Intercettatore sonar: differenze tra le versioni

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[[File:Tigerfish torpedo.jpg|thumb|right|300px| Siluro filoguidato con ricerca attiva: (vettore)]]

L{{'}}'''intercettatore sonar''' è un apparato di localizzazione subacquea simile al [[sonar passivo]], è però indirizzato soltanto alla scoperta degli impulsi emessi dai [[siluro|siluri]], genericamente indicati come ''vettori'', ([[sonar per siluri|siluri filoguidati con ricerca attiva]]) in un campo di frequenze molto più elevato che nel passivo, esegue inoltre il controllo delle loro accostate<ref>{{cita|Horton |pp. 269-286}}.</ref> <ref group="N">L'intercettatore non si limita alla ricezione degli impulsi emessi dai vettori ma ne controlla gli spostamenti angolari in virtù del circuito BDI (vedi: [[Collimazione sonar con la trasformata di Hilbert ]])</ref>.

L'apparato è di notevole importanza per la navigazione dei sottomarini nelle fasi di sorveglianza o di attacco.

Lo '''studio della direttività delle basi idrofoniche rettilinee in bande di frequenze''' fa parte del progetto del sonar e della valutazione delle [[Portata di scoperta del sonar|portate di scoperta.]]

L’estensione del campo di frequenza rispetto al sonar passivo è dovuta al fatto che i vettori, date le ridotte dimensioni delle basi acustiche di emissione, devono operare a frequenze elevate per avere buoni [[Sistemi direttivi subacquei|guadagni di direttività]].

Lo studio consente la determinazione dei parametri della [[base idrofonica|direttività delle basi]], in particolare il guadagno e la larghezza del lobo principale.

==Descrizione==

Esempio di basi idrofoniche rettilinee su sottomarini:<ref>L'estensione delle basi indicate non è in scala con la silutte del sottomarino</ref>

La descrizione dell'intercettatore è articolata secondo la struttura del sonar passivo con le varianti che diversificano i due sistemi di localizzazione subacquea.

=== Caratteristiche dei bersagli rilevate dal sonar ===

[[File:dirstenzel00.jpg|thumb|left|200px|* Basi idrofoniche]]

Le caratteristiche dei bersagli dedotte dall'intercettatore sono:

{{clear}}

*Posizione angolare rispetto al Nord <ref group="N">Oppure rispetto all'asse longitudinale del battello sul quale è installato il sonar.</ref>

*Traiettoria

*Misura della quota

*Rilevamento delle accostate

*Misura della distanza <ref group="N">La misura si riferisce alla distanza fisica tra sottomarino e bersaglio; da non confondersi con la portata che indica la probabile distanza massima di scoperta del bersaglio</ref>

=== Sequenza operativa ===

==L'algoritmo di calcolo R<math>(\alpha)</math> ==

La sequenza operativa dell'intercettatore raccoglie tute le funzioni e/o gli eventi che si sviluppano nel localizzatore ed in mare dall'inizio dell'attività di ricerca dei vettori alla scoperta e visualizzazione delle loro tracce:

L'algoritmo di calcolo della direttività R<math>(\alpha)</math> di una [[base idrofonica]] rettilinea in bande di frequenza, dovuto a Stenzel, è riportato nella funzione:

Nel localizzatore ed in mare: Valutazioni delle condizioni ambientali (tracciamento dei raggi acustici e calcoli di previsione della portata) <ref group="N">Operazioni di calcolo eseguite dopo rilievi acustici e termici in mare</ref>

Nel localizzatore ed in mare: Trasduzione degli impulsi acustici ricevuti con la base idrofonica in segnali elettrici.

<math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ sin ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ]\cdot cos[ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math>

Soltanto in mare: Si affrontano i problemi dovuti al rumore del mare e ai disturbi generati dal sistema di propulsione dal vettore lungo la sua corsa

Dove:

Soltanto nel localizzatore: Elaborazione dati e visualizzazione delle tracce degli impulsi emessi dai vettori.

