Intercettatore sonar: differenze tra le versioni

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[[File:Tigerfish torpedo.jpg|thumb|right|300px| Siluro filoguidato con ricerca attiva: (vettore)]]

{{nota disambigua|l'omonimo Funzione di correlazione|[[funzione di correlazione|funzione]] di correlazione}}

L{{'}}'''intercettatore sonar''' è un apparato di localizzazione subacquea simile al [[sonar passivo]], è però indirizzato soltanto alla scoperta degli impulsi emessi dai [[siluro|siluri]], genericamente indicati come ''vettori'', ([[sonar per siluri|siluri filoguidati con ricerca attiva]]) in un campo di frequenze molto più elevato che nel passivo, esegue inoltre il controllo delle loro accostate<ref>{{cita|Horton |pp. 269-286}}.</ref> <ref group="N">L'intercettatore non si limita alla ricezione degli impulsi emessi dai vettori ma ne controlla gli spostamenti angolari in virtù del circuito BDI (vedi: [[Collimazione sonar con la trasformata di Hilbert ]])</ref>.

'''Funzioni di correlazione''', nome assegnato nel 1952, dai ricercatori JAMES J. FARAN e VJR. ROBERT HILLS (note 1 e 2), alle variabili d'uscita di strutture elettroniche di rivelazione dei segnali mascherati dal disturbo.

L'apparato è di notevole importanza per la navigazione dei sottomarini nelle fasi di sorveglianza o di attacco.

Le strutture (ricevitori + correlatori) hanno il compito di elaborare due [[segnali elettrici]] provenienti, uno ritardato dall'altro, dalla stessa sorgente che li ha generati.

Segnali dei quali si cerca il legame di correlazione al fine di discriminarli dal rumore che li sovrasta.

L’estensione del campo di frequenza rispetto al sonar passivo è dovuta al fatto che i vettori, date le ridotte dimensioni delle basi acustiche di emissione, devono operare a frequenze elevate per avere buoni [[Sistemi direttivi subacquei|guadagni di direttività]].

Uno degli algoritmi caratteristici di tali funzioni, studiato per il tracciamento teorico del loro andamento, si presenta in modo esplicito con l'espressione:

==Descrizione==

<math> C(\tau) = (2/\pi)\cdot Arcsen \left \{ k \cdot [ sin ( 2\cdot \pi \cdot DF \cdot \tau) / (2\cdot \pi\cdot DF\cdot \tau) ]\cdot cos (2 \cdot \pi \cdot Fo \cdot \tau) \right \} </math>

La descrizione dell'intercettatore è articolata secondo la struttura del sonar passivo con le varianti che diversificano i due sistemi di localizzazione subacquea.

=== Caratteristiche dei bersagli rilevate dal sonar ===

Dove:

Le caratteristiche dei bersagli dedotte dall'intercettatore sono:

*Posizione angolare rispetto al Nord <ref group="N">Oppure rispetto all'asse longitudinale del battello sul quale è installato il sonar.</ref>

*Traiettoria

*Misura della quota

*Rilevamento delle accostate

*Misura della distanza <ref group="N">La misura si riferisce alla distanza fisica tra sottomarino e bersaglio; da non confondersi con la portata che indica la probabile distanza massima di scoperta del bersaglio</ref>

=== Sequenza operativa ===

<math>DF</math> = metà della [[larghezza di banda]] del ricevitore.

La sequenza operativa dell'intercettatore raccoglie tute le funzioni e/o gli eventi che si sviluppano nel localizzatore ed in mare dall'inizio dell'attività di ricerca dei vettori alla scoperta e visualizzazione delle loro tracce:

Nel localizzatore ed in mare: Valutazioni delle condizioni ambientali (tracciamento dei raggi acustici e calcoli di previsione della portata) <ref group="N">Operazioni di calcolo eseguite dopo rilievi acustici e termici in mare</ref>

<math>Fo</math> = frequenza media della banda.

Nel localizzatore ed in mare: Trasduzione degli impulsi acustici ricevuti con la base idrofonica in segnali elettrici.

<math>k</math> = funzione che dipende dal rapporto tra le ampiezze dei segnali “S” e l’ampiezza del disturbo “N” secondo l’espressione: <math> k = 1 / [1 + (N/S) ^ 2 ]</math>

<math>C(\tau) </math> mostra come varia la correlazione tra due segnali elettrici al variare, sia del tempo di ritardo <math> \tau </math> di un segnale rispetto all’altro, sia al variare del rapporto <math>S/N.</math>

Soltanto in mare: Si affrontano i problemi dovuti al rumore del mare e ai disturbi generati dal sistema di propulsione dal vettore lungo la sua corsa

Ampiezza e posizione temporale del massimo di <math>C(\tau) </math> indicano la presenza del segnale.

