Instabilità fluidodinamica: differenze tra le versioni

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L'obiettivo centrale di un'analisi di stabilità è, dunque, stabilire se un dato flusso [[regime laminare|laminare]] è stabile o instabile e, nel secondo caso, analizzare come esso è soggetto a rottura evolvendo verso uno stato [[Turbolenza|turbolento]] o un altro (spesso più complesso) stato [[regime laminare|laminare]].

La teoria e i metodi della stabilità fluidodinamica riguardano in generale lo studio della risposta di un flusso laminare a disturbi di piccola o moderatamente piccola ampiezza. È opportuno osservare che le problematiche della stabilità in fluidodinamica hanno molto in comune con quelle di altri settori scientifici quali l'elettromagnetismo, la [[magnetoidrodinamica]], la fisica dei plasmi, l'oceanografia, l'astrofisica, l'elasticità. In campo aerospaziale di rilievo è l'applicazione all'interazione aerodinamica di superfici con flussi esterni allo scopo di minimizzare la resistenza d'[[attrito]] e, più in generale, effettuare una strategia di controllo del flusso.

I concetti di base della stabilità fluidodinamica sono stati fissati e le metodologie d'indagine sono state sviluppate a partire dalla seconda metà del diciannovesimo secolo grazie ai contributi di [[Hermann von Helmholtz|Helmholtz]], [[William Thomson|Kelvin]], [[John William Strutt Rayleigh|Rayleigh]], [[Osborne Reynolds|Reynolds]].

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== Esempi ==

Esempi di instabilità già studiati sono l'[[instabilità di Rayleigh-Taylor]], l'[[instabilità di Kelvin-Helmholtz]], l'[[instabilità di Jeans|instabilità gravitazionale]], l'[[instabilità di Rayleigh-Plateau|instabilità capillare]], ecc.

* [[Instabilità di Rayleigh-Taylor]] (due fluidi con densità diversa)

* [[instabilità di Kelvin-Helmholtz]] (due fluidi con velocità diversa)

* [[instabilità di Jeans|instabilità gravitazionale]] (collasso dovuto alla gravità stessa del fluido)

* [[instabilità di Rayleigh-Plateau|instabilità capillare]] (fluido con tensione superficiale)

* [[Instabilità di Saffman-Taylor]] (due fluidi con viscosità diversa)

* [[Convezione doppio-diffusiva|Instabilità doppio-diffusiva]] (due fluidi con temperatura e salinità diversa)

== Analisi spaziale e temporale ==

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== La relazione di dispersione ==

Restando nel caso più semplice in cui le perturbazioni possono essere espresse come proporzionali a <span style="font-size: 120%;"><math>\exp{ i(kx-wt)}</math></span>, e limitando la spiegazione al caso di un'analisi temporale, il fine dello studio dell'instabilità fluidodinamica consiste nello stabilire se una perturbazione diverge o no nel tempo. Questo significa trovare, per ogni perturbazione possibile, ovvero per ogni numero d'onda k possibile, il corrispondente valore di ω. Nel caso di un'analisi temporale, k è un [[numero reale]], mentre w è un [[numero complesso]]. La relazione che lega k a ω=ω(k) è detta relazione di dispersione, e viene trovata tramite la risoluzione delle equazioneequazioni che governano la dinamica del moto perturbato.

Per ogni k, si presentano allora tre possibile casi:

* se il corrispondente ω(k) è un numero reale (cioè se la sua parte immaginaria è nulla), allora l'ampiezza della perturbazione è costante nel tempo, e il sistema è stabile.

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== Bibliografia ==

[[Subrahmanyan Chandrasekhar|S. Chandrasekhar]], ''Hydrodynamic and hydromagnetic stability'', Dover Press, New York 1981

[[Categoria:Fluidodinamica]]