Proprietà intensive ed estensive: differenze tra le versioni

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{{F|termodinamica|giugno 2011}}

In [[termodinamica]] le '''proprietà intensive''' sono quelle [[proprietà fisica|proprietà]] il cui valore non dipende dalla quantità di [[Materia (fisica)|materia]] o dalle dimensioni del [[Campione (scienze)|campione]],<ref>{{en}} [http://goldbook.iupac.org/I03074.html IUPAC Gold Book, "intensive quantity"]</ref> ma soltanto dalla sua natura e dalle [[Stato termodinamico|condizioni]] nelle quali si trova.

Al contrario, una '''proprietà''' si dice '''estensiva''' se il suo valore dipende dalle dimensioni del [[Corpo (fisica)|corpo]] a cui ci si riferisce. La [[temperatura]], la [[pressione]], il [[volume specifico]], il [[punto di fusione]], il [[punto di ebollizione]] e la [[densità]] sono esempi di grandezze intensive;<ref name=DOE>{{en}} [http://energy.gov/sites/prod/files/2013/06/f2/h1012v1.pdf DOE Fundamentals Handbook - "Thermodynamics, Heat transfer, and fluid flow", p. 4.] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161220052153/https://energy.gov/sites/prod/files/2013/06/f2/h1012v1.pdf |data=20 dicembre 2016 }}</ref> viceversa la [[Massa (fisica)|massa]], il volume, la lunghezza sono [[grandezza estensiva|grandezze estensive]].<ref name=DOE/> Infatti se, ad esempio, il sistema in esame è costituito dall'acqua in un contenitore tutta alla stessa temperatura, rimuovere acqua varia il volume (estensivo) ma non la temperatura (intensiva).

Al contrario, una '''proprietà''' si dice '''estensiva''' se il suo valore dipende dalle dimensioni del [[Corpo (fisica)|corpo]] a cui ci si riferisce.

== Descrizione ==

La [[temperatura]], la [[pressione]], il [[volume specifico]] e la [[densità]] sono esempi di grandezze intensive;<ref name=DOE>{{en}} [http://energy.gov/sites/prod/files/2013/06/f2/h1012v1.pdf DOE Fundamentals Handbook - "Thermodynamics, Heat transfer, and fluid flow", p. 4.] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161220052153/https://energy.gov/sites/prod/files/2013/06/f2/h1012v1.pdf |data=20 dicembre 2016 }}</ref> viceversa la [[Massa (fisica)|massa]], il volume sono [[grandezza estensiva|grandezze estensive]].<ref name=DOE/> Infatti se, ad esempio, il sistema in esame è costituito dall'acqua in un contenitore tutta alla stessa temperatura, rimuovere acqua varia il volume (estensivo) ma non la temperatura (intensiva).

Qui con ''dimensioni'' del sistema si fa riferimento alla sua eventuale ''composizione'' in termini di sottosistemi.

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:<math>E(S) = \sum_{k=1}^{n}E(S_k)</math>

dove <math>E</math> è la proprietà estensiva in esame, ed <math>S_k</math> è il valore che assume la proprietà estensiva in ciascun sotto-sistema.

==Composizione di proprietà intensive ed estensive==

In cui la [[derivata parziale]] va considerata rispetto a tutti i parametri tenuti costanti ad eccezione di <math>A_j</math>. Anche l'inverso è vero: ogni funzione che soddisfa la precedente relazione sarà una proprietà estensiva.

Dato un insieme <math>\{a_i\}</math> di proprietà intensive e un insieme <math>\{A_j\}</math> di proprietà estensive, una generica funzione <math>I(\{a_i\},\{A_j\})</math> sarà una proprietà intensiva se per ogni <math>\alpha</math> vale

:<math>I(\{a_i\},\{\alpha A_j\}) = I(\{a_i\},\{A_j\}).</math>

Come caso particolare, il rapporto di due [[grandezza fisica|grandezze]] estensive costituisce una grandezza intensiva. Tale situazione viene usata molto frequentemente per creare grandezze solitamente chiamate ''densità-di'' e costituite dal rapporto fra una grandezza estensiva e il volume (ad esempio la densità di energia di un campo elettromagnetico). La densità (''tout-court''), ad esempio, è proprio il rapporto fra massa e volume.

Ci sono proprietà, invece, che sono intrinsecamente ''intensive'', ovvero non sono il rapporto col volume di nessuna grandezza estensiva. Il caso più notevole è quello della [[temperatura]] che, tra l'altro, non costituisce nemmeno una vera e propria grandezza fisica.

Analogamente, una funzione <math>E(\{a_i\},\{A_j\})</math> sarà estensiva se vale

:<math>E(\{a_i\},\{\alpha A_j\})=\alpha E(\{a_i\},\{A_j\}).</math>

Dunque le proprietà estensive saranno [[funzione omogenea|funzioni omogenee]] (di grado 1) rispetto ad <math>\{A_j\}</math>. E quindi, per il [[funzione omogenea#Teorema di Eulero sulle funzioni omogenee|Teorema di Eulero sulle funzioni omogenee]], si ha che E deve essere della forma:

:<math>E(\{a_i\},\{A_i\})=\sum_j A_j \left(\frac{\partial E}{\partial A_j}\right),</math>

Inin cui la [[derivata parziale]] va considerata rispetto a tutti i parametri tenuti costanti ad eccezione di <math>A_j</math>. Anche l'inverso è vero: ogni funzione che soddisfa la precedente relazione sarà una proprietà estensiva.

== Note ==

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[[Categoria:Termodinamica]]

[[de:Extensive Größe]]

[[el:Εκτατική μεταβλητή]]

[[hu:Intenzív mennyiség]]

[[nl:Extensieve grootheid]]

[[nn:Intensiv eigenskap]]

[[pl:Zmienna ekstensywna]]

[[pt:Propriedades extensivas]]

[[ru:Интенсивная величина]]

[[sl:Ekstenzivna količina]]

[[uk:Інтенсивна величина]]