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L''''Instabilità delle strutture''' (o '''stabilità delle strutture''') è una branca della [[Meccanica delle strutture]], e quindi della [[Scienza delle costruzioni]], che si occupa dello studio e della modellazione dei comportamenti nonlineari delle [[Struttura resistente|strutture]] legati ai fenomeni di [[Stabilità interna|instabilità]] delle relative configurazioni di [[Equilibrio statico|equilibrio]]. Il problema della stabilità è spesso associato a fenomeni di collasso strutturale, pertanto la '''teoria della stabilità delle strutture''' riveste un ruolo fondamentale in [[ingegneria strutturale]], [[ingegneria aerospaziale|aerospaziale]] e [[ingegneria nucleare|nucleare]], e in diversi problemi di [[ingegneria meccanica]] e [[ingegneria geotecnica|geotecnica]], di [[geofisica]] e di [[scienza dei materiali]].

I fenomeni di instabilità strutturale indotti da particolari azioni di [[carico strutturale|carichi]] non-[[forza conservativa|conservativi]] (p.e., prodotti dal [[vento]] e generalmente da [[fluidi]]) sono detti di '''''[[instabilità fluidodinamica|instabilità dinamica]]''''' o di '''''[[Flutter]]'''''. Per strutture soggette a [[forza conservativa|carichi (interni ed esterni) conservativi]], i fenomeni di instabilità sono anche detti di ''nonlinearità geometrica'', in quanto riconducibili al generale carattere nonlineare del legame cinematico tra i [[Deformazione#Misure di deformazione pura|descrittori interni della deformazione]] e i descrittori esterni del [[spostamento (fisicacinematica)|campo di spostamenti]] che ne rappresenta la [[Deformazione#Cambiamenti di configurazione|configurazione deformata]] di equilibrio.

Anche se tali fenomeni in teoria possono riguardare qualsiasi struttura, in presenza o meno di nonlinearità fisica del materiale di cui sono costituite, la teoria della stabilità delle strutture fa prevalente riferimento al comportamento di strutture [[Elasticità (meccanica)|elastiche]] ''snelle'', intendendo proprio come '''''snella''''' una struttura per la quale gli effetti di nonlinearità geometrica intervengono molto prima che siano sensibili gli effetti di nonlinearità materiale, che quindi sono trascurabili rappresentadone il [[Relazioni costitutive|comportamento costitutivo]] secondo il modello di [[Legge di Hooke|elasticità lineare]]. In tale accezione, la teoria della stabilità delle strutture rientra nel quadro della ''Teoria nonlineare dell'elasticità''.

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*<math>\Pi ^{n}\dot{v}^n \delta u</math> : [[Derivata funzionale|variazione n-esima]] del funzionale <math>\Pi[u,\lambda]</math>;

}}

Per strutture soggette a [[forza conservativa|carichi conservativi]] crescenti linearmente con un parametro <math> \lambda </math> (<math>p[\lambda]=\lambda \hat{p} </math>), caratterizzate da un'[[Continuo di Cauchy#Materiali elastici ed iperelastici|energia di deformazione]] <math>\Phi[u]</math> (dove <math>u </math> rappresenta il [[Campo (matematica)|campo]] di [[Spostamento (fisicacinematica)|spostamenti]] compatibile con i vincoli cinematici interni ed esterni della struttura) e da un [[Energia potenziale|potenziale dei carichi]] <math>p[\lambda] u </math>, le configurazioni di equilibrio sono caratterizzate dalla [[Calcolo delle variazioni|condizione di stazionarietà]] della [[Energia potenziale|energia potenziale]] totale

:<math>\Pi[u,\lambda]=\Phi[u]-\lambda p\, u=staz_u

</math>