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ページ「ゲーデルの不完全性定理」と「アノンシスト賞」の間の差分

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'''アノンシスト賞'''（アノンシストしょう）とは、[[ジャパン・ニュース・ネットワーク|JNN]]・[[ジャパン・ラジオ・ネットワーク|JRN]]系列局（幹事局はそれぞれ[[TBSテレビ]]と[[TBSラジオ]]）に勤務する[[日本のアナウンサー|アナウンサー]]から、毎年優秀なアナウンサーに与えられる賞である。ちなみに、「アノンシスト」とは、[[エスペラント語]]で「アナウンサー」を意味する'''アノンツィスト'''（'''anoncisto'''）に由来する。
'''ゲーデルの不完全性定理'''（ゲーデルのふかんぜんせいていり、{{Lang-de-short|''Gödelscher Unvollständigkeitssatz''}}）又は単に'''不完全性定理'''とは、[[数学基礎論]]における重要な[[定理]]で、[[クルト・ゲーデル]]が[[1930年]]に証明したものである。
==概要==
JNN・JRN系列各局のアナウンサーの資質の向上を目的に、[[1976年]]から創設。現在は、以下に挙げる7部門ごとに最優秀賞と優秀賞を決めたうえで、各部門の最優秀賞受賞者からグランダ・プレミオ（大賞）を選出する。ラジオ関連の部門については、JNN以外のテレビネットワークに加盟しているテレビ・ラジオ兼営局のアナウンサー、[[全国ラジオネットワーク|NRN]]とのクロスネットによるラジオ単営局に所属するアナウンサー、グループ会社による運営でJRNに加盟しているラジオ単営局制作の番組へ出演したテレビ単営局所属のアナウンサーも審査の対象に含めている（[[#審査の対象に関する規定|詳細後述]]）。
 
実際には、前年度（[[2020年]]審査の第45回の場合には2019年度）のアナウンスメントや活動を対象に、JNN・JRN系列各局から推薦されたアナウンサーを「北海道・東北」「関東・甲信越・静岡<ref>[https://mobile.twitter.com/daiki118012/status/1385079487751094274 静岡放送・原口大輝アナウンサーのツイート(参考、2021年10月13日閲覧)]</ref>」「近畿・中部・北陸」「中国・四国」「九州・沖縄」というブロック（地区）別に審査（審査会の幹事をブロック内の系列局が持ち回りで担当）。各ブロックの審査会で最優秀賞・新人奨励賞に選ばれたアナウンサーを対象に、TBSテレビ本社での全国審査（例年は5月に開催）を経て、部門別の優秀賞・最優秀賞と特別賞（新人奨励賞・活動部門賞）を決定する。例年は受賞者を6月に発表する<ref>[https://www.mbs.jp/kouhou/news/log/190620.pdf 第44回 JRN･JNNアノンシスト賞 MBSアナウンサーが4部門で受賞]（毎日放送2019年6月20日付プレスリリース）</ref>が、最優秀賞の受賞者にグランダ・プレミオの該当者がいない場合にはグランダ・プレミオを選出しない。
; 第1不完全性定理 : 自然数論を含む[[帰納的集合|帰納的]]公理化可能な理論が、[[ω無矛盾]]であれば、[[証明#証明の形式的定義|証明]]も反証もできない[[論理式#閉論理式|命題]]が存在する。
; 第2不完全性定理 : 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。
 
全国審査会での受賞者（複数名の共同活動や部署単位で受賞した場合には代表者）が一堂に会して東京都内で開かれる表彰式は、所属局を越えたアナウンサーの意見交換の場にもなっている<ref name="fukumoto">[https://twitter.com/shingo_fukumoto/status/1331216159723581450 福本晋悟（第45回活動部門受賞者）が2020年11月24日に自身のtwitterアカウントから発信した受賞報告ツイート]を参照。</ref>。第45回では、審査年の2020年初頭から日本国内で[[新型コロナウイルス感染症の流行 (2019年-)|新型コロナウイルスへの感染が拡大している]]影響で、全国審査会で決まった受賞者を例年より遅い時期（同年10月）に発表<ref>[https://www.mbs.jp/kouhou/news/log/201012.pdf 第45回JRN･JNNアノンシスト賞 大賞「グランダ・プレミオ」含む4部門で入賞]（毎日放送2020年10月12日付プレスリリース）</ref>。また、表彰式の開催が見送られた<ref name="fukumoto" />。2021年以降も新型コロナウイルス感染症の流行が収束していないため、表彰式をオンライン上で開催。
== 概要 ==
ゲーデルの定理でいう証明不能命題Gは、「'''Gは証明できない'''」という命題と同値である。Gは'''ゲーデル文'''と呼ばれる。
 
==部門==
Gが証明可能であれば、&Sigma;<sub>1</sub>完全性により[[命題]]「Gは証明できる」もまた[[証明]]可能である。一方Gは命題「Gは証明できない」と[[同値]]であることが証明可能であるので、両者から[[矛盾]]が導かれる。
*テレビ「読み・ナレーション」部門
つまり
*テレビ「フリートーク」部門
*「Gが証明できる」ならば「矛盾が証明できる」　... (A)
*テレビ「スポーツ実況」部門
したがって、[[対偶 (論理学)|対偶]]を取れば
*ラジオ「読み・ナレーション」部門
*「矛盾が証明できない」ならば「Gが証明できない」 ... (B)
*ラジオ「フリートーク」部門
となる。
*ラジオ「スポーツ実況」部門
また、￢Gが証明可能であれば、Gの性質から命題「Gは証明できる」も証明可能である。この際、もしGそのものが証明不能だとすると、ω矛盾ということになる。ω無矛盾であればGも証明可能である。しかしGが証明可能であれば「Gは証明できない」も証明可能であるので、やはり両者から矛盾が導かれる。したがってω無矛盾であれば￢Gも証明できないのである。よってω無矛盾であれば、Gも￢Gも証明できない（第一不完全性定理）。
*「CM」部門　 - 上位3作品に出演したアナウンサー全員へ、最優秀賞に相当する「優秀賞」を授与。
 
以上の部門以外に、特別賞として「活動部門賞」と「新人奨励賞」がある。2018年度の第44回審査から創設された「新人奨励賞」では、JNN・JRN加盟局への勤続3年目未満のアナウンサーを対象に審査する。
なお、証明可能性の代わりに真理性を用いるならば、[[パラドックス]]が導かれる。このことから、自然数論における真理性は自然数論の中では表現できないことが示される（[[タルスキの定理]]）。
===審査の対象に関する規定===
テレビ関連の部門では、以下のJRN加盟局に勤務するアナウンサーを審査の対象に含めていない。
*[[中波放送|中波（AM）放送]]と[[FM補完放送|FM補完（ワイドFM）放送]]のサービスを県域単位で提供しているが、（JNNへの加盟局を含めた）テレビ単営局の番組や活動に対して、所属のアナウンサーを（業務出向などの形態で）定期的に派遣していないラジオ単営局。
**[[ラジオ福島]]・[[和歌山放送]]
*テレビ・ラジオ兼営局のうち、ラジオ放送部門がJRNに加盟する一方で、テレビ放送部門がTBS→TBSテレビの系列に属していない局。
**テレビ放送部門が[[日本テレビネットワーク協議会|NNS]]と[[NNN]]（[[日本テレビ系列]]）に加盟：[[青森放送]]・[[秋田放送]]・[[山形放送]]・[[山梨放送]]・[[北日本放送]]・[[西日本放送]]・[[四国放送]]・[[南海放送]]・[[高知放送]]・[[山口放送]]
***上記の局に勤務するアナウンサーが勤務局でテレビ放送部門が制作する番組へ出演していた場合には、当該番組を[[NNSアナウンス大賞]]「テレビ部門」の地域ブロック審査会へ推薦できるようになっている。ちなみに、NNNアナウンス大賞でも「ラジオ部門」を設けていて、上記の兼営10局、後述する[[福井放送]]、[[STVラジオ]]（NRNシングルネット局）および[[アール・エフ・ラジオ日本]]（[[日本テレビ放送網]]の関連会社である[[独立放送局]]）のアナウンサーが出演したラジオ番組を年度別に審査している。
***[[香川県]][[高松市]]に本社を置く西日本放送（RNC）では、テレビ放送部門の放送対象地域（同県と[[岡山県]]の全域に当たる「[[岡高地区]]」）が[[山陽放送]]（[[岡山市]]に本社を置くJNN・JRN加盟のテレビ・ラジオ兼営局で現在の[[RSK山陽放送]]）と重複する一方で、ラジオ放送部門の放送対象地域が同県内に限られている。このような事情から、[[1997年]][[9月4日]]まではRNCのラジオ放送部門がNRN、RSKの同部門（本来の放送対象地域は岡山県内のみ）がJRNに単独で加盟していた。ただし、両部門とも翌[[9月5日|5日]]からJRN／NRNのクロスネットへ移行したため、RNCはアノンシスト賞にも第22回（1996年度）からテレビ関連以外の部門で参加できるようになった。
**テレビ放送部門がNNS・NNNと[[オールニッポン・ニュースネットワーク|ANN]]（[[テレビ朝日系列]]）に加盟：福井放送
***福井放送のアナウンサーがテレビ放送部門制作の番組へ出演していた場合には、NNSアナウンス大賞中部ブロックの「テレビ部門」審査会や、[[ANNアナウンサー賞]]の全国審査会へ当該番組を推薦できるようになっている。
 
ラジオ放送部門がJRNに加盟していたテレビ・ラジオ兼営局（[[毎日放送]]の旧法人および[[東京放送]]・[[朝日放送グループホールディングス|朝日放送]]・[[中部日本放送]]）からテレビ放送部門とテレビ放送免許を承継したグループ会社（毎日放送の新法人および[[TBSテレビ]]・[[朝日放送テレビ]]・[[CBCテレビ]]）に勤務するアナウンサーが、ラジオ放送部門・ラジオ放送免許・JRNへの加盟資格を承継したグループ会社（[[TBSラジオ]]・[[MBSラジオ]]・[[朝日放送ラジオ]]・[[CBCラジオ]]）で放送される番組やCM（作品）に業務出向扱いで出演していた場合には、当該作品をテレビ関連以外の部門の審査会へ推薦できる。
ゲーデル文を構成するためには自然数論の式を自然数に変換する'''ゲーデル数'''および[[自己言及]]で用いられる対角化の技法（を形式化したもの）が必要である。後者は[[対角化補題]]と呼ばれる。
*朝日放送テレビはラジオとの兼営局（旧法人である朝日放送のテレビ放送部門）時代の[[1975年]][[3月30日]]まで「TBS系列（当時）の準基幹局」としてJNNに加盟していたが、[[ネットチェンジ#近畿広域圏におけるいわゆる大阪準キー局「腸捻転」の解消|毎日放送（旧法人）とのネットチェンジ（同月31日）]]以降は、ANNへ加盟するとともに「日本教育テレビ（現在のテレビ朝日）系列の準基幹局」という役割を担っている。旧法人のラジオ放送部門（2018年度以降は朝日放送ラジオ）はネットチェンジ後もJRNへの加盟を続けているため、旧法人（2017年度まで）→朝日放送テレビ（2018年度以降）所属のアナウンサーについては、旧法人のラジオ放送部門→朝日放送ラジオで流れる番組やCMへ出演していた場合に限って上記の審査規定が適用されている。
 
==過去の受賞者==
自然数を変数とする述語「xは…である」の'''対角化'''は、左記の述語のxに「xは…である」のゲーデル数を代入した命題である。その意味は「「xは…である」は…である」となる。
*最優秀賞受賞者は太字、グランダ・プレミオ受賞者は☆、受賞者の勤務局・局名は受賞時点で記載。
*実際には審査部門の名称・対象が数度にわたって変更されているため、受賞者については便宜上、同じ部門で審査していた期間を基準に紹介。
===第1回（1975年度） - 第4回（1978年度）===
{| class="wikitable" style="font-size:70%;"
|-
!回数
! colspan="2" |テレビ番組
! colspan="2" |テレビCM
! colspan="2" |ラジオ番組
! colspan="2" |ラジオCM
|-
!第1回<br />（1975年度）
| colspan="2" |'''[[渡辺謙太郎]]'''☆<ref name="sports">スポーツ中継における実況を評価。</ref><br/>（[[TBSテレビ|東京放送]]）<br />'''室井清司'''<br/>（[[中国放送]]）<br/>杉崎祥子<br/>（[[東北放送]]）<br/>[[日比英一]]<br/>（[[CBCテレビ|中部日本放送]]）<br/>水野雅央<br/>（[[RKB毎日放送]]）
| colspan="2" |'''[[國本良博]]'''・'''池谷正子'''<br/>（[[静岡放送]]）<br/>河辺邦博・[[西条幸子]]<br />（[[IBC岩手放送|岩手放送]]）<br/>牧野宏<br/>（[[北陸放送]]）<br/>宇治郷公子<br/>（[[RSK山陽放送|山陽放送]]）<br/>泊洋子<br/>（[[南日本放送]]）
| colspan="2" |'''河野英雄'''<br/>（[[長崎放送]]）<br/>[[河原多恵子]]<br/>（[[北海道放送]]）<br/>[[大沢悠里]]<br/>（東京放送）<br/>岩崎宗幸・村崎昭子<br />（北陸放送）<br/>曽我泰朗<br/>（[[南海放送]]）
| colspan="2" |'''[[小沢達雄]]'''<br/>（南日本放送）<br/>[[大塚富夫]]<br/>（岩手放送）<br/>金井秀一・[[岩崎信子]]<br />（[[信越放送]]）<br/>工藤順雄<br/>（[[福井放送]]）<br/>[[井上凱文]]<br/>（[[山陽放送]]）
|-
!第2回<br />（1976年度）
| colspan="2" |'''木林淳寛'''<br/>（[[熊本放送]]）<br />安藤千鶴子<br/>（北海道放送）<br />[[石川顯]]<br/>（東京放送）<br/>高村昭<br/>（[[毎日放送]]）<br/>井上凱文<br/>（山陽放送）
| colspan="2" |'''[[佐藤則幸]]'''・'''小原葉子'''<br/>（北海道放送）<br />北見裕子<br/>（[[新潟放送]]）<br />岩佐志津<br/>（山陽放送）<br />松村啓子<br/>（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''[[植草貞夫]]'''☆<ref name="sports" /><ref>[http://office-sarah.com/uekusa_sadao.html 株式会社オフィスSALAH代表 植草貞夫プロフィール]</ref><ref name="free" /><br/>（[[朝日放送グループホールディングス|朝日放送]]）<br />'''[[榎本勝起]]'''<br/>（東京放送）<br />[[古池常泰]]<br/>（[[山形放送]]）<br />羽原好恵<br/>（中国放送）<br />太田寿恵男<br />（長崎放送）
| colspan="2" |'''[[田村英一]]'''<br/>（北海道放送）<br />久保山国幸・山越勝久<br />（信越放送）<br />[[三久保角男]]・[[多田成男]]<br />（[[中部日本放送]]）<br />井上凱文<br />（山陽放送）<br />[[隈部崇之]]<br />（RKB毎日放送）
|-
!第3回<br />（1977年度）
| colspan="2" |'''阿部洋子'''<br />（毎日放送）<br />尾藤光子<br />（北海道放送）<br />鈴木昭儀<br />（静岡放送）<br />松嶋信之<br />（山陽放送）
| colspan="2" |'''井上凱文'''<br />（山陽放送）<br />林文映<br />（信越放送）<br />楠和夫<br />（北陸放送）<br />村山直美<br />（南日本放送）
| colspan="2" |'''[[生野文治]]<ref name="free">受賞後に[[フリーアナウンサー]]へ転身</ref>☆<ref>ナレーションにおける実績を評価</ref>'''<br />（RKB毎日放送）<br />'''[[岩崎信子]]'''<br/>（信越放送）<br />[[大塚富夫]]<br/>（岩手放送）<br />[[小堀勝啓]]<br />（中部日本放送）<br />井上凱文<br/>（山陽放送）<br />[[小澤達雄]]<br />（南日本放送）
| colspan="2" |'''[[金親顕男]]'''<br />（新潟放送）<br />緒方一英<br />（[[ラジオ福島]]）<br />工藤順雄<br />（福井放送）<br />[[浜家輝雄]]<br />（山陽放送）<br />古川貴美子<br />（長崎放送）
|-
!第4回<br />（1978年度）
| colspan="2" |'''[[久米宏]]☆<ref>『[[ぴったし カン・カン]]』での司会を評価。</ref>'''<br />（東京放送）<ref name="free" /><br />'''船坂徐郭'''<br/>（東北放送）<br />牧野宏<br />（北陸放送）<br />渡辺昇治<br />（[[山陰放送]]）<br />河野英雄<br />（長崎放送）
| colspan="2" |'''富地扶喜子'''<br />（北陸放送）<br />[[那須重信]]<br />（信越放送）<br />下村峰子<br />（山陽放送）<br />篠崎和子<br/>（熊本放送）
| colspan="2" |'''香川忠孝'''<br />（南海放送）<br />宮田藤子<br />（岩手放送）<br />[[荻島正己]]<br />（静岡放送）<br />[[乾龍介]]<br />（朝日放送）<br />副島孝一<br/>（熊本放送）
| colspan="2" |'''中村靖国'''・'''斎藤千恵子'''<br/>（新潟放送）<br />表茂子<br/>（北海道放送）<br />坂本登志子<br/>（毎日放送）<br />富田裕<br/>（南海放送）<br />山野真里<br/>（南日本放送）
|}
 
===第5回（1979年度） - 第12回（1986年度）===
ゲーデル文Gは「「xで表される述語の対角化は証明できない」で表される述語の[[対角化]]は証明できない」と表される。「xで表される述語の対角化は証明できない」の対角化は、G自身と同値になる。
{| class="wikitable" style="font-size:70%;"
|-
! 回数
! colspan="2" |テレビ番組
! colspan="2" |テレビCM
! colspan="2" |ラジオ番組
! colspan="2" |ラジオCM
! 称揚
|-
|-
!第5回<br />（1979年度）
| colspan="2" |'''[[水谷勝海]]'''<br />（毎日放送：「特別賞」）<br />吉岡徹也<br />（東北放送）<br />鈴木昭儀<br />（静岡放送）<br />松嶋信之<br />（山陽放送）
| colspan="2" |'''吉弘知代'''<br/>（新潟放送）<br />[[角谷敏朗]]・[[中村緑]]<br />（山陰放送）<br />[[植田美千代]]<br />（南日本放送）
| colspan="2" |'''新屋敷二幸☆'''<br/>（[[琉球放送]]）<br />'''[[道上洋三]]'''<br/>（朝日放送）<br />[[岡崎トミ子]]<br />（東北放送）<br />山越勝久<br/>（信越放送）<br />浜家輝雄・新堀祥子<br />（山陽放送）<br />藤川和子<br/>（[[大分放送]]）
| colspan="2" |'''[[荒川強啓]]'''<br/>（山形放送）<br />[[大塚浩]]・小原三永子<br />（新潟放送）<br />[[高梨欣也]]<br />（毎日放送）<br />[[煙石博]]<br/>（中国放送）<br />吉富堅二郎・[[平野早苗]]<br/>（[[宮崎放送]]）
| 天野清子<br />（東北放送）<br />[[ケッタウェイズ]]<br />（静岡放送）<br />[[桑原貞己]]<br />（福井放送）<br />俵三恵<br />（中国放送）<br />熊本放送<br/>（アナウンス部）
|-
!第6回<br />（1980年度）
| colspan="2" |'''[[野村啓司]]'''<br/>（毎日放送）<br />小野祐子<br/>（東北放送）<br />[[松野輝洋]]<br/>（静岡放送）<br />[[岩根宏行]]<br/>（山陽放送）<br />佐々木真美<br/>（大分放送）
| colspan="2" |'''[[二見いすず]]'''<br/>（南日本放送）<br />田村貴子<br/>（岩手放送）<br />山中景子<br/>（新潟放送）<br />稲葉弘子<br/>（中部日本放送）<br />角谷敏朗・林緑<br/>（山陰放送）
| colspan="2" |'''[[山原玲子]]'''<br/>（中国放送）<br />[[前田正二]]<br/>（岩手放送）<br />[[小島一慶]]<br/>（東京放送）<br />[[阪本時彦]]<br/>（毎日放送）<br />野川眞理<br/>（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''[[古川廣生]]'''<br/>（南日本放送）<br />[[安藤勲]]<br/>（山形放送）<br />若林洋子<br/>（新潟放送）<br />工藤順雄・[[谷戸礼子]]<br/>（福井放送）<br />[[岡本和夫]]<br/>（[[四国放送]]）
|[[西條幸子]]<br/>（岩手放送）<br />[[那須重信]]・丸山憲司<br/>（信越放送）<br />朝日放送<br/>（アナウンス部）<br />曽我泰朗<br/>（南海放送）<br />長崎放送<br/>（放送部）
|-
!第7回<br />（1981年度）
| colspan="2" |'''[[石井智]]☆<ref>[[マスターズ・トーナメント]]中継での実況を評価。</ref>'''<br/>（東京放送）<br />[[岩田雅人]]<br/>（[[福島テレビ]]<ref>テレビユー福島の開局に伴うFNN・FNSへの単独加盟を前提に、1983年3月31日付でJNN、同年9月30日付でTBSネットワークを相次いで脱退。</ref>）<br />日比英一<br/>（中部日本放送）<br />岩根宏行<br/>（山陽放送）<br />友利妙子・[[箕田和男]]<br/>（琉球放送）
| colspan="2" |'''左相明子'''<br/>（信越放送）<br />菅原真寿美<br/>（[[秋田放送]]）<br />藤尾めぐみ<br/>（中国放送）<br />[[宮原恵津子|宮原悦子]]<br/>（南日本放送）
| colspan="2" |'''[[桝井論平]]'''<br/>（東京放送）<br />安田立和<br/>（東北放送）<br />[[近藤光史]]<br/>（毎日放送）<br />谷水万里子<br/>（南海放送）<br />山懸由美子<br/>（南日本放送）
| colspan="2" |'''[[西村敏雄 (アナウンサー)|西村敏雄]]'''・'''[[植木伴子]]'''<br/>（大分放送）<br />高橋厚<br/>（東北放送）<br />池葉宏・小島京子<br/>（新潟放送）<br />[[清田精二]]<br/>（福井放送）<br />太田雅仁・田岡正子<br/>（山陽放送）
| 菅原真寿美<br/>（秋田放送）<br />信越放送<br/>（アナウンス部）<br />[[吉田智子 (アナウンサー)|吉田智子]]<br/>（毎日放送）<br />中国放送<br/>（アナウンス部）<br />木田俔子<br/>（大分放送）
|-
!第8回<br />（1982年度）
| colspan="2" |'''[[中西一清]]'''<br/>（RKB毎日放送）<br />[[小原忍]]<br/>（北海道放送）<br />松野輝洋<br/>（静岡放送）<br />栗原康朗<br/>（山陰放送）
| colspan="2" |'''古川廣生☆'''・'''宮原悦子☆'''<br/>（南日本放送）<br />[[佐藤春雄]]<br/>（秋田放送）<br />久保山国幸<br/>（信越放送）<br />星野圭子<br/>（北陸放送）<br />滝沢忠孝<br/>（山陽放送）
| colspan="2" |'''入江治美'''<br/>（RKB毎日放送）<br />[[福井弘文]]<br/>（東北放送）<br />[[大塚浩]]<br/>（新潟放送）<br />[[蜂谷薫]]<br/>（毎日放送）<br />加藤万里子<br/>（中国放送）
| colspan="2" |'''古川廣生'''<br/>（南日本放送）<br />[[郡和子|高橋和子]]<br/>（東北放送）<br />鈴木昭儀<br/>（静岡放送）<br />石田万里子<br/>（新潟放送）<br />角谷敏朗・[[荒井由岐子]]<br/>（山陰放送）
| 宮田藤子・前田正二<br/>（岩手放送）<br />篠原美保<br/>（信越放送）<br />[[保持卓一郎]]<br/>（南海放送）<br />崎山律子<br/>（琉球放送）
|-
!第9回<br />（1983年度）
| colspan="2" |'''[[多田護]]'''<br/>（東京放送）<br />[[桜井宏]]<br/>（北海道放送）<br />[[角淳一]]<br/>（毎日放送）<br />浜家輝雄<br/>（山陽放送）<br />宮原悦子<br/>（南日本放送）
| colspan="2" |'''田村英一'''・'''蓙彩子'''<br/>（北海道放送）<br />鈴木馨・前川乃利子<br/>（新潟放送）<br />足立久美子<br/>（北陸放送）<br />垂井佳子<br/>（山陽放送）<br />山中多恵美<br/>（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''[[山田二郎 (アナウンサー)|山田二郎]]☆<ref>当時はスポーツアナウンサーとしても活動していたが、『[[山田二郎の土曜だワッショイ!]]』でのトークを評価。</ref>'''<br/>（東京放送）<ref name="free" /><br />船坂徐郭<br/>（東北放送）<br />松ヶ崎敬子<br/>（中部日本放送）<br />門田秀広<br/>（南海放送）<br />二見いすず<br/>（南日本放送）
| colspan="2" |'''[[藤本永治]]'''・'''[[斎藤努]]'''・<br />'''茂木粟子'''（毎日放送）<br />小国みゆき<br />（山形放送）<br />國本良博<br />（静岡放送）<br />松沢はつみ・門田秀広<br />（南海放送）<br />山懸由美子<br />（南日本放送）
| 秋田放送<br/>（アナウンス部）<br />今村政司<br />（静岡放送）<br />古賀良彦<br />（中部日本放送）<br />渡辺護<br />（[[高知放送]]）<br />[[横山欣司]]<br />（南日本放送）
|-
!第10回<br />（1984年度）
| colspan="2" |'''『[[あどりぶランド]]』<ref>現職アナウンサー総出演のテレビ番組。</ref>内の企画<br />「新札vs旧札」出演者☆'''<br />（毎日放送）<br />堀江順子<br />（東北放送）<br />那須重信<br />（信越放送）<br />浅井満里子<br />（中国放送）<br />松村啓子<br />（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''[[小野沢裕子]]'''<br />（新潟放送）<br />[[藤沢智子]]<br />（東北放送）<br />清水裕子<br />（北陸放送）<br />垂井佳子<br />（山陽放送）<br />山中多恵美<br />（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''成瀬経男'''<br />（山陰放送）<br />[[依本悟]]<br />（秋田放送）<br />郷隆志<br />（静岡放送）<br />近藤光史<br />（毎日放送）<br />平野妙子<br />（長崎放送）
| colspan="2" |'''宮原悦子'''<br />（南日本放送）<br />林京子<br />（ラジオ福島）<br />[[鍵冨徹]]・[[増山由美子]]<br />（新潟放送）<br />谷戸礼子<br />（福井放送）<br />[[石田好伸]]<br />（山陽放送）
|[[大和田新]]<br />（ラジオ福島）<br />東京放送<br />（朗読勉強会）<br />加百正志<br />（和歌山放送）<br />[[田中和彦]]<br />（南海放送）<br />待鳥健次<br />（長崎放送）
|-
!第11回<br />（1985年度）
| colspan="2" |'''三久保角男'''・'''伊藤和子'''<br />（中部日本放送）<br />安田立和<br />（東北放送）<br />[[生島ヒロシ|生島博]]<ref>マイクネームの「生島ヒロシ」ではなく本名で表彰。</ref><br />（東京放送）<br />滝沢忠孝・上山みさ子<br />（山陽放送）<br />[[采野吉洋]]<br />（南日本放送）
| colspan="2" |'''伊藤充'''<br />（新潟放送）<br />[[菊池幸見]]<br />（岩手放送）<br />[[板倉俊彦]]<br />（毎日放送）<br />垂井佳子<br />（山陽放送）<br />片岡昭<br />（熊本放送）
| colspan="2" |'''[[松下賢次]]'''<br />（東京放送）<br />高荒葵<br />（東北放送）<br />[[武周雄]]<br />（朝日放送）<br />[[戒田節子]]<br />（南海放送）<br />斎藤誠一<br />（熊本放送）
| colspan="2" |'''近藤光史'''・'''斎藤努'''・<br />'''[[水野晶子]]'''（毎日放送）<br />鎌田昭一<br />（秋田放送）<br />[[堀内由香]]<br />（信越放送）<br />保持卓一郎<br />（南海放送）<br />二子石隆一・畑智恵子・<br />斎藤誠一・宮本真理子<br />（熊本放送）
| 北海道放送<br/>（アナウンス部）<br />久保田泰雄<br />（信越放送）<br />朝日放送<br/>（アナウンス部）<br />中国放送<br/>（アナウンス部）<br />有馬孝栄<br />（南日本放送）
|-
!第12回<br />（1986年度）
| colspan="2" |'''高村昭'''・'''高梨欣也'''・<br />'''蜂谷薫'''・'''斎藤努'''<br />（毎日放送）<br />[[野宮範子]]<br />（北海道放送）<br />[[小柳実]]<br />（新潟放送）<br />松嶋信之<br />（山陽放送）<br />[[安田瑞代]]<br />（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''大久保真弓'''<br />（北海道放送）<br />増山由美子<br />（新潟放送）<br />黒川博子<br />（山陽放送）<br />[[安藤豊]]・入江治美<br />（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''斎藤千恵子'''<br/>（新潟放送）<br />火煙雅之<br/>（東北放送）<br />三久美千子<br/>（和歌山放送）<br />井上凱文<br/>（山陽放送）<br />[[長田新 (アナウンサー)|長田新]]<br/>（宮崎放送）
| colspan="2" |'''中松禎夫'''<br />（南日本放送）<br />田村英一<br />（北海道放送）<br />渡辺文雄・町井孝子<br />（信越放送）<br />[[西川章久]]<br />（北陸放送）<br />[[渡部晃治]]・荒井由岐子<br />（山陰放送）
|河原多恵子<br />（北海道放送）<br />郷隆志<br />（静岡放送）<br />北陸放送<br/>（アナウンス部）<br />[[武知邦明]]<br />（四国放送）<br />福島長治<br />（長崎放送）
|}
 
