Modus ponens: differenze tra le versioni

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{{F|logica|aprile 2021}}

Nella [[logica]], il '''modus ponens''' ('''MP'''), accorciamento del [[lingua latina|latino]] '''''modus ponendo ponens''''' ("modo che afferma", letteralmente "{{Lett|modo che pone con l'aver posto"}}), è una semplice e [[validità (logica)|valida]] regola d'[[inferenza]], che afferma in parole:

:''Se ''p'' implica ''q'' è una [[asserzione logica|proposizione]] vera, e anche la [[antecedente (logica)|premessa]] ''p'' è vera, allora la [[sequente|conseguenza]] ''q'' è vera''

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:<math>[(p \rightarrow q) \land p] \vdash q</math>

dove <math>\vdash</math> rappresenta l'[[asserzione logica]], nota anche come [[sequente]]. Questa forma di deduzione ha due premesse: la prima è l'asserzione "se-allora" o ''[[Asserzione condizionale]]'', cioè che p implica q. La seconda premessa è che p, l{{'}}''ipotesi'' dell'asserzione condizionale, sia vera. Da queste due premesse si può logicamente dedurre che q, la ''conseguenza'' nell'affermazione condizionale, dev'essere vera anch'essa.

La regola viene talvolta denominata: '''principio di disgiunzione'''<ref>Fritz Reinhardt e Heinrich Soeder. ''Atlante di matematica''. Milano, Hoepli, 1993. ISBN 88-203-2050-9.</ref>, '''affermazione dell'antecedente''', '''ragionamento diretto'''.

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<div style="text-align:center;" id="mwHQ">

{| id="mwHg" class="wikitable"

! id="mwIQ" | <math>p</math>

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Una inferenza che utilizza il modus ponens viene chiamata ''deduttiva''.

Per un divertente dialogo che mette in discussione il modus ponens, vedi ''[[Lewis_CarrollLewis Carroll#Carriera_letterariaCarriera letteraria|Quello che la Tartaruga disse a Achille]]'', di [[Lewis Carroll]].

== Note ==

Riga 69:

{{portale|matematica}}

[[Categoria:Logica classica]]

[[Categoria:Logica matematica]]

[[Categoria:Logica proposizionale]]