Modulo piatto: differenze tra le versioni
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In particolare, se ''A'' è [[anello commutativo|commutativo]], tutte le localizzazioni <math>S^{-1}A</math> sono piatte; la piattezza è inoltre una ''proprietà locale'', nel senso che ''M'' è un modulo piatto se e solo la localizzazione ''M<sub>P</sub>'' è piatta per ogni [[ideale primo]] ''P''. Se ''A'' è anche [[dominio d'integrità|integro]], nessun [[anello quoziente|quoziente]] ''A/I'' è piatto; ampliando il ragionamento precedente, su un dominio d'integrità tutti i moduli piatti sono privi di [[sottogruppo di torsione|torsione]].
Ogni [[modulo libero]] e ogni [[modulo proiettivo]] sono piatti; il viceversa non è vero in generale, sebbene un modulo piatto [[finitamente presentato]] sia proiettivo.<ref>{{cita|Weibel|p. 71}}.</ref>
== Anelli assolutamente piatti ==
Un anello ''A'' tale che tutti gli ''A''-moduli sinistri sono piatti è detto ''assolutamente piatto'' (o ''von Neumann regolare''); se questo avviene, allora anche tutti gli ''A''-moduli destri sono piatti. Equivalentemente, ''A'' è assolutamente piatto se per ogni ''a'' esiste un ''x'' tale che ''axa'' = ''a''; un'altra condizione equivalente è che tutti gli [[ideale (matematica)|ideali]] principali di ''A'' sono idempotenti, cioè sono tali che <math>I^2=I</math>.<ref>{{SpringerEOM|titolo=Flat module|autore=V.E. Govorov}}</ref><ref name=abs-weib>{{cita|Weibel|pp.
Tra gli anelli commutativi, un [[anello locale]] è assolutamente piatto se e solo se è un campo;<ref>{{cita|Clarke|pp.
Un esempio di anello assolutamente piatto è qualunque [[anello booleano]].
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== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
{{algebra commutativa}}
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