Operatore di d'Alembert: differenze tra le versioni
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in coordinate cartesiane, non in meccanica classica. In meccanica classica ci sono anche coordinate cilindriche, sferiche, polari 2D.. |
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L{{'}}'''operatore di d'Alembert''' (rappresentato con un quadrato: <math>\Box</math>), anche chiamato '''operatore dalembertiano'''<ref>
In [[
:<math>\Box=\partial^2_x+\partial^2_y+\partial^2_z-\frac{1}{v^2}\partial^2_t = \nabla^2 - \frac{1}{v^2} \partial^2_t</math>
dove ''v'' è la velocità dell'onda e <math>\nabla^2=\Delta</math> è l'[[operatore di Laplace]]. Nella relatività ristretta il
:<math>\Box = \partial^\mu \partial_\mu = \eta^{\nu\mu} \partial_\nu \partial_\mu =-\partial_0^2 +\partial_1^2+\partial_2^2+\partial_3^2=\Delta-\frac{1}{c^2}\partial_t^2</math>
dove <math>\Delta</math> è il [[laplaciano]] ed <math> \eta^{
== Altre notazioni ==
Oltre al simbolo <math>\Box</math> (quadrato) è spesso usato per l'operatore d'Alembertiano anche il simbolo <math>\Delta_\mathbf{M}</math>, in analogia con il laplaciano (
Un altro modo per scrivere l'operatore d'Alembertiano è <math>\partial^2</math>. La notazione è comoda in [[teoria quantistica dei campi]] dove le [[Derivata parziale|derivate parziali]] sono di solito indicizzate.
==Note==
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