<math>n = </math> numero degli idrofoni

=== Sistema di ricezione ===

<math>j = n - 1 </math>

Il sistema dì ricezione degli impulsi acustici dell 'intercettatore è, a grandi linee, costituito da una base idrofonica in alta frequenza e da una complessa struttura di elaborazione dati che ne riceve i segnali elettrici.

<math>d = L / ( n - 1 )</math>

==== Base idrofonica ====

<math>L = </math> lunghezza della base in metri

[[File:circolaredtc.jpg|thumb|left|103x103px|Base acustica cilindrica]]

<math>c = </math> velocità del suono in m / Sec.

Ha il compito di trasdurre le pressioni acustiche dagli impulsi generati dai vettori in deboli tensioni elettriche da inviare al sistema ricevente dell'intercettatore.

<math>x = ( \pi \cdot d \cdot f_{{1}} / c ) \cdot sin (\alpha)</math>

==== Cofano elaborazione dati ====

<math>f_{{1}}</math> = frequenza inferiore della banda

[[File:sauro9dtc.jpg|thumb|right|Circuiti per la formazione fasci]]La base idrofonica è di tipo cilindrico.

Preamplificatori con connettori di collegamento con la base idrofonica

<math> f_{{2}} = </math>frequenza superiore della banda

Ricevitori a fasci preformati in Af

<math>p = ( f_{{2}} - f_{{1}} ) / f_{{1}} </math>

Sistema di rilevamento angolare di precisione della posizione dei vettori

==Modalità di computazione ==

Prima dell’avvento dei computer gli sviluppi matematici necessari per il calcolo dell'andamento di <math> R (\alpha ) </math> erano eseguiti per valori discreti di <math> \alpha </math> con un notevole dispendio di tempo per modesti campioni della <math>R(\alpha ) </math> stessa.

Il cofano di elaborazione dati è composto dalle sezioni funzionali:

Oggi, grazie ai personal computer, si possono implementare particolari routine di calcolo sviluppate in linguaggio Visual Basic <ref>Qulsiasi linguaggio di calcolo può essere impiegato adattando opportunamente il listato del programma. </ref> che, oltre ai singoli livelli numerici, consentono la costruzione grafica dell’andamento di <math>R(\alpha ) </math> con innumerevoli punti di calcolo.

Preamplificatori e connettori di collegamento con la base idrofonica, amplificano in modo selettivo i segnali impulsivi generati dalla base. Generalmente il campo delle frequenze di lavoro dell'intercettatore si estende da <math> 10000 \ Hz \ a \ 80000 \ Hz </math>.

Il calcolo delle curve di direttività delle basi idrofoniche consente un’analisi accurata del loro comportamento tramite un'interfaccia virtuale tra operatore e software di calcolo.

Circuiti a [[sonar a fasci preformati|fasci preformati]] Af, generano un insieme di fasci acustici per la scoperta dei vettori per tutto l'arco dell'orizzonte

Con il software si sviluppa l'algoritmo riportato in precedenza che prevede il calcolo in funzione delle variabili:

Sistema di [[sistemi direttivi subacquei|rilevamento angolare]] di precisione della posizione dei vettori, è indirizzato sulla scorta delle indicazioni fornite dai fasci preformati.

<math>{\displaystyle f_{{1}}=} </math> frequenza inferiore della banda

=== Elaborazione segnali dei vettori ===

<math> {\displaystyle f_{{2}}=} </math> frequenza superiore della banda

[[File:xxsauro13dtc.jpg|thumb|left|Consolle di calcolo e presentazione delle tracce degli impulsi emessi dai vettori]]

L'elaborazione dei segnali acustici dovuti alle emissioni impulsive dei vettori è affidata ad un complesso sistema di rivelazione dati governato ed interfacciato con la consolle di comando e controllo.

<math>{\displaystyle \alpha=} </math> direzione di puntamento

Funzioni esplicate dalla consolle:

<math>{\displaystyle L=} </math>lunghezza della base in metri

Presentazione a cascata: è un particolare sistema di visualizzazione degli impulsi che ha in ascisse la direzione di scoperta ed in ordinate il tempo trascorso dall'inizio del rilevamento (traccia la storia della traiettoria del vettore) dello scenario subacqueo per la funzione di scoperta, lo schermo video dedicato per tale compito è nella parte alta della consolle.

<math>{\displaystyle n=} </math> numero degli idrofoni

Presentazione in coordinate cartesiane dei diagrammi relativi ai calcoli del percorso dei raggi acustici in mare <ref group="N">Generalmente l'operazione di tracciamento dei raggi acustici in mare viene fatta prima d'iniziare la fase di scoperta dei bersagli</ref>; lo schermo dedicato è nella parte inferiore della consolle.

==Il software di calcolo==

Implementando nel P.C. il programma in Visual Basic riportato in calce si realizza il pannello virtuale di calcolo costituito da:

Presentazione video della funzione BDI <ref group="N">La funzione BDI consente di scoprire eventuali accostate del vettore</ref>.

*Quattro textbox

*Un pulsante d'avvio del calcolo

*Un reticolo cartesiano per la presentazione delle curve di direttività come mostra la figura:

Comando a mezzo volantino della punteria manuale; presentazione del valore angolare connesso con il rilevamento della posizione dei vettori.

[[File:dirstenzel11.jpg|thumb|left|200px|Vista pannello di controllo]]

{{clear}}

== EsempiCalcolo della portata di dimensionamentoscoperta ==

Il calcolo della portata di scoperta dell'intercettatore è simile a quello relativo al sonar passivo; le dimensioni delle variabili sono però diverse rispetto a quello dato che il primo è chiamato a lavorare in un campo di frequenze, livelli, e tempi di durata del fenomeno impulsivo, molto diversi dal secondo.

Una volta installato il software si possono sviluppare alcuni esempi di valutazione che riguardano il calcolo della direttività.

Nell'intercettatore il percorso dell'impulso emesso dal siluro è pari ad <math>(R_o) </math>, distanza fisica tra sonar e vettore.

'''Primo esempio'''

[[File:zonaombra.jpg|thumb|right|200px|Tracciato propagazione anomala; in grigio la zona d'ombra]]

Dimensionamento <ref> Tramite la variazione dei parametri si possono individuare le condizioni più idonee in base alle esigenze di progetto.</ref> della [[Base idrofonica|direttività di una base idrofonica]] lineare e continua <ref>La continuità può essere assimilata ad un insieme d'idrofoni vicini tra loro.</ref> della lunghezza di <math>1 m</math> nella banda di frequenze <math> 6000 - 12000 Hz </math>

La portata di scoperta dell'intercettatore indica in generale la probabile distanza <math>(R) </math> alla quale tale componente può scoprire le emissioni di vettori lontani.

La portata di scoperta non è un dato certo, ma una previsione a carattere probabilistico.

calcolata per:

Le equazioni che regolano la stima della portata sono valide se il sottomarino non è nella zona d’ombra, tale zona è generata dalla propagazione anomala del suono in mare<ref>{{cita | Del Turco|pp. 200-206}}.</ref>.

<math>f_{{1}} = 6000 Hz </math>

===Variabili===

<math>f_{{2}} = 12000 Hz </math>

Il [[portata sonar passivo|calcolo della portata]] richiede le seguenti variabili <ref group="N">variabili analoghe sono impiegate anche nel calcolo della portata di un sonar passivo</ref>:

campo delle frequenze di ricezione espresso in <math>L = 1Hz m</math>

pressione acustica <math>LI </math> dell'impulso emesso dal vettore espressa in <math>dB /\mu Pa/1 \ m</math>.

