Geometria: differenze tra le versioni

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[[File:Woman teaching geometry.jpg|thumb|upright=1.4|IllustrazioneUna donna insegna geometria in un'illustrazione [[XIV secolo|trecentesca]]: una donna insegna geometria.]]

La '''geometria''' ({{Latino|geometrĭa|daprep=sìdal}} e questo {{Lang-grc|γεωμετρία|da=sì}}, composto dal prefisso ''geo-'' che rimanda alla parola ''greca γή'' = "'terra" e', 'terreno', e μετρία'', ''metria'', = "'misura"', tradotto quindi letteralmente come ''misurazione della terra'Terra') è quella parte della [[scienza]] [[matematica]] che si occupa delle forme nel [[Piano (geometria)|piano]] e nello [[Spazio (matematica)|spazio]], e delle loro mutue relazioni.

[[File:Acta Eruditorum - VII monete, 1736 – BEIC 13456523.jpg|thumb|In basso a sinistra nella tavola un disegno illustrativo dell'articolo di Lodovico Riva intitolato ''Dissertatio meteorologica. Cui accedit Solutio & constructio duorum problematum geometricorum'', pubblicato del volume degli ''[[Acta Eruditorum]]'' del 1736.]]

== Storia ==

La nascita della Geometriageometria si fa risalire all'epoca degli [[Antico Egitto|antichi egiziEgizi]]. [[Erodoto]] racconta che, a causa dei fenomeni di erosione e di deposito dovuti alle piene del [[Nilo]], l'estensione delle proprietà terriere egiziane variavano ogni anno e dovevano quindi essere ricalcolate a fini fiscali. Nacque così il bisogno di inventare tecniche di ''misura della terra'' (''geometria'', nel significato originario del termine).

Lo sviluppo della Geometriageometria pratica è molto antico, per le numerose applicazioni che consente e per le quali è stata sviluppata, e in epoche remote fu a volte riservata a una categoria di sapienti con attribuzioni sacerdotali. Presso l'[[Antica Grecia]], {{citazioneSenza necessariafonte|soprattutto per via dell'influenza del [[filosofiaFilosofia greca|filosofo]] ateniese [[Platone]] e, ancor prima di lui, di [[Anassimandro di Mileto]]}}, si diffuse massicciamente l'[[Costruzioni con riga e compasso|uso della riga e del compasso]] (sebbene pare che questi strumenti fossero già stati inventati altrove) e, soprattutto, nacque l'idea nuova di usare tecniche dimostrative. La [[Matematica greca|geometria greca]] servì da base per lo sviluppo della [[geografia]], dell'[[astronomia]], dell'[[ottica]], della [[Meccanica (fisica)|meccanica]] e di altre scienze, nonché di varie tecniche, come quelle per la [[navigazione]].

La [[Matematica greca|geometria greca]] servì da base per lo sviluppo della [[geografia]], dell'[[astronomia]], dell'[[ottica]], della [[Meccanica (fisica)|meccanica]] e di altre scienze, nonché di varie tecniche, come quelle per la [[navigazione]]. Nella [[Cultura greca|civiltà greca]], oltre alla [[geometria euclidea]] che si studia ancora a scuola, e alla teoria delle coniche, nacquero anche la [[geometria sferica]] e la [[trigonometria]] ([[trigonometria piana|piana]] e [[trigonometria sferica|sferica]]).

== Geometria euclidea ==

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=== Geometria solida ===

{{vedi anche|Geometria solida}}

[[File:120px-Dodecahedron-slowturn.gif|thumb|Il [[dodecaedro]] è uno dei cinque [[solido platonico|solidi platonici]]. Platone nel [[Timeo (dialogo)|Timeo]] ritenne che il dodecaedro rappresentasse la forma dell'Universouniverso.]]

La [[geometria solida]] (o stereometria) studia le [[costruzione (geometria)|costruzioni geometriche]] nello spazio. Con segmenti e poligoni si costruiscono i [[poliedro|poliedri]], come il [[tetraedro]], il [[cubo]] e la [[piramide (geometria)|piramide]].

I poliedri hanno vertici, spigoli e facce. Ogni spigolo ha una lunghezza, ed ogni faccia ha un'area. In più, il poliedro ha un [[volume]]. Si parla inoltre di [[angolo diedrale|angoli diedrali]] per esprimere l'angolo formato da due facce adiacenti in uno spigolo. Molti teoremi mettono in relazione queste quantità: ad esempio il volume della [[piramide (geometria)|piramide]] può essere espresso tramite l'area della figura di base e la lunghezza dell'altezza.

[[File:Conic sections.png|thumb|left|Le [[sezione conica|sezioni coniche]] ([[circonferenza]], [[ellisse]], [[parabola (geometria)|parabola]], [[iperbole (geometria)|iperbole]]) sono ottenute come intersezione di un [[cono]] con un [[Piano (geometria)|piano]].]]

=== Figure curve ===

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=== Varietà algebriche ===

{{vedi anche|Varietà algebrica}}

La [[geometria algebrica]] verte essenzialmente sullo studio dei [[polinomio|polinomi]] e delle loro [[radice (matematica)|radici]]: gli oggetti che tratta, chiamati [[varietà algebrica|varietà algebriche]], sono gli insiemi dello [[spazio proiettivo]], [[spazio affine|affine]] o [[spazio euclideo|euclideo]] definiti come luoghi di zeri di polinomi.

