Modello a quark costituenti: differenze tra le versioni

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==Il modello a quark non relativistico==

Nel 1965 Morpurgo<ref>Morpurgo G., Physics 2 (1965), pag. 95-105</ref> dimostrò la possibilità di una trattazione non relativistica della dinamica dei quark all'interno degli adroni: questo permise lo sviluppo dei modelli a quark costituenti. In questi modelli i barioni sono considerati stati legati di tre quark. Tenendo conto di tutti i gradi di libertà dei quark, la [[funzione d'onda]] può essere scritta:

<math>\Psi_{3q}=\psi_{space}\otimes\chi_{spin}\otimes\Phi_{flavour}</math> (3)

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e imponendo d=1, si ottiene n=3. Questo vuol dire che i quark esistono in tre stati di colore. Siccome non vi è evidenza sperimentale dell'esistenza di particelle colorate, si suppone che tutte le particelle siano singoletti di colore. L'introduzione del gruppo di invarianza <math>SU(3)_{colour}</math> permette, quindi, di "scaricare" l'antisimmetria della funzione d'onda su <math>\theta_{colour}</math>, questo spiega perciò il perché dei buoni risultati del Modello a Quark Simmetrico.

L'introduzione di un nuovo numero quantico sembra, fino a questo punto, una soluzione ad hoc del problema delle statistiche. In realtà vi sono alcune evidenze sperimentali, se pur indirette, dell'esistenza del colore. Un esempio è dato dall'andamento della [[sezione d'urto]] totale per la produzione di adroni in esperimenti di annichilazione di coppie elettrone-positrone (adronizzazione). Si esamina il risultato in termini del rapporto:

<math>R=\frac{\sigma(e^+e^-\rightarrow adroni)}{\sigma(e^+e^-\rightarrow\mu^+\mu^-)}</math> (6)

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la coordinata <math>\vec{R}</math> rappresenta il centro di massa del sistema a tre corpi, <math>\vec\rho</math> la coordinata relativa dei primi due quark, mentre <math>\vec\lambda</math> la coordinata relativa del terzo quark rispetto al centro di massa delle prime due particelle. Il tutto viene visualizzato più chiaramente se si fa riferimento alla figura 2.

[[File:Coordinate di Jacobi.JPG|frame|none|Figura 2: Coordinate di Jacobi.]]

Con questa definizione l'equazione (9) diventa:

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<math>V_{conf}=\frac{1}{2}K|\vec{r}_1-\vec{r}_2|^2+\frac{1}{2}K|\vec{r}_1-\vec{r}_3|^2+\frac{1}{2}K|\vec{r}_2-\vec{r}_3|^2=V_{h.o.}</math> (12)

Il termine responsabile della rottura della simmetria [[SU(6)]] spin-flavour, chiamato "di interazione iperfine", viene ricavato dalla formulazione non relativistica del [[diagramma di Feynman]] per l'interazione tra due quark mediata dallo scambio di un [[gluone]] (si veda a proposito la figura 3).

[[File:Feynman one gluon excange.JPG|frame|none|Figura 3: [[Diagramma di Feynman]] per un'interazione tra due quark mediata dallo scambio di un [[gluone]].]]

L'operatore iperfine ha la forma: