Circuito RC: differenze tra le versioni

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Un '''circuito RC''' (dall'inglese '''resistor-capacitor''', resistenza-condensatore) è un [[circuito elettrico]] del primo ordine basato su unaun [[resistore|resistenza]] e sulla presenza di un elemento dinamico, il [[Condensatore (elettrotecnica)|condensatore]]. In regime di tensione o di corrente variabile, ad esempio in regime alternato, a seconda di come sono disposti i due componenti del circuito RC, esso è in grado di filtrare le frequenze basse, ed in tal caso prende il nome di [[filtro passa basso]], oppure quelle alte, ed in tal caso si dice [[filtro passa alto]], realizzando un filtro del primo ordine. Se considerato come cella elementare, esso è in grado di comporre filtri del secondo ordine e via dicendo come il filtro doppio passa basso ed il filtro doppio passa alto.

Per le sue caratteristiche questo circuito è basilare per funzioni quali la pulizia di un segnale e nei [[sintetizzatore|sintetizzatori]]. Inoltre esso costituisce anche un tipo di derivatore e di integratore elementare sotto certe condizioni. Sfruttando il principio di carica e scarica del condensatore, questa configurazione trova utilizzo anche come oscillatore. In particolare è utilizzato per la generazione di segnali di [[clock]]<ref>{{Cita pubblicazione|nome=Giuliano|cognome=Donzellini|nome2=Luca|cognome2=Oneto|nome3=Domenico|cognome3=Ponta|data=2018|titolo=Introduzione al Progetto di Sistemi Digitali|accesso=2021-06-22|doi=10.1007/978-88-470-3963-6|url=http://dx.doi.org/10.1007/978-88-470-3963-6}}</ref>, e se abbinato col [[Trigger di Schmitt]] permette di creare segnali digitali. Tuttavia, vista la variabilità dei comportamenti del [[Condensatore (elettrotecnica)|condensatore]] in funzione delle condizioni ambientali, questa configurazione è utilizzata nelle applicazioni in cui la temporizzazione non necessita grande precisione.<ref>{{Cita libro|nome=Horowitz, Paul Hayes, Thomas|cognome=C.|titolo=The art of electronics|url=http://worldcat.org/oclc/938708695|accesso=2021-06-22|data=2001|editore=Cambridge Univ. Press|OCLC=938708695|ISBN=0-521-37095-7}}</ref>

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:<math>\;\;v_C(t) = v_0 \cdot e^{-t / RC}</math>

La corrente segue la legge di [[scarica di un condensatore]]:

:<math>\;\;i(t) = C \cdot \frac{dv_C(t)}{dt} = - \frac{v_0}{R} \cdot e^{-t / RC}</math>

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:<math>\;\;i(t) = C \cdot \frac{dv_C(t)}{dt} = - \frac{v_C(0) - V_0}{R} \cdot e^{-t / \tau}</math>

Fisicamente la presenza della tensione costante del generatore induce che la tensione ai capi di ''C'' <math>v_C(t)</math> cresca esponenzialmente partendo da <math>v_C(t=0) = v_C(0)</math> fino a tendere al valore della tensione costante del generatore. Dunque per <math>t \to \infty</math> si ha che <math>v_C(t) \to V_0</math>. Viceversa la corrente indotta nel circuito è esponenzialmente decrescente da un valore iniziale <math>\frac{V_0-v_C(0)}{R}</math> fino a tendere al valore i = 0 .

Quando al tendere di <math>t \to \infty</math> la tensione <math>v_C(t) \to V_0 = cost</math>, il condensatore si comporta come un [[circuito aperto]]. A regime di tensione costante un qualsiasi circuito composto da un numero arbitrario di resistenze e di generatori di tensione costante e da un condensatore può essere quantitativamente studiato utilizzando questa proprietà, cioè supponendo che il circuito in corrispondenza del condensatore sia aperto.

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[[File:Circuito rc Vvrvc.png|thumb|V,Vr,Vc]]

Vediamo come si comporta il circuito RC applicando un generatore di [[onda sinusoidale]]. In questo caso possiamo applicare la legge di Kirchhoff delle tensioni per il circuito:

:<math>V_0 \cos(\omega t) = R \cdot i(t) + v_C (t)</math>

Riga 166:

:<math>V_0\cos(\omega t) => \mathbf{V_0} = V_0</math> (siccome la fase è nulla)

Quindi ricordando l'equazione originaria nel [[dominio del tempo]]:

:<math>V_0\cos(\omega t) = R\cdot i_C(t) + v_C(t)</math>

Riga 254:

* [[Filtro passa alto]]

* [[Circuito RL]]

* [[Circuito LC]]

* [[Circuito RLC]]

* [[Snubber]]

Riga 259 ⟶ 260:

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