Modus ponens: differenze tra le versioni
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Ho sostituito al secondo simbolo di implicazione logica quello di asserzione logica. Il senso del modus ponens è infatti che dato p→q, p possiamo asserire, cioè dedurre q. La formulazione precedente, oltre che errata, era inconsistente con la linea successiva in cui si spiega il senso del simbolo di asserzione logica, senza che esso fosse stato tuttavia impiegato. |
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{{F|logica|aprile 2021}}
Nella [[logica]], il '''
:''Se
▲:''Se '''''p'' implica ''q''''' è una [[asserzione logica|proposizione]] vera, e anche la [[antecedente (logica)|premessa]] ''p'' è vera, allora la [[sequente|conseguenza]] ''q'' è vera''
o in notazione con [[operatore logico|operatori logici]]:
:<math>[(p \rightarrow q) \land p] \vdash q</math>
dove <math>\vdash</math> rappresenta l'[[asserzione logica]], nota anche come [[sequente]]. Questa forma di deduzione ha due premesse: la prima è l'asserzione "se-allora" o ''[[Asserzione condizionale]]'', cioè che p implica q. La seconda premessa è che p, l{{'}}''ipotesi'' dell'asserzione condizionale, sia vera. Da queste due premesse si può logicamente dedurre che q, la ''conseguenza'' nell'affermazione condizionale, dev'essere vera anch'essa.▼
▲dove <math>\vdash</math> rappresenta l'[[asserzione logica]], nota anche come [[sequente]]. Questa forma di deduzione ha due premesse: la prima è l'asserzione "se-allora" o ''[[Asserzione condizionale]]'', cioè che p implica q. La seconda premessa è che p, l'''ipotesi'' dell'asserzione condizionale, sia vera. Da queste due premesse si può logicamente dedurre che q, la ''conseguenza'' nell'affermazione condizionale, dev'essere vera anch'essa.
La regola viene talvolta denominata: '''principio di disgiunzione'''<ref>Fritz Reinhardt e Heinrich Soeder. ''Atlante di matematica''. Milano, Hoepli, 1993. ISBN 88-203-2050-9.</ref>, '''affermazione dell'antecedente''', '''ragionamento diretto'''.
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<div style="text-align:center;" id="mwHQ">
{| id="mwHg" class="wikitable"
! id="mwIQ" | <math>p</math>
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Il seguente è un esempio di argomentazione nella forma di ''modus'' ''ponens'':
Il fatto che l'[[inferenza]] sia valida non può assicurarci che ognuna delle asserzioni contenute sia vera; la validità del modus ponens ci dice che la conclusione deve essere vera se tutte le premesse sono vere. È bene ricordare che una valida [[
▲Il fatto che l'inferenza sia valida non può assicurarci che ognuna delle asserzioni contenute sia vera; la validità del modus ponens ci dice che la conclusione deve essere vera se tutte le premesse sono vere. È bene ricordare che una valida [[Regola di inferenza]] in cui una o più premesse non sono vere è chiamata inferenza ''infondata'', laddove quando tutte le premesse sono vere, allora l'inferenza è ''fondata''. Nella gran parte dei sistemi logici, il Modus Ponens è considerato valido; tuttavia le sue ''istanze'' possono essere fondate o infondate.
* ''Se la regola d'inferenza è il modus ponens e le sue premesse sono vere, allora è fondata''.
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Una inferenza che utilizza il modus ponens viene chiamata ''deduttiva''.
Per un divertente dialogo che mette in discussione il modus ponens, vedi ''[[
== Note ==
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* [[Inferenza]]
* [[Lista di regole di inferenza]]
* [[Regola di inferenza]]
* [[Logica proposizionale]]
== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
{{portale|matematica}}
[[Categoria:Logica classica]]
[[Categoria:Logica matematica]]
[[Categoria:Logica proposizionale]]
[[Categoria:Terminologia filosofica latina]]
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