===第13回（1987年度） - 第18回（1992年度）===
さて、自然数論の無矛盾性とは、「自然数論において矛盾が証明できない」ということである。そして、自然数論による自然数論の無矛盾性証明とは、「」内が、自然数論で証明できるということである。
{| class="wikitable" style="font-size:70%;"
|-
! 回数
! colspan="2" |テレビ番組
! colspan="2" |テレビCM・<br />テレビショッピング番組
! colspan="2" |ラジオ番組
! colspan="2" |ラジオCM・<br />ラジオショッピング番組
! 称揚
|-
!第13回<br />（1987年度）
| colspan="2" |'''松野輝洋'''<br />（静岡放送）<br />澤田佳美<br />（[[テレビユー福島]]）<br />[[子守康範]]・[[三上智恵]]<br />（毎日放送）<br />[[本名正憲]]<br />（中国放送）<br />古山和子<br />（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''[[菅原牧子]]'''<br />（東京放送）<br />大塚富夫<br />（岩手放送）<br />足立久美子<br />（北陸放送）<br />藤尾めぐみ<br />（中国放送）<br />古賀和子<br />（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''戒田節子'''<br />（南海放送）<br />大和田新<br />（ラジオ福島）<br />[[桐本幸子]]<br />（東京放送）<br />小田川和彦<br />（和歌山放送）<br />安達まみ<br />（大分放送）
| colspan="2" |'''高荒葵'''・'''[[鈴木俊光]]'''<br />（東北放送）<br />[[高坂元巳]]・中岡みち<br />（新潟放送）<br />[[鳴尾健]]<br />（福井放送）<br />岡本和夫<br />（四国放送）<br />植田美千代<br />（南日本放送）
|大高智佳子<br />（岩手放送）<br />[[小松明美]]<br />（[[山梨放送]]）<br />南海放送<br/>（アナウンス部）<br />千綾奉文<br />（大分放送）<br />熊本放送<br/>（アナウンス部）
|-
!第14回<br/>（1988年度）
| colspan="2" |'''相馬知美'''<br />（静岡放送）<br />岡田範子<br />（北海道放送）<br />野村啓司・三上智恵<br />（毎日放送）<br />石田好伸<br />（山陽放送）<br />金城まり子<br />（琉球放送）
| colspan="2" |'''桐生郁子'''<br/>（中部日本放送）<br />佐藤則幸<br/>（北海道放送）<br />[[杉山明子]]・大塚浩<br/>（新潟放送）<br />[[柳卓]]<br />（琉球放送）
| colspan="2" |'''[[宇野淑子]]☆<ref>：ラジオドキュメンタリー「ニューススペシャル～待ちわびるハルモニたち～」の取材などを評価。</ref>'''<br />（東京放送）<ref>定年退職後にジャーナリスト・[[俳優#性別での分類|女優]]へ転身。</ref><br />村井裕子<br />（北海道放送）<br />[[柏木宏之]]<br />（毎日放送）<br />森脇螢司<br />（山陽放送）<br />柳卓<br />（琉球放送）
| colspan="2" |'''中尾俊直'''<br />（山陽放送）<br />藤沢智子<br />（東北放送）<br />[[石塚かおり]]・[[河内潤一]]<br />（新潟放送）<br />[[緒方憲吾]]・高梨欣也<br />（毎日放送）<br />[[藤原一彦]]<br />（南日本放送）
| 吉岡徹也<br />（東北放送）<br />静岡放送<br/>（アナウンス部）<br />北陸放送<br/>（アナウンス部）<br />南海放送<br/>（放送部）<br />仲地昌京<br />（琉球放送）
|-
!第15回<br/>（1989年度）
| colspan="2" |'''村井裕子'''<br />（北海道放送）<br />[[鈴木通代]]<br />（静岡放送）<br />小堀勝啓<br />（中部日本放送）<br />煙石博<br />（中国放送）<br />永田啓子<br />（RKB毎日放送）
| colspan="2" |[[戸田信子]]<br />（岩手放送）<br />西沢透・堀内由香<br />（信越放送）<br />久村和子<br />（[[テレビ山口]]）<br />古川廣生<br />（南日本放送）
| colspan="2" |'''井上光央☆'''<br />（毎日放送）<br />清原幸枝<br />（山形放送）<br />渡辺文雄<br />（信越放送）<br />岩根宏之・[[平松由美]]<br />（山陽放送）<br />[[清原憲一]]<br />（熊本放送）
| colspan="2" |'''[[川上政行]]'''<br />（宮崎放送）<br />鈴木俊光<br />（東北放送）<br />[[野口雅子]]<br />（東京放送）<br />川西清平<br />（和歌山放送）<br />[[板井文昭]]<br />（山陰放送）
|小野忠一郎<br />（東北放送）<br />鈴木如巳・木曽美雪<br />（静岡放送）<br />毎日放送<br/>（アナウンサー室有志）<br />平井理弘<br />（高知放送）
|-
!第16回<br/>（1990年度）
| colspan="2" |'''[[鈴木順]]☆<ref>：[[秋山豊寛]]（当時は東京放送の記者）が搭乗した[[ソユーズTM-11]]打ち上げテレビ中継の実況。</ref>'''<br />（東京放送）<ref name="free" /><br />'''[[堀内哲也]]'''<br />（信越放送）<br />中部日本放送<br/>（アナウンス部）<br />若山昌子・島森則夫<br />（北海道放送）<br />川上由香<br />（山陽放送）<br />[[平松誠四郎]]・[[塚田恵子]]<br />（長崎放送）
| colspan="2" |[[船越ゆかり]]<br />（北海道放送）<br />[[久保正彰 (アナウンサー) |久保正彰]]<br />（信越放送）<br />[[大園康志]]<br />（中部日本放送）<br />山本佑輔<br />（[[テレビ高知]]）<br />[[伊藤佳子]]<br />（宮崎放送）
| colspan="2" |佐藤則幸・村上亜希子<br />（北海道放送）<br />渡辺和俊<br />（和歌山放送）<br />滝沢忠孝<br />（山陽放送）<br />琉球放送<br />（アナウンサー一同）
| colspan="2" |'''[[加藤康裕]]'''・'''[[岩城潤子]]'''<br />（毎日放送）<br />高荒葵・鈴木俊光・<br />吉岡徹也（東北放送）<br />鍵冨徹・白田彰子<br />（新潟放送）<br />荒井由岐子<br />（山陰放送）<br />山崎典子<br />（南日本放送）
|[[青森放送]]<br/>（放送部）<br />静岡放送<br/>（アナウンス部）<br />菅原牧子<br />（東京放送）<br />伊藤和子<br />（中部日本放送）<br />橋本雅明<br />（中国放送）<br />[[東治男]]<br />（宮崎放送）<br />藤原一彦<br />（南日本放送）
|-
!第17回<br/>（1991年度）
| colspan="2" |'''小堀勝啓'''<br />（中部日本放送）<br />田村英一<br />（北海道放送）<br />[[長峰由紀]]<br />（東京放送）<br />浜家輝雄<br />（山陽放送）<br />植田美千代<br />（南日本放送）
| colspan="2" |'''藤本永治'''・'''野村啓司'''・<br />'''[[高井美紀]]'''・'''[[亀井希生]]'''<br />（毎日放送）<br />船越ゆかり<br />（北海道放送）<br />渡辺菜穂子<br />（新潟放送）<br />井上凱文<br />（山陽放送）<br />城光寺剛・稗田尚子・<br />[[桐山隆]]（南日本放送）　
| colspan="2" |'''[[椎野茂]]'''<br />（東京放送）<br />入江治美<br />（RKB毎日放送）<br />住田英仁<br />（山形放送）<br />子守康範<br />（毎日放送）<br />細川葉子<br />（高知放送）
| colspan="2" |'''高坂元巳'''<br />（新潟放送）<br />[[鈴木敏弘]]<br />（ラジオ福島）<br />小川孝夫<br />（和歌山放送）<br />戒田節子<br />（南海放送）<br />采野吉洋<br />（南日本放送）
|-
!第18回<br/>（1992年度）
| colspan="2" |'''松下賢次'''<br />（東京放送）<br />島森則夫・[[渡辺陽子]]・<br />山崎英樹（北海道放送）<br />井上光央・[[田丸一男]]・<br />[[馬野雅行]]（毎日放送）<br />本名正憲<br />（中国放送）<br />[[竹矢宣子]]<br />（宮崎放送）
| colspan="2" |'''流王満美子'''<br />（山陽放送）<br />[[松永俊之]]・山田頼子<br />（北海道放送）<br />[[坂橋克明]]・藤森さつき<br />（信越放送）<br />藤本永治・[[増田一樹]]・<br />加藤康裕（毎日放送）<br />植田美千代・采野吉洋<br />（南日本放送）
| colspan="2" |'''加藤万里子'''<br />（中国放送）<br />河辺邦博<br />（岩手放送）<br />鍵冨徹・白田彰子<br />（新潟放送）<br />中部日本放送<br />（アナウンサー一同）<br />長曽我部桂子<br />（熊本放送）
| colspan="2" |'''[[関岡香]]'''・'''加藤康裕'''<br />（毎日放送）<br />菅原真寿美・丹内百子・<br />[[柳沼慎一]]（秋田放送）<br />[[浅川初美]]<br />（山梨放送）<br />角谷敏郎・荒井由岐子<br />（山陰放送）<br />清原憲一<br />（熊本放送）
|青森放送<br/>（放送部）<br />沢木久雄<br />（静岡放送）<br />中部日本放送<br/>（アナウンス部）<br />北陸放送<br/>（アナウンス部）<br />吉田智子<br />（毎日放送）<br />テレビ山口<br/>（アナウンス部）<br />浜田妙子<br />（山陰放送）<br />水野雅央<br />（RKB毎日放送）
|}
 
===第19回（1993年度） - 第24回（1998年度）===
「自然数論で矛盾が証明できない」と自然数論で証明できれば、第一不完全定理での議論中の(B)より「Gが証明できない」と証明できる。
{| class="wikitable" style="font-size:70%;"
|-
! 回数
! colspan="2" |テレビ番組
! colspan="2" |テレビCM
! colspan="2" |ラジオ番組
! colspan="2" |ラジオCM
! 称揚
|-
!第19回<br/>（1993年度）
| colspan="2" |'''植田美千代'''<br />（南日本放送）<br />[[石川太郎]]<br />（東北放送）<br />[[岡田浩一]]<br />（テレビ山梨）<br />中部日本放送<br/>（アナウンス部）<br />山本昭<br />（中国放送）
| colspan="2" |'''[[関知子]]'''<br />（宮崎放送）<br />斉藤さゆり<br />（岩手放送）<br />久保正彰<br />（信越放送）<br />[[草柳伸一]]・[[阿部恵]]<br />（中部日本放送）<br />新井伸子<br />（山陽放送）
| colspan="2" |'''菅原牧子'''<br />（東京放送）<br />[[大竹辰也]]<br />（青森放送）<br />[[和沙哲郎]]<br />（朝日放送）<br />[[保岡栄二]]<br />（四国放送）<br />長曽我部桂子<br />（熊本放送）
| colspan="2" |'''鈴木俊光'''<br />（東北放送）<br />長峰由紀・[[浦口直樹]]・<br />[[岡崎潤司]]（東京放送）<br />西川彰久<br />（北陸放送）<br />小西啓介<br />（中国放送）<br />[[大村由紀子]]<br />（RKB毎日放送）
| 北海道放送<br/>（アナウンス部）<br />信越放送<br/>（アナウンス部）<br />[[八田静輔]]<br />（北陸放送）<br />テレビ高知<br/>（アナウンスグループ）<br />南日本放送<br/>（放送制作部<br/>アナウンサー一同）
|-
!第20回<br/>（1994年度）
| colspan="2" |'''亀井希生'''<br />（毎日放送）<br />藤沢智子<br />（東北放送）<br />[[小林豊 (アナウンサー)|小林豊]]<br />（東京放送）<br />本名正憲<br />（中国放送）<br />澄本禎子<br />（南日本放送）
| colspan="2" |'''江守美加子'''・'''阿部育子'''・<br />'''[[内田朱美]]'''・'''高橋直美'''・<br />'''佐藤康夫'''（テレビ山梨）<br />中野文恵<br />（東北放送）<br />[[財目かおり]]<br />（北陸放送）<br />[[横山雄二]]<br />（中国放送）<br />平野賢・工藤真由美<br />（大分放送）
| colspan="2" |'''[[宇都宮民]]'''<br />（南海放送）<br />河原多恵子<br />（北海道放送）<br />沢木久男<br />（静岡放送）<br />[[後藤紀夫]]<br />（中部日本放送）<br />[[寄川淑仔]]<br />（長崎放送）
| colspan="2" |'''[[増山由美子]]'''<br />（新潟放送）<br />[[菊池幸見]]・[[水越かおる]]<br />（岩手放送）<br />子守康範・関岡香<br />（毎日放送）<br />浜田妙子・角谷敏郎<br />（山陰放送）<br />清原憲一<br />（熊本放送）
| [[前田正二]]・[[大塚富夫]]<br />（岩手放送）<br />[[井上寿美枝]]ほか6名<br />（福井放送）<br />橋本裕之ほか5名<br />（中国放送）<br />藤原倫子<br />（高知放送）<br />大分放送<br/>（アナウンス部）
|-
!第21回<br/>（1995年度）
| colspan="2" |'''野村啓司'''<br />（毎日放送）<br/>堀江順子<br />（東北放送）<br/>佐々木理恵<br />（信越放送）<br/>松嶋信之<br />（山陽放送）<br/>[[茅野正昌]]<br />（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''小林豊'''・'''[[小島慶子]]'''<br />（東京放送）<br/>船越ゆかり<br />（北海道放送）<br/>[[三澤肇]]<br />（毎日放送）<br/>左尾惠子<br />（山陽放送）<br/>[[斉藤絹子]]・[[田中みずき]]・<br />[[中西久美|梁井久美]]（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''船坂徐郭'''<br />（東北放送）<br/>長峰由紀<br/>（東京放送）<br/>大園康志・[[多田成男]]・<br />[[中橋かおり]]（中部日本放送）<br/>[[寺尾英子]]<br/>（南海放送）<br/>塚田惠子<br/>（長崎放送）
| colspan="2" |'''[[上野知子]]'''<br/>（南日本放送）<br/>[[秋山裕靖]]<br/>（山形放送）<br/>[[向井政生]]<br/>（東京放送）<br/>[[松原宏樹]]・[[堀江政生]]・<br />[[中浜葉月|中濱葉月]]（朝日放送）<br/>[[早田和泰]]・近藤季樹・<br />竹中聡美・[[遠藤寛子 (アナウンサー) |遠藤寛子]]・<br/>[[篠田和之]]（山陽放送）
|菊池幸見<br/>（[[IBC岩手放送]]<!--同年度から社名に「IBC」が追加。-->）<br/>山中景子<br />（新潟放送）<br/>[[上坂典子]]<br />（北陸放送）<br/>橋本雅明<br />（中国放送）<br/>琉球放送（放送部<br/>アナウンス制作班<br/>「選考委員会特別表彰」〉<br/>毎日放送<br/>（アナウンサー室）<br/>中部日本放送<br/>（アナウンス部）<br/>北陸放送<br/>（アナウンス部）<br/>山陽放送<br/>（アナウンス部）<br/>中国放送<br/>（アナウンス部）
|-
!第22回<br/>（1996年度）
| colspan="2" |'''[[渡辺真理]]☆'''<ref>『[[筑紫哲也 NEWS23]]』第2部のキャスターとして担当した特集企画「若き巨匠[[ヨーヨー・マ]]」の取材を評価。</ref><br/>（東京放送）<ref name="free" /><br/>阿部恵<br/>（中部日本放送）<br/>鈴木恵子<br/>（東北放送）<br/>早田和泰<br/>（山陽放送）<br/>采野吉洋<br/>（南日本放送）
| colspan="2" |'''忽前直子'''<br/>（新潟放送）<br/>北海道放送<br/>（アナウンス部）<br/>信越放送<br/>（アナウンス部）<br/>後藤紀夫<br/>（中部日本放送）<br/>井尾義信<br/>（中国放送）
| colspan="2" |'''[[伊藤圭介 (アナウンサー)|伊藤圭介]]'''・'''[[大石岳志]]'''<br />（静岡放送）<br/>[[藪淳一]]<br />（北海道放送）<br/>[[渡辺美香]]<br />（中部日本放送）<br/>煙石博・[[桑原しおり]]<br />（中国放送）<br/>[[坂田周大]]・中西一清・<br/>[[坂口卓司]]・[[龍山康朗]]<br />（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''関岡香'''・'''加藤康裕'''<br />（毎日放送）<br/>船越ゆかり・坂上隆志<br />（北海道放送）<br/>[[林美雄]]<br />（東京放送）<br/>細川葉子<br />（高知放送）<br/>清原憲一<br />（熊本放送）
|
|-
!第23回<br/>（1997年度）
| colspan="2" |'''[[佐古忠彦]]☆'''<br />（東京放送）<br/>[[桜沢信司|櫻澤信司]]<br />（中部日本放送）<br/>石川太郎<br />（東北放送）<br/>安田瑞代・斎藤絹子・<br/>小泉大・[[服部義夫]]・<br />龍山康朗・[[植草朋樹]]<br />（RKB毎日放送）<br/>[[青山高治]]<br />（中国放送）
| colspan="2" |'''[[菅谷朋代]]'''・'''[[丸山隆之]]'''<br />（南日本放送）<br/>松本はるな<br />（静岡放送）<br/>[[大月勇]]<br />（毎日放送）<br/>横山雄二<br />（[[中国放送]]）<br/>松本美貴<br />（IBC岩手放送）
| colspan="2" |'''植田美代子'''<br />（[[南日本放送]]）<br/>[[大柴堅志]]・西川紀代美<br />（山梨放送）<br/>早田和泰・東川都<br />（山陽放送）<br/>[[加瀬征弘]]<br />（朝日放送）<br/>大塚富夫<br />（IBC岩手放送）
| colspan="2" |'''田村英一'''<br />（北海道放送）<br/>采野吉洋<br />（南日本放送）<br/>阿部由紀子<br />（和歌山放送）<br/>鈴木昭儀<br />（静岡放送）<br/>[[大橋里美]]・[[高畑誠]]・<br/>[[米沢秀敏]]（山陽放送）
| IBC岩手放送<br/>（アナウンスセンター）<br/>東京放送（スポーツ<br />アナウンサーグループ）<br/>[[角野達洋]]・[[河内孝博]]<br />（北陸放送）<br/>松嶋信之<br />（山陽放送）<br/>上野知子<br />（南日本放送）
|-
!第24回<br />（[[1998年]]度）
| colspan="2" |'''[[中村秀昭]]☆'''<br />（東京放送）<br/>火煙雅之<br />（東北放送）<br/>荒井幸子<br />（[[チューリップテレビ]]）<br/>[[森下真由美]]<br />（山陽放送）<br/>熊切秀昭<br />（長崎放送）
| colspan="2" |'''大塚富夫'''<br />（IBC岩手放送）<br />[[野路毅彦]]・[[橋本奈都江]]<br />（静岡放送）<br/>大橋麻美子<br />（中部日本放送）<br/>青山高治<br />（中国放送）<br />[[木村和也]]<br />（熊本放送）
| colspan="2" |'''井上凱文'''・'''[[本田祐美]]'''<br />（山陽放送）<br/>[[佐藤修 (アナウンサー)|佐藤修]]<br />（東北放送）<br/>石塚かおり<br />（新潟放送）<br/>[[美藤啓文]]<br />（毎日放送）<br/>上野知子<br />（南日本放送）
| colspan="2" |'''[[戸石伸泰]]'''・'''[[中村智子]]'''・<br/>'''[[清水次郎]]'''（朝日放送）<br />山崎秀樹・[[加藤雅章]]<br />（北海道放送）<br/>[[堀井美香]]<br />（東京放送）<br/>[[谷口篤史]]<br />（山陽放送）<br/>塚田恵子<br />（長崎放送）
|[[鏡田辰也]]<br />（ラジオ福島）<br/>静岡放送<br />アナウンス部員<br />（郷隆志などの共同作業）<br/>渡辺剛士<br />（南海放送）
|}
 
===第25回（1999年度）・第26回（2000年度）===
しかし、「Gが証明できない」とはGと同値であるから、Gも証明されることとなり、そこから第一不完全定理での議論中の（A)により、矛盾が証明される。
{| class="wikitable" style="font-size:70%;"
|-
! rowspan="2" | 回数
! colspan="3" | テレビ
! colspan="3" | ラジオ
! colspan="2" rowspan="2" | CM
! rowspan="2" | 活動
|-
!読み・ナレーション
! colspan="2" |実況・フリートーク
!読み・ナレーション
! colspan="2" |実況・フリートーク
|-
!第25回<br />（1999年度）
|'''堀井美香'''<br />（東京放送）<br/>土屋真紀<br/>（[[テレビユー山形]]）<br/>[[石田敦子 (毎日放送)|石田敦子]]<br />（毎日放送）<br/>坂口育子<br />（山陰放送）<br/>植田美千代<br/>（南日本放送）
| colspan="2" |'''本田史郎'''<br />（熊本放送）<br/>[[加藤久智]]<br />（IBC岩手放送）<br/>國本良博・上田朋子・<br/>[[田村浩子]]（静岡放送）<br/>[[高田寛之]]<br />（中部日本放送）<br/>横山雄二<br />（中国放送）
|'''田村英一'''<br/>（北海道放送）<br/>[[大柴堅志]]<br/>（山梨放送）<br/>[[太田元治]]<br/>（朝日放送）<br/>松嶋信之<br/>（山陽放送）<br/>金城まり子<br/>（琉球放送）
| colspan="2" |'''[[初田啓介]]'''<br />（東京放送）<br/>秋山裕靖<br />（山形放送）<br/>蜂谷薫<br />（毎日放送）<br/>[[長谷川努]]<br />（中国放送）<br/>茅野正昌<br />（RKB毎日放送）
| colspan="2" |[[小川真由美 (アナウンサー)|'''小川真由美''']]<br />（[[ラジオ福島]]）<br/>[[秋沢淳子]]・[[新タ悦男]]<br />（東京放送）<br/>重盛政史<br />（福井放送）<br/>中村緑・[[和田季子]]・<br />[[山根伸志]]（山陰放送）<br/>[[田辺令吉]]<br />（南日本放送）
| IBC岩手放送<br />（アナウンサー一同）<br/>宇野淑子・浦口直樹<br/>（東京放送）<br/>鳴尾健・[[岩本和弘]]・<br />[[川島秀成]]（福井放送）<br/>山陰放送<br />（アナウンサー一同）<br/>熊本放送<br />（アナウンサー一同）
|-
!第26回<br />（2000年度）
|'''[[近藤美矩]]'''<br />（東京放送）<br/>中野文恵<br />（東北放送）<br/>田丸一男<br />（毎日放送）<br/>[[宇田川修一]]<br/>（山陰放送）<br/>田中みずき<br/>（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''石川顯☆'''<br />（東京放送<ref>受賞直後の2001年8月に定年退職。</ref>）<br/>[[中野知美]]<br />（テレビユー福島）<br/>[[上泉雄一]]<br />（毎日放送）<br/>宗像総一郎<br />（中国放送）<br/>[[田中正訓]]<br />（宮崎放送）
|'''山原玲子'''<br />（中国放送）<br/>[[赤城敏正]]・飛田悦子<br />（北海道放送）<br/>外川智恵子<br/>（山梨放送）<br/>[[西野義和]]<br/>（朝日放送）<br/>斎藤絹子<br/>（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''赤城敏正'''<br />（北海道放送）<br/>鏡田辰也<br />（ラジオ福島）<br/>小島慶子<br />（東京放送）<br/>[[河内真]]<br />（高知放送）<br/>櫻井浩二<br />（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''[[西靖]]'''・'''大月勇'''<br />（毎日放送）<br/>田宮陽子・[[卓田和広]]<br />（北海道放送）<br/>秋沢淳子・小林豊<br />（東京放送）<br/>板井文昭・宇田川修一<br />（山陰放送）<br/>[[宮城麻里子]]・[[狩俣倫太郎]]<br />（琉球放送）
|[[夏目浩光]]<br />（青森放送）<br/>[[小笠原保子]]<br />（東京放送）<br/>小堀勝啓<br />（中部日本放送）<br/>毎日放送<br/>（アナウンサー室）<br/>和田敦子<br />（テレビ高知）<br/>宮崎放送（放送部<br />アナウンサー一同）
|}
 