Nel [[XX secolo]] il concetto di varietà algebrica assume un'importanza sempre maggiore. Rette, piani, coniche, ellissoidi, sono tutti esempi di varietà algebriche. Lo studio di questi oggetti raggiunge risultati impressionanti quando le coordinate dello spazio vengono fatte variare nel [[campo (matematica)|campo]] dei [[numeri complessi]]: in questo caso, grazie al [[teorema fondamentale dell'algebra]], un polinomio ha sempre delle radici.

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== Geometria differenziale ==

{{vedi anche|Geometria differenziale}}

[[File:Saddle pt.jpg|thumb|left|Un [[punto di sella]] ha curvatura negativa.]]

La [[geometria differenziale]] è lo studio di oggetti geometrici tramite l'[[analisi matematica|analisi]]. Gli oggetti geometrici non sono necessariamente definiti da polinomi (come nella geometria algebrica), ma sono ad esempio [[curva (matematica)|curve]] e [[superficie (matematica)|superfici]], cioè oggetti che, visti localmente con una lente di ingrandimento, sembrano quasi rettilinei o piatti. Oggetti cioè "senza spessore", e magari un po' curvi. Come la superficie terrestre, che all'uomo sembra piatta, benché non lo sia.

Questo concetto di "spazio curvo" è espresso tramite la nozione di [[varietà differenziabile]]. La sua definizione non necessita neppure di "vivere" in uno spazio ambiente, ed è quindi usata ad esempio nella [[relatività generale]] per descrivere intrinsecamente la [[forma dell'universo]]. Una varietà può essere dotata di una proprietà fondamentale, la [[curvatura]], che viene misurata tramite oggetti matematici molto complessi, come il [[tensore di Riemann]]. Nel caso in cui lo spazio sia una curva o una superficie, questi oggetti matematici risultano più semplici: si parla ad esempio di [[curvatura gaussiana]] per le superfici.

Su una varietà dotata di curvatura, detta [[varietà riemanniana]], sono definite una [[distanza (matematica)|distanza]] fra punti, e le [[geodetica|geodetiche]]: queste sono curve che modellizzano i percorsi localmente più brevi, come le rette nel piano, o i [[meridiano (geografia)|meridiani]] sulla superficie terrestre.

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{{Vedi anche|Programma di Erlangen|Geometria delle trasformazioni}}

[[File:Felix Klein.jpeg|thumb|[[Felix Klein]]]]

Nel 1872 [[Felix Klein]] elaborò un programma di ricerca, l{{'}}''[[Programma di Erlangen|Erlanger Programm]]'', in grado di produrre una grande sintesi delle conoscenze geometriche e integrarle con altri settori della matematica, quali la [[teoria dei gruppi]].

Nella prospettiva di Klein una ''geometria'' consiste nello studio di proprietà di uno spazio che sono invarianti rispetto ad un [[gruppo (matematica)|gruppo]] di trasformazioni ([[geometria delle trasformazioni]]):

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=== Geometria descrittiva ===

{{vedi anche|Geometria descrittiva}}

[[File:Coni-complanari.gif|thumb|esempio di raccordo tangenziale tra due quadriche di rotazione.]]

La [[geometria descrittiva]] è una disciplina che permette, attraverso determinate costruzioni grafiche, di [[metodi di rappresentazione|rappresentare]] oggetti tridimensionali già esistenti ([[rilievo]]) e/o da costruire ([[progettazione]]). L'applicazione informatizzata della geometria descrittiva permette oggi la creazione di [[superficie|superfici]] e solidi, anche ad alta complessità [[tridimensionale]]. Inoltre, e soprattutto, ne permette il controllo in modo inequivocabile di ogni loro [[Figura (geometria)|forma]] e [[dimensione]]. I maggiori campi d'impiego della geometria descrittiva sono quelli dell'[[architettura]], dell'[[ingegneria]] e quelli del [[Disegno industriale|design]] industriale.

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* [[Guido Castelnuovo]], ''Lezioni di geometria analitica e proiettiva'', Roma, Milano, 1905

* [[Guido Castelnuovo]], ''Elementi di geometria analitica e proiettiva'' Roma, 1909

* [[Emma Castelnuovo]], ''La Geometria - La via della matematica'', La nuova Italia, Firenze 1949 (ristampe fino al 1970)

* Giorgio Aprile, Mario Sciutto, ''La geometria'', edizioni SEI, Torino 1963

== Voci correlate ==

* [[Algebra]]

* [[Geometria analitica]]

* [[Geometria descrittiva]]

* [[Geometria non euclidea]]

* [[Geometria senza punti]]

* [[Grammatica geometrica]]

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== Altri progetti ==

{{interprogetto|wikt=geometria|q|preposizione=sulla}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

* [http://www.elvenkids.com/tools/geometria/Geometria_it.php Geometria online] Calcola automaticamente aree, perimetri, ecc. di figure piane e solide.

* {{Treccani|geometria}}

{{Geometria}}

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[[Categoria:Geometria| ]]

[[Categoria:Arti liberali]]

[[Categoria:Storia della pedagogia]]