Eulero: differenze tra le versioni
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{{Bio
|Nome = Leonhard
|Cognome = Euler
|PostCognome = (<small>[[Alfabeto fonetico internazionale|AFI]]</small>: {{IPA|[ˈleːɔnhaʁt ˈɔʏlɐ]|de}} {{Link audio|De-Leonhard Euler.ogg|<small>ascolta</small>}}), in [[Lingua italiana|italiano]] noto come '''Eulero''' (<small>[[Alfabeto fonetico internazionale|AFI]]</small>: {{IPA|[euˈlɛro]|it}})
|Sesso = M
|LuogoNascita =
|GiornoMeseNascita =
|AnnoNascita =
|LuogoMorte =
|GiornoMeseMorte =
|AnnoMorte = 1783
|Attività = matematico
|Attività2 = fisico
|Attività3 = astronomo
|AttivitàAltre =
|Nazionalità = svizzero
|Immagine = Leonhard Euler 2.jpg
|Didascalia = Leonhard Euler, dipinto di [[Jakob Emanuel Handmann]]
}}
È considerato il più importante [[matematico]] del [[XVIII secolo|Settecento]], e uno dei massimi della storia. È noto per essere tra i più prolifici di tutti i tempi e ha fornito contributi storicamente cruciali in svariate aree: [[
Eulero è stato senz'altro il più grande fornitore di "denominazioni matematiche", offrendo il suo nome a una quantità impressionante di formule, teoremi, metodi, criteri, relazioni, equazioni. In geometria: il ''[[Cerchio di Feuerbach|cerchio]]'', la ''[[retta di Eulero|retta]]'' e i ''punti di Eulero'' relativi ai triangoli, più la ''relazione di Eulero-Slim'', che riguardava il cerchio circoscritto a un triangolo; nella teoria dei numeri: il ''[[criterio di Eulero]]'' e il [[Teorema di Eulero (aritmetica modulare)|
Sempre a Eulero si legano altri oggetti matematici, attraverso l'aggettivo "euleriano", quali: il ''ciclo euleriano'', il ''[[grafo]] euleriano'', la ''funzione euleriana di prima specie'' o ''[[Funzione beta di Eulero|funzione beta]]'', e quella di seconda specie o ''[[funzione gamma]]'', la ''catena euleriana di un grafo senza anse'', i ''[[numeri euleriani]]'' (differenti dai [[Numero di Eulero (teoria dei numeri)|numeri di Eulero]]). Anche se fu prevalentemente un [[matematico]] diede importanti contributi alla [[fisica]] e in particolare alla [[meccanica classica]] e [[meccanica celeste|celeste]]. Per esempio sviluppò l'[[Teoria della trave|equazione delle travi di Eulero-Bernoulli]] e le [[equazioni di Eulero-Lagrange]]. Inoltre determinò le orbite di molte [[Cometa|comete]].
Eulero tenne contatti con numerosi matematici del suo tempo; in particolare tenne una lunga corrispondenza con [[Christian Goldbach]] confrontando con lui alcuni dei propri risultati. Egli inoltre seppe coordinare il lavoro di altri matematici che gli furono vicini: i figli [[Johann Albrecht Euler]] e [[Christoph Leontievič Euler|Christoph Euler]], i membri dell'[[Accademia russa delle scienze|Accademia di San Pietroburgo]] W. L. Krafft e [[Anders Johan Lexell]] e il suo segretario [[Nicolaus Fuss]] (che era anche il marito di sua nipote); a tutti i collaboratori riconobbe i meriti.
Complessivamente esistono 886 pubblicazioni di Eulero. Buona parte della simbologia matematica tuttora in uso venne introdotta da Eulero, per esempio ''i'' per l'unità immaginaria, Σ come simbolo per la [[sommatoria]], ''f(x)'' per indicare una [[funzione (matematica)|funzione]] e la lettera ''π'' per indicare [[pi greco]].
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== Biografia ==
=== Infanzia ===
[[File:Euler-10 Swiss Franc banknote (front).jpg|
Eulero nacque a [[Basilea]] figlio di Paul Euler, un pastore protestante, e di Marguerite Brucker.
