Funzioni di Anger: differenze tra le versioni

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LeIn [[matematica]], le '''funzioni di Anger''' <math>\mathbf{J}_\nu(z)</math> sono [[funzioni speciali]] introdotte da C. T. Anger nel 1855,. definibiliSi atratta partiredi dasoluzioni undell' [[integraleequazioni di Bessel|equazione di Bessel]]. :

:<math>z^2 \frac{d2y^2 w}{dz^2\prime\prime} + z zy^\frac{d w}{dz}prime + (z^2-\nu^2)wy = \frac{(z-\nu)\sin(\nupi \piz)} {/\pi} </math>

== Definizione ==

== Definizione ==

<math> \mathbf{J}_\nu(z)=\frac 1 \pi \int_0^\pi \cos (\nu \theta -z \sin \theta) </math>.

Le funzioni di Anger <math>\mathbf{J}_\nu(z)</math> sono definite dall'[[integrale]]:

Per :<math> \nu \in \Bbbmathbf{ZJ}</math>,_\nu(z)=\frac la1 funzione\pi di\int_0^\pi Anger\cos e(\nu semplicemente\theta la-z [[funzione\sin di Bessel]]\theta) <math>J_n(z)</math>.

Per <math> \nu \in \mathbb{Z}</math> la funzione di Anger è semplicemente la [[funzione di Bessel]] <math>J_n(z)</math>.

Le funzioni di Anger sono soluzioni dell'equazione differenziale ordinaria lineare

del secondo ordine non omogenea:

Le funzioni di Anger sono soluzioni dell'[[equazione differenziale lineare del secondo ordine|equazione differenziale ordinaria lineare del secondo ordine]] non omogenea (equazione di Bessel):

<math>z^2 \frac{d^2 w}{dz^2} + z \frac{d w}{dz} + (z^2-\nu^2)w = \frac{(z-\nu)\sin(\nu \pi)} {\pi} </math>

:<math>z^2 \mathbffrac{Jd^2 w}_\nu({dz^2} + z)= \frac{\sind \nu \piw}{\pidz} s_{0,\nu}+ (z^2-\nu^2)w = -\frac{(z-\nu )\sin (\pinu \nupi)} {\pi} s_{-1,\nu}(z). </math>

E possibile esprimere le funzioni di di Anger con le [[funzioni di Lommel]].

ESi possibilepossono esprimere le funzioni di di Anger con le [[funzioni di Lommel]]. :

<math> \mathbf{J}_\nu(z)=\frac{\sin \nu \pi}{\pi} s_{0,\nu}(z) -\frac{\nu \sin (\pi \nu)}{\pi} s_{-1,\nu}(z). </math>

:<math> \mathbf{J}_\nu(z)=\frac{\sin 1\nu \pi \int_0^}{\pi} s_{0,\cos nu}(z) -\frac{\nu \theta -zsin (\sinpi \thetanu)}{\pi} s_{-1,\nu}(z)</math>.

Esistono anche relazionee con le [[funzioni di Weber]]:

:<math> \sin (\nu \pi) \mathbf{J}_\nu(z)=\cos (\nu \pi) \mathbf{E}_\nu(z) - \mathbf{E}_{-\nu}(z). </math>

==Bibliografia ==

* {{en}}M. Abramowitz e I. Stegun [[Handbook of Mathematical Functions]] (Dover, 1972) [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_498.htm p. 498].

* {{en}}G. N. Watson ''[http://name.umdl.umich.edu/ACV1415.0001.001 A treatise on the theory of Bessel functions]'' (Cambridge University Press, 1922) pp. 309-319.

* {{en}}R. B. Paris ''[http://dlmf.nist.gov/11.10 Anger-Weber functions]'' [[Digital Library of Mathematical Functions]]

==Voci correlate==

* [[Equazioni di Bessel]]

* [[Funzioni di Lommel]]

* [[Funzioni di Weber]]

* [[Funzioni di Struve]]

* [[Funzioni di Struve modificate]]

==Altri progetti==

{{interprogetto}}

==Collegamenti esterni==

* M. Abramowitz e I. Stegun [[Handbook of Mathematical Functions]] (Dover, 1972) [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_498.htm p. 498].

*{{springerEOM|titolo=Anger function|autore= A.P. Prudnikov}}

* G. N. Watson ''[http://name.umdl.umich.edu/ACV1415.0001.001 A treatise on the theory of Bessel functions]'' (Cambridge University Press, 1922) pp. 309-319.

{{Portale|matematica}}

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[[Categoria:Equazioni differenziali ordinarie]]