Metodo di Gupta-Bleuler: differenze tra le versioni

Versione delle 12:21, 1 lug 2021

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Riga 6:

:<math>\langle\vec{k}_a;\varepsilon_\mu|\vec{k}_b;\varepsilon_\nu\rangle=(-\eta_{\mu\nu}){1\over 2|\vec{k}_a|}\delta(\vec{k}_a-\vec{k}_b)</math>

dove il fattore <math>{1\over 2|\vec{k}_a|}</math> serve ad implementare l'[[scalare di Lorentz|invarianza di Lorentz]]. Utilizziamo qui la [[metrica]] +<math>diag(1,-1,-1,-1)</math>. Questa forma sesquilineare dà norme positive per polarizzazioni di tipo spazio ma norme negative per polarizzazioni di tipo tempo. Le probabilità negative non hanno significato fisico. Per non dire che un fotone fisicareale ha solo due polarizzazioni e non quattro.

Includendo l'[[invarianza di gauge]], comprendiamo che un fotone può avere tre polarizzazioni possibili (due trasversali ed una longitudinale (ossia parallela al 4-momento)). Questo nasce dalla restrizione <math>k\cdot \varepsilon=0</math>. Ma, la componente longitudinale non è fisica nascendo dalla libertà di scegliere la gauge. Sarebbe vantaggioso poter definire una restrizione più forte di quella data che ci lasci con le due sole componenti trasversali, ma è facile verificare che questa non può essere definita in maniera covariante poiché ciò che è trasversale in un sistema di riferimento non lo è più in un altro.