism]]

[[ru:Изоморфизм]]

[[simple:Isomorphism]]

[[sk:Izomorfizmus]]

[[sr:Изоморфизам (математика)]]

[[sv:Isomorfi]]

[[tr:İzomorfizma]]

[[uk:Ізоморфізм груп]]

[[ur:Isomorphism]]

[[zh:同构]]