Fattore di scala: differenze tra le versioni

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L'[[Espansione metrica dello spazio|espansione relativa dell'universo]] è parametrizzata da unIl '''fattore di scala''' <math>a</math>, (anche notoconosciuto come '''fattore di scala cosmico''' o come il '''fattore di Robertson-Walker''',<ref name="Weinberg_Cosmology">{{Cita libro|autore=Steven Weinberg|titolo=Cosmology|url=https://books.google.comit/books?id=48C-ym2EmZkCrswTDAAAQBAJ&pgprintsec=PA3frontcover|data=2008|editore=[[Oxford University Press]]|p=3|ISBN=978-0-19-852682-7}}</ref>''') questoè un parametro adimensionale che caratterizza l'[[Espansione metrica dello spazio|espansione relativa dell'universo]]; è inoltre un parametro chiave nelle [[equazioni di Friedmann]].

Nelle prime fasi del [[Big Bang]], la maggior parte dell'energia era sotto forma di radiazione e quella radiazione era l'influenza dominante sull'espansione dell'universo. Successivamente, con il raffreddamento dovuto all'espansione, i ruoli della materia e della radiazione cambiarono e l'universo entrò in un'era dominata dalla materia. Risultati recenti suggeriscono che l'era attuale dell'universo è dominata dall'[[energia oscura]], ma l'analisi dei ruoli della materia e della radiazione è molto importante per la comprensione dell'universo primordiale.

Utilizzando il fattore di scala adimensionale per caratterizzare l'espansione dell'universo, le densità energetiche effettive della radiazione e della materia scalano in modo diverso. Questo porta a un'<nowiki/>'''era dominata dalle radiazioni''' nell'universo primordiale, ma una transizione verso un''''era dominata dalla materia''' in un secondo momento e, da circa 4 miliardi di anni fa, una successiva era '''dominata dall'energia oscura'''.<ref name="Frieman">{{Cita pubblicazione|autore=Frieman|nome=Joshua A.|autore2=Turner|autore3=Huterer|nome2=Michael S.|nome3=Dragan|data=2008-01-01|titolo=Dark Energy and the Accelerating Universe|rivista=[[Annual Review of Astronomy and Astrophysics]]|volume=46|numero=1|pp=385–432385-432|doi=10.1146/annurev.astro.46.060407.145243|bibcode=2008ARA&A..46..385F|arxiv=0803.0982}}</ref>

== Dettagli ==

Alcune informazioni sull'espansione possono essere ottenute da un modello di espansione newtoniano che porta a una versione semplificata dell'equazione di Friedmann. Mette in relazione la la distanza propria (che può cambiare nel tempo, a differenza della [[Coordinate comoventi|distanza comovente]] <math>d_C</math> che è costante e fissata alla distanza attuale) tra due oggetti, ad esempio due ammassi di [[Galassia|galassie]], che si muovono secondo il flusso di Hubble in un [[Metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker|universo FLRW]] in espansione (o contrazione) in un istante arbitrario <math>t</math> con la loro distanza a un certo istante di riferimento <math>t_0</math>. La relazione in formule è la seguente:

: <math>d(t) = a(t)d_0,\,</math>

dove <math>d(t)</math> è la distanza propria all'epoca <math>t</math>, <math>d_0</math> è la distanza al tempo di riferimento <math>t_0</math>, di solito anche detta distanza comovente, e <math>a(t)</math> è il fattore di scala. <ref>{{Cita libro|autore=Schutz|nome=Bernard|titolo=Gravity from the Ground Up: An Introductory Guide to Gravity and General Relativity|data=2003|editore=[[Cambridge University Press]]|p=[https://books.google.com/books?id=iEZNXvYwyNwC&lpg=PP1&pg=PA363 363]|ISBN=978-0-521-45506-0}}</ref> Quindi, per definizione, <math>d_0=d(t_0)</math> e <math>a(t_0) = 1</math>.

Il fattore di scala è adimensionale, con <math>t</math> contato dalla nascita dell'universo e <math>t_0</math> fissato all'attuale [[età dell'universo]], <math>{{M|13.,799\pm0.021\|0,\mathrm{Gyr021|u=giga-anni}}</math>,<ref name="Planck 2015">{{Cita pubblicazione|autore=Planck Collaboration|anno=2016|titolo=Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters (See Table 4 on page 31 of pfd).|rivista=Astronomy & Astrophysics|volume=594|pp=A13|doi=10.1051/0004-6361/201525830|bibcode=2016A&A...594A..13P|url=https://www.research.manchester.ac.uk/portal/en/publications/planck-2015-results(491d214e-7255-415e-97b5-96d8ae621eaa).html|arxiv=1502.01589}}</ref> fissando l'attuale valore di <math>a</math> come <math>a(t_0)</math> o <math>1</math> .