===第27回（2001年度） - 第31回（2005年度）===
したがって自然数論が無矛盾、すなわち自然数論で矛盾が証明されないならば、そのこと自体も自然数論では証明できない（第二不完全性定理）。
{| class="wikitable" style="font-size:70%;"
|-
! rowspan="2" |回数
! colspan="3" |テレビ
! colspan="3" |ラジオ
! rowspan="2" |CM
! rowspan="2" |スポーツ実況
! rowspan="2" |活動
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! 読み・ナレーション
! colspan="2" |フリートーク
! 読み・ナレーション
! colspan="2" |フリートーク
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!第27回<br />（2001年度）
|'''[[海原みどり]]'''<br />（大分放送）<br/>藤沢智子<br />（東北放送）<br/>堀井美香<br />（東京放送）<br/>石田敦子・西靖<br />（毎日放送）<br/>[[横溝洋一郎]]<br/>（テレビ山口）
| colspan="2" |'''垣花章'''<br />（[[琉球放送]]）<br/>高橋薫<br />（[[青森テレビ]]）<br/>[[安住紳一郎]]<br />（東京放送）<br/>上泉雄一<br />（毎日放送）<br/>谷口篤史<br />（山陰放送）
|'''本田史郎'''<br />（熊本放送）<br/>大塚富夫・[[吉田瑞穂 (アナウンサー)|吉田瑞穂]]<br />（IBC岩手放送）<br/>長峰由紀<br/>（東京放送）<br/>井上寿美枝・<br/>重盛政史<br/>（福井放送）<br/>浜家輝雄<br/>（山陽放送）
| colspan="2" |'''[[山内要一]]'''<br />（[[北海道放送]]）<br/>石塚かおり<br />（新潟放送）<br/>[[若狭敬一]]<br />（中部日本放送）<br/>[[井津葉子]]<br />（高知放送）<br/>[[木戸宏美]]・藤田敏行<br />（南日本放送）
|'''[[谷口篤史]]'''・'''宇田川修一'''・<br/>'''山根伸志'''・'''[[木野村尚子]]'''<br />（山陰放送）<br/>田添菜穂子<br/>（東北放送）<br/>浦口直樹・秋沢淳子・<br/>堀井美香（東京放送）<br/>[[長嶋賢一朗]]<br/>（朝日放送）<br/>[[粉川真一]]<br/>（宮崎放送）
|'''[[伊藤史隆]]☆'''<br />（朝日放送<ref name="ABC">2018年3月31日まではテレビ・ラジオ兼営で、ラジオ放送部門がJRN・NRNに加盟。2018年4月1日以降は、『[[朝日放送グループホールディングス]]』（[[放送持株会社]]）の下で、テレビ放送部門を『[[朝日放送テレビ]]』、ラジオ放送部門を『[[朝日放送ラジオ]]』へ移管している。加盟するネットワークは移管後も変わらないが、同年3月31日時点で朝日放送へ所属していたアナウンサーは、正社員定年（60歳）後の嘱託扱いで在籍していた[[楠淳生]]（同日付で退職）を除く全員が朝日放送テレビに転籍。</ref>）<br/>[[小川栄一 (アナウンサー) |小川栄一]]<br/>（ラジオ福島）<br/>[[清水大輔 (アナウンサー)|清水大輔]]<br/>（東京放送）<br/>長谷川努<br/>（中国放送）<br/>本田史郎<br/>（熊本放送）
|ラジオ福島<br />（アナウンサー一同）<br/>[[田巻直子]]<br />（新潟放送）<br/>田丸一男ほか<br />（毎日放送）<br/>大分放送<br/>（女性アナウンサー一同）
|-
!第28回<br />（2002年度）
|'''[[若生哲旺]]'''<br/>（東北放送）<br/>近藤武靖<br/>（新潟放送）<br/>西靖<br/>（毎日放送）<br/>浜家輝雄<br/>（山陽放送）<br/>采野吉洋<br/>（南日本放送）
| colspan="2" |'''[[加藤由香]]'''<br/>（[[CBCテレビ|中部日本放送]]<ref name="CBC">2014年4月に中部日本放送は放送持株会社へ移行したため、同局に所属していたアナウンサーは、グループ会社の『[[CBCテレビ]]』へ自動的に転籍。</ref>）<br/>[[根本美緒]]<br/>（[[東北放送]]）<br />坂橋克明<br/>（信越放送）<br/>[[伊賀透浩]]<br/>（テレビ山口）<br/>茅野正昌・田中みずき<br/>櫻井浩二・[[田畑竜介]]<br/>（RKB毎日放送）
|'''[[郡和子]]'''<br/>（東北放送）<br/>丸山隆之<br/>（信越放送）<br/>[[大八木友之]]<br/>（毎日放送）<br/>戒田節子<br/>（南海放送）<br/>[[山田邦博]]<br/>（熊本放送）
| colspan="2" |'''井上凱文'''<br/>（山陽放送）<br/>藤沢智子<br />（東北放送）<br/>[[生田明子]]<br />（信越放送）<br/>[[伊東正治]]<br />（毎日放送）<br/>[[村山仁志]]<br />（長崎放送）
|'''小堀勝啓'''<br />（中部日本放送<ref name="CBC" />）<br/>古池雄・[[落合こず恵]]<br/>（青森放送）<br />坂橋克明・生田明子<br />（信越放送）<br/>本名正憲<br/>（中国放送）<br/>柳卓<br />（琉球放送）
|'''[[初田啓介]]'''<br />（東京放送<ref name="TBS">東京放送が2009年4月から放送持株会社『[[TBSホールディングス|東京放送ホールディングス]]（略称TBSHD）』へ移行したことを機に、東京放送所属のアナウンサーが自動的に転籍していた『[[TBSテレビ]]』が、2004年10月にTBSHD子会社のテレビ事業社へ移行。</ref>）<br/>佐藤修<br/>（東北放送）<br/>清水次郎<br/>（朝日放送）<br/>[[北尾好孝]]<br/>（四国放送）<br/>茅野正昌<br/>（RKB毎日放送）
|夏目浩光<br />（青森放送）<br/>毎日放送<br />（アナウンサー室）<br/>柳卓<br />（琉球放送）
|-
!第29回<br />（2003年度）
|'''國本良博'''<br />（静岡放送）<br/>赤城敏正<br/>（北海道放送）<br/>西靖<br />（毎日放送）<br/>荒井由岐子<br/>（山陰放送）<br/>植田美千代・山田修作<br/>（南日本放送）
| colspan="2" |'''上泉雄一'''<br />（毎日放送）<br/>[[結城晃一郎]]<br />（テレビユー山形）<br/>丸山隆之<br />（信越放送）<br/>[[小林章子]]<br />（山陽放送）<br/>櫻井浩二<br />（RKB毎日放送）
|'''山原玲子'''<br />（中国放送）<br/>[[青山友紀]]<br/>（山形放送）<br/>[[近藤丈靖]]<br/>（新潟放送）<br/>中橋かおり<br/>（中部日本放送）<br/>斉藤絹子<br/>（RKB毎日放送）
| colspan="2" |'''[[石井亮次]]'''<br />（中部日本放送<ref name="CBC" />）<br/>[[小川和幸]]<br />（北海道放送）<br/>[[太田恒太郎]]<br />（信越放送）<br/>浜家輝雄<br />（山陽放送）<br/>本田史郎<br />（熊本放送）
|'''荒井由岐子'''<br />（山陰放送）<br/>[[小坂憲央]]・斉藤桃子・<br/>[[江橋摩美]]・[[横尾友栄]]<br/>（山形放送）<br/>向井政生<br/>（東京放送）<br/>岩本和弘<br/>（福井放送）<br/>坂田周大<br/>（RKB毎日放送）
|'''[[林正浩]]☆'''<br/>（東京放送）<br/>[[田村修]]<br/>（秋田放送）<br/>松原宏樹<br/>（朝日放送）<br/>[[坂上俊次]]<br/>（中国放送）<br/>茅野正昌<br/>（RKB毎日放送）
|東北放送<br/>（アナウンス部一同）<br/>柏木宏之ほか<br />（毎日放送）<br/>中国放送<br />（アナウンス室一同）<br/>RKB毎日放送<br/>（アナウンス部一同）
|-
!第30回<br />（2004年度）
|'''田畑竜介'''<br />（RKB毎日放送）<br/>[[江幡平三郎]]<br/>（IBC岩手放送）<br/>[[原田亜弥子]]<br/>（静岡放送）<br/>[[古川圭子]]<br/>（毎日放送）<br />石田好伸<br />（山陽放送）
| colspan="2" |'''若狭敬一'''<br />（中部日本放送<ref name="CBC" />）<br/>[[近藤肇]]<br />（北海道放送）<br/>[[高木直人]]<br />（信越放送）<br/>横溝洋一郎<br />（テレビ山口）<br/>田辺令吉<br />（南日本放送）
|'''[[佐伯りさ]]'''<br />（南海放送）<br />大塚富夫・吉田瑞穂<br />（IBC岩手放送）<br/>近藤丈靖<br/>（新潟放送）<br/>[[森本栄浩]]<br/>（毎日放送）<br/>[[上岡信夫]]<br/>（宮崎放送）
| colspan="2" |'''鏡田辰也'''<br />（ラジオ福島）<br/>[[前田真宏 (アナウンサー)|前田真宏]]<br />（山梨放送）<br/>岩本和弘<br />（福井放送）<br/>横山雄二<br />（中国放送）<br/>竹内淳<br />（長崎放送）
|'''田巻直子'''<br/>（新潟放送）<br/>[[佐伯敏光]]・横尾友栄・<br/>小川香織（山形放送）<br/>[[松井愛]]<br/>（毎日放送）<br/>[[桑本充悦]]<br/>（山陰放送）<br/>寄川淑仔・[[林田繁和]]<br />（長崎放送）
|'''[[大井健郎]]'''<br />（東北放送）<br/>[[野路毅彦]]<br/>（静岡放送）<br/>蜂谷薫<br/>（毎日放送）<br/>坂上俊次<br/>（中国放送）<br/>[[松木圭介]]<br/>（南日本放送）
|[[佐々木瞳]]<br/>（テレビユー山形）<br/>新潟放送<br/>（アナウンサー<br />グループ）<br/>大園康志<br/>（中部日本放送）<br/>滝沢忠孝<br/>（山陽放送）<br/>上野知子<br/>（南日本放送）
|-
!第31回<br />（2005年度）
|'''[[三島さやか]]'''<br />（信越放送）<br/>[[武田明子 (アナウンサー) |武田明子]]<br/>（北海道放送）<br/>中橋かおり<br/>（中部日本放送）<br/>[[藤村伊勢]]<br/>（中国放送）<br />[[福島絵美]]<br />（熊本放送）
| colspan="2" |'''横山雄二'''<br />（中国放送）<br/>佐々木瞳<br />（テレビユー山形）<br/>大石岳志<br />（静岡放送）<br/>石井亮次<br />（中部日本放送）<br/>林田繁和<br />（長崎放送）
|'''荒井由岐子'''<br />（山陰放送）<br/>古池雄・[[秋山博子]]<br/>（青森放送）<br/>[[飯塚敏文]]<br/>（信越放送）<br />西川章久<br />（北陸放送）<br/>本田史郎<br/>（熊本放送）
| colspan="2" |'''[[八木早希]]'''<br />（毎日放送）<br/>[[三橋泰介]]<br />（東北放送）<br/>丸山隆之<br />（信越放送）<br/>[[桜井弘規]]<br />（中国放送）<br/>[[川野武文]]<br />（宮崎放送）
|'''[[門田和弘]]'''・'''横尾友栄'''<br />（山形放送）<br/>高木直人・久保田祥江<br />（信越放送）<br/>重盛政史<br/>（福井放送）<br/>木野村尚子・桑本充悦<br />（山陰放送）<br/>[[佐藤利恵]]・[[大倉聡]]・<br/>林田繁和（長崎放送）
|'''[[赤木誠]]'''<br />（毎日放送）<br/>[[松尾武 (アナウンサー) |松尾武]]<br/>（東北放送）<br/>[[星野一弘]]<br/>（新潟放送）<br/>[[石橋真]]<br/>（中国放送）<br/>茅野正昌<br/>（RKB毎日放送）<br/>
|夏目浩光<br />（青森放送）<br/>毎日放送<br />（アナウンサー室<br/>災害報道研究班）<br/>中国放送<br/>（アナウンス室）<br/>長崎放送<br/>（アナウンス部）
|}
 