Il padre di Eulero lo voleva [[teologo]] e gli fece studiare il [[lingua greca|greco]] e l'[[
=== San Pietroburgo ===
[[File:Euler-USSR-1957-stamp.jpg|
In quegli anni i due figli di Johann Bernoulli, [[Daniel Bernoulli|Daniel]] e [[Nicolaus II Bernoulli|
Eulero arrivò nella capitale russa nel
Dopo la morte di [[Caterina I di Russia|Caterina I]], che aveva continuato la politica di Pietro, venne al potere [[Pietro II di Russia|Pietro II]]. Questi, sospettoso degli scienziati stranieri, tagliò i fondi destinati a Eulero e ai suoi colleghi. Nel 1734
=== Berlino ===
I continui tumulti in Russia avevano stancato Eulero che amava una vita più tranquilla. Gli fu offerto un posto all'Accademia di [[Berlino]] da [[Federico II di
Nonostante la sua presenza conferisse un enorme [[prestigio]] all'Accademia, Eulero dovette allontanarsi da [[Berlino]] per un conflitto con il Re. Quest'ultimo, infatti, lo riteneva troppo poco raffinato per la sua corte che, tra le altre personalità, alloggiava addirittura [[Voltaire]]. Eulero era un religioso semplice e un gran lavoratore e aveva idee e gusti molto convenzionali. Tutto l'opposto di [[Voltaire]] e questo lo rendeva bersaglio delle battute del filosofo.
Oltre che questi contrasti, Federico il Grande di Prussia criticò in un'occasione anche le sue capacità ingegneristiche:
{{citazione|Volevo un getto d'acqua nel mio giardino: Eulero ha calcolato la forza delle ruote necessarie per portare l'acqua in un serbatoio, da dove sarebbe ricaduta, attraverso canali e, infine, sgorgata in [[Sanssouci]]. Il mio mulino era stato costruito con criteri geometrici e non poteva portare un sorso d'acqua a più di cinquanta passi dal serbatoio. Vanità delle vanità! Vanità della geometria!<ref>{{Cita libro | titolo=Letters of Voltaire and Frederick the Great, Letter H 7434, 25 January 1778 | autore=[[Federico II di Prussia]] | altri=tr. [[Richard Aldington]] | editore=Brentano's | città=New York | anno=1927 }}</ref>}}
=== Deterioramento della vista ===
[[File:Leonhard Euler.jpg|
La [[vista]] di Eulero peggiorò molto durante la sua carriera. Dopo aver sofferto di una febbre cerebrale, nel
=== Ritorno in Russia ===
[[File:Euler Grave at Alexander Nevsky Monastry.jpg|
In
Nel
{{citazione|[...] ha cessato di calcolare e di vivere.|''Eulogy of Euler''.<ref>Marquis de Condorcet, ''Eulogy of Euler''. Condorcet.</ref>|[...] il cessa de calculer et de vivre.|lingua=fr}}
== Contributi matematici di Eulero ==
[[File:Acta Eruditorum - II geometria, 1744 – BEIC 13411238.jpg|
[[File:Acta Eruditorum - III fisica, 1755 – BEIC 13433336.jpg|
[[File:Leonhard Euler.jpeg|
=== Notazione matematica ===
Eulero introdusse moltissime notazioni in uso ancora oggi: tra queste, <math> f(x) </math> per la [[funzione (matematica)|funzione]],<ref name="function">{{Cita libro| cognome = Dunham| nome = William | wkautore=William Dunham | titolo = Euler: The Master of Us All| anno = 1999| editore =The Mathematical Association of America | pagine = 17}}</ref> l'attuale notazione per le [[
==== Il numero di
Un esempio significativo su come le notazioni usate da Eulero abbiano preso il sopravvento gradualmente è l'elenco delle notazioni usate per indicare il numero ''[[e (costante matematica)|e]]'' tra il
* 1690 ''b'' [[
* 1691 ''b'' Leibniz, ''Letter to Huygens''
* 1703 ''a'' A reviewer, ''[[
* 1727 ''e'' Euler, ''Meditatio in Experimenta explosione tormentorum nuper instituta''
* 1736 ''e'' Euler, ''Mechanica sive motus scientia analytice exposita''
* 1747 ''c'' [[
* 1747 ''e'' Euler, various articles.
