Teorema di Lagrange: differenze tra le versioni

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== Storia ==

Un caso speciale di questo [[teorema]] fu inizialmente descritto da [[Parameshvara (matematico)|Parameshvara]] (1370–1460), dalla [[Scuola del Kerala]] in [[India]], nei suoi commenti su Govindasvāmi e [[Bhaskara|Bhāskara II]].<ref>J. J. O'Connor and E. F. Robertson (2000). [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Paramesvara.html Paramesvara] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150402163744/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Paramesvara.html |date=2 aprile 2015 }}, ''[[MacTutor History of Mathematics archive]]''.</ref> Una forma ristretta del teorema fu poi provata da [[Michel Rolle|Rolle]] nel 1691; il suo risultato fu quello che ora è conosciuto come [[teorema di Rolle]], e fu provato solo per [[Polinomio|polinomi]], senza nessuna tecnica di analisi. Il teorema del valor medio nella sua forma moderna fu formulato e dimostrato da [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] nel 1823.<ref>A. Besenyei, Historical development of the mean value theorem, http://abesenyei.web.elte.hu/publications/meanvalue.pdf</ref>

== Enunciato ==

Sia <math>f\colon [a,b] \to \R</math> una [[funzione continua]] nell'intervallo chiuso <math>[a,b]</math>, con <math>a<b,</math> e [[funzione derivabile|derivabile]] nell'intervallo aperto <math>(a,b)</math>. Allora esiste almeno un punto <math>c\in (a,b)</math>:

:<math>f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}.</math><ref>{{Cita|P. M. Soardi|p. 223|soardi}}.</ref>