L'evoluzione del fattore di scala è un problema dinamico, determinato dalle equazioni della [[relatività generale]], che vengono presentate nel caso di un universo localmente isotropo, localmente omogeneo dalle [[equazioni di Friedmann]].

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dove il punto rappresenta una [[derivata]] temporale. Il parametro di Hubble varia con il tempo, non con lo spazio, e <math>H_0</math> è il valore corrente.

Dall'equazione precedente <math>d(t) = d_0 a(t)</math> si può vedere che <math>\dot{d}(t) = d_0 \dot{a}(t)</math>, e anche che <math>d_0 = \fractfrac{d(t)}{a(t)}</math>, quindi combinando questi si ha <math>\dot{d}(t) = \frac{d(t) \dot{a}(t)}{a(t)}</math>, e sostituendo la definizione di cui sopra del parametro di Hubble si ottiene <math>\dot{d}(t) = H(t) d(t)</math> che è semplicemente la [[legge di Hubble]] .

:<math>\dot{d}(t) = \frac{d(t) \dot{a}(t)}{a(t)}</math>,

Le prove attuali suggeriscono che il [[Universo in accelerazione|tasso di espansione dell'universo sta accelerando]], il che significa che la derivata seconda del fattore di scala <math>\ddot{a}(t)</math> è positiva, o equivalentemente che la derivata prima <math>\dot{a}(t)</math> sta aumentando nel tempo. <ref>{{Cita libro|autore=Jones|nome=Mark H.|autore2=Robert J. Lambourne|titolo=An Introduction to Galaxies and Cosmology|data=2004|editore=Cambridge University Press|p=[https://books.google.com/books?id=36K1PfetZegC&lpg=PP1&pg=PA244 244]|ISBN=978-0-521-83738-5}}</ref> Ciò implica anche che una data galassia si allontana da noi con velocità crescente nel tempo, cioè che per quella galassia <math>\dot{d}(t)</math> sta aumentando con il tempo. Al contrario, il parametro di Hubble sembra diminuire con il tempo, il che significa che si considera una certa distanza fissa d e si guarda una serie di galassie diverse passare quella distanza, le galassie successive passerebbero quella distanza a una velocità inferiore rispetto a quelle precedenti.<ref>[http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=575 Is the universe expanding faster than the speed of light?] (see final paragraph) {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20101128035752/http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=575|data=November 28, 2010}}</ref>

e sostituendo la definizione di cui sopra del parametro di Hubble si ottiene <math>\dot{d}(t) = H(t) d(t)</math> che è semplicemente la [[legge di Hubble]].

Secondo la [[metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker]] che viene utilizzata per modellizzare l'universo in espansione, se attualmente riceviamo luce da un oggetto distante con uno [[spostamento verso il rosso]] ''z'', allora il fattore di scala nel momento in cui l'oggetto ha originariamente emesso quella luce è <math>a(t) = \frac{1}{1 + z}</math> . <ref>Davies, Paul (1992), ''The New Physics'', [https://books.google.com/books?id=akb2FpZSGnMC&lpg=PP1&pg=PA187 p. 187].</ref> <ref>Mukhanov, V. F. (2005), ''Physical Foundations of Cosmology'', [https://books.google.com/books?id=1TXO7GmwZFgC&lpg=PP1&pg=PA58 p. 58].</ref>

Le prove attuali suggeriscono che il [[Universo in accelerazione|tasso di espansione dell'universo sta accelerando]], il che significa che la derivata seconda del fattore di scala <math>\ddot{a}(t)</math> è positiva, o equivalentemente che la derivata prima <math>\dot{a}(t)</math> sta aumentando nel tempo. <ref>{{Cita libro|autore=Jones|nome=Mark H. Jones|nome=|autore2=Robert J. Lambourne|titolo=An Introduction to Galaxies and Cosmology|data=2004|editore=Cambridge University Press|p=[https://books.google.com/books?id=36K1PfetZegC&lpg=PP1&pg=PA244 244]|ISBN=978-0-521-83738-5}}</ref> Ciò implica anche che una data galassia si allontana da noi con velocità crescente nel tempo, cioè che per quella galassia <math>\dot{d}(t)</math> sta aumentando con il tempo. Al contrario, il parametro di Hubble sembra diminuire con il tempo, il che significa che si considera una certa distanza fissa d e si guarda una serie di galassie diverse passare quella distanza, le galassie successive passerebbero quella distanza a una velocità inferiore rispetto a quelle precedenti.<ref>[{{Cita web|url=http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=575 |titolo=Is the universe expanding faster than the speed of light?]|accesso=24 (seemaggio final2021|dataarchivio=28 paragraph)novembre {{Webarchive2010|urlurlarchivio=https://web.archive.org/web/20101128035752/http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=575|dataurlmorto=Novembersì}} 28,Capoverso 2010}}finale</ref>