* 1751 ''e'' Euler, various articles.
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* 1764 ''c'' D'Alembert, ''Histoire de l'Académie''
* 1764 ''e'' J. H. Lambert, ''Histoire de l'Académie''
* 1771 ''e'' [[
* 1774 ''e'' Abbé Sauri, ''Cours de mathématiques''
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Questa formula, ritenuta da [[Richard Feynman]] "''la più bella formula di tutta la matematica''", collega armoniosamente cinque numeri estremamente importanti: ''[[E (costante matematica)|e]]'', ''[[pi greco|π]]'', ''[[unità immaginaria|i]]'', [[1 (numero)|1]] e [[0 (numero)|0]].<ref name="Feynman">
{{Cita libro |cognome= Feynman|nome= Richard|wkautore=Richard Feynman|titolo= [[The Feynman Lectures on Physics]]: Volume I |mese= giugno|pagine=10 |capitolo= Chapter 22: Algebra |anno=1970}}</ref> Nel 1988, i lettori del ''[[Mathematical Intelligencer]]'' la votarono come "La più bella formula matematica di sempre". Inoltre Eulero era lo scopritore di tre delle cinque formule più votate.<ref name="MathInt">{{Cita pubblicazione|nome=David|cognome=Wells|anno=1990|titolo=Are these the most beautiful?|rivista=Mathematical Intelligencer|volume=12|numero=3|pp=37-41|doi=10.1007/BF03024015|url=https://archive.org/details/sim_mathematical-intelligencer_summer-1990_12_3/page/37}}<br />{{Cita pubblicazione|nome=David|cognome=Wells|anno=1988|titolo=Which is the most beautiful?|rivista=Mathematical Intelligencer|volume=10|numero=4|pp=30-31|doi=10.1007/BF03023741|url=https://archive.org/details/sim_mathematical-intelligencer_fall-1988_10_4/page/30}}<br />Vedere anche:{{cita libro|nome=Ivars|cognome=Peterson|titolo=The Mathematical Tourist|anno=1998}}</ref>
=== Analisi ===
L'[[analisi matematica|analisi]] era il campo di studio principale del [[XVIII secolo]] e i [[Bernoulli (famiglia)|Bernoulli]], amici di Eulero, erano i principali esperti del settore. Scopo principale di Eulero era catturare l'[[infinito (matematica)|infinito]], effettuare operazioni ancora non ben formalizzate, quali somme e prodotti di un numero infinito di numeri. Benché tali operazioni fossero al tempo mancanti di una solida base formale (data oggi dal concetto di [[limite di una successione]] e dalla struttura assiomatica dei [[Numero reale|numeri reali]]) e le sue dimostrazioni non fossero quindi completamente rigorose,<ref name = "Basel"/> portarono comunque a numerosi risultati corretti che fecero fare all'analisi un grosso passo in avanti.
Per prima cosa Eulero introdusse il concetto di [[funzione (matematica)|funzione]], l'uso della [[funzione esponenziale]] e dei [[logaritmo|logaritmi]]. Trovò i modi di esprimere le varie funzioni logaritmiche in termini di [[serie (matematica)|serie]] e definì i logaritmi per i [[numero complesso|numeri complessi]] e [[numero negativo|negativi]], espandendone notevolmente la portata.
