Velocità: differenze tra le versioni

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{{nota disambigua|il film del 2002 diretto da Daniele Vicari|Velocità massima (film)|[[Velocità massima]]}}

[[File:US Navy 040501-N-1336S-037 The U.S. Navy sponsored Chevy Monte Carlo NASCAR leads a pack into turn four at California Speedway.jpg|alt=|miniatura|In fisica, la velocità è un vettore che descrive la rapidità, la direzione ed il verso; pertanto la velocità delle automobili che percorrono una curva cambia ad ogni istante a causa del cambiamento di direzione, anche se la rapidità rimane costante]]

In [[fisica]], in primo [[luogo]] in [[cinematica]], la '''velocità''' (dal [[lingua latina|latino]] ''vēlōcitās'', a sua volta derivato da ''vēlōx'', cioè ''veloce''<ref>{{Cita libro |url = http://www.treccani.it/enciclopedia/velocita_(Dizionario-delle-Scienze-Fisiche)/ |voce = velocità |titolo = Dizionario delle Scienze Fisiche |città = Roma |editore = Istituto dell'Enciclopedia Italiana |anno = 1996 |accesso = 2 marzo 2016}}</ref>) è una [[grandezza vettoriale]] definita come la variazione della posizione di un corpo in funzione del [[tempo]], ossia, in termini matematici, come la [[derivata]] del [[vettore (matematica)|vettore]] [[posizione]] rispetto al [[tempo]].<ref>{{Cita web |lingua = en |url = http://goldbook.iupac.org/V06607.html |editore = IUPAC Gold Book |voce = "velocity" |accesso = 26 marzo 2016}}</ref> Nel [[Sistema internazionale di unità di misura|Sistema Internazionale]] la velocità si misura in m·s^-1 ([[metri al secondo]]).

Quando non specificato, per "velocità" si intende la ''velocità traslazionale'', sottintendendo che lo spostamento a cui si fa riferimento è una [[Traslazione (geometria)|traslazione]] nello spazio. Il termine, "velocità", infatti, può essere utilizzato con un significato più generale per indicare la variazione di una [[Coordinate generalizzate|coordinata spaziale]] in funzione del tempo. Ad esempio, nella descrizione del [[Moto (fisica)|moto]] [[Rotazione (matematica)|rotatorio]], per definire la ''velocità di rotazione'' si usano la [[velocità angolare]] e la [[velocità areolare]].

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Si indica con '''velocità scalare''' il [[Norma (matematica)|modulo]] della velocità (in inglese, si usano due termini diversi, ''speed'' per la velocità scalare e ''velocity'' per la velocità in senso vettoriale). La variazione della velocità, sia in aumento che in diminuzione, è l'[[accelerazione]], anche se nel linguaggio comune a volte si parla di "decelerazione" quando la velocità diminuisce.

La== velocitàVelocità èmedia e istantanea{{Anchor|Velocità media}}<!-- [[Template:Anchor]] per un più sicuro redirect a sezione da [[vettoreVelocità (matematica)|vettoremedia]] --> La velocità è una grandezza vettoriale che descrive lo stato di moto di un corpo e, in quanto tale, è caratterizzato da una lunghezza (rapidità), una direzione e un verso. ==

== Velocità media e istantanea ==

Si definisce ''velocità media'' <math>\bar\mathbf{v}</math> il rapporto tra lo [[Spostamento (cinematica)|spostamento]], inteso come la [[Differenza finita|variazione]] della posizione, <math>\Delta\mathbf{r}=\mathbf{r_2}-\mathbf{r_1}</math> e l'intervallo di tempo <math>{\Delta t} = {t_2 - t_1}</math> impiegato a percorrerlo:<ref name="Maz8">{{Cita|Mazzoldi|p. 8}}.</ref>

{{Anchor|Velocità media}}<!-- [[Template:Anchor]] per un più sicuro redirect a sezione da [[Velocità media]] -->

La velocità è un [[vettore (matematica)|vettore]] che descrive lo stato di moto di un corpo e, in quanto tale, è caratterizzato da una lunghezza (rapidità), una direzione e un verso.