Secondo la [[metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker]] che viene utilizzata per modellizzare l'universo in espansione, se attualmente riceviamo luce da un oggetto distante con uno [[spostamento verso il rosso]] ''z'', allora il fattore di scala nel momento in cui l'oggetto ha originariamente emesso quella luce è <math>a(t) = \fractfrac{1}{1 + z}</math> . <ref>Davies,{{Cita libro|autore=Paul (Davies|anno=1992), ''|titolo=The New Physics'',}} [https://books.google.com/books?id=akb2FpZSGnMC&lpg=PP1&pg=PA187 p. 187].</ref> <ref>Mukhanov,{{Cita libro|autore=V. F. (Mukhanov|anno=2005), ''|titolo=Physical Foundations of Cosmology'',}} [https://books.google.com/books?id=1TXO7GmwZFgC&lpg=PP1&pg=PA58 p. 58].</ref>

== Cronologia ==

=== Era dominata dalle radiazioni ===

Dopo l'[[Inflazione (cosmologia)|inflazione]], e fino a circa 47.000 anni dopo il Big Bang, la dinamica dell'[[Storia dell'universo|universo primordiale]] era determinata dalla [[radiazione]] (che si riferisce generalmente ai costituenti dell'universo che si muovevano [[Relatività ristretta|relativisticamente]], principalmente [[Fotone|fotoni]] e [[Neutrino|neutrini]]). <ref>{{Cita|Ryden, Barbara, "Introduction to Cosmology", 2006, eqn.|equazioni 5.25, 6.41}}.</ref>

Per un universo dominato dalla radiazione l'evoluzione del fattore di scala nella [[metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker]] si ottiene risolvendo le [[equazioni di Friedmann]]:

: <math>a(t)\propto t^{1/2}. \, </math> <ref>Padmanabhan (1993), p. 64.</ref>

=== Era dominata dalla materia ===

Tra circa 47.000 anni e 9,8 miliardi di anni dopo il Big Bang,<ref>{{Cita|Ryden, Barbara, "Introduction to Cosmology", 2006, eqn.|equazioni 6.33, 6.41}}.</ref> la [[densità energetica]] della materia ha superato sia la densità energetica della radiazione che la densità energetica del vuoto.<ref>Zelik, M and Gregory, S: "Introductory Astronomy & Astrophysics", page 497. Thompson Learning, Inc. 1998</ref>

Quando l'[[Storia dell'universo|universo primordiale]] aveva circa 47.000 anni (con redshift 3600), la densità di [[E=mc²|massa-energia]] superava l'[[GrandezzeEnergia radiometricheradiante|energia]] della radiazione]], sebbene l'universo rimase [[Profondità ottica|otticamente denso]] alla radiazione fino a quando l'universo non ebbe circa 378.000 anni (redshift 1100).

Anche per un universo dominato dalla materia l'evoluzione del fattore di scala nella [[metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker]] si ottiene facilmente risolvendo le [[equazioni di Friedmann]] :

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=== Era dominata dall'energia oscura ===

Nella cosmologia fisica, l''''era dominata dall'energia oscura''' è proposta come l'ultima delle tre fasi dell'universo conosciuto. L'era dominata dall'energia oscura è iniziata dopo l'era dominata dalla materia, cioè quando l'Universo aveva circa 9,8 miliardi di anni.<ref>{{Cita|Ryden, Barbara, "Introduction to Cosmology", 2006, eqn.|equazione 6.33}}.</ref> Nell'era dell'[[Inflazione (cosmologia)|inflazione cosmica]] si pensa che anche il parametro di Hubble fosse costante, quindi la legge di espansione dell'era dominata dall'energia oscura vale anche per il precedente inflazionistico del Big Bang.