Eulero calcolò quindi il risultato di un certo numero di serie importanti, anche se, come è stato accennato, a quel tempo il significato di "somma e/o prodotto di infiniti termini" non era ancora rigorosamente formalizzato. Ad esempio,
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:<math>\arctan z = \sum_{n=0}^\infty \frac {(-1)^n z^{2n+1}} {2n+1}.</math>
Nel 1735 risolse il [[
:<math>
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</math>
Successivamente trovò la forma chiusa per la somma dell'inverso di ogni potenza pari. Definì così in modo implicito la [[funzione zeta di Riemann]]. Studiando questa funzione scoprì in seguito il [[
Una sorprendente serie di Eulero, che si potrebbe chiamare "serie armonica corretta", mette in relazione pi greco con gli inversi di tutti i [[numeri naturali]]:<ref>[[
:<math> \pi = {{1}} + \frac{{1}}{{2}} + \frac{{1}}{{3}} + \frac{{1}}{{4}} - \frac{{1}}{{5}} + \frac{{1}}{{6}} + \frac{{1}}{{7}} + \frac{{1}}{{8}} + \frac{{1}}{{9}} - \frac{{1}}{{10}} + \frac{{1}}{{11}} + \frac{{1}}{{12}} - \frac{{1}}{{13}} \cdots </math>
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* il denominatore è un numero primo del tipo (4''m'' – 1): segno positivo;
* il denominatore è un numero primo del tipo (4''m'' + 1): segno negativo;
* il denominatore è un [[numero composto]]: prodotto dei segni dei singoli fattori.
La sua convergenza è molto lenta,<ref>Servono 500 termini per arrivare a 3,01, {{formatnum:5000}} termini per 3,10 e
Grazie a questi risultati Eulero inoltre aprì la strada all'applicazione di metodi analitici nella [[teoria dei numeri]]: unì due rami disparati della matematica e introdusse un nuovo campo dello studio, la [[teoria analitica dei numeri]]. Nel secolo successivo questa sarebbe arrivata alla formulazione di importanti teoremi e alla formulazione dell'[[
Inoltre Eulero introdusse la [[
:<math>\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} - \ln(n) \right).</math>
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Il grande interesse di Eulero alla teoria dei numeri fu acceso dal suo amico [[Christian Goldbach]]. Molto del suo lavoro sulla teoria dei numeri riguarda la dimostrazione (o confutazione) delle molte congetture di [[Pierre de Fermat]].
Eulero provò la correlazione tra [[numero primo|numeri primi]] e [[funzione zeta di Riemann]] scoprendo la [[formula prodotto di Eulero]]. Provò poi le [[identità di Newton]], il [[piccolo teorema di Fermat]], il [[teorema di Fermat sulle somme di due quadrati]] e diede importanti contributi alla risoluzione del [[teorema dei quattro quadrati]] e alla comprensione dei [[Numero perfetto|numeri perfetti]]. Inventò la [[funzione phi di Eulero]] φ(n) che assegna a ogni numero naturale il numero di numeri minori di esso e coprimi a esso. Con questa funzione generalizzò il [[piccolo teorema di Fermat]] ([[teorema di Eulero (aritmetica modulare)|teorema di Eulero]]). Eulero congetturò inoltre la legge della [[reciprocità quadratica]].
Uno dei più grandi successi di Eulero in questo campo fu però la dimostrazione dell'[[ultimo teorema di Fermat]] per il caso particolare in cui n=3, ossia la dimostrazione che la somma di due cubi non può essere uguale a un [[cubo]]. Questa dimostrazione è effettuata per [[discesa infinita]] e fa uso anche dei [[numero immaginario|numeri complessi]].
