Parte intera: differenze tra le versioni

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{{F|analisi matematica|luglio 2017}}

[[File:Floor function.svg|thumb|right|La funzione parte intera]]

In [[matematica]], la funzione '''parte intera''', nota anche come funzione '''floor''' (dalla parola [[lingua inglese|inglese]] ''floor'' che significa "pavimento"), è la [[funzione (matematica)|funzione]] che associa ad ogni [[numero reale]] <math>x</math> il più grande [[numero intero|intero]] minore o uguale a <math>x</math>. La funzione parte intera è solitamente indicata con <math>\lfloor x \rfloor</math> o <math>[x] </math>.

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::<math>\lfloor\lfloor x\rfloor\rfloor=\lfloor x\rfloor.</math>

* Per ogni intero <math>k</math> e ogni numero reale <math>x</math>,

::<math>\lfloor k + x \rfloor = k + \lfloor x\rfloor.</math>

* Per ogni <math>x</math> e <math>y</math> reali,

::<math>\lfloor x+\pm y \rfloor = \lfloor x \rfloor +\pm \lfloor y \rfloor + \lfloor x+ \pm y - \lfloor x \rfloor -\mp \lfloor y \rfloor \rfloor.</math>

* Per ogni intero <math>k</math> e ogni numero reale <math>x</math>,

::<math>\lfloor kx \rfloor = k \lfloor x \rfloor + \lfloor kx - k\lfloor x \rfloor \rfloor.</math>

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* Se <math>x</math> è un numero reale e <math>n</math> un intero, si ha <math>n\le x</math> se e solo se <math>n\le \lfloor x\rfloor.</math> In linguaggio ricercato, la funzione parte intera fa parte di una [[connessione di Galois]]; è l'aggiunta superiore della funzione che immerge gli interi nei reali.

* Usando la funzione floor, si possono produrre diverse [[formule per calcolare i numeri primi]] che sono esplicite ma non utilizzabili nella pratica.

* Il [[teorema di Beatty]] afferma che ogni [[numero irrazionale]] partiziona i [[Numero naturale|numeri naturali]] in due sequenze tramite la funzione floor.

== Parte intera superiore ==

[[File:Ceiling function.svg|thumb|right|La funzione ceilingceil()]]

Una funzione strettamente correlata è la '''parte intera superiore''', nota anche come funzione '''ceilingceil''' (dalla parola [[lingua inglese|inglese]] ''ceiling'' che significa "soffitto", contrapposta a ''floor'', "pavimento"), definita nel modo seguente: per ogni numero reale <math>x</math>, ceilingceil(<math>x</math>) è il più piccolo intero non minore di <math>x</math>. Per esempio, ceilingceil(2,3) = 3, ceilingceil(2) = 2 e ceilingceil(−2,3) = -2. La funzione ceiling è anche indicata con <math>\lceil x \rceil</math>. È facile provare che

:<math>\lceil x \rceil = - \lfloor - x \rfloor</math>

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== In programmazione ==

[[File:Int function.svg|thumb|right|L'operatore <code>(int)</code>]]

=== In C ===

Praticamente tutti i [[linguaggio di programmazione|linguaggi di programmazione]] forniscono al programmatore la possibilità di [[conversione di tipo|convertire]] un valore di un certo [[tipo di dato]] in un valore di un altro tipo. Nello specifico, questo rende possibile convertire valori decimali (che vengono tipicamente rappresentati in [[virgola mobile]]) in numeri interi (di solito rappresentato come [[complemento a due]]).

Nel [[linguaggio di programmazione]] [[C (linguaggio)|C]], questo è reso possibile dall'[[operatore (informatica)|operatore]] di casting <code>(int)</code>. Questa operazione è un misto delle funzioni floor e ceiling: per ''x'' positivi o nulli, restituisce floor(''x''), e per ''x'' negativi restituisce ceilingceil(''x'').

La stessa sintassi funziona con numerosi altri linguaggi, soprattutto quelli derivati dal C, come [[Java (linguaggio di programmazione)|Java]] e [[Perl]], così come la funzione [[POSIX]] floor().

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== Altri progetti ==

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== Collegamenti esterni ==

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{{Portale|matematica}}