===第32回（2006年度） - 第43回（2017年度）===
== 詳細 ==
{| class="wikitable" style="font-size:70%;"
ゲーデルの定理は「自然数論を含む帰納的公理化可能な無矛盾理論」に対して示されているが、ここでは簡単の為、自然数論のみを扱う。一般の場合も同様。
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! rowspan="2" | 回数
! colspan="3" | テレビ
! colspan="3" | ラジオ
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! rowspan="2" | 活動
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!読み・ナレーション
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!第32回<br />（2006年度）
|'''長峰由紀'''<br />（東京放送<ref name="TBS" />）<br />藤沢智子<br />（東北放送）<br />大八木友之<br />（毎日放送）<br />坂田周大<br />（RKB毎日放送）
|'''國本良博'''<br />（静岡放送）<br />小林豊<br />（東京放送）<br />[[森合康行]]<br />（中部日本放送<ref name="CBC" />）<br />[[今脇聡子]]<br />（山陽放送）
|'''[[土井敏之]]'''<br />（東京放送<ref name="TBS" />）<br />森本栄浩<br />（毎日放送）<br />茅野正昌<br />（RKB毎日放送）
|伊藤圭介<br />（静岡放送）<br />[[宮部和裕]]<br />（中部日本放送<ref name="CBC" />）<br />[[吉田幸]]<br />（中国放送）<br />本田史郎<br />（熊本放送）
|'''岩本和弘'''<br />（福井放送）<br />滝沢忠孝<br />（山陽放送）<br />宇田川修一<br />（山陰放送）
|'''清水次郎'''<br />（朝日放送）<br />清水大輔<br />（東京放送）<br />坂上俊次<br />（中国放送）
| colspan="2" |小堀勝啓・[[丸山蘭那]]<br />（中部日本放送<ref name="CBC" />）<br />大田裕樹<br />（山陰放送）<br />柳卓・[[山野本竜規]]<br />（琉球放送）
|菊池幸見<br />（IBC岩手放送）<br />今村政司<br />（静岡放送）<br />[[丹野みどり]]<br />（中部日本放送）<br />木村和也<br />（熊本放送）
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!第33回<br />（2007年度）
|'''本名正憲'''<br />（中国放送）<br />三橋泰介<br />（東北放送）<br />大石岳志<br />（静岡放送）
|'''上泉雄一'''☆<br />（毎日放送）<br />[[村津孝仁]]<br />（[[大分放送]]）
|[[守屋周]]<br />（東北放送）<br />土井敏之<br />（東京放送）<br />[[小嶋優]]<br />（テレビ山梨）<br />村山耕一<br />（宮崎放送）
|堀井美香<br />（東京放送）<br />藤沢智子<br />（東北放送）<br />秋山陽子<br />（高知放送）
|[[安住紳一郎]]<br />（東京放送<ref name="TBS" />）<br />石川太郎<br />（東北放送）<br />大和田新<br />（ラジオ福島）<br />谷戸礼子<br />（福井放送）
|[[山下剛]]<br />（朝日放送）
| colspan="2" |'''[[沢朋宏]]'''<br />（中部日本放送<ref name="CBC" />）<br />佐伯敏光・[[山本浩一]]・<br />小川香織（山形放送）<br />石橋輝明・[[阿部彩子]]<br />（北海道放送）<br />清水大輔<br />（東京放送）
|IBC岩手放送<br />（有志）
|-
!第34回<br />（2008年度）
|山崎昭夫<br />（信越放送）<br />[[前原智子]]<br />（北陸放送）<br />桑本充悦<br />（山陰放送）
|[[奥村奈穂美]]<br />（IBC岩手放送）<br />田巻直子<br />（新潟放送）<br />田畑竜介<br />（RKB毎日放送）
|'''[[林正浩]]'''<br />（東京放送<ref name="TBS" />）<br />[[岡村久則]]<br />（静岡放送）<br />馬野雅行<br />（毎日放送）<br />[[水分貴雅]]<br />（中部日本放送）
|[[加藤久智]]<br />（IBC岩手放送）<br />三島さやか<br />（信越放送）<br />福島絵美<br />（熊本放送）
|'''[[神山浩樹]]'''<br />（IBC岩手放送）<br />宮部和裕<br />（中部日本放送）<br />村津孝仁・<br />小野亜希子<br />（大分放送）
|'''高田寛之'''<br />（中部日本放送<ref name="CBC" />）<br />守屋周<br />（東北放送）<br />[[清原正博]]<br />（東京放送）<br />[[小縣裕介]]<br />（朝日放送）
| colspan="2" |清水春樹・[[奥富亮子]]・<br />石田好伸（山陽放送）<br/>[[田中友英]]・[[武田早絵]]・<br />安田瑞代<br />（RKB毎日放送）
|松井賢治<br />（大分放送）<br/>八木早希<br />（毎日放送）
|-
!第35回<br />（2009年度）
|田中みずき<br />（RKB毎日放送）<br/>石塚かおり<br/>（新潟放送）
|'''林田繁和'''<br />（長崎放送）
|[[金山泉]]<br/>（毎日放送）<br/>初田啓介<br/>（TBSテレビ）<br/>櫻井浩二<br />（RKB毎日放送）
|渡辺美香<br/>（中部日本放送）<br/>荒井由岐子<br/>（山陰放送）<br/>寄川淑子<br/>（長崎放送）
|'''[[浦川泰幸]]'''<br />（朝日放送<ref name="ABC" />）<br/>[[江刺伯洋]]<br/>（南海放送）
|'''服部義夫'''<br/>（RKB毎日放送）<br/>田村修<br/>（秋田放送）<br/>中村秀昭<br/>（TBSテレビ）<br/>松尾武<br/>（東北放送）<br/>[[榎本真也]]<br/>（四国放送<br />「新人奨励賞」）
| colspan="2" |戒田節子<br />（南海放送）<br />岩本和弘<br />（福井放送）<br/>本田史郎・福島絵美<br />（熊本放送）<br/>[[山内あゆ]]<br />（TBSテレビ）
|戒田節子<br />（南海放送）
|-
!第36回<br />（2010年度）
|田中みずき<br />（RKB毎日放送）<br/>渡辺美香<br/>（中部日本放送）<br/>和田敦子<br />（[[テレビ高知]]）<br/>[[国司憲一郎]]<br />（山陽放送<br />「審査員賞」）
|[[大石邦彦]]<br/>（中部日本放送）<br/>[[友成由紀]]<br/>（長崎放送）
|'''土井敏之'''<br />（[[TBSテレビ]]<ref name="TBS RADIO">TBSラジオは自社でアナウンサーを雇用しておらず、基本的にTBSテレビから派遣を受けている。</ref>）<br/>岡村久則<br/>（静岡放送）<br />櫻井浩二<br />（RKB毎日放送）
|原香織里<br/>（山梨放送）<br/>村津孝仁<br/>（大分放送）<br/>[[大田祐樹]]<br />（山陰放送）
|'''[[照井健]]'''<br />（IBC岩手放送）<br />渡辺陽子<br/>（北海道放送）<br/>宮部和裕<br/>（中部日本放送）<br/>[[喜多ゆかり]]<br/>（朝日放送）
|'''[[高橋知幸]]☆'''<br />（[[新潟放送]]）<br/>[[仙田和吉]]<br/>（毎日放送）<br/>[[枝松順一]]<br/>（朝日放送）
| colspan="2" |[[實石あづさ]]<br />（新潟放送）<br/>川島秀成<br />（福井放送）<br/>小林章子<br />（山陽放送）<br />[[工藤由美]]<br />（大分放送）
|宮崎放送<br/>（アナウンス部）<br/>RKB毎日放送<br/>（アナウンス部）
|-
!第37回<br />（2011年度）
|'''植田美千代'''<br />（南日本放送）<br/>[[小田切いくみ]]<br/>（テレビ山梨）<br />[[西美香]]（チューリップ<br />テレビ）<br />田中みずき<br />（RKB毎日放送）
|'''土井敏之'''<br />（TBSテレビ）<br />加藤由香<br />（中部日本放送）<br />[[福島暢啓]]<ref>毎日放送への入社1年目で受賞。新卒扱いで一般職として入社したが、研修期間中にアナウンス職へ配属されていた。</ref><br />（毎日放送）<br />林田繁和<br />（長崎放送）
|新タ悦男<br />（TBSテレビ）<br />高田寛之<br />（中部日本放送）<br />[[井上雅雄]]<br />（毎日放送）<br />櫻井浩二<br />（RKB毎日放送）
|[[岡元昇]]<br />（朝日放送）<br />狩俣倫太郎<br />（琉球放送）
|'''林田繁和'''・<br />'''[[村山仁志]]'''<br />（長崎放送）<br />神山浩樹<br />（IBC岩手放送）<br />沢朋宏<br />（中部日本放送）
|[[近藤亨 (アナウンサー)|近藤亨]]<br />（毎日放送）<br />[[高野純一]]<br />（朝日放送）<br />松木圭介<br />（南日本放送）
| colspan="2" |近藤丈晴<br />（新潟放送）<br />松井愛・田丸一男<br />（毎日放送）<br />[[古山かおり]]<br />（南日本放送）
|[[IBC岩手放送]]<br/>（アナウンス部有志）<br />南日本放送<br/>（アナウンス部<br />「審査員特別賞」）<br />IBC岩手放送<br />東北放送<br />ラジオ福島<br />テレビユー福島
|-
!第38回<br />（[[2012年]]度）
|'''山崎英樹'''<br />（北海道放送）<br/>渡辺美香<br/>（中部日本放送）<br/>[[伊藤文]]<br/>（中国放送）<br />[[美坂理恵]]<br />（南日本放送）
|[[蓮見孝之]]<br />（TBSテレビ）<br />[[山中真]]<br />（毎日放送）<br />田畑竜介<br />（RKB毎日放送）
|'''[[照井健]]☆'''<br />（IBC岩手放送）<br />茅野正昌<br />（RKB毎日放送）
|'''田畑竜介'''<br />（RKB毎日放送）<br />[[筋野裕子]]<br />（青森放送）<br />佐伯りさ<br />（南海放送）<br />[[上野知子]]<br />（南日本放送）
|'''岩本和弘'''<br />（福井放送）<br />国司憲一郎<br />（山陽放送）
|[[陣内倫洋]]<br />（山形放送）<br />[[喜谷知純]]<br />（新潟放送）
| colspan="2" |秋山博子<br />（青森放送）<br />渡辺美香<br />（中部日本放送）
|新潟放送<br />（アナウンス部）<br />北陸放送<br />（アナウンス部）<br />長崎放送<br />（アナウンス部）
|-
!第39回<br />（2013年度）
|'''[[川瀬裕子]]'''<br />（北陸放送）<br />美坂理恵<br />（南日本放送）
|若狭敬一<br />（中部日本放送）
|[[佐藤文康]]<br />（TBSテレビ）<br />仙田和吉<br />（毎日放送）<br/>高田寛之<br />（中部日本放送）
|'''[[鮫島大史]]'''<br />（青森放送）<br />大木瞳美<br />（山形放送）<br />小林章子<br />（山陽放送）
|'''茅野正昌☆'''<br />（RKB毎日放送）
|喜谷知純<br />（新潟放送）<br />安井成行<br />（長崎放送）
|colspan="2" |'''佐伯りさ'''<br />（南海放送）<br />丸山隆之・[[中澤佳子]]・<br />坂橋克明（信越放送）<br />岡田裕介<br />（南日本放送）
|熊本放送<br/>（放送部）
|-
!第40回<br />（2014年度）
|[[佐々木永恵]]<br />（テレビユー山形）<br />[[美坂理恵]]<br />（南日本放送）
|荒井美由起<br />（東北放送）<br />蓮見孝之<br />（TBSテレビ）<br />福島暢啓<br />（毎日放送）
|[[小笠原亘]]<br />（TBSテレビ）<br />井上雅雄<br />（毎日放送）
|'''[[関知子]]'''<br />（[[宮崎放送]]）<br/>[[古川枝里子]]<br />（[[CBCテレビ]]<ref name="CBC-radio">[[CBCラジオ]]は自社でアナウンサーを雇用しておらず、基本的にCBCテレビから派遣を受けている。</ref>）<br />高井美紀<br />（毎日放送）<br />遠藤寛子<br />（山陽放送）
|山中真<br />（毎日放送）<br />石橋真<br />（中国放送）
|
|colspan="2" |堀井美香<br />（TBSテレビ）
|
|-
!第41回<br />（2015年度）
|山内あゆ<br />（TBSテレビ）<br />石田好伸<br />（山陽放送）<br />田中みずき<br />（RKB毎日放送）
|中澤佳子<br />（信越放送）<br />[[駒田健吾]]<br />（TBSテレビ）<br />[[佐藤けい]]<br />（テレビ山口）<br />田中みずき<br />（RKB毎日放送）
|'''[[初田啓介]]☆'''<br />（TBSテレビ）<br />近藤亨<br />（毎日放送）<br />田中友英<br />（RKB毎日放送）<br />[[山崎雄樹|山﨑雄樹]]<br />（熊本放送）
|[[室谷香菜子]]<br />（北海道放送）<br />佐伯りさ<br />（南海放送）<br />福島絵美<br />（熊本放送）
|'''[[佐藤旬子]]'''<br />（四国放送）<br />守屋周<br />（東北放送）<br />佐伯敏光・小川香織<br />（山形放送）
|[[櫻井和明]]<br />（山梨放送）<br />高野純一<br />（朝日放送）<br />田中友英<br />（RKB毎日放送）
| colspan="2" |[[吉岡秀樹]]・[[三浦実夏]]<br />（山梨放送）<br />[[福島彩乃]]<br />（北陸放送）<br />原口奈菜<br />（南日本放送<br />「新人奨励賞」）
|[[神山浩樹]]<br/>（IBC岩手放送）<br />CBCテレビ<ref name="CBC-radio" /><br/>（アナウンス部）<br />毎日放送<br/>（アナウンサー室）<br />本田史郎<br/>（熊本放送）
|-
!第42回<br />（2016年度）
|石田好伸<br />（山陽放送）<br />粉川真一<br />（宮崎放送）
|丸山隆之<br />（信越放送）<br />[[石井大裕]]<br />（TBSテレビ）<br />[[宮脇憲一]]<br />（RKB毎日放送）
|高田寛之<br/>（CBCテレビ）<br />金山泉<br />（毎日放送）
|'''水野晶子'''<br />（毎日放送）<br />[[酒井茉耶]]<br />（秋田放送）<br />松下香織<br />（山形放送）<br />田巻直子<br />（新潟放送）
|宮部和裕<br />（CBCテレビ）<br />山中真・<br />上泉雄一<br />（毎日放送）<br />龍山康朗<br />（RKB毎日放送）
|[[伊藤隆佑]]<br />（TBSテレビ）<br />[[吉永龍司]]<br />（山梨放送）<br />[[西村俊仁]]<br />（CBCテレビ）
| colspan="2" |陣内倫洋・青山友紀・<br />山本浩一（山形放送）<br />[[吉永龍司]]・[[櫻井和明]]・<br />[[海野紀恵]]（山梨放送）<br/>[[松本麻衣子]]・田丸一男・<br />[[武川智美]]（毎日放送）
|戒田節子<br />（南海放送）
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!第43回<br />（2017年度）
|'''美坂理恵'''<br />（南日本放送）<br />近藤丈晴<br />（新潟放送）
|'''[[大吉洋平]]'''<br />（毎日放送）<br />[[佐藤巧 (アナウンサー)|佐藤巧]]<br />（RKB毎日放送）<br/>大石邦彦<br />（CBCテレビ）
|'''[[赤木誠]]'''<br />（毎日放送）<br />宮部和弘<br />（CBCテレビ）
|田中みずき<br />（RKB毎日放送）<br />石井亮次<ref name="free" /><br />（CBCテレビ<ref name="CBC-radio" />）<br />堀井美香<br />（TBSテレビ<ref name="TBS RADIO" />）
|'''石田好伸'''<br />（山陽放送）<br />狩俣倫太郎<br />（琉球放送）
|'''櫻井浩二'''<br />（RKB毎日放送）<br />仙田和吉<br />（毎日放送）<br />[[北尾博伸]]<br />（和歌山放送）
| colspan="2" |'''[[北村真平]]'''<ref>授賞式時点では朝日放送テレビ所属。朝日放送時代に収録した「ヨド物置」（[[淀川製鋼所]]）ラジオCMでのナレーションで受賞した。</ref><br />（朝日放送<ref name="ABC" />）<br />木野村尚子・[[森谷佳奈]]ほか<br />（山陰放送）<br />[[坂部友宏]]・[[黒崎貴之]]・<br />[[田中碧 (アナウンサー)|田中碧]]・石塚かおり<br />（新潟放送）
|大田祐樹<br />（山陰放送）
|}
 
===第44回（2018年度）以降===
=== ゲーデル文の構成 ===
{| class="wikitable" style="font-size:60%;"
概要でも説明したように、'''[[ゲーデル数]]'''というテクニックを使って間接的に[[自己言及]]を可能とし、ゲーデル文を構成する。
|-
 
! rowspan="2" | 回数
コンピュータでは全てのデータを一意な数値で表しており、特に[[文字列]]や[[論理式]]そして論理式の列も数値で表す。このように、論理式を数値で表す行為を論理式の'''ゲーデル数化'''といい、命題Pに対応する数値をPの'''ゲーデル数'''という<ref>歴史的には論理式のゲーデル数化の概念が先に生まれ、後にコンピュータがデータを数値で表すようになった。なお、ゲーデル自身は、素因数分解の一意性を利用して論理式のゲーデル数化を実現している。</ref>。
! colspan="3" | テレビ
 
! colspan="3" | ラジオ
ゲーデル数化により、論理式に関する様々な性質を論理式として表すことができる。たとえば、
! rowspan="2" | CM
* Axiom(x)： xは公理のゲーデル数である。
! rowspan="2" | 新人奨励賞
* MP(x,y,z)： xをゲーデル数に持つ論理式とyをゲーデル数に持つ論理式から三段論法によりzをゲーデル数に持つ論理式が導ける。
! rowspan="2" | 活動
 
|-
といった論理式を作ることができる。ここで、AxiomやMPの引数が論理式自身ではなく自然数であることが重要である。前述のように自然数論は「命題に言及する命題」を取り扱うことはできないが、「命題のゲーデル数に言及する命題」なら取り扱うことができるのである。
!読み・<br />ナレーション
 
!フリートーク
Axiom(x)やMP(x,y,z)などを組み合わせれば、
!スポーツ実況
* Proof(y,z) : zをゲーデル数に持つ論理式をPとするとき、yをゲーデル数に持つ論理式の列が論理式Pの証明になっている。
!読み・<br />ナレーション
という論理式も作ることができる。
!フリートーク
 
