Figlio di una coppia d'origine [[ebraica]], lo psicoanalista Daniel Kicillof e la psicologa Nora Barenstein, entrambi ashkenaziti[[aschenaziti]] non praticanti,<ref name="ElPais">{{cita web|autore=Francisco Peregil|titolo=Kicillof, la cara guapa de la economía argentina|url=http://elpais.com/elpais/2014/01/31/gente/1391191651_929422.html|accesso=18 aprile 2014|data=31 gennaio 2014|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20140418080643/http://elpais.com/elpais/2014/01/31/gente/1391191651_929422.html|pubblicazione=El País|lingua=es}}</ref><ref name="ElPaisUY">{{cita web|titolo=Axel Kicillof en la mira|url=http://www.elpais.com.uy/domingo/axel-kicillof-mira.html|accesso=18 aprile 2014|cognome=Vaz|nome=Gabriela|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20140418075748/http://www.elpais.com.uy/domingo/axel-kicillof-mira.html|pubblicazione=''El País'' de Uruguay|città=Montevideo|lingua=es}}</ref><ref name="vanity">{{cita web|url=http://www.revistavanityfair.es/articulos/axel-kicillof-el-guapo-argentino-vicepresidente-de-economia-casado-con-una-profesora-universitaria/16408|titolo=Axel Kicillof: atractivo, padrazo, empollón y cerebro de la expropiación de YPF|data=17 aprile 2012|pubblicazione=Vanity Fair|lingua=es|accesso=26 agosto 2021|dataarchivio=18 aprile 2012|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20120418111836/http://www.revistavanityfair.es/articulos/axel-kicillof-el-guapo-argentino-vicepresidente-de-economia-casado-con-una-profesora-universitaria/16408|urlmorto=sì}}</ref> ha dapprima frequentato il [[Colegio Nacional de Buenos Aires]] e poi l'[[Università di Buenos Aires]] dove si è laureato con lode in Economia. Successivamente ha continuato la carriera universitaria conseguendo un dottorato e pubblicando alcuni testi scientifici<ref name="elpais.com">[https://elpais.com/internacional/2019/10/31/argentina/1572492986_782051.html El País - ''Axel Kicillof, el peronista que seduce'']</ref>. In questi stessi anni Kicillof ha aderito al movimento studentesco TNT e ha assunto una posizione critica nei confronti delle politiche [[Neoliberismo|neoliberali]] dell'allora governo di [[Carlos Menem]]. È un convinto sostenitore delle [[Economia keynesiana|politiche economiche keynesiane]]<ref name="elpais.com"/>.
Dal [[1998]] al [[2010]] ha ricoperto l'incarico di professore associato d'Economia presso l'Università di Buenos Aires. Ha anche tenuto corsi presso l'[[Università Nazionale di Quilmes]], l'[[Università Nazionale di General Sarmiento]] e la prestigiosa [[Scuola Superiore di Commercio Carlos Pellegrini]].