<math>n = 10 </math>

distanza <math> R </math>, secondo le previsioni di calcolo della portata, tra vettore e l'intercettatore espressa in <math> km </math>

<math>c = 1530 m/Sec.</math>

guadagno <math>DI </math> della base acustica dell'intercettatore espresso in <math> dB </math>

Il calcolo rende la risposta grafica della direttività:<ref>La massima sensibilità della base idrofonica si ha per <math> \alpha = 0</math>°</ref>

rumore del mare <math> NL </math> espresso in <math>dB /\mu Pa/ \sqrt{Hz}</math>

[[File:dirstenzel22.jpg|thumb|left|funzione <math> R (\alpha) </math>]]

{{clear}}

valori delle probabilità di falso allarme accettate, <math> Pfa </math>, espressi in percentuale <ref group="N">devono essere estremamente piccoli data la funzione di sorveglianza che l'intercettatore deve svolgere con un basso margine d'incertezza</ref>.

Per la valutazione rapida della bontà della caratteristica di direttività si fa spesso riferimento al valore dell'ampiezza dell'angolo <math> \alpha' </math> che decrementa <math> R(\alpha)</math> da ampiezza <math> 1 </math>

ad ampiezza <math> 0,7 </math>.

valori delle probabilità di rivelazione volute, <math> Priv </math>, espressi in percentuale <ref group="N">devono essere molto elevati data la funzione di sicurezza che devono offrire</ref>.

soglia di rivelazione dell'intercettatore <math>DT </math> espressa in <math> dB </math>, dipende da <math> Priv </math> e <math> Pfa </math>

===Algoritmo di previsione===

Più è piccolo <math> \alpha' </math> migliore è la caratteristica di direttività.

La previsione della portata R dell'intercettatore si ottiene dalla soluzione del sistema trascendente:

<math>\begin{cases} TL = 60 + 20 \cdot \log_{10}{ R } + \alpha \cdot R\\

Le basi idrofoniche rivelano in modo ottimale una sorgente acustica quando questa è posizionata angolarmente sulla direzione dove la curva di direttività presenta il massimo.

TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log_{10}{ BW }

\end{cases}</math>

Il calcolo di <math>TL</math><ref group="N">I calcoli sono confortati dall'impiego del

'''Secondo esempio'''

Regolo Raytheon</ref><ref>{{cita | Raytheon |}}.</ref> nella prima equazione è volto a stabilire la massima attenuazione sostenibile dell'impulso emesso dal vettore con le variabili indicate nell'equazione data.

Maggiore sarà il valore di <math> LI </math> (pressione acustica dell'impulso emesso dal vettore) più elevata sarà la probabilità di scoperta.

<math>f_{{1}} = 1000 Hz </math>

Maggiore sarà il valore del <math> DI</math> (guadagno della base ricevente del sottomarino) più elevata sarà la probabilità di scoperta.

<math>f_{{2}} = 6000 Hz </math>

Maggiore sarà il valore del <math>NL</math> (livello del rumore del mare) minore sarà la probabilità di scoperta.

<math>L = 0.5 m</math>

Maggiore sarà il valore del <math>DT </math> (soglia di rivelazione del ricevitore sonar) minore sarà la probabilità di scoperta.

<math>n = 12 </math>

I valori delle probabilità di falso allarme<math> Pfa</math> sono implicite nel calcolo del <math>DT</math> e sono espressi in percentuale.

<math>c = 1530 m/Sec.</math>

I valori delle probabilità di rivelazione <math> Priv</math> sono implicite nel calcolo del <math>DT</math> e sono espresse in percentuale.

Il calcolo rende la risposta grafica della direttività:

Stabilita l'attenuazione massima che l'intercettatore può accettare per la rivelazione degli impulsi emessi dal vettore, in base alle caratteristiche proprie e alle condizioni esterne, si deve impostare la seconda equazione per il calcolo dell'attenuazione che il suono subisce nel tratto di mare tra il vettore e l'intercettatore.