Si definisce ''velocità media'' <math>\bar\mathbf{v}</math> il rapporto tra lo [[Spostamento (cinematica)|spostamento]], inteso come la [[Differenza finita|variazione]] della posizione, <math>\Delta\mathbf{r}=\mathbf{r_2}-\mathbf{r_1}</math> e l'intervallo di tempo <math>{\Delta t} = {t_2 - t_1}</math> impiegato a percorrerlo:<ref name=Maz8>{{Cita|Mazzoldi|p. 8}}.</ref>

:<math>\bar\mathbf{v} = \frac{\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1}{t_2-t_1} = \frac{\Delta \mathbf{r}}{\Delta t}</math>

dove <math>\mathbf{r_1}</math> e <math>\mathbf{r_2}</math> sono i [[Vettore (matematica)|vettori]] posizione agli istanti iniziale <math>t_1</math> e finale <math>t_2</math>. La velocità media può essere vista come il [[coefficiente angolare]] della [[retta]] secante le due posizioni in un grafico spazio-tempo. In particolare si parla di velocità positiva , se l'angolo che la retta forma con l'asseil semiasse positivo delle ascisse, nel I quadrante (del sistema spazio-tempo), è acuto e di velocità negativa , se l'angolo che la retta forma con l'asse delle ascisse è ottuso.

Si definisce ''velocità istantanea'' <math>\mathbf{v}</math> il [[limite di una funzione|limite]] della velocità media per intervalli di tempo molto brevi, ovvero la [[derivata]] della posizione rispetto al tempo:<ref name=Maz8/>. In parole povere la velocità istantanea è il valore limite della velocità media nell'intorno di un determinato istante quando la variazione di tempo <math>\Delta t</math> considerata tende al valore 0.5

:<math>\mathbf{v} = \lim_{t_2 \to t_1}\frac{\mathbf{r}(t_2)-\mathbf{r}(t_1)}{t_2-t_1} = \lim_{\Delta t \to 0}{{\mathbf{r}(t+\Delta t)-\mathbf{r}(t)} \over \Delta t} = \frac{\operatorname{d} \! \mathbf{r}}{\operatorname{d} \! t}</math>

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:<math>\mathbf{v}(t) = \frac{\mathrm d\mathbf{r}(t)}{\mathrm dt}{\partial^2\over\partial x_1\partial x_2}y\backprime</math>

Si può effettuare una [[separazione delle variabili]] portando a primo membro <math>\mathbf r(t)</math> e al secondo membro il resto dell'equazione:

:<math>\mathrm d\mathbf{r}(t) = \mathbf{v}(t) \mathrm dt</math>

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:<math>\int_{\mathbf{r}(t_2)}^{\mathbf{r}(t_1)} \mathrm d\mathbf{r}(t) = \int_{t_2}^{t_1} \mathbf{v}(t) \mathrm dt</math>

e determinare così la variazione di <math>\mathbf{r}(t)</math>. Se, ad esempio, la velocità è costante l'integrale si riduce alla legge del [[moto rettilineo uniforme]]:

:<math>\mathbf{r}(t_2) - \mathbf{r}(t_1) = \mathbf{r} (t_2 - t_1)</math>.

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Quindi, per l'osservatore fisso le velocità della corrente e della barca si compongono sommandosi quando la barca va nel verso della corrente e sottraendosi quando va controcorrente. Va sottolineato che <math>O'</math> con i suoi strumenti misura sempre la velocità <math>v</math> della barca rispetto all'acqua, e può anche misurare la velocità con la quale l'acqua scorre davanti <math>O</math>. Questo misura anch'esso la velocità con la quale si muove l'acqua e, a differenza di <math>O'</math>, misura pure la velocità di <math>O'</math> rispetto alla sponda del canale. Una situazione del tutto analoga si verifica pure quando la barca si muove trasversalmente alla corrente.

Questo tipo di composizione delle velocità, introdotta da Galilei nella teoria della relatività galileiana, era già nota a [[Leonardo da Vinci]] che fa l'esempio di un arciere che lancia una freccia dal centro della Terra verso la superficie. L'esempio è ripreso in maniera più formale da Galilei: qui un osservatore esterno alla Terra vede comporsi il moto rettilineo della freccia lungo un raggio e il moto rotatorio della Terra. Il moto risultante è una spirale di Archimede. La freccia si muove con il moto rettilineo uniforme, e lo spazio percorso risulta allora:

:<math> s = v t </math>

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== Velocità nei sistemi di punti materiali ==

Se gli <math>n</math> punti materiali di un sistema sono in movimento, solitamente, la posizione del [[centro di massa]] varia. Pertanto, nell'ipotesi in cui la massa totale <math>m = \sum_{i=1}^n</math> sia costante, la velocità del centro di massa sarà:

:<math>\mathbf v_G = \frac{\mathrm d\mathbf r_G}{\mathrm dt} = \frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\frac{S^*_r}{m} = \frac{\displaystyle{\cancel{m}\left(\cancel{\frac{\mathrm dm}{\mathrm dt}}\sum_{i=1}^n \mathbf r_i + m\sum_{i=1}^n\frac{\mathrm d\mathbf r_i}{\mathrm dt}\right) + S^*_r\cancel{\frac{\mathrm dm}{\mathrm dt}}}}{m^\cancel{2}} = \frac{\mathbf p}{m} </math>