Alla [[costante cosmologica]] viene assegnato il simbolo Λ e, considerato come un termine sorgente nell'equazione di campo di Einstein, può essere visto come equivalente a una "massa" di spazio vuoto, o [[energia oscura]]. Poiché questa aumenta con il volume dell'universo, la pressione di espansione è effettivamente costante, indipendente dalla scala dell'universo, mentre gli altri termini diminuiscono con il tempo. Così, poiché la densità di altre forme di materia - polvere e radiazione - scende a concentrazioni molto basse, il termine di costante cosmologica (o "energia oscura") finirà per dominare la densità di energia dell'Universo. Recenti misurazioni della variazione della costante di Hubble nel tempo, basate su osservazioni di [[Supernova|supernove]] distanti, mostrano questa accelerazione nel tasso di espansione, <ref>{{Cita web|url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2011/press.html|titolo=The Nobel Prize in Physics 2011|accesso=18 maggio 2017}}</ref> indicando la presenza di tale energia oscura.

Per un universo dominato dall'energia oscura, l'evoluzione del fattore di scala nella [[metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker]] si ottiene facilmente risolvendo le [[equazioni di Friedmann]] :

: <math>a(t)\propto \exp(H_0t)</math>

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: <math>H_0 = \sqrt{8\pi G \rho_\mathrm{full} / 3} = \sqrt{\Lambda / 3}.</math>

Questa dipendenza esponenziale dal tempo rende la geometria dello [[spaziotempo]] identica all'[[universo di de Sitter]], e vale solo per un segno positivo della costante cosmologica, che è il caso secondo il valore attualmente accettato della [[costante cosmologica]], Λ, che è circa {{Tutto attaccatoM|2 · 10⁻³⁵ |u=s⁻².-2|e=-35}}. L'attuale densità dell'[[universo osservabile]] è dell'ordine di {{Tutto attaccatoM|9.,44 · 10⁻²⁷ |u=kg m⁻³m3|e=-27}} e l'età dell'universo è dell'ordine di 13,8&nbsp;miliardi di anni, o {{Tutto attaccatoM|4.,358 · 10^|u=s|e=17 s}} . La costante di Hubble, <math>H_0</math>, è circa {{Tutto attaccatoM|≈70.70,88&nbsp;|u=km s⁻¹ (s Mpc⁻¹)}} (Ile il tempo di Hubble è 13,79&nbsp;miliardi di anni).

== Voci correlate ==

* [[Principio cosmologico]]

* [[Modello Lambda-CDM]]

* [[Spostamento verso il rosso]]

== Annotazioni ==

== Note ==

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== Bibliografia ==

* {{Cita libro|autore=Barbara Ryden|titolo=Introduction to Cosmology|anno=2006|cid=Ryden}}

* {{Cita libro|autore=Thanu Padmanabhan|nome=Thanu|titolo=Structure formation in the universe|url=https://books.google.com/books?id=AJlOVBRZJtIC|anno=1993|editore=Cambridge University Press|città=Cambridge|ISBN=978-0-521-42486-8|cid=Padmanabhan}}

* {{Cita pubblicazione|autore=Spergel|nome=D. N. Spergel|anno=2003|titolo=First-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters|rivista=Astrophysical Journal Supplement|volume=148|numero=1|pp=175–194175-194|doi=10.1086/377226|bibcode=2003ApJS..148..175S|url=http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?arXiv:astro-ph/0302209|arxiv=astro-ph/0302209}}

== Voci correlate ==

* {{Cita libro|autore=Padmanabhan|nome=Thanu|titolo=Structure formation in the universe|url=https://books.google.com/books?id=AJlOVBRZJtIC|anno=1993|editore=Cambridge University Press|città=Cambridge|ISBN=978-0-521-42486-8}}

* {{Cita pubblicazione|autore=Spergel|nome=D. N.|anno=2003|titolo=First-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters|rivista=Astrophysical Journal Supplement|volume=148|numero=1|pp=175–194|doi=10.1086/377226|bibcode=2003ApJS..148..175S|url=http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?arXiv:astro-ph/0302209|arxiv=astro-ph/0302209}}

* [[Principio cosmologico]]

* [[Modello Lambda-CDM]]

* [[Spostamento verso il rosso]]

== Collegamenti esterni ==

* {{Cita web|url=http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_03.htm|titolo=Spatial Curvature; Flatness-Oldness; Horizon}}

{{Portale|fisica|astronomia}}

[[Categoria:Cosmologia fisica]]