Modello grafico: differenze tra le versioni

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Un '''modello grafico''' o '''modello grafico probabilistico''' (''probabilistic graphical model'', PGM) o '''modello strutturale probabilistico''' è un modello probabilistico per il quale un [[grafo]] esprime la struttura di [[Variabili dipendenti e indipendenti|dipendenza condizionata]] fra [[Variabile casuale|variabili casuali]]. SonoTali modelli sono comunemente utilizzati in [[teoria della probabilità]], [[statistica]] - soprattutto in [[Statistica bayesiana|statistica Bayesiana]] - e nell'[[apprendimento automatico]].

=== Tipi di Modellimodelli Graficigrafici ===

Generalmente, un modello grafico probabilistico usa una rappresentazione a grafo come base per codificare una distribuzione su uno spazio multi-dimensionale, un grafo che costituisce una rappresentazione compatta o fattorizzata di un insieme di relazioni di indipendenza valide per la specifica distribuzione. Vengono comunemente usati due modalità di rappresentazione grafica delle distribuzioni, ovvero quella delle [[Rete bayesiana|reti bayesiane]] (''grafi orientati'') e quella dei [[Campo casuale di Markov|campi randomcasuali fieldsdi Markov]] (''grafi non orientati''). Entrambe le famiglie comprendono proprietà di fattorizzazione e relazioni di indipendenza, ma si differenziano nell'insieme di relazioni di indipendenza che possono codificare e la fattorizzazione della distribuzione che essi inducono.<ref name="koller09">{{cita libro|autore=Daphne Koller|autore2=Nir Friedman|titolo=Probabilistic Graphical Models|url=http://pgm.stanford.edu/|yearanno=2009|publishereditore=MIT Press|pagesp=1208|isbn=978-0-262-01319-2|archive-urlurlarchivio=https://web.archive.org/web/20140427083249/http://pgm.stanford.edu/|archive-date=2014-04-27}}</ref>

=== Altri tipi ===

* [[DependencyRete Network|Dependencydi networkdipendenze]] nella quale sono ammessi i cicli

* ''Tree-augmented classifier'' o '''TAN model'''

* Un [[Grafo con fattori|factor graph]] è un [[grafo bipartito]] non orientato che connette variabili e fattori. Ogni ''fattore'' rappresenta una funzione definita sulle variabili alle quali è connesso. Questa è una rappresentazione utile a capire e implementare la [[belief propagation]].

* Un [[clique tree]] o ''junction tree'' è un [[Albero (grafo)|albero]] di [[Cricca (teoria dei grafi)|cricche]] usato nell'algoritmo di inferenza per [[Junction tree algorithm|junction tree]].

* Un [[chain graph]] è un grafo che può avere archi orientati e non, ma è privo di cicli orientati (quindi se si parte da qualunque nodo e ci si sposta lungo il grafo rispettando le direzioni degli archi, non si può tornare nel nodo di partenza se si è percorso un arco orientato). Sia i grafi aciclici orientati sia i grafi non orientati sono casi particolari di chain graph, che possono fornire, quindi, un modo per unificare e generalizzare le reti bayesiane e quelle markoviane.<ref>{{cita pubblicazione|nome=Morten|cognome=Frydenberg|anno=1990|titolo=The Chain Graph Markov Property|rivista=[[Scandinavian Journal of Statistics]]|volume=17|numero=4|pp=333–353|year=|journal=|pages=333-353|mr=1096723|jstor=4616181}}</ref>

* Un [[ancestral graph]] costituisce un'ulteriore estensione, con archi orientati, bi-orientati e non-orientati.<ref>{{cita pubblicazione|nome2=Peter|cognome2=Spirtes|anno=2002|titolo=Ancestral graph Markov models|url=https://archive.org/details/sim_annals-of-statistics_2002-08_30_4/page/962|rivista=[[Annals of Statistics]]|volume=30|numero=4|doi=10.1214/aos/1031689015|nome1=Thomas|cognome1=Richardson|paginepp=962–1030962-1030|mr=1926166|zbl=1033.60008|citeseerx=10.1.1.33.4906}}</ref>

* [[Rete bayesiana dinamica]]

* Modelli [[''random field]]'' (campi casuali):

** un [[Markovcampo randomcasuale fielddi Markov]], altrimenti noto come ''rete markoviana'', è un modello basato su un [[grafo non orientato]]. Un modello grafico con molte sub-unità ripetute può essere rappresentato mediante ''[[plate notation]]''.