=== Teoria dei grafi e topologia ===
[[File:Konigsberg bridges.png|
Nel
Eulero introdusse poi la formula per i [[poliedro convesso|poliedri convessi]] che unisce il numero dei vertici V, degli spigoli S e delle facce F nella cosiddetta [[relazione di Eulero]]:
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:<math>V-S+F = 2 \! </math>
Più in generale, il numero <math>\chi = V-S+F </math> è una costante importante, definita per molti enti geometrici (ad esempio, per i [[poligono|poligoni]] è <math>\chi =1 </math>), chiamata [[caratteristica di Eulero]]. Fu studiata da [[
=== Geometria analitica ===
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=== Matematica applicata ===
Alcuni dei successi più grandi di Eulero furono nell'applicazione di metodi analitici a problemi reali, con l'uso di [[Diagramma di Venn|
=== Teoria musicale ===
Fra i contributi meno noti di Eulero vi è anche un tentativo di formulare una [[teoria musicale]] su basi interamente [[matematica|matematiche]]. A questo è dedicato il suo trattato ''Tentamen novae theoriae musicae'' del
{{citazione|Un'opera profonda, piena di nuove idee presentate da un punto di vista originale; ciononostante non ha goduto di grande popolarità, poiché contiene troppa geometria per i musicisti, e troppa musica per i matematici.}}
=== Fisica e astronomia ===
Eulero contribuì a sviluppare l'[[equazione di fascio di Eulero-Bernoulli]], una pietra miliare dell'[[ingegneria]]. Eulero non solo risolse con successo molti problemi fisici, ma ebbe l'idea di applicare le stesse tecniche alla [[meccanica celeste]]. Realizzò vari lavori [[astronomia|astronomici]] quali la determinazione esatta delle [[orbita|orbite]] delle [[cometa|comete]] e di altri corpi celesti, e il calcolo della [[parallasse]] del [[Sole
Fu anche l'autore delle [[Equazioni di Eulero (fluidodinamica)|equazioni di Eulero]] in [[fluidodinamica]], un set di [[equazioni differenziali]] alle [[derivate parziali]] che descrive il trasporto in un [[fluido]] senza [[Resistenza fluidodinamica|attrito viscoso]]. Tali equazioni si contestualizzano in una descrizione del moto dei fluidi in cui si osserva il moto da un [[sistema di riferimento inerziale]]. Tale descrizione della fluidodinamica prende il nome di punto di vista euleriano, in alternativa a quello lagrangiano che prende una particella del fluido come riferimento. Sono equazioni fondamentali nella fluidodinamica, e si narra che Eulero passasse molto tempo nel suo ufficio alla finestra a guardare scorrere il [[Neva|fiume Neva]] a [[San Pietroburgo]], che lo ispirò nel condurre, con l'aiuto di altri, le prime misure sul moto dell'acqua del fiume che lo portarono poi a dedurre le famose equazioni.
== Principi filosofici e religiosi ==
Molto di ciò che sappiamo sulla filosofia di Eulero ci arriva dalle ''Lettere a una principessa tedesca''.
Anche se fu il più grande matematico del periodo illuminista le idee di Eulero erano molto distanti dall'[[illuminismo]]. Era infatti un [[religione|religioso]] fervente e una persona semplice. Eulero era protestante e si interessava anche di [[teologia]]. Ciò è dimostrato da alcuni suoi testi come ''Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister'' (''Difesa delle rivelazioni Divine contro le obiezioni dei liberi pensatori''). Fa notare John Derbyshire nel suo ''L'ossessione dei numeri primi'':<ref>John Derbishire, L'ossessione dei Numeri primi, pag. 78.</ref>
{{citazione|Ci è stato raccontato che Eulero mentre viveva a Berlino "tutte le sere riuniva la famiglia e leggeva un capitolo della Bibbia, che accompagnava con una preghiera". E questo accadeva mentre frequentava una corte alla quale, secondo Macaulay, "l'assurdità di tutte le religioni conosciute fra gli uomini" era l'argomento principale della conversazione.|John Derbyshire, L'ossessione dei numeri primi}}
È
Un aneddoto vuole che mentre Eulero si trovava alla corte [[Russia|russa]], arrivasse lì [[Denis Diderot]]. Il [[filosofo]], che incitava all'[[ateismo]], chiese beffardamente a Eulero se avesse una [[dimostrazione matematica]] dell'esistenza di [[Dio]]. Eulero rispose: "Signore, <math>\begin{matrix}\frac{a+b^n}{n}=x\end{matrix}</math>, quindi [[Esistenza di Dio|Dio esiste]]!"
== Opere ==
[[File:Euler's signature.svg|
[[File:Euler - Institutionum calculi integralis, 1768 - BEIC 1338320 F.jpg|
Tra le opere di Eulero vi sono:
* {{Cita libro|titolo=Mechanica
* {{Cita libro|titolo=Mechanica
* {{Cita libro|lingua= la|titolo= Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae|editore=Accademia delle Scienze|città=San Pietroburgo|anno=1739|url= https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1350672}}
* ''Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis'' (1741).
* ''Dissertatio de magnete'' (1743).