!スポーツ実況
さらにProofを「∃」と組み合わせることで、
|-
* Provable(z) : 「∃y : Proof(y,z)」である。すなわち、zをゲーデル数に持つ論理式をPとするとき論理式Pは証明可能である。
!第44回<br />（2018年度）
* ProvableARG(z,x) : 「∃y : Proof(y,z,x)」である。すなわち、zをゲーデル数に持つ論理式をQとするとき、Q中の変数に自然数xを代入した論理式Q(x)は証明可能である。
|坂部友宏<br />（新潟放送）<br />松本麻衣子<br />（毎日放送）
という論理式も作ることができる（上ではPは引数を持たず、Qの引数は1つである）。
|'''[[杉山真也]]'''<br />（TBSテレビ）<br />[[小林康秀]]<br />（中国放送）
 
|'''伊藤隆佑'''<br />（TBSテレビ）<br />近藤亨<br />（毎日放送）
論理式￢ProvableARG(x,x)のゲーデル数をmとすると、xにmを代入した論理式￢ProvableARG(m,m)がゲーデル文となる（対角化）。
|'''川瀬裕子'''<br />（北陸放送）<br />筋野裕子<br />（青森放送）<br/>[[池尻和佳子]]<br />（RKB毎日放送）
 
|'''保岡栄二'''<br />（四国放送）<br />蓮見孝之（TBS<br />テレビ<ref name="TBS RADIO" />）<br />[[石田佳世]]<br />（高知放送）
=== 第一不完全性定理の証明 ===
|'''[[河本光正]]'''<br />（毎日放送）<br />[[和泉義治]]<br />（山梨放送）
ゲーデル文￢ProvableARG(m,m)のゲーデル数をnpmmとする。
|松下香織<br />（山形放送）<br />池尻和佳子<br />（RKB毎日放送）
 
|[[長谷川拳杜]]<br />（IBC岩手放送）<br />[[田中優奈 (アナウンサー)|田中優奈]]<br />（CBCテレビ）
* ￢ProvableARG(m,m)の証明不能性
|毎日放送<br/>（アナウンサー室<br/>チーム災害報道）<br />南日本放送<br/>（アナウンス部）
 
|-
￢ProvableARG(m,m)が証明可能とすると、Provable(npmm)は真である。このとき&Sigma;<sub>1</sub>完全性よりProvable(npmm)は証明可能である。
!第45回<br />（2019年度）
 
|'''渡辺美香'''<br />（CBCテレビ）<br />[[中根夕希]]<br />（中国放送）
一方￢ProvableARG(m,m)は「mをゲーデル数に持つ論理式にmを代入したものは証明不能」という意味である。
|'''亀井希生☆'''・<br />'''近藤亨☆'''<ref>[https://www.mbs.jp/kouhou/news/log/201012.pdf 毎日放送プレスリリース 2020年10月12日付]</ref><br />（毎日放送）<br />[[永岡歩]]<br />（CBCテレビ）
 
|金山泉<br />（毎日放送）
mをゲーデル数に持つ論理式にmを代入したものはnpmmであるから
|福島暢啓<ref>モノローグ方式のオリジナルラジオドラマ「[[スティーブ・ジョブズ|ある男]]の物語」での語りが評価された。元々は2018年度のナイターオフ期間限定番組『[[次は〜新福島!#お楽しみのジカン。（21時台前半）|次は〜新福島!=第2章・芽生え=]]』（自身がパーソナリティを務めるラジオ番組）内の企画として放送されたが、毎日放送では[[加藤康裕]]（当時は同局アナウンサー）がパーソナリティを務めた回の『[[あどりぶラヂオ]]』を同年度の「ラジオ　読み・ナレーション」部門にエントリー（審査結果は不明）。加藤の早期定年退職後の2019年度に「ある男の物語」が『あどりぶラヂオ』で再び放送されたため、毎日放送がこの再放送分を2019年度同部門の審査に推挙したところ、福島の受賞に至った。</ref><br />（毎日放送）<br />[[南部志穂]]（CBC<br />テレビ<ref name="CBC-radio" />）<br />
 
|'''沢朋宏'''（CBC<br />テレビ<ref name="CBC-radio" />）<br />[[岩﨑弘志]]<br />（南日本放送）
￢ProvableARG(m,m)⇔￢Provable(npmm)
|西村俊仁<br />（CBCテレビ<ref name="CBC-radio" />）<br />[[小嶋健太]]<br />（静岡放送）
 
|松本麻衣子<br />（毎日放送）
が証明可能である。したがって、￢Provable(npmm)は証明可能である。
|[[光山雄一朗]]<br />（CBCテレビ）<br />[[鎌田宏夢]]<br />（琉球放送）
 
|[[福本晋悟]]<ref>前年に受賞した「チーム災害報道」のメンバーでもあることから、事実上2年連続で受賞。</ref><br/>（毎日放送）
したがってProvable(npmm)および￢Provable(npmm)が証明され、これは矛盾である<ref>実際、￢ProvableARG(m,m)が証明可能なら￢ProvableARG(m,m)の証明系列<math>P_1,\ldots,P_{n_0}</math>が存在するので、論理式の列<math>P_1,\ldots,P_{n_0}</math>のゲーデル数を<math>a</math>とすると、「Proof<math>(a,m,m)</math>」が証明可能、したがって特に「∃y : Proof(y,m,m)」=「ProvableARG(m,m)」が証明可能。一方我々は「￢ProvableARG(x,x)」が証明可能な事を仮定していたので、これは矛盾である。</ref>が、これは自然数論が無矛盾であるという仮定に反する。
|-
 
!第46回<br />（2020年度）
* ProvableARG(m,m)の証明不能性
|'''[[末永安佳梨]]'''<br />（南日本放送）<br />[[上田悦子]]・<br />井上雅雄・<br />松本麻衣子<br />（毎日放送<ref>「[[あどりぶランド#朗読イベント|MBSアナウンサーコトノハ　ものがたりの世界2021]]」（毎日放送アナウンサー室の企画で2021年3月7日に[[YouTube]]公式チャンネルからのライブ配信を実施した朗読イベント）の告知を兼ねて、同月5日（金曜日）の『[[ちちんぷいぷい (テレビ番組) |ちちんぷいぷい]]』（同月12日まで21年半にわたって編成されてきた自社制作の情報番組）の生放送中に「歌が聴こえる」（[[バイク川崎バイク]]の[[ショートショート]]）の群読を披露したことに対する受賞。</ref>）
 
|'''山中真'''<br />（毎日放送）<br />杉山真也<ref>『[[SASUKE]]』（スポーツエンタテインメント系の全国ネット向け特別番組）で担当した実況が、テレビ・フリートーク部門で審査された末に受賞。</ref><br />（TBSテレビ）<br />[[三石佳那]]<br />（新潟放送）
ProvableARG(m,m)が証明可能だとすると、
|'''坂上俊次'''<br/>（中国放送）<br/>井上雅雄<br />（毎日放送）<br />[[江田亮]]<br />（CBCテレビ）<br />黒崎貴之<br />（新潟放送）
 
|'''[[本庄麻里子]]☆'''<br />（RKB毎日放送）<br />加藤由香（CBC<br />テレビ<ref name="CBC-radio" />）
ProvableARG(m,m)⇔Provable(npmm)
|'''[[西村麻子]]'''<br />（毎日放送<ref name="MBS-radio2020" />）<br />若狭敬一（CBC<br />テレビ<ref name="CBC-radio" />）<br />[[三好ジェームス]]<br />（RKB毎日放送）
 
|'''茅野正昌'''<br />（RKB毎日放送）<br />近藤亨<br />（毎日放送<ref name="MBS-radio2020" />）<br />[[高田寛之]]<br />（CBCテレビ<ref name="CBC-radio" />）
によりProvable(npmm)が証明可能である。
|'''[[藤林温子]]'''<br />（毎日放送<ref name="MBS-radio2020">テレビ・ラジオ兼営局だった毎日放送は、2021年4月1日付でラジオ放送部門を関連会社（毎日放送と同じ『[[MBSメディアホールディングス]]』子会社）の『[[MBSラジオ]]』へ移管。MBSラジオは同日付で、JRNとNRNに改めて加盟している。毎日放送はJNN準基幹局のままテレビ単営局へ移行したが、ラジオ放送部門の番組へ出演していたアナウンサーは、同社へ引き続き籍を置きながらMBSラジオで制作・放送する番組にも出演。</ref><ref>テレビ・ラジオ兼営局時代に収録した[[鶴橋風月]]のラジオCMで受賞。</ref>）<br />[[小松千絵]]<br />（山梨放送）<br />佐藤巧<br />（RKB毎日放送）
 
|[[牛島可南子]]<br />（山形放送）<br />税所ひかる<br />（和歌山放送）
このとき[[ω無矛盾性]]を前提すると、npmmをゲーデル数とする論理式￢ProvableARG(m,m)が証明可能である。<ref>ω無矛盾とは∃yP(y)が証明できれば、P(u)を満たす自然数uが実際に存在することを指す。定義より「ProvableARG(m,m)」は「∃y : Proof(y,m,m)」であった。ω無矛盾性より、「Proof(<math>u,m,m</math>)」を満たす自然数<math>u</math>が実際に存在し、<math>u</math>をゲーデル数に持つ論理式の列が￢ProvableARG(m,m)の証明系列になる。</ref>
|長崎放送<br />（アナウンサー<br />一同<ref>2005年から長崎県内で続けている「[https://www.nbc-nagasaki.co.jp/syutsuensya/n-toyosaki/20210529-%e7%9a%86%e6%a7%98%e3%81%8a%e4%b9%85%e3%81%97%e3%81%b6%e3%82%8a%e3%81%a7%e3%81%99/ 平和文学朗読キャラバン]」で受賞。</ref>）
 
|-
それ故、矛盾が証明されるが、これは自然数論が無矛盾であるという仮定に反する。
!第47回<br />（2021年度）
 
|'''佐藤巧'''<br />（RKB毎日放送）<br />[[夏目みな美]]<br />（CBCテレビ）
=== 第二不完全性定理の証明 ===
|'''岩﨑弘志'''<br />（南日本放送）<br />大石邦彦<br />（CBCテレビ）
矛盾を「⊥」で表し、「⊥」のゲーデル数をbとする。すると、「自然数論の体系内で自然数論の無矛盾性を証明できる」という言説を
|'''新タ悦男'''☆<ref>[[ジャパンコンソーシアム]]への派遣アナウンサーとして担当した[[2022年北京オリンピックのスノーボード競技#競技結果|2022年北京冬季オリンピック・スノーボード競技の男子ハーフパイプ決勝]]テレビ中継の実況に対して、日本国内の地上波ではNHKでしか中継が放送されなかったにもかかわらず受賞。</ref><ref>[https://jtame.jp/entertainment/83287/ 新タ悦男TBSアナウンサーがアノンシスト賞グランダプレミオを受賞]（『ジェイタメ』[[2022年]][[6月25日]]付記事）</ref><br />（TBSテレビ）<br />[[浅見智]]<br />（IBC岩手放送）<br />[[片野達朗]]<br />（琉球放送）
* 自然数論の体系内で「￢Provable(b)」を証明できる
|古川枝里子（CBC<br />テレビ<ref name="CBC-radio" />）<br />[[吉崎ちひろ]]<br />（青森放送）<br />小川香織<br />（山形放送）
の意味に解することができる。
|'''江田亮'''・<br />'''[[榊原悠介]]'''（CBC<br />テレビ<ref name="CBC-radio" />）
 
|金山泉<br />（毎日放送<ref name="MBS-radio2020" />）<br />田中友英<br />（RKB毎日放送）<br />小川栄一<br />（ラジオ福島）
まず
|'''[[佐藤香]]'''<br />（青森テレビ）<br />[[中川智美]]<br />（和歌山放送）
* ￢Provable(b)
|[[齊藤初音]]<br />（CBCテレビ<ref>CBCラジオで2021年8月まで放送されていた『[[ことばのたまてばこ]]』における朗読で受賞。</ref>）<br />[[渡辺敬大]]<br />（大分放送）
が自然数論の体系内で証明可能であると仮定する。
|大石邦彦<ref>「大石が聞く」（自社制作番組『[[チャント!]]』内の冠コーナー）における[[YouTube]]と連動した調査報道で受賞。</ref><br />（CBCテレビ）
 
|-
第一不完全性定理のところで示したように、￢ProvableARG(m,m)が証明できれば矛盾が証明できる。この議論を自然数論の体系内で行うことで、
!第48回<br />（2022年度）
* Provable(npmm) ⇒ Provable(b)
|'''坂田周大'''☆<br />（RKB毎日放送）<br />[[松川浩子]]<br />（毎日放送）<br />近江由佳<ref>自身と同じ秋田県の出身で、東京放送→TBSテレビのアナウンサー時代に数々の部門で受賞した後に、2022年度からフリーアナウンサーへ転身した堀井美香は叔母に当たる。</ref><br />（静岡放送）
が自然数論の体系内で証明可能なことがわかる。故に対偶を取ることで
|'''大吉洋平'''<br />（毎日放送）<br />光山雄一朗<br />（CBCテレビ）<br />本庄麻里子（RKB<br />毎日放送）
* ￢Provable(b) ⇒ ￢Provable(npmm)
|井上雅雄<br />（毎日放送）
が自然数論の体系内で証明可能なことがわかる。したがって、仮定および￢ProvableARG(m,m)⇔￢Provable(npmm)から
|松下香織・<br />小坂憲央<br />（山形放送）
* ￢ProvableARG(m,m)
||'''坂田周大'''☆<br />（RKB毎日放送）<br />佐塚崇恭<br />（山形放送）
が自然数論の体系内で証明可能なことがわかる。第一不完全性定理の所で示したように、￢ProvableARG(m,m)が証明可能だと、矛盾が証明される。したがって矛盾が証明されないならば、￢Provable(b)は証明されない。
|'''[[熊崎風斗]]'''<br />（TBSテレビ<ref name="TBS RADIO" />）<br />近藤亨<br />（毎日放送<ref name="MBS-radio2020" />）
 
||西美香（チューリップ<br />テレビ）<br />石田好伸・奥富亮子・<br />國司憲一郎<br />(RSK山陽放送）<br />山﨑彩奈・佐々木一朗<br />平山未夢・中澤佳子<br />（信越放送）
== 決定不能命題の例 ==
|[[小沢光葵]]<br />（TBSテレビ）
数学と計算機科学において、「決定不能」という言葉には二つの異なった意味がある。一つ目は[[証明論]]の文脈でゲーデルの定理に関連して使われる意味であり、特定の[[形式体系|形式的体系]]の下で或る命題を証明も否定の証明もできないことを言う。二つ目は（本項では詳述しないが）[[計算可能性理論]]に関連した用法であり、命題ではなく[[決定問題]]に適用される。決定問題とは入力に対して答が YES か NO のいずれかになるような問題である。ある問題を全ての入力に対して正しく解答するような[[計算可能関数]]が存在しないとき、そうした問題は決定不能であると言う。
|CBCテレビ<br/>（アナウンス部）<ref>[[東海学園大学]]で2019年度から年に1回のペースで開講しているコミュニケーション講座への取り組みで受賞。</ref>
 
|}
このように決定不能という言葉には二つの意味があるので、代わりに{{仮リンク|独立 (数理論理学)|label=独立|en|Independence (mathematical logic)}}という用語をもって「証明も否定の証明もできない」という意味にあてる場合がある。ところが「独立」という用語にしても依然曖昧な部分がある。単に「証明できない」という意味を表し、「否定の証明もできない」かどうかについてはあえて含意していない場合があるからである。
 
以下、本節では一つ目の意味で「決定不能」と書く。特定の形式的体系の下である命題が決定不能であることは、その命題の[[真理値]]が[[well-defined]]であるかどうかや他の手段で決定可能かどうかについては明らかにしない。決定不能ということが意味するのは、あくまで使用されている特定の形式的体系の下ではその命題の真偽をいずれも証明できないということにすぎない。真理値を決して知ることができないか、または真理値の定義自体が無効となるような、いわゆる「絶対的決定不能」命題が存在するのかどうかは[[数学の哲学|数理哲学]]における論争の的となっている。
 
[[クルト・ゲーデル|ゲーデル]]と[[ポール・コーエン (数学者)|ポール・コーエン]]の仕事を合わせて、決定不能命題の確かな実例が得られた。[[連続体仮説]]は[[公理的集合論#ZFC|ZFC]]（[[集合論]]における標準的な公理系）の下では証明も否定の証明もできない。また、[[選択公理]]も[[公理的集合論#ZF 公理系|ZF]]（ZFCに含まれる公理から選択公理を除いたもの）では証明も否定の証明もできない。これらの結果は不完全性定理を必要としない。1940年、ゲーデルはこれらの命題が何れも ZF または ZFC 集合論では否定を証明できないことを証明した。1960年代、コーエンはこれらがいずれも ZF から証明できず、また連続体仮説が ZFC から証明できないことを証明した。
 
