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#REDIRECT [[Nedožery-Brezany]]
In [[matematica]], una '''normale''' a una [[superficie (matematica)|superficie]] piana è un [[Vettore (matematica)|vettore]] tridimensionale [[perpendicolare]] a quella superficie. Una normale ad una superficie non piana nel punto ''p'' su quella superficie è un vettore perpendicolare al [[piano tangente]] a quella superficie in ''p''. La parola ''normale'' è adoperata anche come aggettivo e come nome con questo significato: una retta ''normale'' ad un piano, la componente ''normale'' di una forza, il ''vettore normale'', ecc. (v.a. [[perpendicolarità]]).
[[Immagine:Normal vectors2.svg|thumb|Un poligono e due dei suoi vettori normali.]]
{{R da grafia senza caratteri speciali}}
== Calcolare la normale ad una superficie ==
Per un [[poligono]] (come un [[triangolo]]), la normale alla superficie può essere calcolata come il vettore [[prodotto vettoriale]] di due lati non paralleli del poligono.
Per un [[Piano (geometria)|piano]] ricavato da un'equazione del tipo <math>ax+by+cz=d</math>, il vettore <math>(a, b, c)</math> è una normale.
[[Immagine:Surface normal illustration.png|thumb|left|180px|Una normale ad una superficie è una normale al [[piano tangente]] nel punto.]]
Se una superficie ''S'' (possibilmente non-piana) è [[Sistema di riferimento|parametrizzata]] da un sistema di [[coordinate curvilinee]] '''x'''(''s'', ''t''), con ''s'' e ''t'' numeri [[numero reale|reali]], allora una normale è data dal prodotto vettoriale delle [[derivata parziale|derivate parziali]]
:<math>{\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}.</math>
Se una superficie ''S'' è data implicitamente, come la serie di punti <math>(x, y, z)</math> che soddisfano <math>F(x, y, z)=0</math>, allora, la normale nel punto <math>(x, y, z)</math> alla superficie è data dal [[gradiente]]
:<math>\nabla F(x, y, z).</math>
Se una superficie non ha un piano tangente in un punto, allora non avrà neanche una normale in quel punto. Per esempio, un [[cono (solido)|cono]] non ha una normale nel suo vertice e nemmeno ha una normale lungo il bordo della sua base. Comunque la normale al cono è definita [[quasi ovunque]]. In generale, è possibile definire una normale quasi ovunque per una superficie che soddisfi la [[Rudolph Otto Sigismund Lipschitz#Condizione di Lipschitz|condizione di Lipschitz]].
== Unicità di una normale==
La normale ad una superficie non ha un unico verso; il vettore che punta nel verso opposto della normale alla superficie è anch'esso una normale a quella superficie. Per una [[Orientabilità|superficie orientata]], la normale alla superficie è solitamente determinata dalla [[regola della mano destra]].
==Usi==
*Le normali sono essenziali per definire gli [[integrale di superficie|integrali di superficie]] dei [[campo vettoriale|campi vettoriali]].
*Le normali sono comunemente usate nella [[computer grafica|computer grafica tridimensionale]] per i calcoli d'illuminazione; vedi [[Legge di Lambert]].
{{Portale|matematica}}
[[Categoria:Superfici]]
[[Categoria:Calcolo vettoriale]]
[[ar:ناظم السطح]]
[[be-x-old:Нармаль]]
[[bs:Površinska normala]]
[[cs:Normála]]
[[da:Normalvektor]]
[[de:Normalenvektor]]
[[en:Surface normal]]
[[eo:Surfaca normalo]]
[[et:Normaal]]
[[fi:Normaali (matematiikka)]]
[[fr:Normale à une surface]]
[[hr:Normala]]
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[[ja:法線ベクトル]]
[[kk:Нормаль]]
[[nl:Normaalvector]]
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[[pl:Wektor normalny]]
[[pt:Vetor normal]]
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