Rapporto incrementale: differenze tra le versioni
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Un modo equivalente di interpretare il rapporto incrementale è come [[tangente (matematica)|tangente trigonometrica]] dell'angolo formato dalla retta secante con l'asse delle ascisse (misurato in maniera standard, cioè in senso antiorario); considerando il triangolo rettangolo di cateti <math>\Delta f</math> e <math>\Delta x</math>, infatti, si può notare che la tangente in questione vale appunto <math>\frac{\Delta f}{\Delta x}(x_0)</math>.
== Legame con la nozione di
Quando l'incremento <math>h</math> tende a <math>0</math>, la retta secante tende a coincidere con la [[Tangente (geometria)|tangente]] al grafico della funzione nel punto <math>(x_0, f(x_0))</math>, purché questa sia ivi sufficientemente regolare (esistono problemi nel definire la tangente al grafico della funzione qualora questa presenti [[Derivata#Funzioni non derivabili|punti di non derivabilità]]). Il rapporto incrementale tende contestualmente alla '''[[derivata]] prima''' di <math>f</math> nel punto <math>x_0</math>:
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:<math>\frac{df}{dx}(x_0)</math>,
dove le <math>d</math> possono essere interpretate come gli "incrementi infinitesimi" delle variabili dipendente e indipendente<ref>Questa interpretazione non è valida in senso rigoroso, e comunque sussiste solo per le derivate di primo ordine; la notazione di Leibniz per le derivate di ordine superiore è puramente formale. Inoltre, la teoria delle [[forme differenziali]] offre una prospettiva alquanto diversa, molto più potente, circa l'interpretazione della "<math>d</math>" di Leibniz.</ref>, ovvero come "limite" per <math>h \to 0</math> dei <math>\Delta</math>, intesi come [[operatore (matematica)|operatori]]. Questa analogia è ulteriormente sviluppata nel
== Generalizzazioni ==
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* [[Tangente (geometria)]]
==
== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
{{Controllo di autorità}}
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