[[ユーリ・マチャセビッチ|マチャセビッチ]]による[[ヒルベルトの23の問題#第10問題|ヒルベルトの第10問題]]によって決定不能な命題の例が得られる。そのような例はディオファントス方程式の外側に存在量化子を幾つか並べた形として得られる。すなわち不完全性定理の前提条件を満たす形式的体系において、解の存在が証明も反証もできないようなディオファントス方程式が存在する。
 
1973年、[[群 (数学)|群論]]における{{仮リンク|ホワイトヘッドの問題|en|Whitehead problem}}が標準的な集合論では決定不能であることが示された。
 
1977年、パリスとハーリントンは、[[ラムゼーの定理]]の一種である{{仮リンク|パリス・ハーリントンの定理|en|Paris-Harrington theorem}}が、一階算術の公理体系である[[ペアノ算術]]の下では決定不能だが、より大きな[[二階算術]]の体系では真であることを証明できることを証明した。カービーとパリスは後に[[グッドスタインの定理]]（自然数の数列に関する命題であり、パリス・ハーリントンの原理よりもいくらか易しい）がペアノ算術では決定不能であることを示した。
 
計算機科学で応用される {{仮リンク|Kruskal の木定理|en|Kruskal's tree theorem}}はペアノ算術では決定不能だが集合論では証明できる。実際、Kruskalの木定理（またはその有限版）は、{{仮リンク|可述主義|en|predicativism}}<ref>訳注：自己言及的でないこと。</ref>と呼ばれる数学的哲学に基づいて構築されたもっと強い体系の下でも決定不能である。これに関連し、更に一般的な {{仮リンク|graph minors 定理|en|graph minor theorem}}（2003年）は[[計算複雑性理論]]に影響する。
 
[[グレゴリー・チャイティン]]は[[アルゴリズム情報理論]]における決定不能命題を発見し、その状況下で新たな不完全性定理を得た。チャイティンの定理によると、十分な算術を表現可能ないかなる理論においても、どのような数であっても ''c'' よりも大きな[[コルモゴロフ複雑性]]を有することがその理論上では証明できないような、上限 ''c'' が存在する。ゲーデルの定理が[[自己言及のパラドックス|嘘つきのパラドックス]]と関係しているのに対し、チャイティンの結果は[[ベリーのパラドックス]]に関係している。
 
== ゲーデルの定理に関する制限 ==
第1不完全性定理は[[ロビンソン算術]]を含んでいれば十分である。またω無矛盾性の仮定は単なる無矛盾性の仮定に弱められる（後述）。第2不完全性定理はロビンソン算術に[[算術的階層|&Sigma;<sub>1</sub>]]論理式に対する[[数学的帰納法]]の[[公理型|公理図式]]を追加した体系（I&Sigma;<sub>1</sub>）を含んでいれば十分である。[[ペアノ算術]]はこれを含むから、ペアノ算術を含む理論は第2不完全性定理の適用範囲である。
 
ゲーデルの定理は無矛盾な理論についてのみ適用できる。一階論理では、''ex falso quodlibet'' ([[:en:Principle of explosion|en]]) により、矛盾した理論 ''T'' はその言語上の如何なる式であれ証明できてしまい、その中には「''T'' は無矛盾である」と主張する式も含まれる。
 
ゲーデルの定理が成り立つのは、飽くまで定理が必要としている仮定を満足するような形式的体系に限られる。全ての公理系がこれらの仮定を満たす訳ではなく、中には自然数論の標準モデルを部分構造として持つようなモデルを持っていてもなお仮定を満たさないような公理系もある。例えば、[[ユークリッド幾何学]]の一階公理化理論、実閉体の理論、乗算が全域で可能なことを証明できないような算術理論、これらは何れもゲーデルの定理に必要な仮定を満たさない。要点は、これらの公理系では自然数の集合を定義することや自然数の基本的な性質を証明することができないことにある。三つ目の例に関して Dan E. Willard は第二不完全性定理に必要な仮定を満たさないような様々な弱い算術理論を調べた（例えば Willard 2001）。
 
ゲーデルの定理は実効的に生成された（即ち[[帰納的可算集合|帰納的可算]]な）理論についてのみ適用できる。自然数に関する真である文を全て公理とするような理論を考えれば、この理論は無矛盾かつ完全であり、かつペアノ算術を含んでいる。何故ならこの理論は帰納的可算ではないからである<ref>訳注：この場合の「帰納的可算」とは、すべての定理のゲーデル数を枚挙する計算可能関数が存在する（実効的に枚挙可能）ことを意味する。[[クレイグのトリック]]によれば、このことは定理集合が帰納的な公理系から生成される（演繹閉包である）ことと同値である。</ref>。
 
第二不完全性定理が示すのは、ある公理系の無矛盾性はその公理系自身では証明できないということであって、他の無矛盾な公理系からも証明できないとは言っていない。例えば、[[ペアノ算術]]の無矛盾性は[[公理的集合論#ZFC|ZFC]]から証明できるし、算術の理論に[[エプシロン・ノート|&epsilon;<sub>0</sub>]]までの[[数学的帰納法#超限帰納法|超限帰納法]]を加えて得られた{{仮リンク|ゲンツェンによる無矛盾性の証明|en|Gentzen's consistency proof}}もある。
 
== 不完全性定理の成立しない体系 ==
不完全性定理は「『自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾（ω無矛盾）であれば』～」という形の定理である。したがって、自然数論を含まない公理系や、帰納的公理化可能でない理論が完全であっても、不完全性定理とは矛盾しない。
 
[[真の算術]]や[[ペアノ算術の無矛盾完全拡大]]などは無矛盾かつ完全であるが、帰納的公理化可能でない。とくに[[真の算術]]は[[算術的階層|算術的]]に定義不能である。この結果はタルスキの真理定義不可能性として知られる。
 
[[プレスバーガー算術]]は帰納的公理化可能、無矛盾かつ完全である。プレスバーガー算術は加法しか含まない公理系であり、ゲーデル数によるコード化のテクニックを扱えない。そのため、不完全性定理は適用できない。また、[[実閉体の理論]]や[[ユークリッド幾何学]]も完全であり、（直観に反して）算術を含まないため、不完全性定理は適用できない。したがって実閉体の理論は決定可能である。もっと精密にいうと実閉体の理論では[[量化記号消去]]が可能である。この事実は数式処理系の実装などに応用されている。
 
なお、[[群_(数学)|群]]や[[環_(数学)|環]]の公理などは、「自然数論を含まない帰納的公理化可能かつ無矛盾な公理系」であり、不完全性定理は適用できないが、不完全である。例えば、可換群と非可換群がともに存在することから、健全性定理より、群の公理からは積の可換性は証明も反証もできない。
 
== その影響・応用 ==
{{Main|数学基礎論|ゲーデル}}
ゲーデルの定理は、[[数学基礎論]]のうち、数学の無矛盾性の証明を目標としていた[[ヒルベルト・プログラム]]には、深刻な影響を与えた。[[ヒルベルト]]は公理の適切な設定によって完全かつ無矛盾な体系を達成できると楽観視していたが、第二不完全性定理により、ヒルベルトの計画は頓挫した。
 
上記のような述語論理式を自然数論の体系内に構成し、証明を形式的に進めるために、ゲーデルは[[ゲーデル数]]化という操作を導入した。自由変数、論理式、証明図などを自然数でコード化し[[証明可能]]、[[反証可能]]などの概念を数論的関数として表現する。このように、論理式や証明を数学的に表現して数学内に埋め込む上記の手法は、数学そのものを分析する「メタ数学」を、分析すべきの数学の中に写像する技法の先駆けであり、その後[[数学基礎論]]や[[理論計算機科学]]でよく用いられるようになる。
 
== ゲーデル以後の展開 ==
第一不完全性定理の拡張として、証明の定義に、命題の証明より小さな、否定命題の証明が存在しないという性質を追加した上で、前提のω無矛盾性を無矛盾性に弱めた定理が[[ジョン・バークリー・ロッサー]] (1936年) によって示された。この事実は&omega;矛盾した算術理論を考える場合などにおいて重要となる。なお算術を内包する真である体系（自然数の標準モデルで真である公理に基づく体系）はω無矛盾なので、第1不完全性定理は原型のままでも適用できる。今日ではこちらの無矛盾性のみを仮定する強い定理もゲーデルの不完全性定理と呼ばれるが、単にロッサーの定理とかゲーデル・ロッサーの定理とか呼ばれる。
 
第二不完全性定理に関しては、ゲーデルによる証明の定義に代えて、ロッサーによる上記の証明の定義を用いれば、体系自身の無矛盾性が証明できることが、[[ゲオルク・クライゼル|クライゼル]] (1960) によって指摘されている。2つの証明の定義の同値性は体系内では証明できないため、第2不完全性定理とは矛盾しない。
 
レオン・ヘンキンは、対角化により「Hは証明できる」と同値となる命題H（ヘンキン文）を構成し、その証明可能性に関する問題を1952年に提起した。この問題は3年後の1955年に、マーティン・レーブによって解かれた。彼は、「Hの証明が存在すればHである」が証明可能であれば、Hもまた証明可能であることを示した（レーブの定理）。Hに矛盾を代入すれば、レーブの定理から第二不完全性定理が示せる。
 
== 不完全性定理の代数化 ==
不完全性定理は他の論理構造と同じく[[抽象代数]]による簡易な表現が可能である。{{仮リンク|リンデンバウム代数|en|Lindenbaum algebra}}を次のように定義する。
* 理論 T のリンデンバウム代数 T<sup>L</sup> は，[[文]]に[[順序構造]]を入れたものである。
* 順序は、もし理論 T で A → B を証明できるならば A ≧ B と定義される。
* A と B の順序が等しいなら、A と B を同一視する。
 
T で無条件に証明可能な文 A は，この順序で最小元となり、T で ￢A を証明できるとき、A はこの順序の最大元となる。よって最大元でも最小元でもないものは独立命題のみ。つまり不完全であるためにはリンデンバウム代数の位数は3以上であることが要請される。一方 B を，一階述語論理のリンデンバウム代数とすると、どんな理論のリンデンバウム代数 L についても，ある[[イデアル]] I ⊆ B が存在して、L= B/I と表される。よって T が生成するイデアル (T) が T が生み出す定理全体となる。このとき、理論 T のリンデンバウム代数は、剰余代数 B/(T) である。ここで[[ロビンソン算術]]に対応する B の部分集合を Q とする。このとき、ゲーデルの第一不完全性定理は次のようにして表現される。
* ( Q ) を含む再帰的可算素イデアル p ⊂ B は存在しない。
 
他に、[[ザリスキ位相]]や[[素スペクトル]]による表現が知られている。
 
== 脚注 ==
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{{Reflist}}
 
== 関連項目 ==
== 参考文献 == <!-- {{Cite book}}、{{Cite journal}} -->
*[[NNSアナウンス大賞]]
{{参照方法|date=2016年4月}}
*[[FNSアナウンス大賞]]
; 原論文
*[[ANNアナウンサー賞]]
:* K. Gödel (1931), ''Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I.'' ''Monatshefte für Mathematik und Physik 38'': 173-98.
:
; 原論文の日本語訳
:* [[林晋]]・[[八杉満利子]]訳・解説 (2006), ゲーデル 不完全性定理, [[岩波書店]], ISBN 4-00-339441-0
:*:（前半の58頁が原論文の邦訳、残りの233頁が歴史的な背景を中心とした解説、という構成）
:* [[廣瀬健]]・[[横田一正]] (1985),ゲーデルの世界: [[完全性定理]]と不完全性定理, [[海鳴社]], ISBN 4-87525-106-8
:*:（ゲーデルの完全性定理と不完全性定理の解説書。両方の原論文の邦訳が収録されている）
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; 教科書
:* [[前原昭二]] (2006), 数学基礎論入門, [[朝倉書店]], ISBN 4-254-11723-X
:* [[新井敏康]] (2011), 数学基礎論, [[岩波書店]], ISBN 4-000-05536-4
:* [[田中一之]] 編著 (1997), 数学基礎論講義―不完全性定理とその発展, [[日本評論社]], ISBN 4-535-78241-5
:* Per Lindstrom (1997), Aspects of Incompleteness, Springer-Verlag, ISBN 3-540-63213-1
:* Petr Hajek and Pavel Pudlak (1993), Metamathematics of First-Order Arithmetic, Springer-Verlag, ISBN 3-540-63648-X
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; 講義ノート
:* [[照井一成]], [http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~terui/mita05.pdf 再帰的関数論（２００５年度、慶應義塾大学文学部）], 最終閲覧日 2015年1月25日
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; 誤用と誤解について
:* [[トルケル・フランセーン]] (2006), ゲーデルの定理: 利用と誤用の不完全ガイド, [[みすず書房]], ISBN 4-622-07569-5
 
== 関連項目 ==<!-- {{Commonscat|Gödel's incompleteness theorems}} -->
* [[グッドスタインの定理]]
* [[ゲーデルの完全性定理]]
* [[自己言及]]
* [[自己言及のパラドックス]]
* [[対角線論法]] - ゲーデルによる不完全性定理の証明は対角線論法を用いている。
* [[タルスキの定理]]
* [[チューリングマシン]]
* [[チューリングマシンの停止問題]]
* [[プリンキピア・マテマティカ]]
* [[パリス＝ハーリントンの定理]]
* [[ライスの定理]]
* [[算術的階層]]
* [[ZFCから独立な命題の一覧]]
 
== 外部リンク ==
*{{Cite web |url=http://100.yahoo.co.jp/detail/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86/ |title=ゲーデルの不完全性定理 - [[Yahoo!百科事典]] |publisher=[[Yahoo! JAPAN]] |author=[[西村敏男]] |accessdate=2013-08-02 |archiveurl=https://archive.is/Z52jo |archivedate=2013-08-02 |deadlinkdate= 2013年12月 }}
*{{Kotobank|ゲーデルの不完全性定理|2=知恵蔵2013}}
*[http://mathematics-pdf.com/column/incomplete.html ゲーデルの不完全性定理について : MATHEMATICS.PDF]
*{{MathWorld|title=Gödel's Incompleteness Theorem|urlname=GoedelsIncompletenessTheorem}}
*{{MathWorld|title=Gödel's First Incompleteness Theorem|urlname=GoedelsFirstIncompletenessTheorem}}
*{{MathWorld|title=Gödel's Second Incompleteness Theorem|urlname=GoedelsSecondIncompletenessTheorem}}
 
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