*
* {{Cita libro|titolo=Theoria motuum planetarum et cometarum|volume=|editore=Johann Gottfried Michaelis|città=
*
* {{Cita libro|lingua= la|titolo= Introductio in analysin infinitorum|vol=1|editore=Marc Michel Bousquet|città=Losanna|anno=1748|url= https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1343078}}
* {{Cita libro|lingua= la|titolo= Introductio in analysin infinitorum|vol=2|editore=Marc Michel Bousquet|città=Losanna|anno=1748|url= https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1343933}}
* ''
* ''Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum'' (1765).
* {{Cita libro|lingua= la|titolo= Institutionum calculi integralis|vol=1|editore=Accademia delle Scienze|città=San Pietroburgo|anno=1768|url= https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1338320}}
* {{Cita libro|lingua= la|titolo= Institutionum calculi integralis|vol=2|editore=Accademia delle Scienze|città=San Pietroburgo|anno=1769|url= https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1339419}}
* {{Cita libro|
* {{Cita libro|lingua= la|titolo= Institutionum calculi integralis|vol=4|url=https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1341803|editore=Accademia delle Scienze|città=San Pietroburgo|anno=1794}}
* ''Vollständige Anleitung zur Algebra'' (1770).
* '' Lettres à une Princesse d'Allemagne'' (1768-1772).
* ''Theoria motuum lunae'' (1772).
* {{Cita libro|titolo=Théorie complete de la construction et de la manoeuvre des vaisseaux|editore=Charles Antoine Jombert|città=Parigi|anno=1776|lingua=fr|url=https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1347305}}
* {{Cita libro|lingua= la|titolo= Constructio lentium obiectivarum ex duplici vitro|editore=Accademia delle Scienze|città=San Pietroburgo|anno=1762|url= https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1348763}}
* {{fr}} ''Ecrits sur la musique'', Parigi, Hermann, 2015. ISBN 2-7056-9092-1 (vol. 1). ISBN 978-2-7056-9128-8 (vol. 2).
== Note ==
Riga 226 ⟶ 228:
== Bibliografia ==
* [[Carl Boyer]]. ''Storia della Matematica''. Milano, Mondadori, 1990. ISBN 88-04-33431-2.
* John Derbyshire. ''L'ossessione dei numeri primi: Bernhard Riemann e il principale problema irrisolto della matematica''. Torino, Bollati Boringhieri, 2006. ISBN 88-339-1706-1.
* Filippo Di Venti e Alberto Mariatti. ''Leonhard Euler tra realtà e finzione''. Bologna, Pitagora, 2000. ISBN 88-371-1202-5.
* William Dunham. ''Euler, the master of us all''. The Mathematical Association of America, 1999. ISBN 0-88385-328-0
* Xavier Hascher, & Athanase Papadopoulos (eds.),
* Ioan Mackenzie James. ''Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann''. Cambridge, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-52094-0
* John Simmons. ''The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time''. Sydney, The Book Company, 1997
* Sandro Caparrini e Giorgio Rivieccio. ''Eulero: dai logaritmi alla meccanica razionale''. Collana Grandangolo Scienza, n. 24. Milano, RCS MediaGroup, 2017.
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* [[Disco di Eulero]]
* [[Teorema di Euclide-Eulero]]
* [[Sostituzioni di Eulero]]
{{div col end}}
Riga 411 ⟶ 285:
== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
* {{cita web|http://www.math.dartmouth.edu/~euler/|Euler Archiv|lingua=en}} Contiene i facsimile delle edizioni originali delle opere di Eulero, in formato PDF.
* {{cita web|https://www.academia.edu/6976776/Il_primo_colpo_del_ciclope_matematico|Il primo colpo del ciclope matematico}}
* {{cita web|http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/damore/618%20Trecento%20anni%20Eulero.pdf|A trecento anni dalla nascita di Leonhard Euler}}
{{Controllo di autorità}}
Riga 424 ⟶ 296:
[[Categoria:Membri dell'Accademia russa delle scienze]]
[[Categoria:Membri dell'Accademia delle Scienze di Torino]]
[[Categoria:Sepolti nel cimitero Tichvin]]
[[Categoria:Personalità celebrate nel calendario liturgico luterano]]
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