Numero intero: differenze tra le versioni

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{{nota disambigua|descrizione=informazioni sul tipo di dato utilizzato in informatica|titolo=Numero intero (informatica)}}

{{Nota disambigua|descrizione = la relativa nota chiamata intero|titolo = Semibreve|redirect = intero}}

[[Immagine:Latex_integers.svg|miniatura|Il simbolo dell'insieme dei numeri interi]]

I '''numeri interi''' (o '''numeri interi relativi''' o, semplicemente, '''numeri relativi''') corrispondono all'[[insieme]] ottenuto unendo i [[numero naturale|numeri naturali]] (0, 1, 2, ...) e i [[Numero negativo|numeri interi negativi]] (−1, −2, −3,...), cioè quelli ottenuti ponendo un segno “−” davanti ai naturali. Questo insieme in [[matematica]] viene indicato con '''Z''' o <math>\Z</math>, perché è la prima lettera iniziale di “''Zahl''” che in [[lingua tedesca|tedesco]] significa numero (originariamente "far di conto", infatti l'espressione implica l'utilizzo dei numeri negativi).

Gli interi vengono quindi definiti esattamente come l'insieme dei numeri che sono il risultato tra sottrazioni di [[numeri naturali]]. I numeri interi possono essere sommati, sottratti e moltiplicati e il risultato rimane un numero intero. L'inverso di un numero intero non è però un intero in generale, ma un [[numero razionale]]; formalmente questo fatto si esprime dicendo che <math>\Z</math> è un [[anello commutativo]] [[Anello unitario|unitario]], ma non un [[Campo (matematica)|campo]].

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|}

=== InsiemeGruppo ===

Nel linguaggio dell'[[algebra astratta]], le prime cinque proprietà elencate sopra per l'addizione dicono che <math>\Z</math> è un [[gruppo abeliano]] con l'operazione ''somma''. In particolare, <math>\Z</math> è un [[gruppo ciclico]], poiché ogni intero non nullo può essere scritto sommando un certo numero di volte <math>1 + 1 + \ldots + 1</math> oppure <math>(-1) + (-1) + \ldots + (-1)</math>. Il gruppo <math>\Z</math> è l{{'}}''unico'' gruppo ciclico infinito, nel senso che ogni altro gruppo ciclico infinito è [[isomorfismo|isomorfo]] a <math>\Z</math>.

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L'anello <math>\Z</math> è inoltre un [[dominio d'integrità]], perché non contiene [[divisore dello zero|divisori dello zero]]. Ogni dominio di integrità è contenuto in un campo, e il più piccolo campo contenente gli interi è il campo <math>\Q</math> dei [[numero razionale|numeri razionali]].

=== PensieroAlgoritmo di Euclide ===

{{vedi anche|algoritmo di Euclide|teorema fondamentale dell'aritmetica}}

Anche se la divisione ordinaria non è definita su <math>\Z</math>, è possibile usare l'[[algoritmo di Euclide]] per effettuare una divisione con resto: dati due interi <math>a</math> e <math>b</math> con <math>b \ne 0</math>, esistono e sono unici due interi <math>q</math> e <math>r</math> tali che

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== Altri progetti ==

{{interprogetto|preposizione=suisul|etichettawikt=numerinumero interiintero}}

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