Discussione:Ex falso sequitur quodlibet: differenze tra le versioni

Versione delle 21:56, 3 ott 2007

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Non bisogna dire che si tratta di una tautologia? --[[Utente:Fuligginoso|Fuligginoso]] 21:56, 3 ott 2007 (CEST)

Non lo è:

*[[Tautologia]]: a==a

*Ex falso Quodlibet: (!a==a) -> b

--[[Utente:Blakwolf|<span style="color:black">'''BW'''</span>]] [[Discussioni utente:Blakwolf|Insultami]] 17:30, 4 ott 2007 (CEST)

estratto da http://it.wikipedia.org/wiki/Tautologia:

"Una tautologia logica è un'affermazione vera per qualsiasi valore di verità degli elementi che la compongono." Quindi, anche l'ex falso quodlibet è una tautologia, come tutti i principi, leggi o teoremi della logica classica (altrimenti che valore di verità universale avrebbero?). Per accorgersene, basta costruire la [[tabella di verità]] di <math>(A \land \lnot A) \to B</math> e ci renderà conto che essa assume sempre valore vero, indipendentemente se A o B siano vere o false. [[Special:Contributions/151.63.94.200|151.63.94.200]]

== dimostrazione errata ==

temo che la dimostrazione sia errata: la proprietà distributiva è male applicata o no?

1) (a e b) o c

2) (a e c) o (b e c)

1) equivale a 2)?

abc 1)2)

000 0 0

001 1 0 NO

010 0 0

011 1 1

100 0 0

101 1 1

110 1 0 NO

^^^^^^^ errato.

110 1 1

111 1 1

(va su modifoca per vedere incolonnato giusto)

(nel caso specifico: a=a, b=non a, c=b)--[[Utente:193.205.213.166|193.205.213.166]] 08:31, 6 nov 2007 (CET)

Parti dal presupposto che la prima è vera, come detto, devi limitarti a 1 1 {0,1} , e in entrambi i casi 1 e 2 sono equivalenti. --[[Utente:Blakwolf|<span style="color:black">'''BW'''</span>]] [[Discussioni utente:Blakwolf|Insultami]] 09:58, 6 nov 2007 (CET)

non sono d'accordo: se A e non A sono entrambe vere, e B è falso abbiamo:

uno) (A e non A) oppure B => VERO

due) (A e B) oppure (non A e B) => FALSO

quindi uno e due non sono equivalenti.Non riesco a capire cosa sbaglierei--[[Utente:193.205.213.166|193.205.213.166]] 11:40, 6 nov 2007 (CET)

No, '''deve''' essere vera una delle due. E b non sappiamo se è vero o falso, ma ne deriva. Te ne do una alternativa, ma equivalente. La dimostrazione è per assurdo. Si '''suppone''' che (A e non A) sia vero, quindi a prescindere dal valore di c, (a e non a) o c è sempre vera. E da (a e non a) -> c si ha non (a e non a) o c. Ma la prima è vera, quindi è vera c. Fine. Siamo ad una contraddizione perchè è vero anche il suo contrario. Quindi a e non a non può essere vera. --[[Utente:Blakwolf|<span style="color:black">'''BW'''</span>]] [[Discussioni utente:Blakwolf|Insultami]] 10:53, 7 nov 2007 (CET)

capisco meglio la dimostrazione per assurdo (avevo pensato anch'io a qualcosa di simile). L'altra è per me ancora oscura... ma se ti sembra che sia chiara e corretta e che sia solo un problema mio lascia perdere--[[Utente:82.58.56.101|82.58.56.101]] 13:00, 7 nov 2007 (CET)

Deve essere questo: la dimostrazione "deve" essere errata, altrimenti sarebbe vera qualsiasi altra affermazione. Anche una sola contraddizione ne genera infinite. Questo è lo spirito della cosa: devi prendere come assioma che non sia possibile, perchè porta ad una situazione inutile: tutto sarebbe dimostrabile, alla masiera dei [[sofismo|sofisti]]. --[[Utente:Blakwolf|<span style="color:black">'''BW'''</span>]] [[Discussioni utente:Blakwolf|Insultami]] 17:25, 8 nov 2007 (CET)

La dimostrazione e' effettivamente errata. Andara' corretta, per ora e' stata nascosta.

Il punto critico e' la proprieta' distributiva che darebbe:

:<math> (A \vee B) \wedge(\neg A\vee B) </math>

e non:

:<math> (A \wedge B) \vee (\neg A\wedge B) </math>

[[Utente:AD10492]]

secondo me una dimostrazione plausibile è la seguente (adeguatamente formalizzata):

("-"= "non")

1) (A e -A) (ipotesi)

2) A

3) -A

4) (A o -A) (per 2) e 3) )

5) (A o -A) o B

6) (-A o A) o B (simmetria di o)

7) (-A o --A) o B (doppia negazione afferma)

8) -(--A e ---A) o B (o -> e)

9) -(A e -A) o B

10) (A e -A) => B (per definizione di "implica")

11) B (modus ponens)

--[[Utente:87.5.106.191|87.5.106.191]] 14:55, 9 nov 2007 (CET)

Propongo:

#<math>(A \wedge-A) </math> (ipotesi)

#<math> A </math>

#<math>\neg A</math>

#<math>(A \vee B) </math> per la 2

#<math>\neg (\neg A \wedge \neg B) </math> De Morgan

#<math>\neg\neg B</math>per la 3

#<math> B </math> per la doppia negazione.

--[[Utente:AD10492]]

"cioè, dopo alcuni passaggi,"

mettili va! grazie--[[Utente:82.56.43.189|82.56.43.189]] 20:42, 12 nov 2007 (CET)

== "dal falso non può derivare neanche una piccola parte di verità" - Platone ==

L'argomento "ex falso quodlibet" vuole dimostrare che partendo da una falsità si può dedurre che è vera qualunque affermazione: da "Socrate esiste e non esiste" che è falsa per il principio di non contraddizione, si può dedurre ad esempio: "l'uomo è un asino" o qualsiasi altra cosa. Contro e oltre (secondo Odifreddi) l'opinione di Platone secondo cui "dal falso non può derivare neanche una piccola parte di verità".

Infatti da "Socrate esiste" discende che la disgiunzione "Socrete esiste o (vel) l'uomo è un'asino" è vera, ma la premessa dice che "Socrate non esiste", dunque se come abbiamo detto: "Socrete esiste o (vel) l'uomo è un'asino" è vera, dev'essere vero che l'uomo è un asino.

A me pare però che affermare che da una contraddizione discende la verità di qualunque affermazione porta ad affermare che dalla contraddizione discende la verità di qualunque affermazione e della sua negazione. Cioè dalla contraddizione non si possono dedurre che congiunzioni di coppie affermazione - negazione, cioè altre contraddizioni. Aveva ragione Platone? - [[Utente:Zenbonzo|Zenbonzo]] ([[Discussioni utente:Zenbonzo|msg]]) 08:20, 23 mar 2011 (CET)