Fattore di scala: differenze tra le versioni

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Il '''fattore di scala''' (anche conosciuto come '''fattore di scala cosmico''' o '''fattore di Robertson-Walker<ref name="Weinberg_Cosmology">{{Cita libro|autore=Steven Weinberg|titolo=Cosmology|url=https://books.google.it/books?id=rswTDAAAQBAJ&printsec=frontcover|data=2008|editore=[[Oxford University Press]]|p=3|ISBN=978-0-19-852682-7}}</ref>''') è un parametro adimensionale che caratterizza l'[[Espansione metrica dello spazio|espansione relativa dell'universo]]; è inoltre un parametro chiave nelle [[equazioni di Friedmann]].

Nelle prime fasi del [[Big Bang]], la maggior parte dell'energia era sotto forma di radiazione e quella radiazione era l'influenza dominante sull'espansione dell'universo. Successivamente, con il raffreddamento dovuto all'espansione, i ruoli della materia e della radiazione cambiarono e l'universo entrò in un'era dominata dalla materia. Risultati recenti suggeriscono che l'era attuale dell'universo è dominata dall'[[energia oscura]], ma l'analisi dei ruoli della materia e della radiazione è molto importante per la comprensione dell'universo primordiale.

Utilizzando il fattore di scala adimensionale per caratterizzare l'espansione dell'universo, le densità energetiche effettive della radiazione e della materia scalano in modo diverso. Questo porta a un'era dominata dalle radiazioni nell'universo primordiale, ma una transizione verso un'era dominata dalla materia in un secondo momento e, da circa 4 miliardi di anni fa, una successiva era dominata dall'energia oscura.<ref name="Frieman">{{Cita pubblicazione|autore=Frieman|nome=Joshua A.|autore2=Turner|autore3=Huterer|nome2=Michael S.|nome3=Dragan|data=2008-01-01|titolo=Dark Energy and the Accelerating Universe|rivista=[[Annual Review of Astronomy and Astrophysics]]|volume=46|numero=1|pp=385–432385-432|doi=10.1146/annurev.astro.46.060407.145243|bibcode=2008ARA&A..46..385F|arxiv=0803.0982}}</ref>

== Dettagli ==

Alcune informazioni sull'espansione possono essere ottenute da un modello di espansione newtoniano che porta a una versione semplificata dell'equazione di Friedmann. Mette in relazione la la distanza propria (che può cambiare nel tempo, a differenza della [[Coordinate comoventi|distanza comovente]] <math>d_C</math> che è costante e fissata alla distanza attuale) tra due oggetti, ad esempio due ammassi di [[Galassia|galassie]], che si muovono secondo il flusso di Hubble in un [[Metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker|universo FLRW]] in espansione (o contrazione) in un istante arbitrario <math>t</math> con la loro distanza a un certo istante di riferimento <math>t_0</math>. La relazione in formule è la seguente:

: <math>d(t) = a(t)d_0,\,</math>

dove <math>d(t)</math> è la distanza propria all'epoca <math>t</math>, <math>d_0</math> è la distanza al tempo di riferimento <math>t_0</math>, di solito anche detta distanza comovente, e <math>a(t)</math> è il fattore di scala.<ref>{{Cita libro|autore=Schutz|nome=Bernard|titolo=Gravity from the Ground Up: An Introductory Guide to Gravity and General Relativity|data=2003|editore=[[Cambridge University Press]]|p=[https://books.google.com/books?id=iEZNXvYwyNwC&lpg=PP1&pg=PA363 363]|ISBN=978-0-521-45506-0}}</ref> Quindi, per definizione, <math>d_0=d(t_0)</math> e <math>a(t_0) = 1</math>.

Il fattore di scala è adimensionale, con <math>t</math> contato dalla nascita dell'universo e <math>t_0</math> fissato all'attuale [[età dell'universo]], <math>{{M|13.,799\pm0.021\|0,\mathrm{Gyr021|u=giga-anni}}</math>,<ref name="Planck 2015">{{Cita pubblicazione|autore=Planck Collaboration|anno=2016|titolo=Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters (See Table 4 on page 31 of pfd).|rivista=Astronomy & Astrophysics|volume=594|pp=A13|doi=10.1051/0004-6361/201525830|bibcode=2016A&A...594A..13P|url=https://www.research.manchester.ac.uk/portal/en/publications/planck-2015-results(491d214e-7255-415e-97b5-96d8ae621eaa).html|arxiv=1502.01589}}</ref> fissando l'attuale valore di <math>a</math> come <math>a(t_0)</math> o <math>1</math> .

L'evoluzione del fattore di scala è un problema dinamico, determinato dalle equazioni della [[relatività generale]], che vengono presentate nel caso di un universo localmente isotropo, localmente omogeneo dalle [[equazioni di Friedmann]].

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e sostituendo la definizione di cui sopra del parametro di Hubble si ottiene <math>\dot{d}(t) = H(t) d(t)</math> che è semplicemente la [[legge di Hubble]].

Le prove attuali suggeriscono che il [[Universo in accelerazione|tasso di espansione dell'universo sta accelerando]], il che significa che la derivata seconda del fattore di scala <math>\ddot{a}(t)</math> è positiva, o equivalentemente che la derivata prima <math>\dot{a}(t)</math> sta aumentando nel tempo.<ref>{{Cita libro|autore=Mark H. Jones|nome=|autore2=Robert J. Lambourne|titolo=An Introduction to Galaxies and Cosmology|data=2004|editore=Cambridge University Press|p=[https://books.google.com/books?id=36K1PfetZegC&lpg=PP1&pg=PA244 244]|ISBN=978-0-521-83738-5}}</ref> Ciò implica anche che una data galassia si allontana da noi con velocità crescente nel tempo, cioè che per quella galassia <math>\dot{d}(t)</math> sta aumentando con il tempo. Al contrario, il parametro di Hubble sembra diminuire con il tempo, il che significa che si considera una certa distanza fissa d e si guarda una serie di galassie diverse passare quella distanza, le galassie successive passerebbero quella distanza a una velocità inferiore rispetto a quelle precedenti.<ref>{{Cita web|url=https://web.archive.org/web/20101128035752/http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=575|titolo=Is the universe expanding faster than the speed of light?|accesso=24 maggio 2021|dataarchivio=28 novembre 2010|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20101128035752/http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=575|urlmorto=sì}} Capoverso finale</ref>

Secondo la [[metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker]] che viene utilizzata per modellizzare l'universo in espansione, se attualmente riceviamo luce da un oggetto distante con uno [[spostamento verso il rosso]] ''z'', allora il fattore di scala nel momento in cui l'oggetto ha originariamente emesso quella luce è <math>a(t) = \fractfrac{1}{1 + z}</math> .<ref>{{Cita libro|autore=Paul Davies|anno=1992|titolo=The New Physics}} [https://books.google.com/books?id=akb2FpZSGnMC&lpg=PP1&pg=PA187 p. 187].</ref><ref>{{Cita libro|autore=V. F. Mukhanov|anno=2005|titolo=Physical Foundations of Cosmology}} [https://books.google.com/books?id=1TXO7GmwZFgC&lpg=PP1&pg=PA58 p. 58].</ref>

== Cronologia ==

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=== Era dominata dalla materia ===

Tra circa 47.000 anni e 9,8 miliardi di anni dopo il Big Bang,<ref>{{Cita|Ryden|equazioni 6.33, 6.41}}.</ref> la [[densità energetica]] della materia ha superato sia la densità energetica della radiazione che la densità energetica del vuoto.<ref>Zelik, M and Gregory, S: "Introductory Astronomy & Astrophysics", page 497. Thompson Learning, Inc. 1998</ref>

Quando l'[[Storia dell'universo|universo primordiale]] aveva circa 47.000 anni (con redshift 3600), la densità di [[E=mc²|massa-energia]] superava l'[[GrandezzeEnergia radiometricheradiante|energia]] della radiazione]], sebbene l'universo rimase [[Profondità ottica|otticamente denso]] alla radiazione fino a quando l'universo non ebbe circa 378.000 anni (redshift 1100).

Anche per un universo dominato dalla materia l'evoluzione del fattore di scala nella [[metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker]] si ottiene facilmente risolvendo le [[equazioni di Friedmann]] :

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: <math>H_0 = \sqrt{8\pi G \rho_\mathrm{full} / 3} = \sqrt{\Lambda / 3}.</math>

Questa dipendenza esponenziale dal tempo rende la geometria dello [[spaziotempo]] identica all'[[universo di de Sitter]], e vale solo per un segno positivo della costante cosmologica, che è il caso secondo il valore attualmente accettato della [[costante cosmologica]], Λ, che è circa {{M|2|u=s-2|e=-35}}. L'attuale densità dell'[[universo osservabile]] è dell'ordine di {{Tutto attaccatoM|9,44 · 10⁻²⁷ |u=kg m⁻³m3|e=-27}} e l'età dell'universo è dell'ordine di 13,8&nbsp;miliardi di anni, o {{M|4,358|u=s|e=17}}. La costante di Hubble, <math>H_0</math>, è circa {{Tutto attaccatoM|≈70.70,88&nbsp;|u=km / (s⁻¹ Mpc⁻¹)}} (Ile il tempo di Hubble è 13,79&nbsp;miliardi di anni).

== Note ==

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* {{Cita libro|autore=Barbara Ryden|titolo=Introduction to Cosmology|anno=2006|cid=Ryden}}

* {{Cita libro|autore=Thanu Padmanabhan|titolo=Structure formation in the universe|url=https://books.google.com/books?id=AJlOVBRZJtIC|anno=1993|editore=Cambridge University Press|città=Cambridge|ISBN=978-0-521-42486-8|cid=Padmanabhan}}

* {{Cita pubblicazione|autore=D. N. Spergel|anno=2003|titolo=First-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters|rivista=Astrophysical Journal Supplement|volume=148|numero=1|pp=175–194175-194|doi=10.1086/377226|bibcode=2003ApJS..148..175S|url=http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?arXiv:astro-ph/0302209|arxiv=astro-ph/0302209}}

== Voci correlate ==