Funzione identità: differenze tra le versioni

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{{SF|analisi matematica|agosto 2014}}

In [[matematica]] si chiama '''funzione identità''' su un [[insieme]] <math>X</math> la [[funzione (matematica)|funzione]] che associa ad ogni elemento l'elemento stesso.

InLa [[matematica]]funzione identità su <math>X</math> si chiamaindica '''funzionecon identità'''<math>\mathrm{id}_X</math>. suEssa unha [[insieme]]dunque <math>X</math> unacome [[funzionedominio (matematica)|funzionedominio]] chae associa[[codominio]] aded è tale per cui per ogni elemento<math>x l'elemento\in stesso.X</math> si ha <math>\mathrm{id}_X(x) = x</math>.

== Proprietà ==

La funzione identità, che spesso si indica con <math>\mbox{Id}_X</math> ha dunque <math>X</math> come [[dominio]] e [[codominio]] ed è tale per cui per ogni <math>x \in X</math> si ha <math>\mbox{Id}_X(x)=x</math>.

La funzione identità è la più semplice tra le funzioni definibili su un insieme, ed è inoltre compatibile con praticamente tutte le [[struttura (matematica)|strutture matematiche]] possedute dall'insieme; viene infatti utilizzata come prototipo per definire gli [[automorfismo|automorfismi]], ovvero le funzioni interne ad un insieme, che ne conservano le strutture. All'interno del [[automorfismo#Gruppo di automorfismi|gruppo degli automorfismi]] di una data struttura, l'identità costituisce inoltre l'[[elemento neutro]] rispetto alla [[composizione di funzioni|composizione]] di morfismi.

Se ''X'' è l'insieme '''R''' dei [[numeri reali]] è possibile rappresentare visivamente la funzione <math>\mbox{Id}_\R</math> con il suo [[grafico di una funzione|grafico]] sul [[piano cartesiano]] che corrisponde alla bisettrice degli assi ''y''=''x''.

A seconda delle strutture su cui è applicata, la funzione identità riveste quindi diverse caratteristiche:

==Voci correlate==

*[[Inclusione canonica]]

* su un insieme è una [[corrispondenza biunivoca|biiezione]];

[[Categoria:Matematica di base]]

* su qualunque [[struttura algebrica]] è un [[isomorfismo]];

[[Categoria:Funzioni matematiche]]

* su uno [[spazio vettoriale]] è una [[funzione lineare]];

* su uno [[spazio metrico]] è una [[isometria]];

* su uno [[spazio topologico]] è un [[omeomorfismo]];

* su una [[varietà differenziabile]] è un [[diffeomorfismo]].

== Rappresentazioni ==

[[da:Identitetsfunktion]]

[[de:Identische Abbildung]]

La funzione identità può venire rappresentata in modi diversi a seconda delle caratteristiche degli insiemi su cui è definita; ad esempio:

[[en:Identity function]]

[[fi:Identiteettifunktio]]

Se* ''X'' è lsull'insieme '''<math>\mathbb{R'''}</math> dei [[numero reale|numeri reali]] è possibile rappresentare visivamente la funzione <math>\mboxmathrm{Idid}_\mathbb{R}</math> con il suo [[grafico di una funzione|grafico]] sul [[piano cartesiano]] che corrisponde alla [[bisettrice]] deglidel assiprimo ''y''=''x''.e terzo [[quadrante (geometria analitica)|quadrante]];

[[fr:Application identique]]

* su uno spazio vettoriale di dimensione <math>n</math> la funzione identità è una [[trasformazione lineare]] rappresentata dalla [[matrice identità]] di ordine <math>n</math>.

[[ja:恒等関数]]

[[ko:항등 함수]]

== Voci correlate ==

[[lmo:Aplicazziú idéntica]]

* [[Identità (matematica)]]

[[nl:Identiteitsfunctie]]

* [[Matrice identità]]

[[pl:Odwzorowanie tożsamościowe]]

* [[Risoluzione all'identità]]

[[pt:Função identidade]]

* [[Teoria delle categorie]]

[[ru:Тождественное отображение]]

* [[Inclusione canonica]]

[[sv:Identitetsfunktion]]

[[tr:Özdeşlik göndermesi]]

== Collegamenti esterni ==

[[zh:恆等函數]]

* {{Collegamenti esterni}}

{{Funzioni speciali}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Matematica di base]]

[[Categoria:Funzioni matematiche|Identità]]