Soltanto nel localizzatore: Elaborazione dati e visualizzazione delle tracce degli impulsi emessi dai vettori.

Rapporti <math>S/N</math> elevati la <math>C(\tau) </math> ha ampiezza elevata e segue il profilo della funzione <math> Arcosen ( x )</math>.

=== Sistema di ricezione ===

Rapporti <math>S/N</math> bassi la <math>C(\tau) </math> ha ampiezza bassa e segue il profilo della funzione <math> Sen ( x ) / ( x )</math>.

Il sistema dì ricezione degli impulsi acustici dell 'intercettatore è, a grandi linee, costituito da una base idrofonica in alta frequenza e da una complessa struttura di elaborazione dati che ne riceve i segnali elettrici.

==== Base idrofonica ====

[[File:circolaredtc.jpg|thumb|left|103x103px|Base acustica cilindrica]]

<gallery>

delturcocorrelazione.jpg|Grafico di <math> C(\tau) </math> tracciato per <math> N = 0 </math>.

funzsnbasso.jpg|Grafico di <math> C(\tau) </math> tracciato per <math> S/N = 1 /2.5 </math>

Ha il compito di trasdurre le pressioni acustiche dagli impulsi generati dai vettori in deboli tensioni elettriche da inviare al sistema ricevente dell'intercettatore.

</gallery>

Le funzioni di correlazione giocano un ruolo importante nella navigazione subacquea dei sottomarini incrementando le capacità di scoperta del [[sonar]] necessarie, sia per la mobilità del semovente, sia per la difesa dello stesso.

==== Cofano elaborazione dati ====

Insiemi di idrofoni ( [[ idrofono]] ), installati a scafo, forniscono i segnali da inviare a macchine (correlatori) che, tramite le funzioni di correlazione consentono, con opportuni livelli numerici o di tensione, l’individuazione di segnali mascherati da disturbi a carattere casuale con rapporti limite di rivelazione dell' ordine di <math> S/N \approx 1 / 10 </math>.

[[File:sauro9dtc.jpg|thumb|right|Circuiti per la formazione fasci]]La base idrofonica è di tipo cilindrico.

Preamplificatori con connettori di collegamento con la base idrofonica

Ricevitori a fasci preformati in Af

Comportamento delle funzioni di correlazione:

Sistema di rilevamento angolare di precisione della posizione dei vettori

1^ condizione ( segnali assenti, presenza del solo disturbo)

Il cofano di elaborazione dati è composto dalle sezioni funzionali:

i disturbi sono evidenziati dalle funzioni con un livello numerico o di tensione di rumore N che ondula di <math> \pm \varepsilon </math> attorno al livello 0; dove <math>\varepsilon </math> è la [[varianza]] (rumore).

Preamplificatori e connettori di collegamento con la base idrofonica, amplificano in modo selettivo i segnali impulsivi generati dalla base. Generalmente il campo delle frequenze di lavoro dell'intercettatore si estende da <math> 10000 \ Hz \ a \ 80000 \ Hz </math>.

2^ condizione (segnali presenti tra i disturbi)

Circuiti a [[sonar a fasci preformati|fasci preformati]] Af, generano un insieme di fasci acustici per la scoperta dei vettori per tutto l'arco dell'orizzonte

le funzioni ne denunciano la presenza con un livello numerico o di tensione normalizzato <math>C (\tau) \pm \varepsilon</math> tale che:

Sistema di [[sistemi direttivi subacquei|rilevamento angolare]] di precisione della posizione dei vettori, è indirizzato sulla scorta delle indicazioni fornite dai fasci preformati.

<math> 0 < C (\tau) \pm \varepsilon <= 1 </math>

=== Elaborazione segnali dei vettori ===

dove <math>\varepsilon </math> è la [[varianza]] (rumore) che inquina il segnale.

[[File:xxsauro13dtc.jpg|thumb|left|Consolle di calcolo e presentazione delle tracce degli impulsi emessi dai vettori]]

L'elaborazione dei segnali acustici dovuti alle emissioni impulsive dei vettori è affidata ad un complesso sistema di rivelazione dati governato ed interfacciato con la consolle di comando e controllo.