** un [[conditional random field]] è un [[modello ''discriminativo]]'' specificato su un grafo non orientato.

* Una [[Macchina di Boltzmann ristretta|restricted Boltzmann machine]] è un modello generativo [[Grafo bipartito|bipartito]] [[Modello generativo|generative model]] specificato su un grafo non orientato.

== Note ==

* Un [[factor graph]] è un [[grafo bipartito]] non orientato che connette variabili e fattori. Ogni ''fattore'' rappresenta una funzione definita sulle variabili alle quali è connesso. Questa è una rappresentazione utile a capire e implementare la [[belief propagation]].

<references />

* Un [[clique tree]] o ''junction tree'' è un [[Albero (grafo)|albero]] di [[Cricca (teoria dei grafi)|cricche]] usato nell'algoritmo per [[Junction tree algorithm|junction tree]].

* Un [[chain graph]] è un grafo che può avere archi orientati e non, ma è privo di cicli orientati (quindi se si parte da qualunque nodo e ci si sposta lungo il grafo rispettando le direzioni degli archi, non si può tornare nel nodo di partenza se si è percorso un arco orientato). Sia i grafi aciclici orientati sia i grafi non orientati sono casi particolari di chain graph, che possono fornire, quindi, un modo per unificare e generalizzare le reti bayesiane e quelle markoviane.<ref>{{cita pubblicazione|nome=Morten|cognome=Frydenberg|anno=1990|titolo=The Chain Graph Markov Property|rivista=[[Scandinavian Journal of Statistics]]|volume=17|numero=4|pp=333–353|year=|journal=|pages=|mr=1096723|jstor=4616181}}</ref>

* Un [[ancestral graph]] costituisce un'ulteriore estensione, con archi orientati, bi-orientati e non-orientati.<ref>{{cita pubblicazione|nome2=Peter|cognome2=Spirtes|anno=2002|titolo=Ancestral graph Markov models|rivista=[[Annals of Statistics]]|volume=30|numero=4|doi=10.1214/aos/1031689015|nome1=Thomas|cognome1=Richardson|pagine=962–1030|mr=1926166|zbl=1033.60008|citeseerx=10.1.1.33.4906}}</ref>

* Modelli [[random field]]:

** un [[Markov random field]], altrimenti noto come ''rete markoviana'', è un modello basato su un [[grafo non orientato]]. Un modello grafico con molte sub-unità ripetute può essere rappresentato mediante [[plate notation]].

** un [[conditional random field]] è un [[modello discriminativo]] specificato su un grafo non orientato.

* Una [[restricted Boltzmann machine]] è un [[Grafo bipartito|bipartito]] [[Modello generativo|generative model]] specificato su un grafo non orientato.

==Collegamenti esterni==

*{{Cita [web|url=https://www.cs.cmu.edu/~epxing/Class/10708/ Corso ''|titolo=Probabilistic Graphical Models'' tenuto da Eric Xing presso CMU]}}

* [http://sandeep-aparajit.blogspot.com/2013/06/how-does-conditional-random-field-crf.html Graphical models and Conditional Random Fields]

* [https://www.cs.cmu.edu/~epxing/Class/10708/ Corso ''Probabilistic Graphical Models'' tenuto da Eric Xing presso CMU]

{{Controllo di autorità}}

<references />

{{Portale|matematica|statistica}}

[[Categoria:StatisticaModelli grafici| bayesiana]]

[[Categoria:Variabili casuali]]

[[Categoria:Apprendimento automatico]]