[[File:dirstenzel33.jpg|thumb|left|funzione <math> R (\alpha) </math>]]

{{clear}}

Dato che l'attenuazione del suono in mare dipende, sia dalla divergenza dei raggi acustici, sia dall'assorbimento delle onde in funzione della frequenza della sorgente, questa dipendenza è espressa dalla seconda equazione:

'''Terzo esempio'''

<math>f_TL = 60 \ dB + 10 \cdot log_{10} {1}R} =+ \alpha 2000\cdot HzR </math>

In questa equazione il valore di <math>TL</math> esprime l'attenuazione [[trasmissione del suono in mare|(per divergenza e assorbimento)]] della pressione dell'impulso acustico emesso dal vettore al variare della distanza <math>R</math> e del valore del coefficiente d'attenuazione <math> \alpha </math>.

<math>f_{{2}} = 5400 Hz </math>

Nell'equazione è ipotizzata la propagazione sferico-cilindrica; il primo addendo, indicato in <math>60 \ dB</math> tiene conto del fatto che la variabile <math>R </math> è espressa in <math>km </math> invece che in metri.

<math>L = 1 m</math>

Il secondo addendo è relativo all'attenuazione per divergenza per propagazione sferico-cilindrica, il terzo addendo, infine, è relativo all'attenuazione per assorbimento in funzione di <math>R</math> e della frequenza (tramite <math>\alpha</math>).

<math>n = 18 </math>

==== Esempio ====

<math>c = 1530 m/Sec.</math>

Un esempio di calcolo della portata di un intercettatore è risolvibile, per via grafica, assumendo le seguenti variabili:

Frequenza dell'impulso trasmesso dal vettore: <math> F = 60000 \ Hz </math>

Livello indice di trasmissione ipotizzato per il trasmettitore del vettore: <math>LI = 210 \ dB/\mu Pa/1m</math>

Il calcolo rende la risposta grafica della direttività:

Livello del [[rumore del mare]] messo a calcolo per <math> SS = 6 </math> e <math> F = 60000 \ Hz </math> : <math>NL = 41 \ dB/\mu Pa/ \sqrt{Hz}</math>

[[File:dirstenzel44.jpg|thumb|left|funzione <math> R (\alpha) </math>]]

{{clear}}

Guadagno di direttività della base ricevente <ref group="N" >Dati i valori elevati delle frequenze impiegate nei sistemi d'intercettazione le basi di ricezione possono avere dimensioni modeste; ad esempio un base ricevente quadrata di 12 x 12 cm ha una direttività di circa 25 \ dB.</ref> dell'intercettatore del sottomarino: <math> DI = 26 \ dB </math>

== Impostazione software ==

Larghezza di banda del ricevitore:

In ambiente di sviluppo Visual Basic inserimento degli oggetti nel Form come indicato in figura nel rispetto della numerazione indicata in rosso.<ref>Il listato del programma non è commentato</ref>.

<math> BW = 1500 \ Hz</math>

[[File:dirstenzel555.jpg|thumb|left|200px|* Parte del pannello di controllo ]]

{{clear}}

Durata d'impulso emesso dal vettore: <math> t = 0.001 \ s. </math>

Azione di copia e incolla <ref>Prestare attenzione alle righe di programma che in base alla pagina possono essere scritte in parte a capo</ref> del programma:

Probabilità di scoperta: <math> Priv = 98 \% </math>

'''Listato'''

Private Sub Form_Paint()

For xi = 0 To 6440 Step 322

For yi = 0 To 4480 Step 28

PSet (550 + xi, 500 + yi)

Next yi

Next xi

For yi = 0 To 4480 Step 224

For xi = 0 To 6440 Step 42

PSet (550 + xi, 500 + yi)