Funzioni esplicate dalla consolle:

Presentazione a cascata: è un particolare sistema di visualizzazione degli impulsi che ha in ascisse la direzione di scoperta ed in ordinate il tempo trascorso dall'inizio del rilevamento (traccia la storia della traiettoria del vettore) dello scenario subacqueo per la funzione di scoperta, lo schermo video dedicato per tale compito è nella parte alta della consolle.

<gallery>

sn0.jpg|Immagini oscilloscopiche di <math> C(\tau) </math> realizzate in laboratorio:

sn2-5.jpg

</gallery>a sinistra 1^ condizione: <math> S/N = 0</math>

Presentazione in coordinate cartesiane dei diagrammi relativi ai calcoli del percorso dei raggi acustici in mare <ref group="N">Generalmente l'operazione di tracciamento dei raggi acustici in mare viene fatta prima d'iniziare la fase di scoperta dei bersagli</ref>; lo schermo dedicato è nella parte inferiore della consolle.

a destra 2^ condizione <math> S/N = 1 / 2.5</math>

Presentazione video della funzione BDI <ref group="N">La funzione BDI consente di scoprire eventuali accostate del vettore</ref>.

Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso con il rilevamento della posizione dei vettori.

== Calcolo della portata di scoperta ==

Nell'impiego delle funzioni di correlazione, per rapporti <math> S/N </math> molto piccoli, intervengono altre serie di variabili:

Il calcolo della portata di scoperta dell'intercettatore è simile a quello relativo al sonar passivo; le dimensioni delle variabili sono però diverse rispetto a quello dato che il primo è chiamato a lavorare in un campo di frequenze, livelli, e tempi di durata del fenomeno impulsivo, molto diversi dal secondo.

Nell'intercettatore il percorso dell'impulso emesso dal siluro è pari ad <math>(R_o) </math>, distanza fisica tra sonar e vettore.

<math>Priv. = x % </math> ( percentuale di probabilità di rivelare il segnale)

[[File:zonaombra.jpg|thumb|right|200px|Tracciato propagazione anomala; in grigio la zona d'ombra]]

<math>Pfa. = y % </math> ( percentuale di probabilità che il rumore provochi una falsa presenza di un segnale )

La portata di scoperta dell'intercettatore indica in generale la probabile distanza <math>(R) </math> alla quale tale componente può scoprire le emissioni di vettori lontani.

La portata di scoperta non è un dato certo, ma una previsione a carattere probabilistico.

Il legame tra queste e il rapporto <math> S/N </math> dipende da un caratteristico parametro probabilistico indicato con la lettera

<math> d </math> secondo le espressioni:

Le equazioni che regolano la stima della portata sono valide se il sottomarino non è nella zona d’ombra, tale zona è generata dalla propagazione anomala del suono in mare<ref>{{cita | Del Turco|pp. 200-206}}.</ref>.

<math>d = f(Priv; Pfa)</math>

===Variabili===

<math>S/N = { d / [ 2 RC (f2-f1) ] }</math>

Il [[portata sonar passivo|calcolo della portata]] richiede le seguenti variabili <ref group="N">variabili analoghe sono impiegate anche nel calcolo della portata di un sonar passivo</ref>:

dove:

campo delle frequenze di ricezione espresso in <math> Hz </math>

<math>RC</math> è la costante d'integrazione del correlatore

pressione acustica <math>LI </math> dell'impulso emesso dal vettore espressa in <math>dB /\mu Pa/1 \ m</math>.

<math>f2-f1</math> la larghezza di banda del ricevitore

distanza <math> R </math>, secondo le previsioni di calcolo della portata, tra vettore e l'intercettatore espressa in <math> km </math>

guadagno <math>DI </math> della base acustica dell'intercettatore espresso in <math> dB </math>

il valore del parametro <math> d </math> è fondamentale nel calcolo delle portate di scoperta del sonar.

rumore del mare <math> NL </math> espresso in <math>dB /\mu Pa/ \sqrt{Hz}</math>

Con l'impiego di molteplici correlatori si moltiplicano le funzioni di correlazione (sistemi a fasci preformati) e il sonar può esplorare tutto l'orizzonte ad ogni istante (nota 7).

valori delle probabilità di falso allarme accettate, <math> Pfa </math>, espressi in percentuale <ref group="N">devono essere estremamente piccoli data la funzione di sorveglianza che l'intercettatore deve svolgere con un basso margine d'incertezza</ref>.