Next xi

Next yi

Line (550 + 3220, 500)-(550 + 3220, 500 + 4480)

Line (550, 4480 + 500)-(6440 + 550, 500 + 4480)

End Sub

Probabilità di falso allarme <math> Pfa = 0.0001 \% </math>

Con questa coppia di [[probabilità di scoperta sonar|valori probabilistici dalle curve ROC]] si legge: <math> d = 25 </math>

Private Sub text1_KeyPress(KeyAscii As Integer)

If InStr("-+.0123456789" + Chr(&H8), Chr(KeyAscii)) = 0 Then _

KeyAscii = 0

End Sub

Propagazione: sferico/cilindrica

Private Sub text2_KeyPress(KeyAscii As Integer)

If InStr("-+.0123456789" + Chr(&H8), Chr(KeyAscii)) = 0 Then _

KeyAscii = 0

End Sub

Soglia di rivelazione calcolata con la formula <ref>{{cita|Urick|pp. 377-403}}.</ref>:

Private Sub text3_KeyPress(KeyAscii As Integer)

If InStr("-+.0123456789" + Chr(&H8), Chr(KeyAscii)) = 0 Then _

KeyAscii = 0

End Sub

<math> DT = 5 \cdot log_{10} {(BW\cdot d / t)} </math> = <math> 5 \cdot log_{10} {(1500\cdot 25 / 0.001)}</math> = <math> 38 \ dB</math>

Private Sub text4_KeyPress(KeyAscii As Integer)

If InStr("-+.0123456789" + Chr(&H8), Chr(KeyAscii)) = 0 Then _

Con i dati impostati si applica la prima equazione in <math>TL </math> ottenendo:

KeyAscii = 0

End Sub

<math> TL = LI + DI - DT - NL </math> = <math> 210 \ dB + 26 \ dB - 38 \ dB - 41 \ dB </math> = <math> 157 \ dB </math>

Private Sub Command5_Click()

Cls

For xi = 0 To 6440 Step 322

For yi = 0 To 4480 Step 28

PSet (550 + xi, 500 + yi)

Next yi

Next xi

For yi = 0 To 4480 Step 224

For xi = 0 To 6440 Step 42

PSet (550 + xi, 500 + yi)

Next xi

Next yi

Line (550, 500)-(550, 500 + 4480)

Line (550, 4480 + 500)-(6440 + 550, 500 + 4480)

Line (550 + 3220, 500)-(550 + 3220, 500 + 4480)

For alfa = 0 To 180 Step 0.01

f1 = Val(Text1.Text)

If Val(Text1.Text) = 0 Then GoTo salto

f2 = Val(Text2.Text)

If Val(Text2.Text) = 0 Then GoTo salto

L = Val(Text3.Text)

If Val(Text3.Text) = 0 Then GoTo salto

n = Val(Text4.Text)

If Val(Text4.Text) = 0 Then GoTo salto

d1 = L / (n - 1)

p = (f2 - f1) / f1

j3 = 90

x = 3.14 * d1 * (f1 / 1530) * Sin(((alfa - j3) + 0.000001) * (3.14 / 180))

For M = 1 To (n - 1)

b = (Sin(M * p * x)) / (M * p * x)

c = Cos((p + 2) * M * x)

d = (n - M)

e = (b * c * d)

k = k + e

Next M

s = ((2 / (n ^ 2)) * k) + (1 / n)

t = Sqr(s)

k = 0

Circle ((550 + 2 * alfa * 6440 / 360), 500 + (2 * 2240 - 2 * 2240 * t)), _

10, vbRed

Next

salto:

End Sub

Successivamente s'imposta la variazione del <math> TL </math> con la seconda equazione in funzione della distanza <math> R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>

==Note==

Il valore di <math>\alpha</math> ,calcolato con la formula di Thorp <ref>{{cita|Thorp|articolo}}.</ref> per <math> f</math> in <math> kHz </math>:

<math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot f^2}{1 + f^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot f^2}{4100 + f^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot f^2}{10^4} \right]</math>

che, per <math> F = 60 \ kHz </math> rende <math>\alpha = 19.7 \ dB/km </math>

<math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot log_{10} {R} + R \cdot \alpha</math> = <math>60 \ dB +

20 \cdot log_{10} {R} + 19.7 \cdot R </math>

[[File:intercettatoredtc.jpg|thumb|left| Soluzione grafica della portata dell'intercettatore: curva rossa massima attenuazione consentita a calcolo, curva blu attenuazione in funzione della distanza]]

In un sistema di assi cartesiani si tracciano:

la curva di <math> TL </math> della prima equazione (massima attenuazione consentita dal calcolo), risulta una parallela all'asse delle ascisse.

la curva di <math>TL </math> della seconda equazione in funzione di <math> R.</math> (risulta una curva convessa).

L'ascissa de punto d'incontro delle due curve, <math>R = 4500 \ m </math>, corrisponde alla portata di scoperta dell'intercettatore. <ref group="N">Ricordare che nel caso in esempio la portata calcolata, di <math> 4500 </math> metri, è subordinata all'accettazione di una probabilità di falso allarme del <math>0.0001 \ \% </math> e di una probabilità di scoprire il vettore del <math>98 \%</math></ref>.

{{clear}}

==note==

;Annotazioni

<references group="N"/>

;Fonti

<references/>

== Bibliografia ==

* {{Cita libro|J.W. Horton,|titolo=Foundamentals of Sonar |editore= United States Naval Institute, Annapolis Maryland, 1959 |cid= Horton}}

* H&B Stenzel, ''Leitfaden zur berechnung von schallvorgangenh'', Berlino, Julius Springer, 1939.

* {{Cita libro | C. Del Turco|titolo= Sonar- Principi - Tecnologie – Applicazioni |editore= Tip. Moderna La Spezia, 1992|cid= Del Turco}}

*{{Cita libro | autore= Robert J. Urick | titolo= Principles of underwater sound |editore= 3ª ed. Mc Graw – Hill, 1968. cap.five - six, Propagation of sound in the sea, pp. 99 - 197 | cid= Urick}}

* {{Cita libro|WH Thorp | titolo= Analytical description of the low frequency attenuation coefficient | editore= Acoustical Society of America Journal, vol. 42, 1967, pag. 270. |cid= Thorp}}

* {{Cita libro | autore= Raytheon | titolo= Sonar Performance Calculator |editore=, Submarine Signal Division - Portsmouth - USA, 1991|cid= Raytheon}}

==Collegamenti esterni==

* R. J. Urick, ''Principles of underwater sound'', Mc Graw – hill, 3^ ed. 1968

[https://github.com/sonar2020/wiki/archive/refs/heads/main.zip N° FASCI Selenia]

^ J.W. Horton, ''Foundamentals of Sonar'', United States Naval Institute,Annapolis Maryland, 1959

[https://github.com/sonar2020/wiki2/archive/refs/heads/main.zip Sonar FALCON]

[https://github.com/sonar2020/Schemi-FALCON/archive/refs/heads/main.zip Schemi sonar FALCON]

[https://github.com/sonar2020/Sonar-Principi-Tecnologie-Applicazioni/archive/refs/heads/main.zip Testo discorsivo sul sonar]

[https://github.com/sonar2020/CorrelaTESTO/archive/refs/heads/main.zip testo tecnico sulla Correlazione]

== Prove algoritmi==

{{Portale|guerra|marina|metrologia}}

[[Categoria:Sonar]]

<math> P(fa) = (1/2)\cdot [ 1 - { (2 / \sqrt{\pi})}\cdot \int_{0}^{q/ \sqrt {2}} e ^ {-t ^ 2} \quad dt ]</math>