valori delle probabilità di rivelazione volute, <math> Priv </math>, espressi in percentuale <ref group="N">devono essere molto elevati data la funzione di sicurezza che devono offrire</ref>.

soglia di rivelazione dell'intercettatore <math>DT </math> espressa in <math> dB </math>, dipende da <math> Priv </math> e <math> Pfa </math>

===Algoritmo di previsione===

NOTE:

La previsione della portata R dell'intercettatore si ottiene dalla soluzione del sistema trascendente:

<math>\begin{cases} TL = 60 + 20 \cdot \log_{10}{ R } + \alpha \cdot R\\

<small>1^) OFFICE OF NAVAVAL RESEARCH CONTRACT N5 ORI-76 PROJECT ORDER X TECHNICAL MEMORANDUM NO. 27

TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log_{10}{ BW }

CORRELATORS FOR SIGNAL RECEPTION - By JAMES J. FARAN VJR. ROBE RT HILLS 11JR. SEPTEMBER 15, 1952 ACOUSICS RESEARCH LABORATORY DIVISION OF APPLIED SCIENCE HARVARD UNIVERSITY – CAMBRIDGE, MASSACHUSETTS [http://www.sonar-info.info/p02/02pagina.html

\end{cases}</math>

Il calcolo di <math>TL</math><ref group="N">I calcoli sono confortati dall'impiego del

2^) OFFICE OF NAVAVAL RESEARCH CONTRACT N5 ORI-76 PROJECT ORDER X TECHNICAL MEMORANDUM NO. 28, THE APPLICATION OF CORRELATION TECHNIQUES TO ACOUSTIC RECEIVING SYSTEMS -By JAMES J. FARAN VJR. ROBERT HILLS 11JR. NOVEMBER 1, 1952

Regolo Raytheon</ref><ref>{{cita | Raytheon |}}.</ref> nella prima equazione è volto a stabilire la massima attenuazione sostenibile dell'impulso emesso dal vettore con le variabili indicate nell'equazione data.

ACOUSICS RESEARCH LABORATORY DIVISION OF APPLIED SCIENCE HARVARD UNIVERSITY – CAMBRIDGE, MASSACHUSETTS [http://www.sonar-info.info/p03/03pagina.html

Maggiore sarà il valore di <math> LI </math> (pressione acustica dell'impulso emesso dal vettore) più elevata sarà la probabilità di scoperta.

3^) PRINCIPLES OF UNDERWATER SOUND

3^ ed. By Robert j. Urick Mc Graw - Hill.

Maggiore sarà il valore del <math> DI</math> (guadagno della base ricevente del sottomarino) più elevata sarà la probabilità di scoperta.

4^) THE APPLICATION OF CORRELATION FUNCTIONS IN THE DECTION OF SMALL SIGNALS IN NOISE

By: Y.W. LEE; T.P. - CHEATHM JR- B. WIESNER

RESEARCH LABORATORY OF ELECTRONICS MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECNOLOGY

Maggiore sarà il valore del <math>NL</math> (livello del rumore del mare) minore sarà la probabilità di scoperta.

5^) ON THE IMPROVEMENT OF DETECTION AND PRECISION CAPABILITIES OFSONAR SYSTEM

Paper n°26 BRIT.I.R.E vol. 25 n°6 1963- By: Prof. Maurizio Federici -Simposium on sonar system-

Maggiore sarà il valore del <math>DT </math> (soglia di rivelazione del ricevitore sonar) minore sarà la probabilità di scoperta.

6^) PRINCIPI ED APPLICAZIONI DEI METODI CORRELAZIONE

C. Del turco - L’antenna n° 6 1960

I valori delle probabilità di falso allarme<math> Pfa</math> sono implicite nel calcolo del <math>DT</math> e sono espressi in percentuale.

7^)SUL CALCOLO DEL MINIMO NUMERO DI FASCI PREFORMATI PER IL SONAR

C. Del Turco - Rivista Tecnica Selenia vol. 3- 1990

I valori delle probabilità di rivelazione <math> Priv</math> sono implicite nel calcolo del <math>DT</math> e sono espresse in percentuale.

8^)LA CORRELAZIONE 1993

C. Del Turco - Ed. Moderna SP.

Stabilita l'attenuazione massima che l'intercettatore può accettare per la rivelazione degli impulsi emessi dal vettore, in base alle caratteristiche proprie e alle condizioni esterne, si deve impostare la seconda equazione per il calcolo dell'attenuazione che il suono subisce nel tratto di mare tra il vettore e l'intercettatore.

</small>

Dato che l'attenuazione del suono in mare dipende, sia dalla divergenza dei raggi acustici, sia dall'assorbimento delle onde in funzione della frequenza della sorgente, questa dipendenza è espressa dalla seconda equazione:

<math>TL = 60 \ dB + 10 \cdot log_{10} {R} + \alpha \cdot R </math>

La legge che governa l’ampiezza della <math> C(\tau) </math> in funzione del rapporto <math> S/N </math> per <math> \tau = 0 </math> è:

In questa equazione il valore di <math>TL</math> esprime l'attenuazione [[trasmissione del suono in mare|(per divergenza e assorbimento)]] della pressione dell'impulso acustico emesso dal vettore al variare della distanza <math>R</math> e del valore del coefficiente d'attenuazione <math> \alpha </math>.

<math> C(0) = (2/\pi)\cdot Arcsen \{ 1 / [1 + (N/S) ^ 2 ] \} </math> secondo il grafico:

Nell'equazione è ipotizzata la propagazione sferico-cilindrica; il primo addendo, indicato in <math>60 \ dB</math> tiene conto del fatto che la variabile <math>R </math> è espressa in <math>km </math> invece che in metri.

<gallery>

c(0).jpg| <math> C(0) = f(S/N) </math>

</gallery>

La curva è tracciata tra S/N = 0 ( assenza di segnale ) e S/N = 1 ( segnale e rumore sono di uguale ampiezza )

Il secondo addendo è relativo all'attenuazione per divergenza per propagazione sferico-cilindrica, il terzo addendo, infine, è relativo all'attenuazione per assorbimento in funzione di <math>R</math> e della frequenza (tramite <math>\alpha</math>).

Caratteristico il punto per <math> S/N = 1</math> con <math> C(0) = 0.3 </math>

==== Esempio ====

BASI IDROFONICHE

Un esempio di calcolo della portata di un intercettatore è risolvibile, per via grafica, assumendo le seguenti variabili:

Frequenza dell'impulso trasmesso dal vettore: <math> F = 60000 \ Hz </math>

'''Basi idrofoniche''', nome dato ad insiemi di idrofoni collocati lungo i fianchi ed a prua di un sottomarino.

Livello indice di trasmissione ipotizzato per il trasmettitore del vettore: <math>LI = 210 \ dB/\mu Pa/1m</math>

Compito di tali insiemi è la captazione ottimale dei segnali acustici <math> ( S ) </math> emessi dai semoventi navali e l’abbattimento, relativo, dei rumori <math> ( N )</math> presenti in mare.

Livello del [[rumore del mare]] messo a calcolo per <math> SS = 6 </math> e <math> F = 60000 \ Hz </math> : <math>NL = 41 \ dB/\mu Pa/ \sqrt{Hz}</math>

Le basi idrofoniche sono definite da due funzioni matematiche nominate rispettivamente '''caratteristica di direttività''' e '''guadagno di cortina'''.

Guadagno di direttività della base ricevente <ref group="N" >Dati i valori elevati delle frequenze impiegate nei sistemi d'intercettazione le basi di ricezione possono avere dimensioni modeste; ad esempio un base ricevente quadrata di 12 x 12 cm ha una direttività di circa 25 \ dB.</ref> dell'intercettatore del sottomarino: <math> DI = 26 \ dB </math>

La prima rappresenta la variazione di sensibilità della base in funzione della direzione della sorgente acustica; la seconda esprime l'entità dell'abbattimento del rumore<math> ( N ) </math> rispetto al livello del segnale <math> ( S ) </math>

Larghezza di banda del ricevitore:

<math> BW = 1500 \ Hz</math>

Durata d'impulso emesso dal vettore: <math> t = 0.001 \ s. </math>

Probabilità di scoperta: <math> Priv = 98 \% </math>

Probabilità di falso allarme <math> Pfa = 0.0001 \% </math>

Con questa coppia di [[probabilità di scoperta sonar|valori probabilistici dalle curve ROC]] si legge: <math> d = 25 </math>

Propagazione: sferico/cilindrica

Soglia di rivelazione calcolata con la formula <ref>{{cita|Urick|pp. 377-403}}.</ref>:

<math> DT = 5 \cdot log_{10} {(BW\cdot d / t)} </math> = <math> 5 \cdot log_{10} {(1500\cdot 25 / 0.001)}</math> = <math> 38 \ dB</math>

Con i dati impostati si applica la prima equazione in <math>TL </math> ottenendo:

<math> TL = LI + DI - DT - NL </math> = <math> 210 \ dB + 26 \ dB - 38 \ dB - 41 \ dB </math> = <math> 157 \ dB </math>

Successivamente s'imposta la variazione del <math> TL </math> con la seconda equazione in funzione della distanza <math> R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>

Il valore di <math>\alpha</math> ,calcolato con la formula di Thorp <ref>{{cita|Thorp|articolo}}.</ref> per <math> f</math> in <math> kHz </math>:

<math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot f^2}{1 + f^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot f^2}{4100 + f^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot f^2}{10^4} \right]</math>

che, per <math> F = 60 \ kHz </math> rende <math>\alpha = 19.7 \ dB/km </math>

<math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot log_{10} {R} + R \cdot \alpha</math> = <math>60 \ dB +

20 \cdot log_{10} {R} + 19.7 \cdot R </math>

[[File:intercettatoredtc.jpg|thumb|left| Soluzione grafica della portata dell'intercettatore: curva rossa massima attenuazione consentita a calcolo, curva blu attenuazione in funzione della distanza]]

In un sistema di assi cartesiani si tracciano:

la curva di <math> TL </math> della prima equazione (massima attenuazione consentita dal calcolo), risulta una parallela all'asse delle ascisse.

la curva di <math>TL </math> della seconda equazione in funzione di <math> R.</math> (risulta una curva convessa).

L'ascissa de punto d'incontro delle due curve, <math>R = 4500 \ m </math>, corrisponde alla portata di scoperta dell'intercettatore. <ref group="N">Ricordare che nel caso in esempio la portata calcolata, di <math> 4500 </math> metri, è subordinata all'accettazione di una probabilità di falso allarme del <math>0.0001 \ \% </math> e di una probabilità di scoprire il vettore del <math>98 \%</math></ref>.

{{clear}}

==note==

Dove:<BR>

n = numero degli idrofoni<BR>

d = L / ( n - 1 )<BR>

L = lunghezza della base in metri<BR>

X = ( 3.14 d f1 / c ) Sen (alfa) <BR>

f1 = frequenza inferiore della banda <BR>

f2 = frequenza superiore della banda<BR>

p = ( f2 - f1 ) / f1 <BR>

;Annotazioni

<references group="N"/>

;Fonti

<references/>

==Bibliografia==

* {{Cita libro|J.W. Horton,|titolo=Foundamentals of Sonar |editore= United States Naval Institute, Annapolis Maryland, 1959 |cid= Horton}}

* {{Cita libro | C. Del Turco|titolo= Sonar- Principi - Tecnologie – Applicazioni |editore= Tip. Moderna La Spezia, 1992|cid= Del Turco}}

*{{Cita libro | autore= Robert J. Urick | titolo= Principles of underwater sound |editore= 3ª ed. Mc Graw – Hill, 1968. cap.five - six, Propagation of sound in the sea, pp. 99 - 197 | cid= Urick}}

* {{Cita libro|WH Thorp | titolo= Analytical description of the low frequency attenuation coefficient | editore= Acoustical Society of America Journal, vol. 42, 1967, pag. 270. |cid= Thorp}}

* {{Cita libro | autore= Raytheon | titolo= Sonar Performance Calculator |editore=, Submarine Signal Division - Portsmouth - USA, 1991|cid= Raytheon}}

==Collegamenti esterni==

[https://github.com/sonar2020/wiki/archive/refs/heads/main.zip N° FASCI Selenia]

[https://github.com/sonar2020/wiki2/archive/refs/heads/main.zip Sonar FALCON]

[https://github.com/sonar2020/Schemi-FALCON/archive/refs/heads/main.zip Schemi sonar FALCON]

[https://github.com/sonar2020/Sonar-Principi-Tecnologie-Applicazioni/archive/refs/heads/main.zip Testo discorsivo sul sonar]

[https://github.com/sonar2020/CorrelaTESTO/archive/refs/heads/main.zip testo tecnico sulla Correlazione]

{{Portale|guerra|marina|metrologia}}

[[Categoria:Sonar]]

== Voci correlate ==

* [[Sottomarini]]

* [[Rumore gaussiano]]

* [[Analisi matematica]]